2025年北师大新版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高三数学上册阶段测试试卷849考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、若f（x）=，g（x）=则下列等式不正确的是（）A.f（2x）=2g2（x）+1B.f2（x）-g2（x）=1C.f2（x）+g2（x）=f（2x）D.f（x+y）=f（x）f（y）-g（x）g（y）2、已知实数x，y满足方程x2+y2=1，则的取值范围是（）A.B.C.D.3、已知曲线+=1和ax+by+1=0（ab≠0），在同一坐标系中它们的图形可能是（）A.B.C.D.4、已知命题p：实数x满足logax＞loga（2-x），其中0＜a＜1，则使命题p成立的必要不充分条件是（）A.1＜x＜2B.0＜x＜1C.-1＜x＜1D.＜x＜15、下面命题正确的个数是（）

（1）若直线l上有无数个点不在平面α内；则l∥α；

（2）若直线l平行于平面α内的无数条直线；则l∥α；

（3）若直线l与平面α平行；则l与平面α内的任一直线平行；

（4）若直线l在平面α外，则l∥α．A.0个B.1个C.2个D.3个6、已知复数z1=2+i，z2=1+i，则在平面内对应的点位于（）

A.第一象限。

B.第二象限。

C.第三象限。

D.第四象限。

7、【题文】某流程图如图所示；现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（）

A.B.C.D.8、【题文】设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）A.2B.C.D.9、如图，矩形ABCD中，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则以下结论：①△ODC是等边三角形；②BC=2AB；③∠AOE=135°；④S△AOE=S△COE；⑤∠AEO=30°其中正确的有（）

A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、若tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0，α，β∈（），则α+β=____．11、等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1=24，S17=S10．则Sn取最大值时n的值为____．12、函数f（x）=sinx+cosx（x∈[0，π]）的值域是____．13、已知复数则=____．（i是虚数单位）14、若(1鈭�2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

则a0+a1+a3=

______．评卷人得分三、判断题(共6题，共12分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．19、任一集合必有两个或两个以上子集．____．20、若b=0，则函数f（x）=（2k+1）x+b在R上必为奇函数____．评卷人得分四、证明题(共2题，共12分)21、（1）已知a，b都是正数，且a≠b，求证：a3+b3＞a2b+ab2；

（2）已知a，b，c都是正数，求证：≥abc．22、已知cosB=cosθ•sinA，cosC=sinθsinA．求证：sin2A+sin2B+sin2C=2．评卷人得分五、作图题(共4题，共16分)23、画出下列两个函数的图象；并写出各自的值域．

（1）y=2x2-4x-2，x；

（2）y=|x2-1|24、如图所示是一个半圆柱OO1与三棱柱ABC-A1B1C1的组合体，其中，圆柱OO1的轴截面ACC1A1是边长为4的正方形；△ABC为等腰直角三角形，AB⊥BC．试在给出的坐标纸上画出此组合体的三视图．

25、写出输入一个数x，求分段函数的函数值的程序框图．26、画出函数的图象，并利用此图象判定方程有两个不同实数解时，实数a的取值范围．评卷人得分六、简答题(共1题，共8分)27、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】对f（x），g（x）平方，以及求f（2x），就可以得到A、B、C是正确的．【解析】【解答】解：f2（x）=，g2（x）=；

f（2x）=；

∴f（2x）=2g2（x）+1；

f2（x）-g2（x）=1；

f2（x）+g2（x）=f（2x）；

故A；B、C是正确的；

故选D．2、C【分析】【分析】由的几何意义，即圆x2+y2=1上的动点与定点P（2，0）连线的斜率求解．【解析】【解答】解：如图，

设过P（2；0）的直线的斜率为k；

则直线方程为y=k（x-2）；即kx-y-2=0；

由坐标原点O（0；0）到直线kx-y-2=0的距离等于1，得。

，解得：k=．

∴的取值范围是[]．

故选：C．3、C【分析】【分析】可以以直线的方程为主进行讨论，根据直线的位置关系得出参数a，b的符号，再由此关系判断曲线的形状，不出现矛盾者即是所求的正确选项【解析】【解答】解：A选项中，直线的斜率大于0，故系数a，b的符号相反；此时曲线应是双曲线，故不对；

B选项中直线的斜率小于0，故系数a，b的符号相同且都为负；此时曲线不存在，故不对；

C选项中，直线斜率为正，故系数a，b的符号相反，且a正，b负；此时曲线应是焦点在x轴上的双曲线，图形符合结论，可选；

D选项中不正确；由C选项的判断可知D不正确．

故选：C4、C【分析】【分析】命题p：实数x满足logax＞loga（2-x），其中0＜a＜1，则0＜x＜2-x，解得0＜x＜1．即可判断出．【解析】【解答】解：命题p：实数x满足logax＞loga（2-x）；其中0＜a＜1；

则0＜x＜2-x；解得0＜x＜1．

则使命题p成立的必要不充分条件为-1＜x＜1．

故选：C．5、A【分析】【分析】利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．【解析】【解答】解：（1）若直线l上有无数个点不在平面α内；则l与α平行或相交，故（1）错误；

（2）若直线l平行于平面α内的无数条直线；则l∥α或l⊂α，故（2）错误；

（3）若直线l与平面α平行；则l与平面α内的任一直线平行或异面，故（3）错误；

（4）若直线l在平面α外；则l与α平行或相交，故（4）错误．

故选：A．6、D【分析】

由题意可得==

===

故对应的点的坐标为：（）在第四象限；

故选D

【解析】【答案】分子分母同乘以分母的共轭复数；化简复数可得对应的象限．

7、C【分析】【解析】

试题分析：根据程序框图知输出的函数为奇函数，并且此函数存在零点．经验证：不存在零点；不存在零点；为偶函数，且的定义域为全体实数，且故此函数为奇函数，且令得函数存在零点；答案C

考点：程序框图、函数的奇偶性、函数零点．【解析】【答案】C8、D【分析】【解析】直线的斜率为-a.所以a="-2,"故选D【解析】【答案】D9、D【分析】【解答】解：∵矩形ABCD中；AE平分∠BAD；

∴∠BAE=45°；

∵∠CAE=15°；

∴∠BAO=∠BAE+∠CAE=45°+15°=60°；

又∵矩形中OA=OB=OC=OD；

∴△AOB是等边三角形；

∴∠AOB=∠COD=60°；

∴△ODC是等边三角形；故①正确；

由等边三角形的性质；AB=OA；

∴AC=2AB；

由垂线段最短BC＜AC；

∴BC＜2AB；故②错误；

∵∠BAE=45°；∠ABE=90°；

∴△ABE是等腰直角三角形；

∴AB=BE；

∴BO=BE；

∵∠COB=180°﹣60°=120°；

∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°；

∴∠AOE=∠AOB+∠BOE=60°+75°=135°；∠AEO=30°，故③⑤正确；

∵△AOE和△COE的底边AO=CO；点E到AC的距离相等；

∴S△AOE=S△COE；故④正确；

综上所述；正确的结论是①③④⑤．

故选：D．

【分析】根据角平分线的定义可得∠BAE=45°，然后求出∠BAO=60°，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得OA=OB，然后判断出△AOB是等边三角形，然后求出△ODC也是等边三角形，判断出①正确；求出AC=2AB，再根据垂线段最短可得BC＜AC，判断出②错误；判断出△ABE是等腰直角三角形，然后求出AB=BE，再求出BO=BE，根据等腰三角形两底角相等求出∠BOE=75°，然后求出∠AOE=135°，判断出③⑤正确；根据等底等高的三角形的面积相等可得S△AOE=S△COE，判断出④正确．二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】由条件求得tan（α+β）=-1，再结合α，β∈（），求得α+β的值．【解析】【解答】解：∵tanα+tanβ-tanαtanβ+1=0；∴tanα+tanβ=tanαtanβ-1；

∴tan（α+β）==-1．

再结合α，β∈（），则α+β∈（π，2π），∴α+β=；

故答案为：．11、略

【分析】【分析】设等差数列{an}的公差为d，由S17=S10．利用等差数列的前n项和公式可得a1+13d=0，即a14=0，即可得出．【解析】【解答】解：设等差数列{an}的公差为d；

∵S17=S10．

∴=，化为a1+13d=0，即a14=0；

又a1=24＞0；

∴当n=13或14时，Sn取得最大值．

故答案为：13或14．12、略

【分析】【分析】化简可得f（x）=2sin（x+），由x的范围结合三角函数的值域可得．【解析】【解答】解：化简可得f（x）=sinx+cosx

=2（sinx+cosx）=2sin（x+）

∵x∈[0，π]，∴x+∈[，]；

∴sin（x+）∈[；1]；

∴2sin（x+）∈[；2]；

∴原函数的值域为：[；2]；

故答案为：[，2]．13、略

【分析】

复数===

===

故答案为．

【解析】【答案】复数分子展开化简，然后复数分子、分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi（a，b∈R）的形式．最后求即可．

14、略

【分析】解：(1鈭�2x)4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4

中；

令x=1

得；a0+a1+a2+a3+a4=1垄脵

令x=鈭�1

得；a0鈭�a1+a2鈭�a3+a4=81垄脷

用垄脵鈭�垄脷

得；2(a1+a3)=鈭�80

隆脿a1+a3=鈭�40

令x=0

得a0=1

隆脿a0+a1+a3=1鈭�40=鈭�39

．

故答案为：鈭�39

．

在所给的等式中；分别令x=1

和x=鈭�1

相减可得a1+a3

的值；再求出常数项a0

的值，即可得到a0+a1+a3

的值．

本题主要考查了二项式定理的应用问题，关键是根据要求的结果，选择合适的数值代入，是基础题．【解析】鈭�39

三、判断题(共6题，共12分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×19、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．20、√【分析】【分析】根据奇函数的定义即可作出判断．【解析】【解答】解：当b=0时；f（x）=（2k+1）x；

定义域为R关于原点对称；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函数f（x）为R上的奇函数．

故答案为：√．四、证明题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】（1）由条件a≠b推出：a2-2ab+b2＞0；通过变形，应用不等式的性质可证出结论；

（2）利用基本不等式，再相加，即可证明结论．【解析】【解答】证明：（1）∵a≠b，∴a-b≠0，∴a2-2ab+b2＞0，∴a2-ab+b2＞ab．

而a，b均为正数，∴a+b＞0，∴（a+b）（a2-ab+b2）＞ab（a+b）

∴a3+b3＞a2b+ab2成立；

（2）∵a，b；c都是正数；

∴a2b2+b2c2≥2acb2，a2b2+c2a2≥2bca2，c2a2+b2c2≥2abc2；

三式相加可得2（a2b2+b2c2+c2a2）≥2abc（a+b+c）；

∴a2b2+b2c2+c2a2）≥abc（a+b+c）；

∴≥abc．22、略

【分析】【分析】由题设条件可求得cosθ和sinθ，平方相加利用二倍角公式进行化简，最后可证明结论．【解析】【解答】证明：由已知式可得cosθ=，sinθ=．

平方相加得cos2B+cos2C=sin2A

∴+=sin2A

∴cos2B+cos2C=2sin2A-2．

1-2sin2B+1-2sin2C=2sin2A-2；

∴sin2A+sin2B+sin2C=2．五、作图题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】解：（1）作y=2x2-4x-2，x的图象；从而写出其值域；

（2）作函数y=|x2-1|的图象，从而写出其值域．【解析】【解答】解：（1）作y=2x2-4x-2，x的图象如下；

故函数的值域为[-4；0.5]；

（2）作函数y=|x2-1|的图象如下；

故函数的值域为[0，+∞）．24、略

【分析】【分析】直接利用几何体的三视图的画法，画出三视图即可．【解析】【解答