2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版PEP高二数学上册阶段测试试卷701考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的（）A.倍B.2倍C.倍D.倍2、箱中有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中重新取球，若取出白球，则停止取球，那么在第四次取球之后停止的概率为（）A.B.C.D.3、【题文】某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名．现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应抽取的人数为()A.6B.8C.10D.124、设直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6，﹣6，12），若直线l⊥平面α，则实数t等于（）A.4B.﹣4C.2D.﹣25、用红、黄、蓝三种颜色之一去涂图中标号为129

的9

个小正方形(

如图)

使得任意相邻(

有公共边的)

小正方形所涂颜色都不相同，且标号为“159

”的小正方形涂相同的颜色，则符合条件的所有涂法共有(

)

A.108

种B.60

种C.48

种D.36

种评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)6、【题文】《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为________升．7、【题文】sin(-)=____．8、【题文】某同学在高考报志愿时，报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为则这位同学被其中一所学校录取的概率为____；9、【题文】已知点和向量若则点的坐标为____．10、【题文】数列{an}中，Sn是其前n项的和，若a1＝1，an+1＝Sn（n≥1），则an＝____11、袋中有大小相同的10个乒乓球，其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次，第二次才取到黄色球的概率为____．12、在△ABC中，cos2A-3cos（B+C）=1，△ABC的面积为则sinBsinC=______．13、设i为虚数单位，则复数i2015的共轭复数为______．评卷人得分三、作图题(共5题，共10分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共4题，共16分)19、从某校高三上学期期末数学考试成绩中，随机抽取了名学生的成绩得到频率分布直方图如下：（1）根据频率分布直方图，估计该校高三学生本次数学考试的平均分；（2）若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人，该人中成绩在的有几人？（3）在（2）中抽取的人中，随机抽取人，求分数在和各人的概率．20、【题文】（本题满分12分）在等比数列中，

（1）求出公比（2）求出21、【题文】（本小题满分14分）

已知函数

（Ⅰ）求函数的最大值和最小正周期；

（Ⅱ）设的内角的对边分别且若求的值．22、【题文】设计一个算法，求表达式的值，并画出程序框图。评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)23、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；24、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共2题，共20分)25、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．26、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【解析】试题分析：由题意可知等边三角形的一个顶点为焦点，另两个顶点为椭圆短轴的两个顶点，焦点到短轴顶点的距离为短轴为由等边三角形三边关系可得即长轴是短轴的2倍考点：椭圆方程及性质【解析】【答案】B2、B【分析】【解析】试题分析：由题意知本题是一个有放回的取球；是一个相互独立事件同时发生的概率，根据所给的条件可知取到一个白球的概率和取到一个黑球的概率，第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，写出表示式.【解析】

第四次取球之后停止表示前三次均取到黑球，第四次取到白球，由题意知本题是一个有放回的取球，是一个相互独立事件同时发生的概率，取到一个白球的概率是去到一个黑球的概率是其概率为故选B。考点：相互独立事件同时发生的概率【解析】【答案】B3、B【分析】【解析】∵＝∴在高二年级学生中应抽取的人数为40×＝8，故选B．【解析】【答案】B4、B【分析】【解答】解：∵直线l⊥平面α；且。

直线l的方向向量是=（﹣2，2，t），平面α的法向量=（6；﹣6，12）；

∴∥

∴==

解得t=﹣4．

故选：B．

【分析】根据题意，得出∥由向量的共线定理列出方程求出t的值．5、A【分析】解：首先看图形中的159

有3

种可能；

当159

为其中一种颜色时；

26

共有4

种可能，其中2

种26

是涂相同颜色，各有2

种可能共6

种可能．

48

及7

与26

及3

一样有6

种可能并且与263

颜色无关．

当159

换其他的颜色时也是相同的情况。

符合条件的所有涂法共有3隆脕6隆脕6=108

种；

故选A．

当159

为其中一种颜色时，26

共有4

种可能，其中2

种26

是涂相同颜色，各有2

种可能共6

种可能.48

及7

与26

及3

一样有6

种可能并且与263

颜色无关，当159

换其他的颜色时也是相同的情况，相乘得到结果．

本题考查分别计数原理，考查分类原理，是一个限制元素比较多的题目，解题时注意分类，做到不重不漏．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)6、略

【分析】【解析】法一设自上第一节竹子容量为a1，则第九节容量为a9，且数列{an}为等差数列．

a1＋a2＋a3＋a4＝3，a7＋a8＋a9＝4，即4a5－10d＝3；①

3a5＋9d＝4；②

联立①②解得a5＝

法二设自上第一节竹子容量为a1，依次类推，数列{an}为等差数列．

又a1＋a2＋a3＋a4＝4a1＋6d＝3，a7＋a8＋a9＝3a1＋21d＝4.

解得a1＝d＝∴a5＝a1＋4d＝＋4×＝【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】

试题分析：．

考点：本题主要考查了利用三角函数的诱导公式求三角函数值得方法，属基础题．【解析】【答案】8、略

【分析】【解析】

试题分析：根据题意，由于报了4所符合自己分数和意向的高校，若每一所学校录取的概率为那么没有没有被任何一所学校录取的概率为那么这位同学被其中一所学校录取的概率为与没有被录取为对立事件，故其概率值为1-=故答案为

考点：对立事件的概率。

点评：主要是考查了运用对立事件的概率来求解，属于基础题。【解析】【答案】9、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】（5,14）10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____11、【分析】【解答】解：∵袋中有大小相同的10个乒乓球；其中6个黄色球，4个白色球，要求不放回抽样，每次任取一球，取2次；

∴第二次才取到黄色球是指第一次取到白球；第二次取到黄球；

∴第二次才取到黄色球的概率p==．

故答案为：．

【分析】第二次才取到黄色球是指第一次取到白球，第二次取到黄球，由此能求出第二次才取到黄色球的概率．12、略

【分析】解：由cos2A-3cos（B+C）=1，得2cos2A+3cosA-2=0；

即（2cosA-1）（cosA+2）=0，解得cosA=或cosA=-2（舍去）．

因为0＜A＜π，所以A=．

由S=bcsinA=bc=5得到bc=20．又b=5；解得c=4．

由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA=25+16-20=21，故a=．

又由正弦定理得sinBsinC=sinA•sinA=sin2A=×=．

故答案为：．

利用倍角公式和诱导公式即可得出A；由三角形的面积公式c=4．由余弦定理得a．通过正弦定理求解即可．

本题考查三角形的解法，熟练掌握三角函数的倍角公式和诱导公式、三角形的面积公式、余弦定理、正弦定理是解题的关键．【解析】13、略

【分析】解：i2015=（i4）503•i3=-i；

∴它的共轭复数为i．

故答案为：i．

根据复数i的幂运算性质进行求解即可得答案．

本题主要考查复数i的幂运算性质，考查了复数的基本概念，是基础题．【解析】i三、作图题(共5题，共10分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共4题，共16分)19、略

【分析】试题分析：（1）根据由频率分布直方图，计算平均值的方法：分别取各个小矩形的宽的中点的横坐标乘以该组的频率，然后将这些乘积相加，即可得到该校高三学生本次数学考试的平均分的估计值；（2）先根据频率分布直方图确定分数在和的学生人数各有多少，然后按比例进行抽取，即可得到在[130，150]中应抽取的人数；（3）根据（2）中抽取的3人中，有2人的分数在有一人的分数在从而可确定基本事件总数，然后确定满足要求的基本事件数，根据古典概率的计算公式即可得到分数在和各人的概率.试题解析：（1）由频率分布直方图，得该校高三学生本次数学考试的平均分为0.0050×20×40＋0.0075×20×60＋0.0075×20×80＋0.0150×20×100＋0.0125×20×120＋0.0025×20×140＝92．4分（2）样本中分数在[30，50)和[130，150]的人数分别为6人和3人所以抽取的3人中分数在[130，150]的人有（人）8分（3）由（2）知：抽取的3人中分数在[30，50)的有2人，记为分数在[130，150]的人有1人，记为从中随机抽取2人总的情形有三种．而分数在[30，50)和[130，150]各1人的情形有两种故所求概率12分.考点：1.频率分布直方图；2.平均值的计算；3.分层抽样；4.古典概率.【解析】【答案】（1）该校高三学生本次数学考试的平均分为92分；（2）抽取的3人中分数在[130，150]的人有1人；（3）20、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）因为所以又因为所以所以或

（2）当时，当时，

考点：本题考查等比数列的性质；等比数列的前n项和。

点评：直接考查等比数列的性质和等比数列的前n项和，属于基础题型。【解析】【答案】（1）或（2）或21、略

【分析】【解析】本试题主要是考查的解三角形的运用；以及三角恒等变换的综合运用。

（1）可知其周期和最值。

（2）因为则那么解方程得到角C的值，进而结合余弦定理得到结论。

解：（Ⅰ）2分。

则的最大值为0，最小正周期是4分。

（Ⅱ）则

6分。

由正弦定理得①9分。

由余弦定理得

即②12分。

由①②解得14分【解析】【答案】（Ⅰ）的最大值为0，最小正周期是（Ⅱ）22、略

【分析】【解析】本题主要考查设计程序框图解决实际问题．在一些算法中；也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．

这是一个累加求和问题，共9项相加，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法【解析】【答案】第一步，令

第二步，判断是否小于或等于10，若是，则执行第三步，若否，则输出

第三步，令并令然后返回第二步。五、计算题(共2题，共4分)23、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则24、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共2题，共20分)25、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而