2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期1月期末联合考试数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2024-2025学年广西壮族自治区柳州市高二上学期1月期末联合考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.直线x−3y−1=0的倾斜角α=A.30​∘ B.60​∘ C.2.在等差数列{an}中，a1=−1，aA.10 B.17 C.21 D.353.已知F1，F2分别是双曲线x2−y23=1的左右焦点，点A.4 B.4或6 C.3 D.3或74.在等比数列{an}中，a2=2，4a1+a3=8A.63 B.48 C.31 D.155.若椭圆C：x2a2+y2bA.12 B.55 C.6.如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=2，AF=1，M在EF上，且AM/​/平面BDE，则M点的坐标为(

)

A.(1,1,1) B.(1,22,1) C.7.已知等比数列{an}满足a1=1，其前n项和A.数列{an}的公比为p B.数列{an}为递减数列

C.r=−p−18.对于任意一个有穷数列，可以通过在该数列的每相邻两项之间插入这两项的之和，构造一个新的数列.现对数列1，5进行构造，第1次得到数列1，6，5，第2次得到数列1，7，6，11，5，依此类推，第n次得到数列1，x1，x2，x3，⋯，5.记第n次得到的数列的各项之和为Sn，则{SA.3n+1+3 B.3n+1+1 C.二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知Sn是等差数列an的前n项和，且S6>A.d<0 B.S12>0

C.数列Sn的最大项为S10.下列有关数列的说法正确的是(

)A.数列−2023，0，4与数列4，0，−2023是同一个数列

B.数列{an}的通项公式为an=n(n+1)，则110是该数列的第10项

C.在数列1，2，3，2，5，⋯中第8个数是22

D.数列3，511.已知直线l的方向向量n=1,0,−1，A(2,1,−3)为直线l上一点，若点P(−1,0,−2)为直线l外一点，则点P到直线l上任意一点Q的距离可能为(

)A.2 B.3 C.2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n213.已知{an}是等比数列，Tn=a1⋅14.已知抛物线C:y2=2pxp>0的焦点为F，A为抛物线C上一点．以F为圆心，FA为半径的圆交抛物线C的准线于B，D两点，A，F，B三点共线，且AF=4，则四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)焦点在x轴上，实轴长为2，其离心率e=2;(2)渐近线方程为y=±12x，经过点16.(本小题12分)已知等差数列{an}的前n项和Sn满足(1)求{an(2)bn=−an+1，求数列117.(本小题12分)

如图，在长方体ABCD−A1B1C1D1中，AD=AA(1)证明：D(2)当E为AB的中点时，求异面直线AC与D1E(3)线段AE的长为何值时，二面角D1−EC−D的大小为π18.(本小题12分)已知数列{an}满足(1)求证：{1a(2)若anbn=2(n+1)(n∈N∗)，求数列19.(本小题12分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F，O为坐标原点，E为抛物线上一点，|EF|=4|OF|(1)求抛物线C的方程;(2)过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，若点P在抛物线的准线上，且△PAB为等边三角形，求直线AB的斜率．

参考答案1.A

2.B

3.D

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.ABD

10.BCD

11.AB

12.4,n=14n−1,n⩾213.11

14.2

15.解：(1)由题意设所求双曲线的标准方程为x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)，

则2a=2,e=ca=2,∴a=1,c=2,∴b2=c2−a216.解：(1)设公差为

d

，

则

S3=3所以

3a1+3d=−37a1+21d=−21

所以

an=(2)

bn=n

，所以

1所以

Tn=12

17.解：以D为坐标原点，直线DA，DC，DD1分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，

设AE=x，则A1(1,0,1)，D1(0,0,1)，E(1,x,0)，A=(1,0,0)，C(0,2,0).…

(1)因为DA1=(1,0,1)，D1E=(1,x,−1)

∴DA1⋅D1E=1+0−1=0，所以D1E⊥A1D；

(2)因为E为AB中点，则E(1,1,0)，

从而D1E=(1,1,−1)，AC=(−1,2,0)，

设AC与D1E所成的角为θ

则cosθ=|AC⋅D1E||AC||D1E|=|−1+2+0|5318.(1)证明：由1an+1−2−1an−2=an−an+1an+1an−2(an+an+1)+4，

又an+1=4−4an(n∈N∗)，

∴an+1an−4an+4=0，

故1an+1−2−19.解：(1)不妨设点E在第一象限，因为|EF|=4|OF|，所以p2+xE=2p，则xE=32p，yE=3p.

因为S△EFO=12×p2×3p=43，所以p=4，即抛物线C的方程为y2=8x．

(2)当直线l的斜率不存在时，A(2,4)，B(2,−