辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页辽宁省重点中学协作校2024-2025学年高一上学期1月期末考试数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.集合M={y|y=log2A.[−3,2) B.[02.当x>0时，函数f(x)=A.α>1 B.α>23 3.某地有9个快递收件点，在某天接收的快递个数分别为361，285，293，305，403，189，247，265，289，则这组数据的第72百分位数为(

)A.289 B.299 C.305 D.3614.太空站内有甲，乙，丙三名航天员依次出舱进行同一实验，每次只派一人，每人最多出舱一次，若前一实验不成功，则返舱后派下一人重复进行该实验;若实验成功，则终止实验.已知甲，乙，丙各自出舱实验成功的概率分别为710、34、23，每人出舱实验能否成功相互独立，若按照甲、乙、丙的顺序依次出舱，则该项实验最终成功的概率为A.720 B.710 C.37405.已知定义域为R的偶函数f(x)在[0,+∞)A.(3,+∞) B.(06.已知a=0.70.4，b=A.a>b>c B.c>b7.如图，在△ABC中，O为线段BC上一点，且BO=2OC，G为线段AO的中点，过点G的直线分别交直线AB，AC于D，EA.43 B.34 C.838.已知f(x)=|lnx|,xA.2<m≤115 B.2<二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.《易经》是中华民族智慧的结晶，易有太极，太极生二仪，二仪生四象，四象生八卦，其中八卦深邃的哲理解释了自然、社会现象.如图1所示的是八卦模型图，其平面图形如图2中的正八边形ABCDEFGH，其中OA.BC=GF B.OB−FG=10.某社区通过公益讲座以普及社区居民的普法知识。为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份普法知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图，则下列说法正确的是(

)

A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于75%

B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于88.5%

C.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差

11.已知直线y=−x+2分别与函数y=ex和yA.x1+x2=2 B.e第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α∈{−12,−1,13.算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具。现有一把初始状态的算盘如图所示，自右向左，分别表示个位、十位、百位、千位等，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠表示的数的大小等于同组一粒上珠表示的数的大小。例如，个位拨动一粒上珠、十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15。现将算盘的个位、十位、百位、千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件M=“表示的四位数能被3整除”，N=“表示的四位数能被5整除”，则P(M∪14.已知函数f(x)=14x−四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)设全集是实数集R，集合A={x|(1)当m=−(2)若(∁R16.(本小题15分)《中华人民共和国未成年人保护法》是为保护未成年人身心健康，保障未成年人合法权益。根据宪法制定的法律，某中学为宣传未成年人保护法，特举行了一次未成年人保护法知识竞赛。竞赛规则如下：两人一组，每一轮竞赛中，小组两人分别选答两题，两人答题互不影响。若答对题数合计不小于3，则称这个小组为“优秀小组”.已知甲、乙两位同学组成一组，且甲、乙答对每道题的概率均分别为P1，(1)若P1=(2)若P17.(本小题15分)

如图，在等腰梯形ABCD中，AB/​/DC，AB=2BC=2CD=2(1)用基底{(2)求A(3)设AC=18.(本小题17分)已知函数f(1)判断f(2)若∀x∈[1(3)是否存在正实数t，使得f(x)在[a,b]19.(本小题17分)对于在区间[a,b]上有意义的函数f(x)，若满足对任意的x1，x2∈[a(1)当m=2时，判断函数f(2)是否存在实数m，使函数f(x)在区间[a,1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】D

7.【答案】C

8.【答案】A

9.【答案】AC10.【答案】AB11.【答案】AB12.【答案】−413.【答案】7814.【答案】(−15.【答案】解：(1)由x−2>016−x≥0，解得2<x≤16，即A=(2,16]，

由2x−8≤0，解得2x≤8=23，所以x≤3，即B=(−∞,3]，

故A∩B=(2,3]，A∪B=(−∞,16]；

(2)∁RA16.【答案】解：(1)记事件A:“在第一轮竞赛中，该组成为“优秀小组””，

事件B:“甲答对两题，乙答对一题”，

事件C:“甲答对一题，乙答对两题”，

事件D:“甲、乙都答对两题”，

因为事件B、C、D彼此互斥，

又P(B)=(34)2×2×(12)×(1−12)=932，

P(C)=2×(34)×(1−34)×(12)2=332，

P(D)=(34)2×(12)2=964，

又A=B∪C∪D，

所以P17.【答案】解：(1)因为DM=DC+CM=12AB+12CB ①，

CB由共起点的三向量终点共线的充要条件知，3t4+t2=所以AN=4所以AN3NM=43；

(3)由题意，设DP=mAB(0≤m≤12)，

代入AC=xDB+yAP并整理，

可得AC=x(AB−AD)+y(AD+DP)

18.【答案】解：(1)f(x)在R上单调递增，

证明如下：

任取x1，x2∈R，且x1<x2，

f(x1)−f(x2)=(3x1−3−x1)−(3x2−3−x2)

=3x1−13x1−3x2+13x2

=3x1−3x2+13x2−13x1=(3x1−3x2)(1+13x1+x2)，

因为x1<x2，所以0<3x1<3x2，

可得3x1−3x2<0，又1+13x1+x2>0，

所以f(x1)−f(x2)<019.【答案】解：(1)当m=2时，f(x)=log4(1+mxx)在[2,3]上是“接近”的，

理由如下：

f(x)=log4(1+mxx)=log4(1+2xx)=log4(1x+2)，

因为t=1x+2在[2,3]上单调递减，

y=log4t在t∈[73,52]上单调递增，故f(x)在[2,3]上单调递减，

则f(x)max=f(2)=log452,f(x)