2019届中考数学专题复习专题提升四整式方程组的应用讲义

专题提升（四）

整式方程（组）的应用汽车队运送一批货物．若每辆车装4吨，还剩下8吨未装；若每辆车装4.5吨，恰好装完．这个车队有多少辆车？(浙教版七上P139第10题)解：设这个车队有x辆车，依题意，得4x＋8＝4.5x，解得x＝16.答：这个车队有16辆车．【思想方法】利用一元一次方程解决实际问题是学习二元一次方程组、分式方程、一元二次方程，一元一次不等式(组)等的基础，是课标要求，也是考试热点．一一元一次方程的应用1．[2012·铜仁]铜仁市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是 (

)A．5(x＋21－1)＝6(x－1)B．5(x＋21)＝6(x－1)C．5(x＋21－1)＝6xD．5(x＋21)＝6xA【解析】设原有树苗x棵，根据首、尾两端均栽上树，每间隔5米栽一棵，则缺少21棵，可知这一段公路长为5(x＋21－1)；若每隔6米栽1棵，则树苗正好用完，可知这一段公路长又可以表示为6(x－1)，根据公路的长度不变列出方程即可．2．[2012·自贡]某公路一侧原有路灯106盏，相邻两盏灯的距离为36米，为节约用电，现计划全部更换为新型节能灯，且相邻两盏灯的距离变为54米，则需要更换节能灯____盏．【解析】设需要更换节能灯x盏，则(106－1)×36＝54(x－1)，解得x＝71.71将一箱苹果分给一群小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则最后有一位小朋友只分到2个苹果．求这群小朋友的人数．解：设这群小朋友有x人，则苹果为(5x＋12)个，依题意，得8x－(5x＋12)＝6，解得x＝6，答：这群小朋友的人数是6人．用如图Z4－1中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图Z4－2的竖式和横式两种无盖纸盒．现在仓库里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种纸盒各做多少个，恰好将库存的纸板用完？(浙教版七下P44例1)图Z4－1图Z4－2二二元一次方程组的应用经检验，这个解满足方程组且符合题意．答：做竖式纸盒200个，横式纸盒400个，恰好将库存的纸板用完．【思想方法】利用方程(组)解决几何计算问题，是较好的方法，体现了数形结合的思想．1．[2014·维吾尔]如图Z4－3，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB、BC各为多少米？图Z4－32．小华写信给老家的爷爷，问候“八·一”建军节．折叠长方形信纸，装入标准信封时发现：若将信纸按图Z4－4连续两次对折后，沿着信封口边线装入时宽绰有3.8cm；若将信纸按图Z4－5三等分折叠后，同样方法装入时宽绰1.4cm.试求出信纸的纸长与信封的口宽．图Z4－4图Z4－5水上公园的游船有两种类型，一种有4个座位，另一种有6个座位．这两种游船的收费标准是：一条4座游船每小时的租金为60元，一条6座游船每小时的租金为100元．某公司组织38名员工到水上公园租船游览，若每条船正好坐满，并且1小时共花费租金600元，求该公司分别租用4座游船和6座游船的数量．三一元二次方程的应用某租赁公司拥有汽车100辆，据统计，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可达到306600元？(浙教版八下P51第21题)解：(1)100－[(3600－3000)÷50]＝88(辆)．答：当每辆车的月租金定为3600元时，能租出88辆车．(2)设每辆车的月租金定为(3000＋x)元时，租赁公司的月收益可达到306600元．则由题意，得解得x1＝900，x2＝1200.所以3000＋900＝3900(元)，3000＋1200＝4200(元)．答：当每辆车的月租金为3900元或4200元时，月收益可达到306600元．【思想方法】利润＝收入－支出，即利润＝租出去车辆的租金－租出去车辆的维护费－未租出去车辆的维护费．1．[2013·淮安]小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？【解析】根据一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，表示出每件服装的单价，进而得出等式方程求出即可．解：设购买了x件这种服装．根据题意，得[80－2(x－10)]x＝1200，解得x1＝20，x2＝30.当x＝30时，80－2(30－10)＝40(元)＜50不合题意舍去．答：她购买了20件这种服装．2．[2013·绵阳]“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆．(1)若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4月份卖出多少辆自行车？(2)考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆．根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍．假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？解：(1)设平均增长率为x.根据题意，得64(1＋x)2＝100，解得：x＝0.25＝25%或x＝－2.25(舍)．4月份卖出100(1＋25%)＝125辆．答：4月份卖出125辆．3．[2014·重庆]为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室，经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．(1)筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的3倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？某水果批发商场经销一种水果，如果每千克盈利10元，每天可售出400千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．(1)当每千克涨价多少元时，每天的盈利最多？最多是多少？(2)若商场只要求保证每天的盈利为4420元，同时又可使顾客得到实惠，每千克应涨价多少元？解：(1)设每千克涨价x元时总利润为y.则y＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000＝－20