1-1-锐角三角函数(第2课时)(教学课件)-2023-2024学年九年级数学

1.1锐角三角函数第2课时

正弦、余弦数学（浙教版）九年级

下册第1章

解直角三角形学习目标1、能利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数——正弦、余弦，理解锐角的正弦与余弦和梯子倾斜程度的关系.

2、能够用sinA,cosA表示直角三角形中直角边与斜边的比，能够用正弦、余弦进行简单的计算.

温故知新1.如图，在Rt△ABC中，tanA＝

.

2.可用梯子的倾斜角的

来描述梯子的倾斜程度,

越大，梯子

．

3.正切也经常用来描述山坡的

.坡度越大,坡面

。正切值正切值越陡坡度越陡

导入新课

Q1：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿垂直方向上升了多少？行走了am呢？

小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m

导入新课Q2：若小明沿着该坡道行走了20m，那么他的位置沿水平方向前进了多少？行走了am呢？

【分析】根据勾股定理得：当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿水平方向前进了12m12m小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m

导入新课

Q3：当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值是否为定值？12m小明在他家附近的公园里爬坡，当沿着坡道向上行走了13m时，他的位置沿垂直方向上升了5m【结论】当直角三角形的一个锐角的大小确定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值为定值讲授新课知识点一

正弦、余弦的概念如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA

即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边∠A的对边斜边sinA=概念归纳讲授新课

在有一个锐角相等的所有直角三角形中，这个锐角的邻边与斜边的比值是一个常数，与直角三角形的大小无关.如下图所示，在直角三角形中，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即ABC斜边邻边∠A的邻边斜边cosA=练习：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，则cosA＝

.概念归纳讲授新课锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数（trigonometricfunction）.当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化.定义中应该注意的几个问题:1.sinA,cosA是在直角三角形中定义的,∠A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA是一个完整的符号,分别表示∠A的正弦,余弦(习惯省去“∠”号).3.sinA,cosA

是一个比值.注意比的顺序.且sinA,cosA均﹥0,无单位.4.sinA,cosA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.知识要点讲授新课典例精析【例1】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA

和sinB的值.ABC43图①？ABC135图②？解：如图①，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此如图②，在Rt△ABC中，由勾股定理得因此讲授新课1、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=200，sinA=0.6，求BC的长.ABC解：在Rt△ABC中，即

∴BC=200×0.6=120.

练一练讲授新课2、如图:在等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6.求:sinB,cosB,tanB.556ABC提示:过点A作AD⊥BC于D.┌D讲授新课3、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，求sinA，cosA，tanA的值.ABC106解：由勾股定理得因此在直角三角形中，如果已知两条边的长度，即可求出所有锐角的正弦、余弦和正切值讲授新课知识点二

正弦、余弦与正切的关系探究：如图，在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=10,求AB,sinB.你发现了什么？在直角三角形中，一个锐角的正弦等于另一个锐角的余弦.ABC讲授新课归纳总结如图：在Rt△ABC中，∠C＝90°，

若∠A+∠B=90°；一个锐角的正弦等于它余角的余弦，sinA=cosB；一个锐角的余弦等于它余角的正弦；cosA=sinB.讲授新课锐角三角函数之间的关系:(1)同一个角:①商的关系:tanA=；②平方关:sin2A+cos2A=1.(2)互余两角:若∠A+∠B=90°,则sinA=cosB=cos(90°－A),cosA=sinB=sin(90°－A).tanA·tanB=1讲授新课典例精析

┌BCAB

讲授新课练一练

当堂检测1.在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，BC=6，则AB的长为()DA.4B.6C.8D.102.

在△ABC中，∠C=90°，如果sinA=，AB=6，那么BC=___.2当堂检测3.在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A=

，∠B=

.45°45°4.如图，在正方形网格中有△ABC，则sin∠ABC的值为

.解析：∵AB＝，BC＝，AC＝，∴AB2＝BC2＋AC2，∴∠ACB＝90°，∴sin∠ABC＝当堂检测5.在Rt△ABC中,∠BCA=90°,CD是中线,BC=8,CD=5.求sin∠ACD,cos∠ACD和tan∠ACD.ABCD

当堂检测6.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN＝3，AM＝4，求cosB．解：∵∠C＝90°，MN⊥AB，∴∠C＝∠ANM＝90°．又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△AMN，设AC＝3x，AB＝4x．当堂检测7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D。

若AD=6，CD=8。求tanB的值.解:

∵∠ACB＝∠ADC=90°，∴∠B+∠A=90°，

∠ACD+∠A=90°，∴∠B=∠ACD，∴tan∠B=tan∠ACD=当堂检测8.在△ABC中，∠C=90°，AC=24cm，sinA=，求这个三角形的周长．解：设BC=7x，则AB=25x，在Rt△ABC中，由勾股定理得即24x=24cm，解得x=1cm.故BC=7x=7cm，AB=25x=25cm.所以△ABC的周长为

AB+BC+AC=7+24+25=56(cm).当堂检测9.如图，在△ABC中，AB=BC=5，sinA=，求△ABC的面积.D55CBA解：作BD⊥AC于点D，∵