2025年外研衔接版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研衔接版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个蜂巢里有一只1蜜蜂；第一天，它飞出去找回5个伙伴，第二天，6只蜜蜂飞出去，各自找回5个伙伴，如果这个找伙伴的过程继续下去，第n天所有蜜蜂都归巢后，蜂巢里一共有（）只蜜蜂．

A.6•5n-1

B.6n

C.

D.

2、将平面向量的数量积运算与实数的乘法运算相类比；易得下列结论：

（1）

（2）

（3）

（4）由可得．

以上通过类比得到的结论正确的有（）

A.1个。

B.2个。

C.3个。

D.4个。

3、【题文】若变量x,y满足约束条件则的最大值为（）A.4B.3C.2D.14、【题文】设等差数列的前项和为则等于A.10B.12C.15D.305、x＞2是x＞5的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件6、直线3x+y+1=0的倾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°7、位于坐标原点的一个质点P按下述规则移动：质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是．质点P移动5次后位于点（2，3）的概率为（）A.B.C.D.8、高二某班有5名同学站一排照相，其中甲乙两位同学必须相邻的不同站法有（）种．A.120B.72C.48D.249、椭圆x22+y2=1

的焦点坐标为(

)

A.(0,隆脌2)

B.(0,隆脌1)

C.(隆脌1,0)

D.(隆脌2,0)

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、已知双曲线的焦点在轴上，离心率为2，为左、右焦点，P为双曲线上一点，且则双曲线的标准方程为__________．11、一个正方体的顶点都在球面上，它的棱长为2cm，则球的表面积是____cm2．12、异面直线m与n上的单位向量分别为且则两异面直线m与n所成角的大小为____．13、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长满足关系：AB2+AC2=BC2．若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积满足的关系为____．14、已知：则．15、对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式：根据上述分解规律，则若的分解中最小的数是73，则的值为____.16、如图所示，已知线段AB在平面α内，线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α于D′，如果∠DBD=30°，AB=AC=BD=1，则CD的长为____

评卷人得分三、作图题(共9题，共18分)17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

21、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）22、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）23、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共5分)24、（本小题满分12分）求函数f(x)=-2的极值.评卷人得分五、计算题(共4题，共40分)25、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．26、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.27、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式28、解不等式组：．评卷人得分六、综合题(共2题，共6分)29、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．30、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、B【分析】

设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an；根据题意得。

数列{an}成等比数列；它的首项为6，公比q=6

所以{an}的通项公式：为an=6•6n-1=6n；

故选B

【解析】【答案】设第n天蜂巢中的蜜蜂数量为an，可得数列{an}成等比数列；且它的首项为6，公比q=6，进而可得答案．

2、B【分析】

①根据向量的数量积的定义可知结论成立，故正确；

②表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定共线；故不正确；

③向量具有分配律，故正确；

④当与垂直，与垂直时，满足条件但≠故不正确．

故选B．

【解析】【答案】①根据向量的数量积的定义进行判定；

②表示与共线的向量，表示与共线的向量，与不一定共线；

③根据向量具有分配律进行判定；

④列举反例，当与垂直，与垂直时；不满足条件．

3、B【分析】【解析】画出变量x,y满足约束条件对应的可行域，由得

根据几何意义得的最大值是3【解析】【答案】B4、C【分析】【解析】此题考查等差数列的求和。

解：设公差为d，首项为则故

所以，

答案：C.【解析】【答案】C5、B【分析】【解答】解：∵x＞5；可得x＞2；反之不成立．∴x＞2是x＞5的必要不充分条件．

故选：B．

【分析】由x＞5，可得x＞2；反之不成立，即可判断出结论．6、C【分析】解：直线3x+y+1=0的斜率为：

直线的倾斜角为：θ，tan

可得θ=120°．

故选：C．

求出直线的斜率；然后求解直线的倾斜角．

本题考查直线的斜率与倾斜角的关系，考查计算能力．【解析】【答案】C7、B【分析】解：质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次；

因此质点P移动5次后位于点（2；3）的概率为。

故选B

从条件知质点每次移动一个单位；移动的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是本题考查的是独立重复试验，因此质点P移动5次后位于点（2，3）质点在移动过程中向右移动2次向上移动3次．

独立重复试验是同一试验的n次重复，每次试验结果的概率不受其他次结果的概率影响，每次试验都有两个结果，成功和失败．【解析】【答案】B8、C【分析】解：∵5名同学排成一排；其中甲；乙两人必须排在一起；

∴首先把甲和乙看做一个元素；使得它与另外3个元素排列；

再者甲和乙之间还有一个排列；

共有A44A22=48；

故选：C．

5名同学排成一排；其中甲；乙两人必须排在一起，对于相邻的问题，一般用捆绑法，首先把甲和乙看做一个元素，使得它与另外3个元素排列，再者甲和乙之间还有一个排列，根据分步计数原理得到结果．

本题主要考查排列组合、两个基本原理的实际应用，相邻的问题用捆绑法，属于中档题．【解析】【答案】C9、C【分析】解：椭圆x22+y2=1

可得a=2b=1

则c=1

椭圆的焦点坐标为：(隆脌1,0)

．

故选：C

．

利用椭圆的标准方程；直接求解焦点坐标即可．

本题考查椭圆的简单性质的应用，是基本知识的考查．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】试题分析：设双曲线的方程为由双曲线的离心率可得因为是双曲线上的一点，不妨设在双曲线的右支上，则由余弦定理得，可化为因为所以则此时双曲线的标准方程为．考点：本题主要考查双曲线、直线与圆锥曲线的位置关系等知识，考查化归与转化、数形结合的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力．【解析】【答案】11、略

【分析】

正方体的顶点都在球面上，则球为正方体的外接球，则2=2R；

R=S=4πR2=12π

故答案为：12π．

【解析】【答案】由题意正方体的外接球的直径就是正方体的对角线长；求出正方体的对角线长，即可求出球的表面积．

12、略

【分析】

∵==∴．

故答案为60°．

【解析】【答案】利用向量的夹角公式计算即可．

13、略

【分析】

由边对应着面，边长对应着面积，由类比可得SBCD2=SABC2+SACD2+SADB2．

【解析】【答案】斜边的平方等于两个直角边的平方和；可类比到空间就是斜面面积的平方等于三个直角面的面积的平方和，边对应着面．

14、略

【分析】试题分析：∵∴∴＝＝＝2．考点：两角和与差的正切函数．【解析】【答案】215、略

【分析】【解析】试题分析：根据23=3+5，33=7+9+11，43=13+15+17+19，从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2－m+1。∵m3（m∈N*）的分解中最小的数是73，∴m2-m+1=73，∴m=9．故答案为9．考点：本题主要考查归纳推理，等差数列通项公式。【解析】【答案】916、2【分析】【解答】解：线段AB在平面α内；线段AC⊥α，线段BD⊥AB，线段DD′⊥α，∠DBD′=30°，AB=AC=BD=1；

由题意可知：=

∴==+++

=12+12+12+2•12cos60°

=4．

∴所求C；D间的距离为：2．

故答案为2．

【分析】通过向量表示出CD向量，然后求模即可得到结果．三、作图题(共9题，共18分)17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

21、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．22、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．23、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共5分)24、略

【分析】【解析】试题分析：先求然后列表，再根据左正右负为极大值，左负右正为极小值，可求出极值.由于函数f(x)的定义域为R2分f＇(x)＝6分令f＇(x)＝０得x=-1或x=1列表：。x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,∞)f＇(x)-0+0-f(x)↘极小值↗极大值↘8分由上表可以得到当x=-1时函数有极小值为-3；当x=1时函数有极大值为-1.12分考点：导数在求极值中的应用.【解析】【答案】当x=-1时函数有极小值为-3；当x=1时函数有极大值为-1.五、计算题(共4题，共40分)25、略

【分析】【分析】作点B关于AC的对称点E，连接EP、EB、EM、EC，则PB+PM=PE+PM，因此EM的长就是PB+PM的最小值．【解析】【解答】解：如图；作点B关于AC的对称点E，连接EP；EB、EM、EC；

则PB+PM=PE+PM；

因此EM的长就是PB+PM的最小值．

从点M作MF⊥BE；垂足为F；

因为BC=2；

所以BM=1，BE=2=2．

因为∠MBF=30°；

所以MF=BM=，BF==，ME==．

所以PB+PM的最小值是．26、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】【解析】

（1）由绝对值不等式，有那么对于只需即则4分（2）当时：即则当时：即则当时：即则10分那么不等式的解集为12分【解析】【答案】（1）（2）28、解：由|x﹣1|＜3解得﹣2＜x＜4；

由＞1得﹣1=＞0；

解得3＜x＜5；

所以，不等式解集为（3，4）．【分析】【分析】根据不等式的解法即可得到结论．六、综合题(共2题，共6分)29、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；