第六章指数分析

通过本章内容，系统学习统计指数的概念、意义和类型，总指数和平均指数的编制原则和方法，指数体系的意义及利用指数体系对总量指标、平均指标变动进行分析的原理和步骤。

第六章指数分析学习目标了解：指数的分类、指数的作用。理解：综合指数的特点，同度量因素的概念，指数体系的概念和作用。掌握：数量指标指数、质量指标指数的编制原则与方法，指数体系的两因素、多因素分析法。

第六章指数分析学习要求6.1统计指数概述6.2总指数6.3指数体系与因素分析6.4常用价格指数的介绍6.5EXCEL在指数分析中的应用

第六章指数分析学习内容6.1.1统计指数的概念指数的涵义有广义和狭义两种。广义指数：所有反映社会经济现象数量变动或差异程度的相对数。狭义指数：是一种特殊的相对数，即用来说明不能直接相加的复杂社会经济现象总体在不同时间上综合变动的相对数。6.1.1统计指数的概念

统计指数具有以下几个基本性质和特点：

⑴统计指数通常以相对数的形式表示。

⑵反映复杂现象的统计指数具有综合的性质。

⑶反映复杂现象的统计指数具有平均的性质。6.1.2统计指数的种类⒈按研究对象范围的不同，分为个体指数、组指数和总指数个体指数是反映个别现象数量变动的动态相对数。组指数也称类指数，是综合反映总体内某一类现象数量变动的动态相对数。总指数是综合反映复杂经济现象总体数量变化的动态相对数。6.1.2统计指数的种类⒉按所反映的现象特征不同，分为数量指标指数和质量指标指数数量指标指数反映所研究现象的数量规模变动，如产品产量指数、商品销售量指数等。质量指标指数反映所研究现象的质量水平变动，如商品价格指数、产品成本指数、劳动生产率指数等。6.1.2统计指数的种类⒊按指数对比基期的不同，分为定基指数和环比指数定基指数是指对动态数列中采用某一固定时期为基期计算得到的一系列指数。若从广义指数概念理解，定基指数即为动态数列中的定基发展速度。环比指数是对动态数列中采用报告期前一个时期为基期计算得到的一系列指数。同理，环比指数即为动态数列中的环比发展速度。6.1.3统计指数的作用⑴

运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的变动方向和程度。⑵运用统计指数可以分析复杂经济现象总变动中，各个因素对总变动的影响方向和程度。⑶运用统计指数可以分析复杂经济现象总体的长期变化趋势。⑷运用统计指数可以对多指标的复杂社会经济现象进行综合测评。6.2.1综合指数⒈综合指数的含义综合指数是两个总量指标对比形成的指数。一个总量指标可以分解为两个或两个以上的因素指标，将其中一个或一个以上的因素指标固定下来，只反映其中一个因素指标的变动程度，这样的总指数就是综合指数。6.2.1综合指数

编制综合指数首先必须明确两个概念：一是“指数化指标”，二是“同度量因素”。所谓指数化指标就是编制综合指数所要测定的因素，如商品价格综合指数所要测定的因素是价格，所以价格就是其指数化指标。所谓同度量因素是指媒介因素，借助媒介因素，把不能直接加总的因素过渡到可以加总，所以称其为同度量因素。编制综合指数的目的是测定指数化指标的变动，因此，在对比的过程中对同度量因素应加以固定。6.2.1综合指数

编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”。

编制综合指数必须解决以下两个问题。

首先，必须根据指数化指标的性质确定同度量因素的性质。其次，必须确定同度量因素所固定的时期。需要指出的是，同度量因素具有权数的性质。6.2.1综合指数⒉

数量指标综合指数的编制编制数量指标综合指数的一般原则是采用基期的质量指标作为同度量因素。其计算公式为：6.2.1综合指数

现以商品销售量指标为例，说明数量指标综合指数的编制方法。

[例6-1]某商场销售情况如表6-1，根据资料计算三种商品销售量指数。6.2.1综合指数表6-1某商场销售情况资料

三种商品销售量指数的计算过程如表6-2。产品类别计量单位销售量销售价格（元）q0q1p0p1123万件万件台4505009005005201080700350100770350110合计

—————6.2.1综合指数表6-2三种商品销售量总指数计算表产品类别计量单位销售量销售价格（元）销售额（百元）q0q1p0p1q1p0q0p0123万件万件台450500900500520108070035010077035011035001820108031501750900合计—————640058006.2.1综合指数

所以，三种商品销售量综合指数为：此计算结果有双重含义，它不仅表明报告期三种商品销售量比基期增长了10.34%，而且还表明由于销售量的增长使销售额增长了10.34%。公式中分子与分母的差额为：6.2.1综合指数⒊质量指标综合指数的编制编制质量指标综合指数的一般原则是采用报告期的数量指标作同度量因素，其计算公式为：现以商品销售价格指标为例，说明质量指标综合指数的编制方法。【例6.2】仍根据表6.1资料，计算三种商品销售价格总指数，如表6-36.2.1综合指数表6-3三种商品销售价格总指数计算表产品类别计量单位销售量销售价格（元）销售额（百元）q0q1p0p1p1q1p0q1123万件万件台4505009005005201080700350100770350110385018201188350018201080合计

—————685864006.2.1综合指数解：三种商品价格综合指数为：

计算结果同样有双重含义，它不仅表明报告期三种商品价格比基期平均上升了7.16%，同时也表明由于价格上升使销售额上升了7.16%。6.2.1综合指数

公式中分子与分母的差额为：表明由于三种商品价格的上升，使销售额增加了458百元。所以，质量指标综合指数不仅可以综合反映复杂总体质量变动的相对程度，而且还可以从绝对量上分析由于质量指标变动所引起的绝对效果。

6.2.2平均指数⒈平均指数的含义

与综合指数相同，平均指数是也总指数的基本形式之一，用来反映复杂现象的总变动。平均指数之所以被称为平均指数，是因为它利用了加权算术平均数和加权调和平均数的计算形式。6.2.2平均指数

平均指数的编制原理与综合指数编制的原理是相互贯通的。两者的区别主要在于：编制综合指数的基本方法是“先综合，后对比”，而平均指数编制的基本方法是“先对比，后平均”。所谓“先对比”是指先通过对比计算个体指数：或；所谓“后平均”则是指将个体指数赋予适当的权数p0q0或p1q1，加以平均得到总指数。6.2.2平均指数⒉

加权算术平均指数加权算术平均指数是以个体数量指标指数以及基期的总量指标为基础编制而成的。其计算公式为：6.2.2平均指数【例】根据表6.4资料计算销售量的平均指数。表6.4三种商品销售量资料产品类别计量单位销售量指数Kq=Q1/Q0基期销售额Q0P01万件1.111131502万件1.040017503台1.2000900合计------58006.2.2平均指数三种商品销售量平均指数计算过程如表6-5。

表6.5三种商品销售量资料

产品类别计量单位销售量指数Kq=Q1/Q0基期销售额Q0P01万件1.1111315035002万件1.0400175018203台1.20009001080合计------580064006.2.2平均指数

所以，三种商品销售量平均指数为：计算结果和前面综合指数中的计算结果完全相同。不难发现，这是因为当个体指数与总值权数之间存在严格的一一对应关系时，采用基期总值加权的平均指数，实际上是数量指标综合指数的变形。6.2.2平均指数⒊

加权调和平均指数

加权调和平均指数是以个体质量指标指数以及报告期的总量指标为基础编制而成的。其计算公式为：6.2.2平均指数【例】以表6-6的资料，计算商品价格总指数。表6-6价格平均指数计算表

产品类别计量单位价格指数Kp=P1/P0报告期销售额P1Q1P1Q1/Kp1万件1.10385035002万件1.00182018203台1.1011881080合计------685864006.2.2平均指数

计算结果和前面综合指数的计算结果完全相同。

综合指数和平均指数是编制总指数的两种形式，它们之间既有区别，又有联系。两者的区别主要表现在以下几个方面：

⑴解决复杂总体不能直接同度量问题的思想不同。

⑵运用资料的条件上不同。⑶经济分析中的具体作用不同。6.3.1指数体系的含义

指数体系是指在经济上有联系、在数量上存在对等关系的三个或三个以上的指数所构成的一个整体。利用指数体系可以分析社会经济现象各种因素变动，以及这些因素变动对总体的影响程度。建立指数体系的依据是现象之间客观存在的经济联系，并且这种经济联系可以通过相应的指标关系式表现出来。如：总产值=产品数量×价格6.3.1指数体系的含义

用字母表示：QP=Q×P

从上面的关系式我们可以看到，现象的总体可以分解为一个数量因素和一个质量因素。而现象总体的变化就可以归结为数量因素和质量因素共同作用的结果。上述指标体系按指数形式表现时，乘积关系仍然成立。即：总产值指数=产品产量指数×价格指数6.3.1指数体系的含义

这些指数关系可以归纳为：现象总体变动指数=数量指标指数×质量指标指数若用字母表示即为：6.3.1指数体系的含义

利用指数体系进行因素分析，主要分析以下两方面的问题：

⑴分析现象总体总量指标的变动受各种因素变动的影响程度。

⑵分析社会经济现象总体平均指标变动受各种因素变动的影响程度。这种分析，是通过平均指标指数体系来进行的。6.3.2连锁替代法⒈连锁替代法的概念

利用指标体系进行因素分析，一般采用连锁替代法。所谓连锁替代法，就是在被分析指标的因素结合式中，根据各因素的性质和相互联系的数量关系，将各个因素的基期数字顺次以报告期的数字替代，有多少因素就替代多少次；每次替代后的结果与替代前的结果进行对比，从相对数和绝对数两方面分析各因素对现象总体的影响。6.3.2连锁替代法用连锁替代法进行因素分析时应注意以下几个问题：

⑴各因素的排列顺序。运用连锁替代法进行因素分析，一般是按各因素排列的先后顺序展开的。

⑵注意相邻因素之间的经济含义。运用连锁替代法进行因素分析，各因素排列顺序还要考虑它相乘后的经济含义。6.3.2连锁替代法⒉连锁替代法的步骤以销售额变动分析为例，用p、q分别表示销售价格、销售量，以p0、q0分别表示基期的数值，p1、q1表示报告期的数值。连锁替代的过程如下：分析的起点

q0p0

第一次替代第一次替代

q1p0

第二次替代第二次替代

q1p16.3.2连锁替代法

从其替代过程可以看出：将第一次替代后的结果与替代前的结果比较，可以反映出数量指标q的变动情况（）。将第二次替代后的结果与替代前的结果比较，可以反映出质量指标p的变动情况（）。6.3.2连锁替代法具体的计算公式和步骤：⑴计算被分析指标的总变动：

总变动的程度=

总变动的绝对额=

6.3.2连锁替代法具体的计算公式和步骤：⑵计算各因素变动的影响程度和绝对额：①q因素变动

q因素变动影响程度=

q因素变动影响绝对额=6.3.2连锁替代法具体的计算公式和步骤：⑵计算各因素变动的影响程度和绝对额：②p因素变动

p因素变动影响程度=

p因素变动影响绝对额=6.3.2连锁替代法具体的计算公式和步骤：⑶影响因素的综合分析：①总变动程度等于各因素变动影响程度的连乘积：②总因素变动绝对额等于各因素变动影响绝对额的总和：6.3.3两因素分析下面结合例子说明用连锁替代法进行两因素分析的计算过程和实际分析意义。

【例6-5】以表6-7资料，进行销售额变动的因素分析。

6.3.3两因素分析表6-7销售额变动的因素分析表

产品类别计量单位销售量销售价格/元销售额/百元q0q1p0p1q1p0q0p0q1p1123万件万件台450500900500520108070035010077035011035001820108031501750900385018201188合计—————6400580068586.3.3两因素分析解：⑴销售额变动分析：销售额变动指数=销售额变动的绝对额

6.3.3两因素分析⑵

销售量变动影响分析：销售量变动影响程度=销售量变动影响绝对额6.3.3两因素分析⑶销售价格变动影响分析：销售价格变动影响程度=销售价格变动影响绝对额6.3.3两因素分析⑷影响因素综合分析：①从相对数来看：②从绝对数来看

：6.3.3两因素分析

分析结果表明：从相对数来看，该企业的销售额报告期比基期增长18.24%，是由于销售量增长10.34%和销售价格上涨7.16%这两个因素共同作用的结果；从绝对数来看，该企业销售额报告期比基期增加10.58万元，是由于销售量上升使销售额增加6万元和销售价格上涨使销售额增加4.58万元共同作用的结果。6.3.4多因素分析

指数体系因素分析法，可以推广到三个、四个甚至更多因素分析。假如要对企业的利润额进行因素分析，可将利润额按下述方式分解：利润额=销售量(q)×销售价格(p)×利润率(r)6.3.4多因素分析

按照连锁替代法，可以得到多因素分析指数体系：6.3.4多因素分析【例6-6】某企业利润额资料如表6-8，试分析销售量、销售价格、利润率对利润总额的影响。表6-8多因素指数体系因素分析表

产品类别计量单位销售量销售价格(元)利润率(%)销售额(百元)q0q1p0p1r0r1q1p1r1q1p1r0q1p0r0q0p0r0123万件万件台4505009005005201080700350100770350110871291110346.5200.2118.8308.0127.4142.6280.0127.4129.6252.0122.5108.0合计———————665.5578.0537.0482.56.3.4多因素分析解：⑴利润额总指数=利润额报告期比基期增加37.93%，绝对额为：6.3.4多因素分析⑵

销售量价格指数=

销售量报告期比基期增长了11.30%，由此而增加的利润额为：6.3.4多因素分析⑶销售价格指数=

销售价格报告期比基期提高7.64%，由此而增加的利润额为：6.3.4多因素分析⑷利润率指数=

利润率报告期比基期提高15.14%，由此而增加的利润额为：6.3.4多因素分析上列计算结果的综合分析：137.93%=111.30%×107.67%×115.14%183=54.5+41+87.5

分析结果说明，报告期由于销售量增加11.3%、销售价格提高7.67%和利润率提高15.14%这三方面因素综合作用的结果，使利润额提高37.93%；利润总额增加1.83万元，是由于销售量增加而增加利润0.545万元，由于销售价提高而增加利润0.41万元和由于利润率提高而增加利润0.875万元的共同结果。6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析⒈平均指标指数体系两个平均指标在时间上对应的相对数称为平均指标指数。平均指标的大小受变量值和权数两个因素的影响。即6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析

那么两个时期加权算术平均数进行对比时，即时，受变量值和权数两个因素的影响。平均指标指数是根据影响平均指标的两个因素分别编制成独立的指数，且使这三个指数在数量上保持密切关系，形成一个指数体系。它们就是可变构成指数、固定构成指数和结构影响指数。其关系式如下：可变构成指数=固定构成指数×结构影响指数

6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析⑴可变构成指数分析总平均数的变动。计算公式为：⑵固定构成指数分析总体内部各组平均水平变动对总平均数的影响。计算公式为：6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析⑶结构变动影响指数分析总体内部各组权数（结构变动）对总平均指标变动的影响。计算公式为：6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析

可变构成指数、固定构成指数和结构变动指数都是反映复杂现象变动的指数，因此都是总指数。这三个指数存在内在的联系：可变构成指数=结构变动指数×固定结构指数总平均数变动绝对额=结构变动影响额+各组平均数变动影响额6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析【例6-7】某企业职工有关工资资料见表6-9。表6-9多因素指数体系因素分析表职工类别月工资(元)职工人数(人)工资额(百元)x0x1f0f1x0f0x1f1x0f1车间工人管理人员80010008501050300502705524005002295577.52160550合计——35032529002872.527106.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析解：⑴计算总平均工资变动指数：可变构成指数=变动绝对额=6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析解：⑵计算各组工资变动影响指数：

固定构成指数=各组变量水平变动绝对额=6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析解：⑶计算结构变动影响指数：结构影响指数=结构影响变动绝对额=6.3.5总平均数指数与总平均数变动的因素分析

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