2024年圆锥的体积教案

2024年圆锥的体积教案

圆锥的体积教案1

学情分析

美国教化心理学家奥苏伯尔说：假如我不得不把教化心理学还原为一条原理的话，影响学习

的最重要的缘由是学生已经知道了什么，我们应当依据学生原有的学问状况进行教学。本节课是

学生在相识了圆锥特征的基础上进行学习的。圆锥高的概念仍是本节课学习的一个重要学问储备，

因而有必要在复习阶段利用直观教具通过切、摸等活动，帮助学生理解透彻。学生分组操作时，

确定能借助倒水（或沙子）的试验，亲身感受等底等高的圆柱与圆锥体积间的3倍关系。但是

他们不易发觉隐藏在试验中的等底等高的.这一条件，这是试验过程中的一个盲点。为凸现这一

条件，可借助体积关系不是3倍的试验器材，引导学生经验去粗取精、去伪存真、由表及里、

层层靠近的过程，进行深度信息加工。

教学过程

一、复习旧知，铺垫孕伏

1.（电脑出示一个透亮的圆锥）细致视察，圆锥有哪些主要特征呢？

2.复习高的概念。

（1）什么叫圆锥的高？

（2）请一位同学上来指出用橡皮泥制作的圆锥体模型的高。（供应刀片、橡皮泥模型等，

帮助学生进行操作）

iWr：

圆锥特征的复习简明扼要。圆锥高的复习颇具新意通过动手操作从而使抽象的高详细化、

形象化。

二、创设情境，引发猜想

1.电脑呈现出动画情境（伴图配音）»

夏天，森林里闷热极了，小动物们都热得喘不过气来。一只小白兔去动物超市购物，在冷饮

专柜熊伯伯那J以了T圆柱形的雪糕。这一切都被躲在T的狐狸望见了，它也去熊伯伯的专

柜里买了一个圆锥形的雪糕。小白兔刚张开嘴，满头大汗的狐狸拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑

了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

2.引导学生围绕问题绽开探讨。

问题一：狐狸贪欲地问：小白兔，用我手中的雪糕跟你换一个,怎么样?（假如这时小白兔

和狐狸换了雪糕，你觉得小白兔有没有上当？）

问题二：（动画演示）狐狸手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。（小白兔这时和狐狸换

雪糕，你觉得公允吗？）

问题三:假如你是森林中的小白兔，狐狸手中的圆锥形雪糕有几个时，你才肯与它交换？（把

你的想法与小组同学沟通一下，再向全班同学汇报）

过渡：小白兔原委跟狐狸怎样交换才公允合理呢？学习了圆锥的体积后，就会弄明白这个问

题。

数学课程要关注学生的生活阅历和已有的学问体验，老师在引入新知时，创设了一个好玩的

童话情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让数学课堂充溢生命活力。学生在推断公

允与不公允中蕴涵了对等底等高圆柱和圆锥体积关系的猜想他们在这一情境中敢猜想、要猜想、

乐猜想，在猜想中沟通，在沟通中感悟，自然地提出了一个富有挑战性的数学问题，从而引发了

学生进一步探究的剧烈欲望。

三、自主探究，操作试验

下面，请同学们利用老师供应的试验材料分组操作，自己发觉屏幕上的圆柱与圆锥体积间的

关系，解决电脑博士给我们提出的问题。

出示思索题：

(1)通过试验，你们发觉圆柱的体积和圆锥体积之间有什么关系？

(2)你们的小组是怎样进行试验的？

1.小组试验。

圆锥的体积教案2

教学内容：

第25-26页，例2及练习四的第3、4题。

教学目标：

1、通过分小组倒沙的试验，使学生自主探究圆锥体积和圆柱体积之间的关系，初步驾驭圆

锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的

简洁问题。

2、借助已有的生活和学习阅历，在小组活动过程中，培育学生的动手操作实力和自主探究

实力。

3、通过小组活动，试验操作，奇妙设置探究障碍，激发学生的自主探究意识，发展学生的

空间观念。

教学重点：

驾驭圆锥体积的计算公式。

教学难点：

1、理解圆锥体积公式的推导过程；

2、驾驭圆锥体积计算方法并能运用解决简洁的实际问题。

教学打算：

(5)学生做试验

A、视察自己手中的圆柱与圆锥，探讨他们的共同点。(等底等高)

师:下面的时间，请同学们根捱试验报告单的步骤做试验，并将结果填入试验报告单中。(老

师巡察指导)

B、集体沟通试验结论，大屏幕演示结果

C、想一想：通过试验你发觉了什么？

要求一个圆锥的体积，必需具备哪两个条件？

明确：求圆锥的‘体积，圆锥的底面积和高是必备的干脆条件。

(6)练习

2、拓展内容

(1)有些状况下，题目中并不干脆告知圆锥的底面积和高，假如遇到下列状况，我们该如

何求圆锥的体积呢？

(2)学生分小组探讨,填写表格。(老师巡察指导)

(3)集体沟通，大屏幕展示结果

(4)练习:

3、巩固练习

三、拓展学问

1、出示几组不同的状况，指定每组完成一项

2、展示结果

3、练习

四、小结

师：同学们，今日这节课你都学会了什么？

学生沟通回答，老师板书

五、作业设计

六、板书设计

圆锥的体积

等底等高的圆锥和圆柱，

圆锥的体积是圆柱体积的

圆锥的体积教案3

圆锥的体积教学目的：使同学初步驾驭圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥

的体积，发展同学的空间观念。

学具打算：等底等高的圆柱和圆锥8组，比圆柱体积多的沙土

教学过程：

一、复习

L圆锥有什么特征？

使同学进一步熟识圆锥的特征：底面，侧面，高和顶点。

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名同学回答，并板书公式："圆柱的体积;底面积x高"。同时渗透转化方法在数学学习

中的应用。

二、导人新课

我们已经学过圆柱体积的计算公式，那么圆锥的体积是不是和圆柱体积有关呢?今日我们就

来学习圆锥体积的计算。

板书课题：圆锥的体积

三、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

师：请大家回亿一下，我们是怎样得到圆柱体积的计算公式的？

指名同学叙述圆柱体积计算公式的推导过程使同学明确求圆柱的体积是通过切拼生长方体

来求得的。

师：那么圆锥的体积该怎样求呢?能不能也通过已学过的图形来求呢？

先让同学探讨一下用什么方法求，然后指出：我们可以通过试验的方法，得到计算圆锥体积

的公式。

老师拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，"大家看，这个圆锥和圆柱有什么一起的地方?”

然后通过演示后，指出："这个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过试验，看看它们之

间的•体积有什么关系?”

同学分组试验。

汇报试验结果。先在圆锥里装满沙土，然后倒入圆柱。正好3次可以倒满。

多指名说

接着，老师课件边演示边叙述：现在圆锥和圆柱里都是空的。请大家留意视察，看看能够倒

几次正好把圆柱装满？

问：把圆柱装满一共倒了几次？

生：3次。

师：这说明白什么？

生：这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的。

多找几名同学说。

板书：圆锥的体积=1/3x圆注体积

师：圆柱的体积等于什么?

生：等于"底面积X高"。

师：那么，圆锥的体积可以怎样表示呢？

引导同学想到可以用"底面积X高"来替换"圆柱的体积"，于是可以得到圆锥体积的计算

公式。

板书：圆锥的体积:1/3X底面积X高

师：用字母应当怎样表示？

然后板书字母公式：v=1/3SH

师：在这个公式里你觉得哪里最应当留意？

2、巩固练习

(1)已知圆柱和圆锥等底等高。圆柱的体积是45立方厘米，圆锥的体积是()立方厘米。

已知圆柱和圆锥等底等高。圆锥的体积是20立方厘米，圆柱的体积是()立方厘米。

(2)求下面圆锥的体积。

已知底面面积是9.6平方米，高是2米。

底面半径是4厘米，高是3.5厘米。

底面直径是4厘米，高是6厘米。

在列式时留意什么？()在计算时，我们怎样计算比较简便？(能约分的要先约分)

(3)推断：

(I)圆锥体积是圆柱体积的1/3()

(2)圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。()

(3)假如圆柱圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥的3倍，圆锥体积是圆柱体积的2/3。()

(4)圆锥的底面积是3平方厘米，体积是6立方厘米。()

圆锥的体积教案4

一、教学内容

九年义务教化六年制小学教科书《数学》（第一版）六年级第十二出其次单元。

二、教材分析

1、内容分析：这是本单元试验探究性较强的学问点,通过学生合作探究，理解并驾驭圆锥

体积的计算方法，且能加以运用。

2、教学重点:正确运用公式计算圆锥的体积，学会解决与计算圆锥形物体有关的实际问题。

3、教学难点：理解圆锥体积公式的推导。

三、教学目标

1、学问教学点：让学生通过视察、亲自动手做对比试验、分析、验证等活动，初步感知圆

锥的体积计算公式的由来，能理解并加以运用。

2、实力训练点：培育学生的视察、比较、分析、综合、概括以及初步的自主探究的实力。

3、思想渗透点：激发学生主动探究新知和学习数学的欲望。

四、教、学具打算

1、教具：量筒（2只）、圆柱和圆推（等底等高，可装水）、红颜色的水、不规则的石块。

2、学具：老师指导用硬塑料纸做3组可盛水的圆柱和圆锥（①等底等高②等底不等高③

等高不等底）、适量的水。

五、教学过程

（-）创设探究情景，激趣引思

1、老师行为

（1）谈话：同学们探究了计算圆柱体积的方法。想不想探究圆锥木积的计算方法呢？今

日我们用打算好的学具试一试！

（2）演示试验:先出示试验器材，让学生细心'视察比较；在空圆柱里装满红颜色的水，

然后倒入一只量筒里；在空圆锥里装满红颜色的水，倒入另一只量筒里，像这样倒三次。

(3)质疑：通过老师做试验，同学们看到了什么？想到了什么？发觉了什么？有什么感

想？

2、学生活动

(1)听谈话，明确主题。

(2)细致入微地视察演示试脸。

(3)四人小组合作探讨沟通，看到的、想到的。并分组汇报探讨结果。(两只一样的量

筒里水面高度一样，用空圆锥倒了三次水，空圆柱倒了一次，它们的底面大小及高度一样，两只

量筒里水的体积相等、空圆锥装三次的水与空圆柱装一次的水一样多等)。

(4)亲自用老师演示用具验证探讨结果。

(设计意图：通过演示试验激发学生的探究爱好，激活学生思维。)

(二)提出探究假想，实践验证

1、老师行为

(!)启迪：老师做的试验对我们今日的探究活动有什么启发？请同学们提出自己的设想,

并赐予各组学生必要的指导，进行小组探讨。

(2)综述探讨结果，提问：全部圆柱的体积都等于圆锥体积的3倍，圆锥体积都等于圆柱

体积的1/3,是否正确，为什么？有什么条件限制？再让学生视察老师用的试验器具思索。

(3)促思：同学们设想的条件哪一种正确？大家没有量筒，用你勺加算的

学具怎样才能验证假设？

(4)合作探究：创新验证方案，怎样让它具有可操作性，老师适当点拨。

(5)组织学生用确定的方案进行合作探究,实践验证。

(6)诱导：修正假设，反思结果，得出结论，层层深化。

2、学生活动

(1)小组探讨，主动沟通，达成共识。

(2)分组汇报探讨结果：对今日的学习有帮助，假设空圆柱和空圆跳里装水的体积近似等

于它们的体积；则老师所用的空圆柱的体积将等于空圆锥体积的3倍，空圆锥的体积就等于空

圆柱体积的1/3。

(3)依据问题设想条件：圆柱和圆锥、等底等高、等底不等高、等高不等底。

(4)沟通确定验证方案：分别用三组打算好的空圆锥装满水倒入空圆柱里，看哪一组装3

次刚好装满。

(5)分组试验。

(6)汇报探究状况：等底等高的一组空圆柱和空圆锥才符合原先假设。

(7)小结：圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥体积的3倍;圆锥体积等于和它等底等高

的圆柱体积的1/3.即

Vti=l/3Vtt=l/3sh=l/3nr2h

(设计意图：培育学生的分析实力和自主探究学习的实力。)

(三)巩固探究成果，深化理解

1、老师行为

(1)巩固新知：让学生计算课本例1、例2、做一做,然后集体订正。

(2)强调：计算圆锥体积时，最简单出现的错误是什么？

(3)引申练习：一个圆锥形零件，已知下列条件，分别求其体积

①底面半径3厘米，高15厘米；

②底面直径5厘米，高10厘米；

③底面周长12.56厘米，高10厘米；

④底面半径3厘米，比高少70%.

2、学生活动

(1)自主训练，多思多问。

(2)总结：计算时,不能遗忘特别数字"1/3"

(3)敏捷运用公式，找出自己学问的不足。

(设计意图：运用探究成果进行强化练习，加深对学问的理解,培育学生综合运用实力。)

(四)拓展探究思维，迈向生活

1、老师行为

质疑：

(1)出示一个不规则滑石块，怎样求其体积？(老师作指导)

(2)学校食堂买来一车煤炭，倒堆成圆锥体,量得其底面周长和高分别为12.56米，每立

方米煤200元，结果付了1300元，问学校有没有多花钱？

2、学生活动

(1)分组探讨，引导得出求其体积的方法：把不规则的‘物体(不吸水)放进盛水的容器里，

求出上升那部分水的体积也就等于不规则物体的体积。

(2)合作探讨明确计算方法。

(设计意图：解决生活中的实际问题，体现"人人学有价值的数学，不同的人在数学上得到

不同的发展"的新课程理念，培育学生的创新意识和实践实力。)

教学反思：

立足教材，依据本地区挖掘学生较熟识的、乐于接受的、具有多方面教化价值，能引起学生

思索的素材，真正实现用教材，并加以创新，让探究胜利率提高，激起了学生的学习爱好。在课

堂教学中充分发挥学生的主体性，构建了"激趣引思一实践验证一深化理解一迈向生活”

的教学模式，促进了学生学习方式的转变。］

教学评析：

老师充分利用教学用具，开发数学课程资源，让学生在探究新知的过程中，进一步发展空间

观念和应用数学的实力，实现了让学生在生活中学数学、用数学的愿望。

在教学过程中与学生主动互动，共同发展，处理好传授学问与培育实力的关系，注意培育学

生的独立性和自主性，引导学生视察、质疑、探究，在实践中学习，促进学生在老师指导下主动

地、富有特性的学习，以学生为本，以问题为中心，以试验探究为主要手段，以探讨为沟通方式，

以陈述观点及依据为要求，把学生推到了探究性学习的前台，让学生去想、去说、去做、去表达，

去自我评价、去体会科学学问的真谛，促进学生全面发展。

圆锥的体积教案5

教学内容：

第25~26页，例2、例3及练习四的第3~8题。

教学目的：

1、过分小组倒水试验，使学生自主探究出圆锥体积和圆柱体积之间的关系,初步驾驭圆锥

体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，解决实际生活中有关圆锥体积计算的简

洁问题。

2、已有的生活和学习阅历，在小组活动过程中，培育学生的动手操作实力和自主探究实力。

3、过小组活动，试验操作，奇妙设置探究障碍，激发学生的自主探究意识，发展学生的空

间观念。

教学重点：

驾驭圆锥体积的'计算公式。

教学难点：

正确探究出圆锥体积和圆柱体积之间的关系

教具打算：

每生打算一组等底等高的圆柱和圆锥模具，大米，水，沙子等

教学过程：

一、复习

1、圆锥有什么特征？(使学生进一步熟识圆锥的特征：底面、侧面、高和顶点)

2、圆柱体积的计算公式是什么？

指名学生回答，并板书公式：圆柱的体积二底面积高。

二、新课

1、教学圆锥体积的计算公式。

(1)回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱的体积是通过切拼成长方体来

求得的.

(2)圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？(指出：我们可以通过

试验的方法，得到计算圆锥体积的公式)

(3)拿出等底等高的圆柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发觉这个圆锥和圆柱是等底等

高的,下面我们通过试验，看看它们之间的体积有什么关系？组织学生试验分组合作学习

(4)先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生留意视察，倒几次正好把圆柱装满？(老

师让学生留意，记录几次，使学生清晰地看到倒3次正好把圆柱装满。)

(5)这说明白什么？(这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的)

学生叙述试验过程并总结结论，得出计算公式

板书：圆锥的体积二1/3圆柱的体积=1/3底面积高，

字母公式：V=l/3Sh

2、教学练习四第3题

这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应当怎样计算？

圆锥的体积教案6

教学内容：

冀教版小学数学六年级下册第40~42页。

教学目标：

1、学问与技能：知道圆锥的各部分名称，探究并驾驭圆锥的体积公式，会用公式计算圆锥

的体积。

2、过程与方法：通过视察、探讨、试验等活动，经验相识圆锥和探究圆锥体积计算公式的

过程

3、情感看法与价值观：主动参与教学活动，了解圆锥和圆柱之间的联系获得探究数学公式

的活动阅历。

教学重难点：

教学重点：了解圆锥的特点，探究并理解圆锥体积的计算公式会用公式计算圆锥的体积。

教学难点：理解圆锥的高和圆锥体积公式中“Sh”表示的实际意义。

教具学具：

1、等底等高的圆柱和圆锥型容器，一些沙子。

2、多媒体。

教学流程：

一、炫我两分钟

主持学生指名叫学生回答下列问题：

1.圆柱有几个面？各有什么特点？

2.怎样计算圆柱的体积？

学生回答问题。

二、创设情境

1、老师先出示一个圆柱形容器，提问：假如想知道这个容器的容积，怎么办？

2、出示问题情境：

最近老师家打算装修打算了一堆沙子，可是老师遇到了一个难题大家和我一起解决好吗？

（出示沙堆图片），这堆沙子的底面半径是2米，高是1.5米，工人告知我要用6立方米沙子，

我不知道我打算的这些沙子够不够？怎样计算这堆沙子的体积呢？今日我们就一起来探讨一下

圆锥体积的计算方法。（板书课题）

三、探究新知

尝试小探讨一（课前）：了解圆锥的特点

1.视察圆锥形的物体或图片,它们有哪些特点？

我的'发觉：

2.圆锥由1个（）面和1个（）面2个面组成，圆锥的底面是一个（），圆锥的侧面

是一个（）。

3.从圆锥顶点究竟面圆心的距离是圆锥的（），用字母（）表示。

4.怎样计算圆锥的体积？

我的猜想：（）

尝试小探讨二（课上）：推导圆锥体积的计算公式

1、引导学生借助圆柱，探讨圆锥的体积公式。

①、猜：圆锥的体积怎样计算呢？大胆猜一下。真的是这样吗？

②、是怎样推导的呢？你有什么想法？

下面我们就用试验的方法来推导圆椎的体积公式。

老师供应了试验用具，拿出来看看：（有圆柱，有圆椎，有沙子，有水）都有吗？

2、用试验的方法，推导圆锥的体积公式。

①、引导学生视察用来试验的圆锥、圆柱的特点。

其实老师已经打算好了材料，在你们的小组长手中，看一看，比一比，有什么特点吗？（学

生发觉等底等高）（师板书等底等高）

②、学生试验：

你想怎么试验?（小组可以议一议）（老师指导：倒一下）

请大家以小组为单位进行试验，在试验中，留意作好记录，思索三个问题：（大屏幕出示这

三个问题）（学生读一读思索题）

A:你们小组是怎样进行试验的?

B:通过试验，你们发觉了所给的圆锥、圆柱在体积上有什么关系？

C:依据这个关系怎样求出圆锥的体积？

（老师指导：为了让试验更精确些，可以用尺子将沙子刮平再倒入）

③、学生沟通汇报，完成计算公式的推导：

小组汇报，师板书。

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

V=l/3Sh

四、解决问题，巩固练习

（-）运用这个公式解决老师提出的问题，帮助老师解决问题。

1、学生试做。

2、对子同学沟通。

3、小组沟通。

4、展示汇报。

（二）推断：用手势来回答

1、圆柱的体积是圆锥体积的3倍。（）

2、一个圆柱，底面积是12平方分米，高是5分米，它的体积是20立方分米（）

3、把一个圆柱木块削成一个最大的圆锥，削去的体积是圆柱体积的三分之二。（）

（三）完成教材第42页“试一«"。

五、盘点收获

通过这节课的学习，你有什么收获？你还想了解哪些学问

六、拓展延长

教材第42页“练一练”第4题。

板书设计：圆锥和圆锥的体积

圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

圆锥的体积:底面积x高x1/3

V=l/3Sh

5O

圆锥的体积教案7

教学目标

1、推导出圆锥体积的计算公式。

2、会运用圆锥的体积公式计箕圆锥的体积。

重点难点

圆锥体积公式的推导过程。

教学过程

一、板书课题

师：同学们，今日我们来学习"圆锥的体积"（板书课题）。

二、出小目标

理解并驾驭圆锥的体积计算公式，并能运用公式解决实际问题。

三、自学指导

仔细看课本第33页到第34页的例2和例3，边看书，边试验，理解圆锥的体积计算方法,

并将例3补充完整。想：

1、圆锥的.体积与圆柱的体积有什么关系？

2、圆锥的体积计算公式是什么？用字母如何表示？

5分钟后，比谁能正确地回答思索题并能做对检测题！

检测题

完成课本第34页”做TT第1、2题。

小组合作，校正答案

后教

口答

一个体积是1413立方分米的铁块，可以制造成多少个底面半径是3分米、高是5分米的圆

锥形零件？

小组内相互说。

当堂训练

1、必做题：

课本第35页第5、6、7题。（做在作业本上）

2、选做题:

有一个近似圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高1.2米。把这些沙铺在一个长4米、

宽3米的长方形沙坑里，可以铺多厚？（得数保留两位小数）

圆锥的体积教案8

教学目标

1、通过练习学生进一步理解、驾驭圆锥的特征及体积计算公式。

2、能正确运用公式计算圆锥的体积,并解决一些简洁的实际问题。

3、培育学生仔细审题，细致计算的习惯。

重点：进一步驾驭圆锥的体积计算及应用

难点：圆锥体积公式的敏捷运用

教学过程

一、学问回顾

1、前几节课我们相识了哪两个图形？你能说说有关它们的学问吗？

2、学生说，老师板书：

圆锥圆柱

特征1个底面2个

扇形侧面绽开长方形

体积V=1/3SHV二SH

二、提出本节课练习的'内容和目标

三、课堂练习

（一）、基本训练

1、填空课本1--2（独立完成后校对）

2、圆锥的体积计算

已知：底面积、直径、周长与高求体积（小黑板出示）

（二）、综倒II练:

1、推断

（1）圆锥的体积等于圆柱的1/3

（2）长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积公式都可用V二SH

（3）一个圆柱形容器盛满汽油有2.5升，这个容器的容积就是2.5升

（4）圆锥的体积是否4立方厘米，底面积是6平方厘米，那么高是4厘米

2、应用：练习四第45题任选一题

3、发展题：独立思索后校对

四课堂小结：说说本节课的收获

圆锥的体积教案9

一、学习目标

（一）学习内容

《义务教化教科书教学》（人教版）六年级下册第33-34页的例2和例3。例2是以探究

圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系为例让学生在探究过程中获得数学活动阅历。

例3则是在例2的基础上运用圆锥的体积公式解决实际问题，丰富解决问题的策略，感受数学

与生活密不行分的联系。

（二）核心实力

在探究圆锥的体积与和它等底等高的圆柱体积之间的关系的过程中，渗透转化思想，发展推

理实力。

（三）学习目标

L借助已有的学问阅历，通过视察、揣测、试验，探求出圆锥体积的计算公式，并能运用公

式正确地解决简洁的实际问题。

2.在圆锥体积计算公式的推导过程中，进一步理解圆锥与圆柱的联系,发展推理实力。

（四）学习重点

圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

（五）学习难点

圆锥体积公式的推导

（六）配套资源

实施资源：《圆锥的体积》名师课件、若干同样的圆柱形容器、若干与圆柱等底等高和不等

底等高的圆锥形容器，沙子和水

二、教学设计

（一）课前设计

1.复习任务

（1）我们学过哪些立体图形？它们的体积计算公式分别是什么？请你整理出来。

（2）这些立体图形的体积计算公式是怎么推导的？运用了什么方法?请整理出来。

设计意图：通过复习物体的体积公式以及圆锥体积的推导，深化转化思想在生活中的应用，

也为圆锥体积的推导埋下伏笔。

（二）课堂设计

1.情境导入

（出示沙堆）

师：你们有方法知道这个沙堆的体积吗？

学生自由发言，提出各种方法。

预设：把它放进圆柱形的容器里，测量出圆柱的底面积和高就可以知道等等

师：能不能像其它立体图形一样，探究出一个公式来求圆锥的体积呢？这节课我们来探讨。

板书课题

设计意图：利用情境引入，激发学生求知的欲望，引出求圆锥体积公式的必要性。

2.问题探究

（1）视察猜想

师：你们觉得，圆锥的体积和我们相识的哪种立体图形的体积可能有关?为什么？

学生自由发言。

（圆柱，圆柱的底面是圆，圆锥的底面也是圆……）

师：仔细视察，它们之间的体枳会有什么关系？（出示圆柱、圆锥的教具）

学生猜想。

（2）操作验证

师：圆锥的体积原委和圆柱的体积有什么关系？请同学们亲自验证。

试验用具：老师打算等底等高和不等底等高的各种圆柱、圆锥模具，一些水。

试验要求：各组依据须要先上台选用试验用具，然后小组成员分工合作,做好试验雌的收

集和整理。

1号圆锥2号圆锥3号圆锥

次数

与圆柱是否等底等高

学生选过试验用具后进行试验,老师巡察，发觉问题刚好指导，收集有用信息。

(3)沟通汇报

①汇报试验结果

各组汇报试验结果。

②分析数据

师：视察全班试验的数据，你能发觉什么？

(大部分试验的结果是能装下三个圆锥的水，也有两次多或四次等)

师：什么状况下，圆柱刚好能装下三个圆锥的水？

各组相互视察各自的圆柱和圆椎，发觉只有在等底等高的状况下，圆柱的体积是与它等底等

高圆锥体积的3倍。也可以说成圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的三分之一。

师：是不是全部符合等底等高条件的圆柱、圆推，它们的体积之间都具有这种关系呢？

老师用标准教具装沙土再演示一次，加以验证。

③归纳小结

师：谁能来总结一下，通过试验我们得到的‘结果是什么？

(4)公式推导

师：你能把上面的试验结果用式子表示吗？(学生尝试)

老师结合学生的回答板书：

圆锥的体积公式及字母公式：

圆锥的体积=x圆柱的体积

二X底面积X段）

S=sh

师：在探究圆锥体积公式的过程中，你认为哪个条1牛最重要？（等底等高）

进一步强调等底等高的圆锥和圆柱才存在这种关系。

设计意图：通过视察、揣测，让学生感知圆锥的体积与圆柱体积之间存在着肯定的关系，渗

透转化的思想。再通过对试验数据的分析，进一步感知圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积

的三分之一，在这一过程中，发展学生的推理实力。

考查目标L2

（5）实践应用

师：还记得这堆沙子吗？假如给你了它的高和底面的直径，你能算出这堆沙的体积大约是多

少?假如每立方米沙子重1.5t,这堆沙子大约重多少吨？（得数保留两位小数。）

师：要求沙堆的体积须要已知哪些条件？

（由于这堆沙堆近似圆锥形所以可利用圆锥的体积公式来求，需先已知沙堆的底面积和高）

学生试做后沟通5匚报。

已知圆锥的底面直径和高，可以干脆利用公式

V=TT（）h来求圆锥的体积。

师：在计算过程中我们要留意什么？为什么？

留意要乘以，因为通过试验，知道圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的。

3.巩固练习

（1）填空。

①圆柱的体积是12m,与它等底等高的圆锥的体积是（）m°

②圆锥的体积是2.5m,与它等底等高的圆柱的体积是（）m。

③圆锥的底面积是3.1m2,高是9m,体积是（）mo

（2）推断，并说明理由。

①圆锥的体积等于圆柱体积的。（）

②圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的3倍。（）

（3）课本第34页的做一做。

①一个圆锥形的零件,底面积是19cm2,高是12cm,这个零件的体积是多少?

②一个用钢铸造成的圆锥形铅锤，底面直径是4cm，高是5cm。每立方厘米钢大约重7.8g。

这个铅锤重多少克？（得数保留整数）

4.课堂总结

师：这节课你收获了什么？和大家共享一下吧！

圆柱的体积是与它等底等高圆推体积的3倍；圆锥的体积是与它等底等高圆柱体积的三分

之一；V圆锥二V圆柱;Sh。

（三）课时作业

1.王师傅做一件冰雕作品，要将一块棱长30厘米的正方体冰块雕成一个最大的圆锥,雕成

的圆锥体积是多少立方厘米？

答案:30+2=15（厘米）

x3.14xl52x30

=235.5x30

二7065（立方厘米）

答：雕成的圆锥的体积是7065立方厘米。

解析：这是一道考察学生空间思维实力的题，要在正方体里面雕一个最大的圆锥，必需满意

圆锥的底面直径等于正方体的棱长，圆锥的高也要等于正方体的棱长，在实际中感受生活和数学

的紧密联系，同时为下面在长方体里放一个最大的圆锥做了铺垫。考查目标L2

2.看看我们的教室是什么体？（长方体）

要在我们的教室里放一个尽可能大的圆锥体，想一想，可以怎样放？怎样放体积最大？（测

量教室长12m,宽6m,高4m.先计算,再比较怎样放体积最大的圆锥体。）

解析：这是一道开放题，有肯定的难度，在考察学生对圆锥体积理解的基础上,又综合了长

方体的学问，对学生的空间想象实力要求比较高。

①以长宽所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为4m,底面圆的直径为6m.

②以宽高所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为12m,底面圆的直径为4m.

③以长高所在的面为底面做最大的圆锥，此时圆锥的高为6m,底面圆的直径为4m.

以上三种状况计算并加以比较，得出结论。考查目标1、2

圆锥的体积教案10

一、教材分析

圆锥的体积这部分教学内容是属于/」浮数学空间与图形的领域这部分内容的教学是在圆柱

体体积教学的基础上进行的，教学时应加强学生动手操作、视察等活动让学习经验探究学问的过

程，培育学生自主解决问题的实力.从而加强学生对所学学问的深刻理解.本节课的内容对今后

学生学习立体图形有着重要的作用.

二、教学过程

（一）引出课题

1、师：同学们，看一看祝老师手中拿的是什么？

生：这是一个圆锥体.

2、师：你们能不能用以前的方法求出这个圆锥体的体积呢？

生：可以，我们可以用排水法来求出它的体积.

师：假如是一个很大的一个圆锥体还用这种方法，会怎样？

生：能求出来但会很麻烦.

师：很好.那么我们今日就共同探讨求圆锥体体积的方法.（板书课题）

（二）试验探究推导公式

1、师：同学们，想求圆锥体的体积它会与哪些图形有关呢？

生：圆柱体

2、师：请同学们拿出学具，选择能够推导出圆锥体体积公式的学具并把你们的发觉记录下

来.（小组合作）

学生汇报：我们组选择一个圆锥体、一个圆柱体和一些水进行试验.我们发觉圆柱体的体积

是圆锥体体积的5倍多一些.

师：其他种和他们一样吗？

生：不一样.

师：谁还情愿汇报.

生：我们小组选择了一个等底等高的圆锥体、圆柱体和一些大米进行试验我们发觉圆柱体的

体积是圆锥体体积的3倍.

生汇报：我们小组也选择了等底等高的圆锥体圆柱体和一些细沙进行试验.我们把细沙装满

圆锥体后倒入和它等底等高的圆柱体内，正好倒了三次没有剩余.我们得出圆柱体的体积是圆锥

体体积的3倍

2、师：为什么你们在试验的时候都用圆锥体和圆柱体，得到的是两种不同的结论呢？

生：因为第一组用的不是等底等高的圆柱体和圆锥体所以得到的结论和我们两组不同。

3、师：只有在等底等高的前提下，圆柱体和圆锥体的体积存在这样的关系。即圆锥体的体

积等于圆柱体体积的三分之一。假如用字母V来表示圆锥体的体积，s表示它的底面积,h表示

它的高。

v=l/3sho

(三)I凡固练习

1、推断

(1)圆柱体的体积是圆锥体体积的3倍。()

(2)圆柱体的体积大于与它等底等高的圆锥体的体积。()

(3)圆锥体的高是圆柱体的高的3倍，它们的体积相同。()

2、解决问题

(1)有一个圆柱体它的体积是36立方厘米，与它等底等高的圆锥体是多少？

(2)有一个圆锥体沙堆，底面积是18平方米，高6米求沙堆的体积？

(3)一个圆锥体的体积是30立方分米，底面积是20平方分米，求它的高是多少分米？

三、教学反思

这节课上，我以昂扬的激情，丰富的执教阅历，幽默风趣的语言，充分调动了学生的学习情

趣，学生的学习主动性得到了充分的发挥。真不失为一节让人回味的好课。

1、难点分散。

针对学生对圆锥体刚刚有了初步的相识，又有了对圆柱体体积的计算的基础，对圆锥体的体

积的计算没有充分的相识。教者采纳了直观的导入：出示一个圆锥体，提问："你相识这个物体

吗？谁能用以前的学习方法，求出它的体积？"学生回答后。教者紧接又发问：”假如是较大的

物体怎么办？"一石激起千层浪，引人入胜的问话，剧烈的激起了学生的求知欲，学生进入了学

习的最佳境界。

2、导入的新奇。

情境的'创设使学生进入了有序的思维境地，教者将问题抛给了学生，放手让学生用手中的

学具自主地试验。在试验中发觉、在发觉中探究、在探究中沟通，给学生的思维发展创设了空间，

学生的观点和看法得以自由的发表。老师的适时的点拨，解决了这节课的难点，即：必需是等底

等高的圆锥和圆柱体，它们的体积关系才存在--等底等高的圆锥体的体积是圆柱体的三分之一。

3、教学手段和练习配套。

教者用考一考、请听题等手段对本节课的内容进行强化。一方面，使学生的心情围着教者的

教学目标转，学生的学习爱好极高，每个人都能进行有效的思维；另一方面，从学生的认知过程

看,符合了直观一抽象一概括的认知过程，根据学生的认知规律组织教学。

4、学生始终处在主动的学习状态中，整个教学过程注意了学生参加学习的主动性，让学生

重参加公式的推导过程而不是结论，每个学生的学习爱好的调动是这节课的一个亮点。学生始终

处在思维非常活跃的状态中，高潮迭起，一波连着一波，让人体会到了新课标下的新课堂的教学

魅力。教者的教学魅力尽现于此，得到了淋漓尽致的发挥。

圆锥的体积教案11

本节课属于空间与图形学问的教学，是小学阶段几何学问的重难点部分，是4浮学习立体图

形体积计算的飞跃，通过这部分学问的教学，可以发展学生的空间观念、想象实力，较深化地理

解几何体体积推导方法的新领域，为学生进一步学习几何学问奠定良好的基础。本节内容是在学

生了解了圆锥的特征，驾驭了圆柱体积的计算方法基础上进行教学的，教材重视类比，转化思想

的渗透，直观引导学生经验"揣测、类比、视察、试验、探究、推理、总结”的探究过程，理解

驾驭求圆锥体积的计算公式，会运用公式计算圆锥的体积。这样不仅帮助学生建立空间观念，还

能培育学生抽象的逻辑思维实力，激发学生的想象力.

数学课程标准中指出：应放手让学生经验探究的过程，在视察、操作、推理、归纳、总结过

程中驾驭学问、发展空间观念，从而提高学生自主解决问题的实力。

1、学问与技能：驾驭圆锥的体积计算公式，能运用公式求圆锥的体积，并且能运用这一学

问解决生活中一些简洁的实际问题。

2、过程与方法:通过"直觉猜想一试验探究一合作沟通一得出结论——实践运用”

探究过程，获得圆锥体积的推导过程和学习的方法。

3、情感、看法与价值观：培育学生勇于探究的求知精神，感受到数学来源于生活，能主动参

加数学活动,自觉养成与人合作沟通与独立思索的良好习惯。

圆锥体积公式的理解，并能运用公式求圆锥的体积。

圆锥体积公式的推导

学生已学习了圆柱的体积计算，在教学中采纳放手让学生操作、小组合作探讨的形式，让学

生在研讨中自主探究，发觉问题并运用学过的圆柱学问迁移到圆锥，得出结论。所以对于新的学

问教学，他们肯定能表现出极大的热忱。

试验探究法小组合作学习法

多媒体课件，等底等高圆柱圆推各6个，水槽6个（装有适量的水）

2课时

第一课时

一、回顾旧学问

1、你能计算哪些规则物体的体积？

2、你能说出圆锥各部分的名称吗？

通过对旧学问的回顾，进一步为学习新学问作好铺垫。

二、创设情景激发激情

展示砖工师傅运用的铅锤体（圆推），你能测试出它的体积吗？

以生活中的数学的形式进行设置情景，引疑激趣迁移，激发学生新奇心和求知欲。（揭示课

题:圆锥的体积）

三、试验探究合作学习（探讨圆柱与圆锥体积之间的关系）

探究一：（分组试验）圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

1、猜想：猜想它们的底、高之间各有什么关系？

2、试验验证猜想：每组拿出圆柱、圆锥各1个，分组试验，试验后记录结果；

3、小组汇报试验结论，集体评议：（留意;即出试验步骤和结论）

4、老师介绍数学专用名词：等底等高

通过探究一活动，初步突破了本课的难点，为探究二活动活动开展作好了铺垫。

探究二：（分组试验）研讨等底等高圆柱与圆锥的体积之间有什么关系？

1、大胆猜想：等底等高圆柱与圆锥体积之间的关系

2、试验验证猜想：每组拿出水槽（装有适量的水），通过试验，你发觉了圆柱的体积和圆锥

的体积有什么关系?边试验边记录试验数据（老师巡察指导每组的试验）

3、小组汇报试验结论（提示学生汇报出试验步骤）

教学预设：

Q）圆椎的'体积是圆柱体积的3倍；

（2）圆锥的体积是圆柱体积的三分之一；

（3）当等底等高时，圆柱体积是圆锥体积的3倍，或圆锥的体积是圆柱体积的三分之一等等。

4、通过学生汇报的试验结论，分析归纳总结试验结论。

5、你能用字母表示出它们的关系吗?要求圆锥的体积必需知道什么条件呢?（学生反复朗读公

式）

通过学生分组试验探究，在试验过程中自主猜想、感知、验证、得出结论的过程，充分调动

学生主动探究的意识，激发了学生的求知欲，培育了学生的动手实力，突破了本课的难点，突出

了教学的重点。

探究三：（伸展试验---演示试验）研讨不等底等高圆柱与圆锥题的体积是否具有三分之一的关

系。

1、视察老师的试验，你发觉了圆柱与圆锥的底和高各有什么关系？

2、视察老师的试验，你发觉了不等底等高的圆柱与圆锥的体积之间还有三分之一的关系吗？

3、学生通过观看试验汇报结论。

4、老师引导学生分析归纳总结圆推体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件。

5、结合探究二和探究三，进一步引导学生驾驭圆锥的体积公式。

通过老师课件演示试验，进一步让学生明白圆锥体积是圆柱体积的三分之一所存在的条件,

更进一步加强学生对圆锥体积公式理解，再次突出了本课的难点，培育了学生的视察能，分析实

力，逻辑思维实力等，进一步让学生从感性相识上升到了理性相识。

四、实践运用提升技能

1、推断题：独立思索一抽生汇报一说明理由--师生评议

2、口答题：独立思索一抽生汇报---学生评议

3、拓展运用：学生分析题意--小组合作解答---学生解答展示---师生评议

通过推断题、口答题题型的训练，刚好检查学生对所学学问的理解程度，巩固了圆锥体的体

积公式。而拓展题型具有开放性给学生供应思维发展的空间，让他们有跳起来摘果子的机会，以

达到培育实力、发展特性的目的。

五、谈谈收获：

这节课你学到了什么呢？

六、课堂作业：

1、做在书上作业：练习四第4、7题

2、坐在作业本上作业：练习四第3题

圆锥的体积教案12

设计说明

《数学课程标准》指出："学生学习应当是一个生动活泼的、主动且富有特性的过程。除接

受学习外，动手实践、自主探究与合作沟通同样是学习数学的重要方式。”依据六年级学生基本

都有较强的试验操作实力和空间想象实力这一特点，在教学圆锥体积计算公式的推导时，一改以

前老师演示或在老师指令下做试验的方式，实行给学生供应材料和机会，引导学生自主探究的学

习方式进行教学。详细表现在以下几个方面：

1.留意激发学生的求知欲。

上课伊始，通过细心设计的问题引发学生深化思索，激发学生的学习爱好。在推导公式的过

程中，通过引导学生探讨试验方法，使学生的学习爰好保持高涨。在解决问题时，通过“扶"而

不是"包办代替"，使学生在自主分析问题、解决问题中，真实感受到胜利的喜悦。

2.留意以学生为学习活动的主体。

教学中，为学生供应动脑、动手的空间，使学生充分参加获得学问的全过程，在分组视察、

试验操作、测量等基础上，自主推导出圆锥的体积计算公式。

3.在学习过程中教给学生科学的探究方法。

”提出问题——直觉猜想一试验探究一合作沟通一试验验证——得出结论一实

践运用”是探究学习的一个基本方法，教学中,为学生搭建探究学习的平台，促使学生在这样的

过程中驾驭学问，获得广泛的数学活动阅历和思想方法，发展学生的反思意识和自我评价意识。

同时，课堂中，启发学生提问、猜想、动手实践，培育学生解决问题的实力。

课前打算

老师打算PPT课件铅锤

学生打算等底、等高的圆柱形容器和圆锥形容器沙子或水

教学过程

O问题导入

1.提问激趣。

师：怎样计算这个铅锤的体积?（出示铅锤）

预设

生：可以用“排水法"。把铅锤放入盛水的量杯中（水未溢出），依据水面的先后改变求出铅

锤的体积。

师：怎样求出沙堆的体积？（课件出示例3沙堆图）

预设

生1：用“排水法"似乎不行。

生2:把圆锥形沙堆变更形态堆成正方体，测出它的棱长后计算它的体积。

生3:把圆锥形沙堆变更形态堆成长方体，测出它的长、宽、高后计算它的体积。

生4:把圆锥形沙堆变更形态，堆成圆柱，测出它的底面周长和高,求出它的底面积后计算

它的体积。

2.导入新知。

师：大家都想到了用"转化”的方法求这堆沙子的体积，但假如我们在计算沙堆体积之前,

必需把沙子重新堆放成以前学过的几何形体，这样做又麻烦又不简单胜利，看来我们还须要寻求

一种更普遍、更科学、更便利的求圆锥的体积的方法。（板书课题：圆锥的体积）

设计意图：通过提出问题，引发学生的'认知冲突，激发学生的求知欲，培育学生自主探究

的意识，感受学习数学的必要性。

。探究新知

1.猜一猜：圆锥的体积可能与哪种立体图形的体积有关？

（学生大胆猜想，可能与圆柱的体积有关）

2.探究圆锥的体积要借助一个什么样的圆柱来探讨这一问题呢？

学生经过探讨、沟通并说出观点：应当选择一个与这个圆锥等底、等高的圆柱更为合适。

3.课件出示等底、等高的圆柱和圆锥。

引导学生想一想它们的体积之间会有什么样的关系。

4.方法指导。

议一议：怎样借助等底、等高的圆柱和圆锥来探究圆柱和圆锥的体积之间的关系呢？

（各组同学打算好等底、等高的圆柱、圆锥形容器）

预设

生1:把圆柱形容器装满水，再倒入圆锥形容器中，看可以正好装满几个圆锥形容器。

生2:把圆锥形容器装满沙子再倒入圆柱形容器中，看正好几次可以倒满。

生3:选用一组等底、等高的圆柱模型和圆锥模型，先用"排水法"分别求出圆柱和圆锥的

体积，再算出圆柱体积是圆锥体积的几倍，并发觉两者之间的关系。

5.操作沟通。

⑴分组献。

请同学们分组试验。(学生试验，老师巡察指导)

(2)沟通、汇报。

师：谁能汇报一下自己小组的试验结果?

预设

生：在圆柱和圆锥的底面积相等、高相等的状况下，将圆锥形容器装满沙子向圆柱形容器里

倒，倒了3次，正好倒满。

师：通过试验，你发觉等底、等高的圆柱和圆锥的体积之间有什么关系?

预设

生1：圆锥的体积是与它等底、等高的圆柱的体积的。

生2:圆柱的体积是与它等底、等高的圆锥的体积的3倍。

6.推导公式。

师：结合自己的试验结果，说一说计算圆锥的体积时须要知道什么条件。

预设

生1:须要知道与圆锥等底、等高的圆柱的体积是多少。

生2:知道圆锥的底面积和高也可以求出圆锥的体积。

师：你认为圆锥的体积计算公式是什么？

圆锥的体积教案13

教学内容

教科书第40-41页例2,练习九第3~7题。

1.使学生进一步理解并驾驭圆锥体积的计算公式,能较娴熟地运用圆锥的体积公式解决问

2.在解决问题的过程中，学会思索，增加思维的敏捷性，培育学生有序思索的习惯。

3.在探究问题中，发展学生的空间观念。

运用圆锥体积的计算方法解决生活中的问题。

敏捷运用圆锥的体积计算公式解决问题。

小黑板

一、复习引入课题

老师：怎样计算圆锥的体积？

学生回答，老师板书体积公式：V=13SH

老师：谁能说说圆锥的体积计算公式是怎么推导出来的？

抽学生简要叙述圆锥的推导过程。

老师：要求圆锥的体积,应当知道哪些条件？

让学生弄清要求圆锥的体积应当知道圆锥的底面积和高。

老师：这节课我们就利用圆锥体积的计算方法解决生活和学习中常见的数学问题。

板书课题：圆锥的体积二

二、探究新知

1.教学例2

老师用投影仪出示例2。

一煤堆的'底面周长18.84M,高L8M,这个煤堆近似一个圆锥体。打算用载重5吨的车来

运。一次运走这堆煤，须要多少辆车？（1M3煤重1.4吨）

老师要求学生带着问题理解题意。用投影仪出示问题。

(1)这道题讲的是什么事情？知道哪些条件？要求什么问题？

(2)要求这堆煤的质量，必需先求什么？

(3)要求煤的体积应当怎么办？

(4)这题应先求什么?再求什么?最终求什么？

老师激励学生独立思索，老师适时点拨。

反馈：要求学生用完整的语言叙述题意。

老师抽学生叙述思索过程，要求语言简洁，思路清楚。

在反馈过程中，尽量多抽几个学生叙述。

通过探讨，使学生明白，这题的关键是求出圆锥形煤堆的体积，也就求出了煤堆的质量。

老师抽学生上台板算。

板书：

煤堆的底面积:3.14x(18.842x3.14)2=3.14x9=28.26(M2)

煤堆的体积：13x28.26xl.8=16.956(M3)

1.4x16.956+5/5(辆)答:……

老师：最终的结果为什么要取整数部分再加1?

让学生明白装了4辆车后，剩下的虽然不够装一车，仍旧要用一辆车装，因此要取整数。

老师：在实际生活和学习中，常常会遇到不知道底面积的状况，这时怎样求圆锥的体积？

2.小结

要求圆锥的体积必需知道底面积和高，假如只知道底面半径、底面直径或底面周长和高，要

先算出圆锥的底面积，