人教版高一下学期数学(必修二)《8.4空间点、直线、平面之间的位置关系》同步测试题含答案

第第页人教版高一下学期数学(必修二)《8.4空间点、直线、平面之间的位置关系》同步测试题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在四面体中，，，两两垂直，是面内一点，到三个面，的距离分别是2，3，6，则到的距离是（）A．7 B．8 C．9 D．102．平面平面的一个充分条件是（）A．存在一条直线，，B．存在一条直线，，C．存在两条平行直线，，，，，D．存在两条异面直线，，，，，3．“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（）条件A．充要 B．充分非必要 C．必要非充分 D．既非充分又非必要4．下列命题中错误的是（）A．如果平面平面，那么平面内一定存在直线平行于平面B．如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C．如果平面平面，平面平面，，那么平面D．如果平面平面，那么平面内所有直线都垂直于平面5．已知，，为互不重合的平面，命题：若，，则；命题：若上不共线的三点到平面的距离相等，则．则下列命题正确的是（）A． B． C． D．6．设，是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（）A．若，，则 B．若，，则C．若，，则 D．若，，则7．右图是一个正方体的平面展开图，在这个正方体中有以下结论：①；②与是异面直线；③与成角；④与垂直．以上四个命题中，正确命题的序号的是（）A．①② B．②③ C．①④ D．③④8．如图所示，在正方形中，，分别是、的中点，沿、及把、和折起，使、、三点重合，设重合后的点为，则四面体中必有（）A．平面 B．平面C．平面 D．平面9．设，为两个不重合的平面，，，为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若，，则 ②若，，，，则③若，，则 ④若，，且，，则其中真命题的序号是（） A．①③④ B．①②③ C．①③ D．②④10．如图，正方体的棱长为1，，分别为线段，上的点，则三棱锥的体积为（）A． B． C． D．11．如图，正方体的棱长为1，线段有两个动点，，且，则下列结论中错误的是（）A． B．平面 C．三棱锥的体积为定值 D．异面直线，所成的角为定值12．如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线、的距离相等，则动点所在曲线的形状为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．已知平面平面，是，外一点，过点的两条直线，分别交于，，交于，，且，，，则的长为________．14．如图，在正四棱柱中，、、、、分别是棱、、、、的中点，点在四边形及其内部运动，则满足条件_____时，有平面．15．如图是一体积为的正四面体，连结两个面的重心、，则线段的长为_____．16．已知正三棱柱的棱长都相等，是侧棱的中点，则异面直线和所成的角的大小是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）如图，三棱柱，底面，且为正三角形，为中点．（1）求证：直线平面，（2）求证：平面平面；18．（12分）如图，四边形为矩形，平面，为上的点，且平面．（1）求证：；（2）设点为线段的中点，点为线段的中点，求证：平面．19．（12分）如图，四边形为菱形，为与的交点，平面．（1）证明：平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积．20．（12分）如图，四棱锥的底面是正方形，侧棱底面，，为的中点；（1）证明：平面；（2）在棱上是否存在点，使三棱锥的体积为？并说明理由．21．（12分）已知是边长为，的菱形，点为所在平面外一点，为正三角形，其所在平面垂直于平面．（1）若为边的中点，求证:平面；（2）求证：；（3）若为的中点，能否在上，找到一点使平面平面．22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是等腰直角三角形，直角边为．，分别是，的中点，是上的一动点．（1）求证：；（2）求三棱锥的体积；（3）当时，证明平面．参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【答案】A【解析】由题目的条件可知，到的距离即为以2、3、6为长、宽、高的长方体的对角线，∴到的距离是，故选A．2．【答案】D【解析】对于A，B，C选项均有可能出现平面与平面相交的情况，故选D．3．【答案】C【解析】“直线与平面内无数条直线都垂直”不能推出“直线与平面垂直”；反之，能推出．故条件“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件，选C．4．【答案】D【解析】平面与平面垂直时，平面内所有与交线不垂直的直线都与平面不垂直，故D错误，答案为D．5．【答案】D【解析】易知、均为假命题，从而、均为真命题，所以为真命题，故选D．6．【答案】C【解析】对于A、B、D均可能出现，根据面面平行的性质可知选项C是正确的．7．【答案】D【解析】展开图可以折成如图所示的正方体，由此可知①②不正确；③④正确．故选D．8．【答案】A【解析】折叠前，，，，折叠后这些垂直关系都未发生变化，因此，平面，故选A．9．【答案】C【解析】②是假命题，∵，不一定相交，∴，不一定平行；④是假命题，∵，不一定相交，∴与不一定垂直，故选C．10．【答案】C【解析】，又，点到面的距离为1，∴．故选C．11．【答案】D【解析】∵平面，平面，∴，A正确；易知平面，B正确；设点到平面的距离为，，，∴．所以三棱锥的体积为定值．C正确；故结论中错误的是D．12．【答案】C【解析】如图，在平面内过点作垂直于于，连接，∵垂直于侧面，∴，由题意，故点在以的中点为顶点，以为焦点的抛物线上，并且该抛物线过点，故选C．二、填空题（本大题有4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在题中横线上）13．【答案】4或20【解析】若在平面，的同侧，由于平面平面，故，则，可求得；若在平面，之间，同理可求得．14．【答案】线段【解析】∵，，∴平面平面，又平面平面，故线段上任意点与相连，有平面，故填线段．15．【答案】【解析】设正四面体的棱长为，则正四面体的高为，体积，∴，∴，∴．16．【答案】【解析】取的中点，连结，则平面，∴．∵正三棱柱的棱长都相等，∴是正方形．连结则易证，∴平面，∴，异面直线和所成的角的大小是．三、解答题（本大题有6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）连结交于，连结，在中，为中点，为中点，所以，又平面，∴直线平面．（2）∵底面，∴．又，∴平面又平面，∴平面平面．18．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）证明：∵平面，平面，∴，又平面，平面，∴．又，∴平面，又平面，∴．（2）取的中点，连结，，∵点为线段的中点，∴，且，又四边形是矩形，点为线段的中点，∴，且，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，而平面，平面，∴平面．19．【答案】（1）见解析；（2）．【解析】（1）证明：∵平面，平面，∴．又∵四边形为菱形，∴．∵，∴平面，∵平面，∴平面平面．（2）∵平面，∴，，∵，∴，∴．在中，，又∵，∴，∴，∴，∴，由，解得．∴，∵，，∴，所以该三棱锥的侧面积为．20．【答案】（1）见解析；（2）存在且是线段的靠近点的一个三等分点，见解析．【解析】（1）连接交于点，连接，在中，、分别为，的中点，∴；∵平面，平面，∴平面；（2）∵侧棱⊥底面，∴，设为上一点，过作于，则，∴平面．若，则，∴在棱上存在点使三棱锥的体积为．且是线段的靠近点的一个三等分点．21．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）能，见解析．【解析】（1）连结，则在正三角形中，，又平面平面于，所以平面．（2）连结，在正三角形中，，又，∴平面．∵平面，∴．（3）能在上，找到一点使平面平面，且为中点．证明如下：连结，交于点，易知为的中点，在平面内，作，交于点，则为中点，平面，∴平面平面．22．（12分）如图所示，一个棱柱的直观图和三视图，主视图和俯视图是边长为的正方形，左视图是等腰直角三角