2025年苏教版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高一数学上册阶段测试试卷963考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、在△中，为△的外心，则等于A.B.C.12D.62、三个数的大小关系为（）A.B.C.D.3、下列函数中，在（﹣∞，1）内是增函数的是（）A.y=1﹣B.y=+xC.y=D.y=4、下列说法中：

①在空间直角坐标系中，在x轴上的点的坐标一定可记为（0，b；c）；

②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为（0，b；c）；

③在空间直角坐标系中；在z轴上的点的坐标一定可记为（0，0，c）；

④在空间直角坐标系中；在xOz平面上的点的坐标一定可记为（a，0，c）．

其中正确的个数是（）A.1B.2C.3D.45、不等式ax2+bx+2>0

的解集是(鈭�12,13)

则a鈭�b

等于(

)

A.鈭�10

B.10

C.鈭�14

D.14

6、已知tan娄脕=12tan(娄脕鈭�娄脗)=鈭�25

那么tan(娄脗鈭�2娄脕)

的值是(

)

A.鈭�34

B.鈭�112

C.鈭�98

D.98

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)7、函数g（x）的图象与函数y=2x+3的图象关于直线y=x对称，则g（x）=____．8、函数y=cos2x-4cosx，x∈[-]的值域是____．9、两等差数列{an}和{bn}，前n项和分别为Sn，Tn，且则=____．10、【题文】“”是“”的____条件11、已知A（﹣2，0），B（2，0），点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上，满足PA2+PB2=40，若这样的点P有两个，则r的取值范围是____12、已知A={x|x＜2}，B={x|x＜m}，若B是A的子集，则实数m的取值范围为______．13、已知则f（x）=______．14、若圆(x鈭�3)2+(y+5)2=r2

上的点到直线4x鈭�3y鈭�2=0

的最短距离等于1

则半径r

的值为______．15、在平面直角系中，以x

轴的非负半轴为角的始边，如果角娄脕娄脗

的终边分别与单位圆交于点(1213,513)

和(鈭�35,45)

那么sin娄脕cos娄脗

等于______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)16、已知集合A={x|2-a≤x≤2+a}，B={x|x2-5x+4≥0}．

（1）当a=3时；求A∩B；

（2）若a＞0；且A∩B=Φ，求实数a的取值范围．

17、化简；计算。

（1）．

18、（本小题满分12分）已知集合（Ⅰ）若全集求（Ⅱ）若求实数的取值范围.19、【题文】（本题满分12分）已知

（1）求函数的定义域;

（2）判断函数的奇偶性;

（3）求函数的值域.20、【题文】已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在［0，+∞)上是增函数，是否存在实数m,使f(cos2θ－3)+f(4m－2mcosθ)>f(0)对所有θ∈［0,］都成立？若存在，求出符合条件的所有实数m的范围，若不存在，说明理由。评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)21、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、综合题(共3题，共21分)22、如图1；△ABC与△EFA为等腰直角三角形，AC与AE重合，AB=EF=9，∠BAC=∠AEF=90°，固定△ABC，将△EFA绕点A顺时针旋转，当AF边与AB边重合时，旋转中止．不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设AE；AF（或它们的延长线）分别交BC（或它的延长线）于G、H点，如图2．

（1）问：在图2中，始终与△AGC相似的三角形有____及____；

（2）设CG=x；BH=y，GH=z，求：

①y关于x的函数关系式；

②z关于x的函数关系式；（只要求根据第（1）问的结论说明理由）

（3）直接写出：当x为何值时，AG=AH．23、已知抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2．

（1）判断抛物线的顶点与直线L：y=-x+2的位置关系；

（2）设该抛物线与x轴交于M；N两点；当OM•ON=4，且OM≠ON时，求出这条抛物线的解析式；

（3）直线L交x轴于点A，（2）中所求抛物线的对称轴与x轴交于点B．那么在对称轴上是否存在点P，使⊙P与直线L和x轴同时相切？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．24、（1）如图；在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，M是AD的中点；

求证：MB=MC．

（2）如图；在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且点B的坐标为（4，2）．

①画出△OAB向下平移3个单位后的△O1A1B1；

②画出△OAB绕点O逆时针旋转90°后的△OA2B2，并求点A旋转到点A2所经过的路线长（结果保留π）．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：取AB的中点D，连接OD，易知所以答案选B．考点：向量的线性运算与数量积运算【解析】【答案】B2、D【分析】【解析】试题分析：0<<0.70=1,60.7>60=1,所以考点：本题考查指数函数、对数函数的单调性。【解析】【答案】D3、C【分析】【解答】y=1﹣x3函数在（﹣∞；1）内是减函数．

y=x2+x对称轴为x=﹣在（﹣∞，1）内不是增函数．

y==﹣1；在（﹣∞，1）内是增函数，满足题意．

y=函数在（﹣∞，1）内是减函数．

故选：C．

【分析】逐一判断函数的单调性，推出正确结果即可．4、C【分析】【解答】解：①在空间直角坐标系中；在x轴上的点的坐标一定可记为（a，0，0），故①错误；

②在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可记为（0，b；c），故②正确；

③在空间直角坐标系中；在z轴上的点的坐标一定可记为（0，0，c）；故③正确；

④在空间直角坐标系中；在xOz平面上的点的坐标一定可记为（a，0，c），故④正确；

故正确的个数为3个；

故选：C．

【分析】根据空间向量的特点即可判断．5、A【分析】【分析】通过不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数ab

即可求出a鈭�b

本题考查一元二次不等式解集的定义；实际上是考查一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题。

【解答】

解：隆脽

不等式ax2+bx+2>0

的解集是(鈭�12,13)

隆脿鈭�1213

为方程ax2+bx+2=0

的两个根。

隆脿

根据韦达定理：

鈭�12+13=鈭�ba垄脵

鈭�12隆脕13=2a垄脷

由垄脵垄脷

解得：

{a=鈭�12b=鈭�2隆脿a鈭�b=鈭�10

故选A．

【解析】A

6、B【分析】解；隆脽tan娄脕=12

隆脿tan(娄脗鈭�2娄脕)=鈭�tan(2娄脕鈭�娄脗)=鈭�tan[(娄脕鈭�娄脗)+娄脕]

=鈭�tan(娄脕鈭�娄脗)+tan娄脕1鈭�tan(伪鈭�尾)tan伪=鈭�12+(鈭�25)1鈭�12脳(鈭�25)=鈭�112

．

故选B．

先把所求的式子中的角娄脗鈭�2娄脕

变为(娄脗鈭�娄脕)鈭�娄脕

然后利用两角差的正切函数公式化简后，把已知的tan娄脕

和tan(娄脗鈭�娄脕)

的值代入即可求出值．

此题考查学生灵活运用两角差的正切函数公式化简求值，是一道基础题.

学生做题时应注意角度的灵活变换．【解析】B

二、填空题(共9题，共18分)7、略

【分析】

∵g（x）的图象与函数y=2x+3的图象关于直线y=x对称；

∴函数y=g（x）与f（x）=2x+3互为反函数；

由y=2x+3解出x=（y-3），将x、y互换可得f-1（x）=（x-3）

∴g（x）=（x-3）

故答案为：（x-3）

【解析】【答案】根据互为反函数的两个函数的图象关于直线y=x对称；得g（x）与y=2x+3互为反函数，由此从y=2x+3中解出由y表示x的式子，即可得到函数y=g（x）的表达式．

8、略

【分析】

y=cos2x-4cosx=2cos2x-4cosx-1=2（cosx-1）2-3，由于，x∈[-]；故cosx∈[0，1]；

而当cosx＜1时，y为减函数，所以当cosx=1时，y的最小值为2×（1-1）2-3=-3；

当cosx=0时，y的最大值为2×（0-1）2-3=-1．

所以函数y的值域是[-3；-1]．

故答案为：[-3；-1]．

【解析】【答案】根据二倍角的余弦函数公式化简函数解析式，得到关于cosx的二次函数，根据二次函数开口向上且在对称轴的左边函数为减函数，利用cosx在x∈[-]的值域即可求出y的最大值和最小值得到函数的值域．

9、略

【分析】

在{an}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．

所以

又因为

所以．

故答案为：．

【解析】【答案】在{an}为等差数列中，当m+n=p+q（m，n，p，q∈N+）时，am+an=ap+aq．所以结合此性质可得：再根据题意得到答案．

10、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】；必要不充分11、（1，9）【分析】【解答】设P（x，y），∵A（﹣2，0），B（2，0），PA2+PB2=40；

∴（x+2）2+y2+（x﹣2）2+y2=40；

整理，得x2+y2=16；

又∵点P在圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）上；这样的点P有两个；

∵圆（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）的圆心M（3，4），半径为r；

x2+y2=16的圆心O（0；0），半径为4；

∴|OM|==5；

∵满足条件的点P有两个；

∴两圆x2+y2=16和（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）相交；

∴|r﹣4|＜|OM|=5＜|r+4|；

解得1＜r＜9．

故答案为：（1；9）．

【分析】设P（x，y），由已知得x2+y2=16，由题意两圆x2+y2=16和（x﹣3）2+（y﹣4）2=r2（r＞0）相交，由此能求出结果。12、略

【分析】解：根据题意；若B是A的子集；

则必有m≤2；

故答案为：m≤2．

根据题意；在数轴上表示集合A，利用集合间的关系分析可得答案．

此题考查了交集及其运算，以及集合间的包含关系，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．【解析】m≤213、略

【分析】解：已知

令t=4≤t，则

那么：f（t）=（t-4）2+8（t-4）=t2-16；（4≤t）；

∴f（x）=x2-16；（x≥4）；

故答案为：x2-16（x≥4）；

利用换元法，令t=4≤t，则带入化简可得f（t），即可得f（x）．

本题考查了函数解析式的求法，利用了换元法，属于基础题．【解析】x2-16（x≥4）14、略

【分析】解：隆脽(x鈭�3)2+(y+5)2=r2

的圆心为C(3,鈭�5)

隆脿

圆心C

到直线4x鈭�3y鈭�2=0

的距离为d=|12+15鈭�2|5=5

．

因此，圆(x鈭�3)2+(y+5)2=r2

上的点到直线4x鈭�3y鈭�2=0

的最短距离为5鈭�r=1

隆脿r=4

．

故答案为：4

．

利用点到直线的距离公式；算出圆心C

到直线4x鈭�3y鈭�2=0

的距离，用这个距离减去圆的半径就是所求点到直线距离的最小值，由此可得本题的答案．

本题给出定圆与直线，圆上的点到直线距离的最小值，求半径r

的值.

着重考查了圆的标准方程、点到直线的距离公式和直线与圆的位置关系等知识，属于中档题．【解析】4

15、略

【分析】解：隆脽

角娄脕娄脗

的终边分别与单位圆交于点(1213,513)

和(鈭�35,45)

隆脿sin娄脕=513(1213)2+(513)2=513cos娄脗=鈭�35(鈭�35)2+(45)2=鈭�35

则sin娄脕cos娄脗=鈭�1565

故答案为：鈭�1565

．

利用任意角的三角函数定义求出sin娄脕

与cos娄脗

的值；代入原式计算即可得到结果．

此题考查了任意角的三角函数定义，熟练掌握任意角的三角函数定义是解本题的关键．【解析】鈭�1565

三、解答题(共5题，共10分)16、略

【分析】

（1）当a=3时；A={-1≤x≤5}，B={x≤1或x≥4}

∴A∩B={-1≤x≤1或4≤x≤5}

（2）∵A∩B=∅；A={x|2-a≤x≤2+a}（a＞0），B={x≤1或x≥4}

∴

∴a＜1

∵a＞0

∴0＜a＜1

【解析】【答案】（1）当a=3时；我们先分别化简集合A，B，再求A∩B；

（2）A∩B=∅；也就是，集合A，B没有公共元素，这样，就可以建立不等关系，从而可求实数a的取值范围．

17、略

【分析】

（1）==

（2）==

==3x

【解析】【答案】（1）只需把被开方数分解成两数之积；再分别开方即可．

（2）先把根式转化成分数有理数幂；再利用指数的运算律进行化简即可．

18、略

【分析】本试题主要是考查了集合的交集运算以及集合的补集的综合运用。（1）先分析集合A，B，然后得到得到结论。（2）∵又∴【解析】

⑴当时，∴⑵∵又∴【解析】【答案】⑴⑵19、略

【分析】【解析】第一问利用分母不为零；可知函数定义域。

第二问中利用奇函数和偶函数的定义；判定先看定义域关于原点对称，然后看f(-x)与f(x)的关系可知结论。

第三问中；结合指数函数的值域，取倒数得到整体的范围。

解:(1)定义域是

(2)定义域关于原点对称,又。

所以,是奇函数.

(3)

所以函数的值域是【解析】【答案】（1）（2）奇函数；（3）20、略

【分析】【解析】∵f(x)是R上的奇函数，且在［0，+∞)上是增函数，∴f(x)是R上的增函数。于是不等式可等价地转化为f(cos2θ－3)>f(2mcosθ－4m),

即cos2θ－3>2mcosθ－4m,即cos2θ－mcosθ+2m－2>0。

设t=cosθ,则问题等价地转化为函数。

g(t)=t2－mt+2m－2=(t－)2－+2m－2在［0，1］上的值恒为正，又转化为函数g(t)在［0；1］上的最小值为正。

∴当<0,即m<0时，g(0)=2m－2>0m>1与m<0不符；

当0≤≤1时，即0≤m≤2时，g(m)=－+2m－2>0

4－2<m<4+2∴4－2<m≤2.

当>1,即m>2时，g(1)=m－1>0m>1∴m>2

综上，符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2

另法(仅限当m能够解出的情况)cos2θ－mcosθ+2m－2>0对于θ∈［0,］恒成立；

等价于m>(2－cos2θ)/(2－cosθ)对于θ∈［0,］恒成立。

∵当θ∈［0,］时，(2－cos2θ)/(2－cosθ)≤4－2

∴m>4－2【解析】【答案】符合题目要求的m的值存在，其取值范围是m>4－2四、证明题(共1题，共3分)21、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、综合题(共3题，共21分)22、略

【分析】【分析】（1）△HGA；△HAB，求出∠H=∠GAC，∠AGC=∠AGC，即可推出△AGC∽△HGA；根据∠B=∠ACG=45°，∠GAC=∠H推出△AGC∽△HAB即可；

（2）①根据∵△AGC∽△HAB，得出=，求出y=；②在Rt△BAC中，由勾股定理求出BC=9；代入GH=BH-（BC-GC）求出即可；

（3）由△HGA∽△HAB得出HB=AB=9，由△HGA∽△GCA得出AC=CG=9，推出BG=HC，即可得出答案．【解析】【解答】解：（1）△HGA；△HAB；

理由是：∵△ABC与△EFA为等腰直角三角形；AC与AE重合，AB=EF，∠BAC=∠AEF=90°；

∴∠B=∠ACB=∠GAF=45°；

∴∠ACB=∠H+∠HAC=45°；∠GAC+∠HAC=∠GAF=45°；

∴∠H=∠GAC；

∵∠AGC=∠AGC；

∴△AGC∽△HGA；

∵∠B=∠ACG=45°；∠GAC=∠H；

∴△AGC∽△HAB；

（2）①如图2；∵△AGC∽△HAB；

∴=；

∴=；

∴y=；

②在Rt△BAC中，∠BAC=90°，AC=AB=9，由勾股定理得：BC=9；

∴GH=BH-（BC-GC）=y-（9-x）；

∴z=+x-9；

（3）∵∠GAH=45°是等腰三角形的顶角；

如图；∵由△HGA∽△HAB知：HB=AB=9；

由△HGA∽△GCA可知：AC=CG=9；

∴BG=HC；

∴CG=x=9；

即当x=9时；AG=AH．

故答案为：△HGA，△HAB．23、略

【分析】【分析】（1）根据抛物线y=-x2+2mx-m2-m+2=-（x-m）2-m+2；得出顶点坐标代入一次函数解析式即可；

（2）利用已知得出x1x2=m2+m-2，|m2+m-2|=4；进而求出m的值，