数学-江苏省无锡市2025届高三期末教学质量调研测试试卷和答案

无锡市2024年秋学期高三期终教学质量调研测试A.A∩(ðUB)B.A(ðUB)C.UUB)2.设i为虚数单位，若复数(1+i)(2-ai)是纯虚数，则实数a的值为()A.-1B.-2C.1D.23.“x>y”成立的充分不必要条件是()A.x2>y2B.log2x>log2yC.2xy4.在二项式的展开式中二项式系数的和是32，则展开式中x的系数为()A.40B.80C.-40D.-805.已知双曲线的一条渐近线的斜率为，一个焦点在抛物线y2=16x的准线上，则双曲线的顶点到渐近线的距离为()A.3B.6C.3D.23B.C.D.232523A.B.C.D.58.若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)+f(x)=4,f(3x+1)-2是奇函数，则A.42B.45C.420D.4839.从含有3道代数题和2道几何题的5道试题中随机抽取2道题，每次从中随机抽出1道题抽出的题不再放A.“第1次抽到代数题”与“第2次抽到代数题”相互独立B.“第1次抽到代数题”与“第1次抽到几何题”是互斥事件C.“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”的概率是D.“在抽到有代数题的条件下，两道题都是代数题”的概率是10.在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点P是线段A1D上的动点，则()A.BPⅡ平面D1B1CC.存在点P，使得BP=D.三棱锥B1-PBC1的体积为定值11.函数f(x)=acosx+xsinx.下列说法中正确的有()A.函数f(x)是偶函数B.3a∈R，使f(x)为周期函数)时，f(x)的极小值为1≥2f恒成立12.已知随机变量ξ与服从正态分布N(4,σ2)，且P(ξ<6)=4P(ξ<2)，则P(2<ξ<6)=.13.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，若记为第1次操作；再将剩下的两个区间，分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第2次操作…；每次操作都在上一次操作的基础上，将剩下的各个区间分别均分为三段，同样各自去掉中间的区间段，操作过程不断地进行下去.若使前n次操作后所有区间长度之和不超过，则需要操作的次数n的最小值为 15.（13分）某学校对男女学生是否经常锻炼进行了抽样调查，统计得到以下2×2列联表.男生女生合计经常锻炼不经常锻炼合计200（1）请完成表格，并判断有多大的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别有关；（2i）为了鼓励学生经常参加体育锻炼，采用分层抽样的方法从调查的不经常锻炼的学生中随机抽取9人，再从这9人中抽取4人参加座谈会，求“男女生都有人参会”的概率；（ii）用频率估计概率，用样本估计总体，从该校全体学生中随机抽取10人，记其中经常锻炼的人数为X，求X的数学期望.P0)0.100.050.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82816.（15分）如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是边长为2的正方形，侧面ADD1A1丄底面AD=是线段BC的中点.（1）求证：D1BⅡ平面C1DE；（2）求二面角E-DC1-C的余弦值.17.（15分）已知函数f(x)=x(x-c)2.（1）若f(x)在x=2处有极小值，求f(x)的单调递增区间；（2）若函数y=f(x)的图像与直线y=-x+c相切，求实数c的值.18.（17分）已知椭圆C的右焦点为F(1,0)，且过点，直线l与椭圆C交于P,Q两点.（1）求椭圆C的方程；（2）若四边形APFQ是平行四边形，求直线l的方程；（3）若△PQF的内心在直线AF上，求证：直线l过定点.19.（17分）从数列{an}中选取第k项，第k+1项，…第k+m-1项(k≥1,m≥2)，并按原顺序构成的新“(2k,3)连续子列”是公比为的等比数列.（1）求a4的值，并判断数列{an}的“(2,4)连续子列”是否是等比数列；.（2）证明：a2n=n2；为T(k,m)，求tanT(k,m)，并求出满足tanT的所有k和m的值.无锡市2024年秋学期高三期终教学质量调研测试1.【答案】DUB)，选D.2.【答案】B【解析】(1+i)(2-ai)=2-ai+2i-ai2=2+a+(2-a)i为纯虚数，:2+a=0:a=-2，选B.3.【答案】B【解析】log2x>log2y→x>y>0，选B.4.【答案】A展开式二项式系数和为32,:2n=32,:n=5展开式第r+1项Tr+1=Cx5-rx5-rrx-r=Crx5-2r5-2r=1,r=2,C(-2)2=40，即x的系数5.【答案】C【解析】渐近线的斜率为抛物线y2=16x的准线：x=-4,:c=46.【答案】A2-a22-4a2210.【答案】AB7.【答案】C.8.【答案】D【解析】f(x+2)+f(x)=4，则f(x)周期为4,f(3x+1)-2为奇函数，则f(x)关于(1,2)对称，9.【答案】BCD【解析】第一次抽到代数题为A，第二次抽到代数题为B即A,B不独立，A错.“第一次抽到代数题”与“第一次抽到几何体”是互斥事件，B对.记“抽到有代数题”为C，两道题都是代数题为,D对，选BCD.5【解析】平面A1BDⅡ平面B1D1C,P∈平面A1BD,:B1PⅡ平面B1D1C,A对.AC1BD,:AC1丄BP,B对.建系，设P(2λ,0,2λ),λ∈[0,1·(2λ-2)2+4+4λ28λ8λ2-8λ+8-8λ+3=0无解，C错，选AB.11.【答案】ACD【解析】f(-x)=acos(-x)-xsin(-x)=acosx+xsinx=f(x),:f(x)为偶函数，A对.y=xsinx不是周期函数，则f(x)不可能是周期函数，B错.单调递减，:f(x)极小值=f(0)=1,C对.令h(x)=ex+e-x-2(cosx+xsinx),h,(x)=ex-e-x-2x-x-(2cosx-2xsinx)=ex+e-x-2(cosx-xsinx)x-e-x-2(-sinx-sinx-xcosx)=ex-e-x+4sinx+2xcosx:h,,(x)在单调递增，),单调递增，:h,(x)≥h,(0)=0,:h(x)≥h(0)=0，D对.12.【答案】3ξ4,σ2),P(ξ<6)=P(ξ>2),:P(ξ>2)=4P(ξ<2)=4(1-P(ξ>2)):c=2第二次操作去掉2个长度为的区间即长度和为，剩下的区间从左到右依次为nn,)≤lg,:nlg-(lg5+1)lglg2-lg30.3-0.48,min:从左到右第4个区间为.15.【解析】男生女生合计经常锻炼220不经常锻炼合计200200400:有95%的把握认为该校学生是否经常锻炼与性别有关.（2i）男女抽取比例为4:5,:抽取男生4人，女生5人:男女生都有人参会的概率P=1-（ii）随机抽取一个经常锻炼的概率16.【解析】（1）证明：连接D1C交DC1于点F，连接EF，在平行四边形DCC1D1中，F为D1C的中点，又:E为BC中点，:D1BⅡEF，:D1B丈平面C1DE,EF平面C1DE,:D1BⅡ平面C1DE.（2）:平面ADD1A1丄平面ABCD，在面ADD1A1内，过A作AM丄AD，:AM丄平面ABCD，如图建系.设平面EDC1与平面DC1C的一个法向量分别为1=(x1,y1,z1),=(x2,y2,z2)设二面角E-DC1-C的平面角为θ,显然θ为锐角17.【解析】（1）f,(x)=(x-c)2+2(x-c).x=(x-c)(3x-c)」f(x)在x=2处有极小值，:f,(2)=(2-c)(6-c)=0,c=2或6当c=2时，f,在上单调递增；在上单调递堿(2,+∞)上单调递增，f(x)在x=2上有极小值，符合.当c=6时，经检验f(x)在x=2处有极大值了，舍去.综上：f(x)的单调增区间为（2）设f(x)与y=-x+c切于P(x0,x0(x0-c)2),:k=(x0-c)(3x0-c):切线方程为y=(x0-c)(3x0-c)(x-x0)+x0(x0-c)20-c)(3x0-c)x-2x(x0-c)，它与y=-x+c重合.18.【解析】（2）方法一：AF中点为，则M也是PQ中点，椭圆C关于M的对称椭圆方程为则PQ为这两个椭圆的公共弦，两方程相减得这就是l的方程.方法二：显然直线l斜率存在设直线l方程为y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2),PQ中点R(x0,y0)x2:四边形APFQ是平行四边形，:PQ的中点也是AF的中点（3）方法-：则l过(1,0)舍或(2,0)，斜率不存在时也满足.依题意有AF平分上PFQ，所以kFP+kFO=0，且P,Q在AF两侧方法二：:△PQF的内心在AF上，:AF平分上PFQ,设直线l方程为y=kx+m,P(x1,y1),Q(x2,y2)，联立过程同（2）代入韦达→2k.-2m=0→2k+m=0,:m=-2k:直线l方程为y=k(x-2)恒过定点(2,0).19.【解析】（1）方法一：由题意知a2k,a2k+1,a2k+2是公比为的等比数列且×4=6，显然a2,a3,a4,a5不成等比数列，:{a