人教版八年级上册数学期中试题带答案

2021年数学期中考试八年级数学试题第1页共4页2021年八年级上册期中考试数学试题满分：120分时间：120分钟亲爱的同学：沉着应试，认真书写，祝你取得满意成绩！一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）3．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（）A． B． C． D．4．△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（）A．2 B．4 C．6 D．85．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个6．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝90°，AB＝6 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝47．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，CD，BE相交于点F，现给出下面两个结论，①当CD，BE是△ABC的中线时，S△BFC＝S四边形ADFE；②当CD，BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确10．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（）cm/s．A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的．12．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为度．13．如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P，∠A+∠B+∠E＝280°，则∠P的度数是．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CE＝2，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，那么AE的长为．15．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系为dh．三、解答题本大题共7题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）计算△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．18．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：BF＝DF．19．如图，CE＝DE，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠3的度数．20．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．21．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为．22．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展与应用：如图（3），D、E是D、A、E三点所在直线m上的两动点（D、A、E三点互不重合），点F为∠BAC平分线上的一点，且△ABF和△ACF均为等边三角形，连接BD、CE，若∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，试判断△DEF的形状并说明理由．

参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】结合轴对称图形的概念求解即可．解：A、不是轴对称图形，本选项不合题意；B、不是轴对称图形，本选项不合题意；C、是轴对称图形，本选项符合题意；D、不是轴对称图形，本选项不合题意．故选：C．2．点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），故选：A．3．下列图形中，△ABC的高画法错误的是（）A． B． C． D．【分析】根据三角形的高的概念判断即可．解：A、图中所画是△ABC的边BC上的高，画法正确，不符合题意；B、图中所画不是△ABC的高，画法错误，符合题意；C、图中所画是△ABC的边AC上的高，画法正确，不符合题意；D、图中所画是△ABC的边AB上的高，画法正确，不符合题意；故选：B．4．△ABC的三边分别为a，b，c，若a＝4，b＝2，c的长为偶数，则c＝（）A．2 B．4 C．6 D．8【分析】根据三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边解答即可．解：由三角形三边关系可得：4﹣2＜c＜4+2，即2＜c＜6，故选：B．5．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有（）A．8个 B．7个 C．6个 D．5个【分析】根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝72°，根据角平分线求出∠ABD＝∠DBC＝∠ACE＝∠ECB＝36°，根据三角形内角和定理求出∠BDC、∠BEC、∠EOB、∠DOC，根据等腰三角形的判定推出即可．解：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠A）＝72°，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠ACE＝∠ECB＝36°，∴∠A＝∠ABD＝∠ACE，∠DBC＝∠ECB，∴∠BDC＝180°﹣∠ACB﹣∠DBC＝180°﹣72°﹣36°＝72°，同理∠BEC＝72°，∴∠BDC＝∠ACB，∠BEC＝∠EBC，∴∠EOB＝180°﹣∠BEC﹣∠EBD＝180°﹣72°﹣36°＝72°，同理∠DOC＝72°，∴∠BEO＝∠BOE，∠CDO＝∠COD，即等腰三角形有△OBC，△ADB，△AEC，△BEC，△BDC，△ABC，△EBO，△DCO，共8个，故选：A．6．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB＝5，BC＝3，AC＝8 B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30° C．∠C＝90°，AB＝6 D．∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4【分析】根据全等三角形的判定方法可知只有D能画出三角形．解：（1）∵AB+BC＝5+3＝8＝AC，∴不能画出△ABC；（2）已知AB、BC和BC的对角，不能画出△ABC；（3）已知一个角和一条边，不能画出△ABC；（4）已知两角和夹边，能画出△ABC；故选：D．7．元旦联欢会上，同学们玩抢凳子游戏，在与A、B、C三名同学距离相等的位置放一个凳子，谁先抢到凳子谁获胜．如果将A、B、C三名同学所在位置看作△ABC的三个顶点，那么凳子应该放在△ABC的（）A．三边中线的交点 B．三条角平分线的交点 C．三边上高的交点 D．三边垂直平分线的交点【分析】为使游戏公平，要使凳子到三个人的距离相等，于是利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等可知，要放在三边垂直平分线的交点上．解：∵三角形的三条垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，∴凳子应放在△ABC的三条垂直平分线的交点最合适．故选：D．8．如图，在△MPN中，H是高MQ和NR的交点，且MQ＝NQ，已知PQ＝5，NQ＝9，则MH长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】证明△MQP≌△NQH，由全等三角形的性质可得PQ＝QH＝5，根据MQ＝NQ＝9，即可解决问题．解：∵MQ⊥PN，NR⊥PM，∴∠NQH＝∠NRP＝∠HRM＝90°，∵∠RHM＝∠QHN，∴∠PMH＝∠HNQ，在△MQP和△NQH中，，∴△MQP≌△NQH（ASA），∴PQ＝QH＝5，∵NQ＝MQ＝9，∴MH＝MQ﹣HQ＝9﹣5＝4，故选：B．9．如图，点D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，CD，BE相交于点F，现给出下面两个结论，①当CD，BE是△ABC的中线时，S△BFC＝S四边形ADFE；②当CD，BE是△ABC的角平分线时，∠BFC＝90°+∠A．下列说法正确的是（）A．只有①正确 B．只有②正确 C．①②都正确 D．①②都不正确【分析】由CD，BE为中线，可知F为三角形ABC的重心，由重心的性质及三角形面积可判定①；根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理可判定②．解：解：∵CD，BE是△ABC的中线，∴F为△ABC的重心，BF＝2EF，∴S△BEC＝S△BDC＝S△ABC，∴S△CEF＝S△BDF，设S△CEF＝S△BDF＝a，则S△BFC＝2a，∴S△BEC＝3a，S△ABC＝6a，∴S四边形ADFE＝6a﹣a﹣a﹣2a＝2a，∴S△BFC＝S四边形ADFE，故①正确；当CD，BE是△ABC的角平分线时，∴∠DCB＝，∠EBC＝，∴∠BFC＝180°﹣（∠DCB+∠EBC）＝180°﹣（∠ACB+∠ABC）＝180°﹣（180°﹣∠A）＝90°+．故②正确．综上，①②都正确，故选：C．10．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（）cm/s．A．0.5 B．1 C．0.5或1.5 D．1或1.5【分析】设点Q的运动速度是xcm/s，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，②AP＝BQ，AC＝BP，列出方程，求出方程的解即可．解：设点Q的运动速度是xcm/s，∵∠CAB＝∠DBA，∴△ACP与△BPQ全等，有两种情况：①AP＝BP，AC＝BQ，则1×t＝4﹣1×t，解得：t＝2，则3＝2x，解得：x＝1.5；②AP＝BQ，AC＝BP，则1×t＝tx，4﹣1×t＝3，解得：t＝1，x＝1，故选：D．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分11．如图，自行车的车架做成三角形的形状，该设计是利用三角形的稳定性．【分析】利用三角形的稳定性解答即可．解：自行车的车架做成三角形，这是应用了三角形的稳定性；故答案为：稳定性．12．我们规定：等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫作等腰三角形的“特征值”，记作k．若k＝2，则该等腰三角形的顶角为90度．【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论．解：∵k＝2，∴设顶角＝2α，则底角＝α，∴α+α+2α＝180°，∴α＝45°，∴该等腰三角形的顶角为90°，故答案为：90．13．如图，在五边形ABCDE中，∠EDC与∠BCD的平分线交于点P，∠A+∠B+∠E＝280°，则∠P的度数是50°．【分析】先根据五边形内角和求得∠EDC+∠BCD，再根据角平分线求得∠PDC+∠PCD，最后根据三角形内角和求得∠P的度数．解：∵在五边形ABCDE中，∠A+∠B+∠E＝280°，∴∠EDC+∠BCD＝（5﹣2）•180°﹣280°＝260°，又∵DP、CP分别平分∠EDC、∠BCD，∴∠PDC+∠PCD＝130°，∴△CDP中，∠P＝180°﹣（∠PDC+∠PCD）＝180°﹣130°＝50°．故答案为：50°．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CE＝2，边AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，那么AE的长为4．【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到BE＝AE，得到∠EBA＝∠A＝30°，根据三角形内角和定理求出∠CBE，根据含30°的直角三角形的性质解答．解：连接BE，∵DE是边AB的垂直平分线，∴BE＝AE，∴∠EBA＝∠A＝30°，∴∠CBE＝180°﹣90°﹣30°﹣30°＝30°，∴BE＝2CE＝4，∴AE＝BE＝4，故答案为：4．15．如图是一个等边三角形木框，甲虫P在边框AC上爬行（A，C端点除外），设甲虫P到另外两边的距离之和为d，等边三角形ABC的高为h，则d与h的大小关系为d＝h．【分析】△ABC是等边三角形，在Rt△APF与Rt△APG中，可求PF＝AG，进一步确定d与h之间的关系．解：如图所示，由题意得：在Rt△APF与Rt△APG中，∴△APF≌△APG（AAS），∴AG＝PF，又GE＝DP，所以AG+GE＝PF+DP，即d＝h．三、解答题本大题共7题，共55分。解答应写出文字说明、证明过程或推演过程16．如图，已知∠A＝20°，∠B＝27°，AC⊥DE，求∠1，∠D的度数．【分析】利用三角形外角性质，得∠1＝∠A+∠APE，只需求∠APE，由AC⊥DE，得∠APE＝90°；由三角形内角和定理得出∠D的度数．解：∵AC⊥DE，∴∠APE＝90°．∵∠1是△AEP的外角，∴∠1＝∠A+∠APE．∵∠A＝20°，∴∠1＝20°+90°＝110°．在△BDE中，∠1+∠D+∠B＝180°，∵∠B＝27°，∴∠D＝180°﹣110°﹣27°＝43°．17．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的长方形中，点A，B，C在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△AB′C′；（2）计算△ABC的面积；（3）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．【分析】（1）根据网格结构找出点B、C关于直线l的对称点B′、C′的位置，然后与点A顺次连接即可；（2）利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解；（3）根据轴对称确定最短路线问题，连接B′C与直线l的交点即为所求点P．解：（1）△AB′C′如图所示；（2）△ABC的面积＝3×4﹣×2×3﹣×1×4﹣×1×3，＝12﹣3﹣2﹣1.5，＝12﹣6.5，＝5.5；（3）点P如图所示．18．如图，AD与BC相交于点O，OA＝OC，∠A＝∠C，BE＝DE．求证：BF＝DF．【分析】先由“ASA”可证△AOB≌△COD，得OB＝OD，再由BE＝DE，得OE垂直平分BD，即可得出结论．【解答】证明：在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴OB＝OD，∴点O在线段BD的垂直平分线上，∵BE＝DE，∴点E在线段BD的垂直平分线上，∴OE垂直平分BD，∴BF＝DF．19．如图，CE＝DE，AE＝BE，∠1＝∠2，点D在AC边上，AE和BD相交于点O．（1）求证：△AEC≌△BED；（2）若∠1＝42°，求∠3的度数．【分析】（1）由全等三角形的判定方法SAS判定△AEC≌△BED即可；（2）由全等三角形的性质得∠C＝∠BDE，再由三角形的外角性质得∠3+∠BDE＝∠1+∠C，则∠3＝∠1＝42°．【解答】（1）证明：∵∠1＝∠2，∴∠1+∠AED＝∠2+∠AED，即∠AEC＝∠BED，在△AEC和△BED中，，∴△AEC≌△BED（SAS）；（2）解：∵△AEC≌△BED，∴∠C＝∠BDE，∵∠3+∠BDE＝∠1+∠C，∴∠3＝∠1＝42°．20．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；②作∠ABM的角平分线交AC于D点；③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系，并证明．【分析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BM于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；（2）根据角平分线的性质可得∠1＝∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC＝∠4，∠2＝∠3，然后再证明∠1＝∠3，根据等角对等边可得BD＝DE．解：（1）如图所示：（2）BD＝DE，证明：∵BD平分∠ABC，∴∠1＝∠ABC．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠4．∴∠1＝∠4．∵CE＝CD，∴∠2＝∠3．∵∠4＝∠2+∠3，∴∠3＝∠4．∴∠1＝∠3．∴BD＝DE．21．将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在点A'处【感知】如图①，点A落在四边形BCDE的边BE上，则∠A与∠1之间的数量关系是∠1＝2∠A；【探究】如图②，若点A落在四边形BCDE的内部，则∠A与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．【拓展】如图③，点A落在四边形BCDE的外部，若∠1＝80°，∠2＝24°，则∠A的大小为28°．【分析】（1）运用折叠原理及三角形的外角性质即可解决问题．（2）运用折叠原理及四边形的内角和定理即可解决问题（3）运用三角形的外角性质即可解决问题．解：（1）如图①，∠1＝2∠A．理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D＝∠A；∵∠1＝∠A+∠EA′D，∴∠1＝2∠A．（2）如图②，2∠A＝∠1+∠2．理由如下：∵∠1+∠A′DA+∠2+∠A′EA＝360°，∠A+∠A′+∠A′DA+∠A′EA＝360°，∴∠A′+∠A＝∠1+∠2，由折叠知识可得：∠A＝∠A′，∴2∠A＝∠1+∠2．（3）如图③，∵∠1＝∠DFA+∠A，∠DFA＝∠A′+∠2，∴∠1＝∠A+∠A′+∠2＝2∠A+∠2，∴2∠A＝∠1﹣∠2＝56°，解得∠A＝28°．故答案为：∠1＝2∠A；28°．22．（1）如图（1），已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E．证明：DE＝BD+CE．（2）如图（2），将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE＝BD+CE是否成立？如成立，请你给