2025年苏教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年苏教版高二数学下册阶段测试试卷952考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、若双曲线x2-=1（a＞0）的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直；则a是（）

A.

B.2

C.4

D.16

2、已知集合A={x|x2-2x+a＞0}；且1∉A，则实数a的取值范围是（）

A.（-∞；1）

B.（-∞；1]

C.[1；+∞）

D.[0；+∞）

3、【题文】已知随机变量ξ服从二项分布ξ～B(n，P)，且Eξ=7，Dξ=6，则P等于（）A.B.C.D.4、【题文】设a，b，c是实数，那么对任何实数x，不等式都成立的充要条件是（）A.a，b同时为0，且c>0B.C.D.5、若函数在上单调递增，那么实数a的取值范围是（）A.B.C.D.6、函数是单调函数，则b的取值范围（）A.B.C.D.

7、设F1，F为椭圆C1：=1，（a1＞b1＞0）与双曲线C2的公共左、右焦点，它们在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且|MF1|=2，若椭圆C1的离心率e∈[]，则双曲线C2的离心率的取值范围是（）A.[]B.[++∞）C.（1，4]D.[4]8、下列命题错误的是（）A.命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”B.若p∧q为假命题，则p，q均为假命题C.对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0D.“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)9、设F为y2=6x的焦点，定点A（2，3），P为抛物线上的动点，则|FP|+|PA|的最小值为____．10、（坐标系与参数方程选做题）极坐标方程3ρcosθ-4ρsinθ=3和参数方程（θ为参数）所表示的图形分别是（依次填写序号）：____．

①直线；②圆；③抛物线；④椭圆；⑤双曲线．11、已知在区间上，对轴上任意两点都有若则的大小关系为____.12、【题文】如图给出的是计算的值的一个程序框图，判断框中应该填入的条件是____．

13、【题文】已知经过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，满足则弦的中点到准线的距离为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共6分)21、已知等差数列{an}的公差d大于0，且满足a3a6=55，a2+a7=16．数列{bn}满足．

（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；

（2）设求cn取得最大值时n的值．

评卷人得分五、计算题(共1题，共6分)22、解不等式组．评卷人得分六、综合题(共1题，共2分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

根据题意，已知双曲线的方程为则a＞0；

双曲线的渐进线方程为y=±ax；

直线x-2y+3=0的斜率为

若双曲线的一条渐进线与直线x-2y+3=0垂直，必有双曲线的一条渐进线的斜率为-2；

即a=2；

故选B．

【解析】【答案】首先根据题意，由双曲线的方程判断出a＞0，进而可得其渐近线的方程；再求得直线x-2y+3=0的斜率，根据直线垂直判断方法，可得=2；解可得答案．

2、B【分析】

根据1∉A；可知，集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集；

故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12-2+a≤0

解得a≤1．

故选B．

【解析】【答案】本题考查的是集合元素的分布以及集合与集合间的运算问题．在解答时可先根据1∉A，读出集合A在实数集当中没有元素1，又集合A中的元素是由一元二次不等式构成的解集，故问题可转化为一元二次不等式没有实数1．由12-2+a≤0解得a的范围即可．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、C【分析】【解析】

【解析】【答案】C5、A【分析】【解答】由题当时，在递增；当时，因为在递增，所以恒成立，得∴（舍去），综上所述：选A.6、B【分析】解答：因为函数在上为单调函数，所以所以,分析：二次函数在对称轴的两侧是单调的7、D【分析】【解答】解：如图所示，设双曲线C2的离心率为e1．

椭圆与双曲线的半焦距为c．

由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．

由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1；

∴﹣2=

∵e∈[]，∴∈[]；

∴∈[]．

∴e1∈[4]．

故选：D．

【分析】如图所示，设双曲线C2的离心率为e1，椭圆与双曲线的半焦距为c．由椭圆的定义及其题意可得：|MF2|=|F1F2|=2c，|MF1|=2a﹣2c．由双曲线的定义可得：2a﹣2c﹣2c=2a1，即a﹣2c=a1，可得﹣2=利用e∈[]，即可得出双曲线C2的离心率的取值范围．8、B【分析】解：命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；正确，满足命题与逆否命题的关系；

若p∧q为假命题；则p，q均为假命题，由复合命题的真假判断可知p∧q中，p；q一假即假；

对命题P：存在x∈R，使得x2+x+1＜0，则￢p为：任意x∈R，均有x2+x+1≥0；满足特称命题与全称命题的否定关系；正确；

“x＞2”可以说明“x2-3x+2＞0”；反之不成立，所以是充分不必要条件正确；

故选B．

利用命题与逆否命题的关系判断A的正误；复合命题的真假判断B的正误；命题的否定判断C的正误；充分必要条件判断D的正误．

本题考查命题的否定，特称命题与全称命题，充要条件的应用，基本知识的灵活运用．【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)9、略

【分析】

设点P在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|

∴要求|PA|+|PF|取得最小值；即求|PA|+|PD|取得最小。

当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，为2-（-）=

故答案为．

【解析】【答案】设点P在准线上的射影为D；则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|进而把问题转化为求|PA|+|PD|取得最小，进而可推断出当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，答案可得．

10、略

【分析】

由极坐标方程3ρcosθ-4ρsinθ=3得3x-4y=3；表示的是一条直线；

由参数方程（θ为参数）消去参数θ得（x+2）2+y2=1；表示的是以（-2，0）为圆心，1为半径的圆．

故答案为①②．

【解析】【答案】利用及sin2θ+cos2θ=1即可得出答案．

11、略

【分析】由图可知【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：运行第1次，=2，=1，S=0，不是输出结果，故不满足条件，循环，S=S+1/n==4，=2；运行第2次，=4，=2，S=不是输出结果，故不满足条件，循环，S=S+1/n=+=6，=3；运行第3次，=6，=3，S=+不是输出结果，故不满足条件，循环，S=S+1/n=++=8，=4；，运行第10次，=20，=10，S=++++不是输出结果，故不满足条件，循环，S=S+1/n=+++++=22，=11；运行第11次，=22，=11，S=+++++是输出结果，故满足条件，输出S，故判断框中应填的条件为（或）．根据本框图的意义，逐次运行即可得出判断框中应填的条件为（或）．

考点：程序框图【解析】【答案】（或）．13、略

【分析】【解析】

试题分析：设BF=m，由抛物线的定义知AA1=3m，BB1=m；

∴△ABC中，AC=2m，AB=4m，kAB=

直线AB方程为y=(x-1)与抛物线方程联立消y得3x2-10x+3=0；

所以AB中点到准线距离为+1=+1=

考点：本题主要考查抛物线的定义及其几何性质。

点评：中档题，利用数形结合思想，分析图形特征，直线与抛物线的关系及焦点弦的问题．常常利用利用抛物线的定义来解决。【解析】【答案】三、作图题(共7题，共14分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共6分)21、略

【分析】

（1）∵{an}是一个公差d大于0的等差数列，则a3+a6=a2+a7．

∴解得（2分）

则3d=a6-a3=6，d=2．a1=1．

∴an=2n-1．（4分）

∵①

1°当n=1时，b1=a1=1；（5分）

2°当n≥2时，②

①-②，得．

∴．（8分）

由1°，2°，得（9分）

（2）设cn≤cn+1，即．（10分）

∵an＞0，bn+2=2bn+1，∴2an≤an+3．

即2（2n-1）≤2n+5，∴（等号不成立）．（12分）

∴c1˂c2˂c3˂c4，c4˃c5˃．

∴n=4时，cn最大．（14分）

【解析】【答案】（1）设等差数列{an}首项为a1，由已知结合等差数列性质得出，a3+a6=a2+a7．转化为关于a3，a6=的方程组，再利用相关性质求出a1，d，得出数列{an}的通项公式；当n=1时，b1=a1=1；当n≥2时推导得出．可求得

（2）设cn≤cn+1，求出（等号不成立），所以n=4时，cn最大．

五、计算题(共1题，共6分)22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．六、综合题(共1题，共2分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在