高中数学第一章空间几何体1.3.1柱体锥体台体的表面积与体积课件新人教A版必修

1.3空间几何体的表面积与体积1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积目标导航课标要求1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台体的表面积和体积的求法.2.了解柱、锥、台体的表面积、体积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积、体积公式进行计算和解决有关实际问题.素养达成通过学习空间几何体的表面积、体积运算培养空间想象能力和思维能力和直观想象核心素养.

新知探求课堂探究新知探求·素养养成点击进入情境导学知识探究1.柱体、锥体、台体的表面积(1)棱柱、棱锥、棱台的表面积棱柱、棱锥、棱台是由多个平面图形围成的多面体,它们的表面积就是各个面的

和.面积(2)圆柱、圆锥、圆台的表面积公式几何体侧面展开图表面积公式圆柱S圆柱=2πr(r+l),r为

,l为

.圆锥S圆锥=πr(r+l),r为

,l为

.圆台S圆台=π(r′2+r2+r′l+rl)r′为

,r为

,l为

.底面半径侧面母线长底面半径侧面母线长上底面半径下底面半径侧面母线长探究1:把一张长为6,宽为4的矩形纸片卷成一个圆柱形,使其对边恰好重合,所围矩形的底面半径是多少?2.柱体、锥体与台体的体积公式底面积高底面积高上、下底面面积高探究2:探究1中所得圆柱的体积是多少?自我检测1.(求体积)已知圆锥的母线长为5,底面周长为6π,则它的体积为(

)(A)36π (B)30π (C)24π (D)12πD2.(圆台的体积)圆台上、下底面面积分别是π,4π,侧面积是6π,这个圆台的体积是(

)D3.(面积与体积)长方体三个面的面积分别为2,6和9,则长方体的体积是(

)A4.(求表面积)一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为

.

答案:2∶1题型一空间几何体的表面积【例1】将圆心角为120°,面积为3π的扇形作为圆锥的侧面,则圆锥的表面积为

.

课堂探究·素养提升答案:4π方法技巧(1)多面体的表面积转化为各面面积之和.(2)解决有关棱台的问题时,常用两种解题思路:一是把基本量转化到直角梯形中去解决;二是把棱台还原成棱锥,利用棱锥的有关知识来解决.(3)旋转体中,求面积应注意侧面展开图,上下面圆的周长是展开图的弧长.圆台通常还要还原为圆锥.即时训练1-1:如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一个高为的圆柱,求圆柱的表面积.【备用例1】(1)已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,这个圆柱的全面积与侧面积的比是(

)答案:(1)A(2)如图直四棱柱ABCD-A1B1C1D1,底面ABCD为直角梯形,AB⊥AD,各棱长如图,则棱柱ABCD-A1B1C1D1的表面积为

.

答案:(2)92(3)圆台的上、下底面半径和高的比为1∶4∶4,若母线长为10,则圆台的表面积为

.

答案:(3)168π题型二空间几何体的体积【例2】(12分)圆锥的轴截面是等腰直角三角形,侧面积是16π,求圆锥的体积.方法技巧(1)常见的求几何体体积的方法①公式法:直接代入公式求解.②等积法:如四面体的任何一个面都可以作为底面,只需选用底面积和高都易求的形式即可.③分割法:将几何体分割成易求解的几部分,分别求体积.(2)求几何体体积时需注意的问题柱、锥、台的体积的计算,一般要找出相应的底面和高,要充分利用截面、轴截面,求出所需要的量,最后代入公式计算.即时训练2-1:如图,在三棱柱A1B1C1--ABC中,D,E,F分别是AB,AC,AA1的中点.设三棱锥F-ADE的体积为V1,三棱柱A1B1C1-ABC的体积为V2,则V1∶V2=

.答案:1∶24【备用例2】(1)已知圆柱的侧面展开图是长、宽分别为4π和2π的矩形,求这个圆柱的体积;解:(1)设圆柱的底面半径为R,高为h,当圆柱的底面周长为2π时,h=4π,由2πR=2π,得R=1,所以V圆柱=πR2h=4π2.当圆柱的底面周长为4π时,h=2π,由2πR=4π,得R=2,所以V圆柱=πR2h=4π·2π=8π2.所以圆柱的体积为4π2或8π2.(2)如图,圆台高为3,轴截面中母线AA1与底面直径AB的夹角为60°,轴截面中一条对角线垂直于腰,求圆台的体积.题型三组合体的表面积与体积【例3】如图所示,一圆柱内挖去一个圆锥,圆锥的顶点是圆柱底面的圆心,圆锥的底面是圆柱的另一个底面.圆柱的母线长为6,底面半径为2,则该组合体的表面积等于

,体积等于

.

方法技巧求组合体表面积与体积时应注意的问题(1)首先应弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应怎样求其面积,然后把这些面的面积相加或相减;求体积时也要先弄清组成,求出各简单几何体的体积,然后再相加或相减.(2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面(和外界直接接触的面)”与“体积(几何体所占空间的大小)”的定义,以确保不重复、不遗漏.即时训练3-1:如图,在多面体ABCDEF中,已知ABCD是边长为1的正方形,且△ADE,△BCF均为正