2-1简谐运动(人教版2019选择性必修第一册)(解析版)

第二章机械运动第1节简谐运动重点+难点核心素养解读1．知道什么是弹簧振子，知道振子的平衡位置和位移的概念.2．知道简谐运动的位移—时间图像的物理意义.3．会根据简谐运动的位移—时间图像分析振子的位移和速度的变化情况．1.物理思维：简谐运动的图像及特点的应用。2.科学探究：通过对简谐运动图像的绘制，认识简谐运动的特点。知识点一弹簧振子1．机械振动：物体或物体的一部分在一个位置附近的往复运动，简称振动．2．弹簧振子：小球和弹簧组成的系统．知识点二弹簧振子的位移—时间图像(x－t图像)1．用横坐标表示振子运动的时间(t)，纵坐标表示振子离开平衡位置的位移(x)，描绘出的图像就是位移随时间变化的图像，即x－t图像，如图1所示．图12．振子的位移：振子相对平衡位置的位移．3．图像的物理意义：反映了振子位置随时间变化的规律，它不是(选填“是”或“不是”)振子的运动轨迹．知识点三简谐运动1．简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x－t图像)是一条正弦曲线．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是简谐运动．3．简谐运动的图像(1)描述振动物体的位移随时间的变化规律．(2)简谐运动的图像是正弦曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度方向以及速度大小的变化趋势．易错易混点一对弹簧振子的理解易错易混点1.1对平衡位置认识不清。例1．(多选)弹簧上端固定在O点，下端连接一小球，组成一个振动系统，如图所示，用手向下拉一小段距离后释放小球，小球便上下振动起来，关于小球的平衡位置，下列说法正确的是()A.在小球运动的最低点B.在弹簧处于原长时的位置C.在小球速度最大时的位置D.在小球原来静止时的位置【答案】CD【解析】平衡位置是振动系统不振动时，小球(振子)处于平衡状态时所处的位置，可知此时小球所受的重力大小与弹簧的弹力大小相等，即mg＝kx，也即小球原来静止的位置，故选项D正确，A、B错误；当小球处于平衡位置时，其加速度为零，速度最大，选项C正确。易错易混点1.1剖析振子不振动时，保持静止状态的位置；振子振动时，速度最大的位置。平衡位置不一定是中心位置(如图甲所示物体的振动)，物体经过平衡位置时不一定处于平衡状态(如图乙所示物体的振动)。 甲乙易错易混点1.2对弹簧振子振动分析不清。例2．如图所示，水平方向上有一弹簧振子，O点是其平衡位置，振子在a和b之间振动，关于振子，下列说法正确的是()A．在a点时加速度最大，速度最大B．在O点时速度最大，位移最大C．在b点时位移最大，速度最小D．在b点时加速度最大，速度最大【答案】C【解析】O点为弹簧振子的平衡位置，振子在O点时加速度为零，位移为零，速度最大，故B错误；振子在a、b两点时，位移最大，加速度最大，速度为零，故A、D错误，C正确．易错易混点1.2剖析(1)当振子从平衡位置向最大位移处移动时，位移在增大，速度在减小；当振子向平衡位置移动时，位移减小，速度增大，平衡位置处位移为零，速度最大；最大位移处速度为零。(2)从合力的变化分析加速度的变化水平弹簧振子所受弹簧的弹力是振子受到的合力，竖直弹簧振子所受的重力与弹力之和是振子受到的合力。不管是水平弹簧振子还是竖直弹簧振子，在平衡位置所受的合力为零，加速度为零，而在最大位移处所受的合力最大，加速度最大。易错易混点二对简谐运动及其图像的理解易错易混点2.1简谐运动的位移、速度、加速度例3．一弹簧振子做简谐运动，有以下说法，其中正确的是()A.若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B.振子每次经过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同C.振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同D.振子在平衡位置两侧对称的位置上，其速度、位移都反向【答案】C【解析】加速度的方向与位移方向相反，位移方向为负时，加速度方向一定为正，但速度方向为物体运动方向，与位移方向无关，可正可负，A错误；振子每次经过平衡位置时，加速度为零且速度大小相等，但方向不一定相同，B错误；每次通过同一位置时，位移相同，故加速度相同，速度大小相同，但方向不一定相同，C正确；同理在平衡位置两侧对称的位置上，位移方向相反，速度方向可能相同，也可能相反，D错误。易错易混点2.1剖析1.简谐运动的位移、速度、加速度(1)位移：在振动中，不管振动质点初始时刻的位置在哪，振动中的位移都是从平衡位置指向振子所在的位置。位移的表示方法是：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某一时刻振子的位移用该时刻振子所在位置的坐标来表示。且振子通过平衡位置，位移改变方向。这与一般运动中的位移不同，一般运动中的位移都是由初位置指向末位置。(2)速度：跟运动学中的含义相同。在所建立的坐标轴上，速度的正负号表示速度方向与坐标轴的正方向相同或相反。需要说明的是，速度和位移是彼此独立的两个物理量。如振动物体通过同一个位置，其位移矢量的方向是一定的，而其速度方向却有两种可能(两个“端点”除外)；指向或背离平衡位置，且振子在两“端点”速度改变方向。(3)加速度：做简谐运动的物体加速度a＝－eq\f(kx,m)，可见简谐运动是变加速运动。振子在通过平衡位置处加速度改变方向。2.特别提醒(1)位移、加速度(回复力)大小的变化规律是：向着平衡位置运动时，越来越小，平衡位置处为零，最大位移处最大。(2)速度(动能)大小的变化规律是：向着平衡位置运动，越来越大；平衡位置处最大，最大位移处为零。易错易混点2.2由简谐运动的图像获取的信息例4.(多选)如图乙所示为某质点做简谐运动的位移－时间图像，若t＝0时，质点正经过O点向b运动，则下列说法正确的是()A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5s时的位移达到最大C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大【答案】BC【解析】由于位移是指由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位移方向向右，且正在向平衡位置运动，A错误；质点在1.5s时的位移达到最大，B正确；质点在1.2s到1.4s过程中，正在远离平衡位置，所以其位移在增大，C正确；1.6s到1.8s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位移正在减小，D错误．易错易混点2.2剖析1.对简谐运动图像(x－t图像)的认识(1)形状：正(余)弦曲线(2)物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律。(3)获取信息①任意时刻质点的位移的大小和方向。如图甲所示，质点在t1、t2时刻的位移分别为x1和－x2。②任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a点，下一时刻离平衡位置更远，故a此刻向上振动。③任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小，如图乙中b，从正位移向着平衡位置运动，则速度为负且增大，位移、加速度正在减小，c从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。2.特别提醒振动图像描述的是振动质点的位移随时间的变化关系，而非质点运动的轨迹。比如弹簧振子沿一直线做往复运动，其轨迹为一直线，而它的振动图像却是正弦曲线。针对训练1.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A.平衡位置就是物体振动范围的中心位置B.机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C.机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D.机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【答案】B【解析】平衡位置是物体可以静止的位置，所以应与受力有关，与是否为振动范围的中心位置无关。如乒乓球竖直落在台上的运动是机械振动，显然其运动过程的平衡位置应在台面上，所以A不正确；振动位移是以平衡位置为初始点，到质点所在位置的有向线段，振动位移随时间而变化，振子偏离平衡位置最远时，振动物体振动位移最大。所以只有选项B正确。2.如图所示是一弹簧振子，设向右为正方向，O为平衡位置，则()A.A→O时，位移为负，速度为正B.O→B时，位移为正，加速度为负C.B→O时，位移为负，速度为正D.O→A时，位移为负，加速度为正【答案】C【解析】位移方向是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段，加速度方向总是指向平衡位置，而速度方向要具体看弹簧振子的运动以及正方向的规定，规定向右为正方向，A→O或O→B速度为负，O→A或B→O速度为正，所以本题正确选项为C。3.如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动，取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.8s时，振子的速度方向向左B．t＝0.2s时，振子在O点右侧6cm处C．t＝0.4s和t＝1.2s时，振子的加速度相同D．t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子的速度逐渐减小【答案】A【解析】由题图乙可知，当t＝0.8s时，振子正通过平衡位置向负方向运动，即向左运动，A正确；在t＝0.2s时，振子位移为正且大于6cm，即在O点右侧大于6cm处，B错误；t＝0.4s时，振子位于正向最大位移处，t＝1.2s时，振子位于负向最大位移处，两个时刻振子的加速度方向相反，C错误；t＝0.4s到t＝0.8s的时间内，振子向平衡位置运动，速度逐渐增大，D错误.4.(多选)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图像(x－t图像)．由图可推知，振子()A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t1和t6时刻具有相同的速度【答案】BCD【解析】t1与t3时刻振子经过同一位置，运动方向相反，速度不相同，A错；t3与t4时刻振子经过关于平衡位置对称的两点，速度大小相等、方向相同，B对；t4与t6时刻振子的位移都是－2cm，C对；t1和t6时刻振子经过关于平衡位置对称的两点向正方向运动，速度相同，D对．5.一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为坐标原点．从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度．能正确反映振子位移x与时间t关系的图像是()【答案】A【解析】根据简谐运动的特征可知，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度，则此时振子的位移为负向最大，故A正确．6.(多选)如图所示是某弹簧振子运动的x－t图像，下列说法正确的是()A．t1时刻振子正通过平衡位置向正方向运动B．t2时刻振子的位移最大C．t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动D．该图像是从振子在平衡位置时开始计时画出的【答案】BC【解析】从题图可以看出，t＝0时刻，振子在正方向的最大位移处，因此题图是从正的最大位移处开始计时画出的图像，D错误；t1时刻以后振子的位移为负，因此t1时刻振子正通过平衡位置向负方向运动，A错误；t2时刻振子在负的最大位移处，B正确；t3时刻以后，振子的位移为正，所以t3时刻振子正通过平衡位置向正方向运动，C正确．7．装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中，水面足够大，如图甲所示，把玻璃管向下缓慢按压4cm后放手，忽略运动阻力，玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动，测得振动周期为0.5s，以竖直向上为正方向，某时刻开始计时，其振动图像如图乙所示，其中A为振幅，对于玻璃管（包括管内液体），下列说法错误的是（）A．回复力等于玻璃管所受重力和浮力的合力B．振动过程中动能和重力势能相互转化，玻璃管的机械能守恒C．位移满足函数关系式D．在t1~t2时间内，玻璃管位移减小，加速度减小，速度增大【答案】B【解析】A．玻璃管（包括管内液体）只受到重力和水的浮力，所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力，故A正确；B．玻璃管在做简谐运动的过程中，水的浮力对玻璃管做功，所以振动的过程中玻璃管的机械能不守恒，故B错误；C．振动周期为0.5s，则由题意可知图像中A=4cm，t=0时刻结合t=0时刻玻璃管振动的方向向下，可知，则玻璃管的位移满足函数关系式为故C正确；D．回复力，则加速度为由图像可知，在t1~t2时间内，玻璃管位移减小，则加速度减小，玻璃管向着平衡位置做加速运动，速度增大，故D正确。故选B。8．如图所示为获取弹簧振子的位移—时间图像的一种方法，改变纸带运动的速度，下列说法正确的是（）A．如果纸带不动，作出的振动图像仍然是正弦函数曲线B．如果纸带不动，作出的振动图像是一条线段C．图示时刻，振子正经过平衡位置向左运动D．若纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的仍然是简谐运动的图像【答案】B【解析】AB．根据题意可知，当纸带不动时，描出的只是振子在平衡位置两侧往复运动的轨迹，即一段线段，故A错误，B正确；C．由振动图像可以看出，图示时刻振子正由平衡位置向右运动，故C错误；D．只有当纸带匀速运动时，运动时间才与纸带运动的位移成正比，振动图像才是正弦或余弦函数曲线，而简谐运动的图像一定是正弦或余弦函数曲线，即纸带运动的速度不恒定，则纸带上描出的不是简谐运动的图像，故D错误。故选B。9．如图甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力，g取10m/s2对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是（）A．单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=10sin（2πt）cmB．单摆的摆长约为1.0mC．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的动能逐渐减小D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球所受回复力逐渐增大【答案】B【解析】A．根据振动图像读出周期T=2s振幅A=10cm由可得到角频率ω=πrad/s则单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=Asinωt=10sin（πt）cm故A错误；B．根据单摆周期公式代入数据可得单摆的摆长L=1m故B正确；C．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球从右边最高点运动到最低点，速度增大，所以动能逐渐增大，故C错误；D．从t=2.5s到t=3.0s的过程中，摆球的位移减小，则回复力减小，故D错误。故选B。10．有两个弹簧振子1和2做简谐运动：和，下列说法中正确的是（）A．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率不同B．两个弹簧振子1和2的振幅不同，频率相同C．弹簧振子1超前于弹簧振子2的相位是D．弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是【答案】B【解析】AB．两个弹簧振子1和2的振幅分别为3a和9a，即振幅不同，频率相同，均为A错误，B正确；CD．从公式可以看出弹簧振子1落后于弹簧振子2的相位是，CD错误。故选B。11．如图甲所示为以O点为平衡位置，在A、B两点间做简谐运动的弹簧振子，图乙为这个弹簧振子的振动图像，以向右为x的正方向，由图可知下列说法中正确的是（）A．此振动的振幅为10cm，振动周期为0.8sB．从t＝0到t＝0.2s时间内，弹簧振子做加速度减小的减速运动C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的动能都为零D．在t＝0.6s时，弹簧振子的弹性势能最小【答案】C【解析】A．此振动的振幅为5cm，振动周期为0.8s，选项A错误；B．从t=0到t=0.2s时间内，弹簧振子的位移增大，加速度增加，速度减小，所以弹簧振子做加速度增大的减速运动。故B错误；C．在t＝0.2s与t＝0.6s两个时刻，振子的速度为零，则动能都为零，选项C正确；D．在t=0.6s时，弹簧振子的位移最大，速度最小，由机械能守恒知，弹簧振子有最大的弹性势能，故D错误。故选C。12．如图所示为同一实验中甲、乙两个单摆的振动图像，由图像可知（）A．甲单摆的摆球质量是乙的2倍B．甲单摆的摆长是乙的2倍C．甲乙两单摆相位差为D．在相同的时间内，两摆球通过的路程总有s甲=2s乙【答案】C【解析】A．单摆周期与摆球质量无关，由振动图像无法判断两小球的质量关系，A错误；B．由题图知两单摆的周期相等，由单摆的周期公式可知两摆长相等，B错误；C．两单摆的振动方程分别为相位差为，C正确；D．t=1s时甲的位移为甲经过的路程为t=1s时乙的位移为乙的路程为，所以，D错误。故选C。13．如图所示，将质量为m=100g的平台A连接在劲度系数k=200N/m的弹簧上端，弹簧下端固定在地面上，形成竖直方向的弹簧振子，在A的上方放置质量也为m的物块B，使A、B一起上下振动，弹簧原长为5cm。A的厚度可忽略不计，g取10m/s2，求：（1）平衡位置距地面的高度；（2）当振幅为0.5cm时，求A