2023年高考物理一轮复习热点题型训练专题02 运动学图像、多过程运动模型及追击相遇含详解

专题02运动学图像、多过程运动模型及追击相遇

目录

题型一运动学图像的理解与应用................................................................17

类型1x—Z图象与y—f图象的比较.........................................................17

类型2v-f图像中的曲线问题..............................................................19

类型3x-t图像中的曲线问题..............................................................20

题型二常见的多过程运动模型..................................................................23

类型1“0—1”运动模型.................................................................23

类型2先减速为为0,后原路返回运动模型..................................................24

类型3先匀速，后减速运动模型一反应时间问题............................................25

类型4先加速后匀速运动模型--限速问题..................................................27

类型5三倍加速度运动模型...............................................................27

题型三追及相遇问题..........................................................................28

类型1速度小者追速度大者...............................................................29

类型2速度大者追速度小者...............................................................29

类型3体育赛事中的追及问题.............................................................29

类型4图像法在追及相遇问题中的应用.....................................................30

题型四运动学中的安全行驶与STSE问题31

题型一运动学图像的理解与应用

【解题指导】1.X—/图像、了一，图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.

2.X-/图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇.

3.丫一£图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度方向改变，速

度方向不变.

4.V—/图像中图线与，轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移.图线在，轴上方，表示位移为正；

图线在f轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和.

5.有些特殊图像，比如v2-^图像、­t图像、a-t图像、x-t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，

转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物埋量.

类型1X—f图象与U一，图象的比较

X-t图象y-r图象

♦

图象r甲

举例

.1

htoti1

倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示

意义

变速直线运动变加速直线运动

特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移

运动甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减

情况的直线运动小的变加速直线运动

位移0〜%时间内甲、乙位移相等0〜上时间内丁的位移大于丙的位移

平均0-12时间内丁的平均速度大于丙的平均

0〜力时间内甲、乙平均速度相等

速度速度

【例1】（多选）（2022•京西城区实验中学期末）物体甲运动的"图象和物体乙运动的M图象分别如图所示,

则这两个物体的运动情况是（）

|x/m，”/（nrs-i）

甲।乙A.甲在。〜6s时间内来回运动，它通过的总位移为零

B.甲在。〜6s时间内运动方向一直不变.它通过的总位移大小为4m

C.乙在0〜6s时间内来回运动，它通过的总位移为零

D.乙在。〜6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移入小为4m

【例2】（2022•安徽省亳州市高三上学期期末）如图所示的位移（幻一时间⑺图象和速度⑺一时间⑺图象中给出

四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）

甲车做直线运动，乙车做曲线运苗

B.0〜八时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C.0〜/2时间内，丙、丁两车在/2时刻相距最远

D.0〜/2时间内，丙、丁两车的平均速度相等

【例3】甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启

动开始计时的运动图像，下列说法正确的是（）

甲乙A.甲汽车在3s时刻的速度大小为10m/s

B.甲汽车在0〜3s内的平均速度小于10m/sC.乙汽车在2s时的加速度大小为5.5m/s2

D.乙汽车在。〜2s内做匀加速直线运动

【例1】（2022•浙江省选考十校联盟）据英国《每日邮报》报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳

水比赛.自某运动员离开跳台开始计时，在f2时刻运动员以速度也落水，选向下为正方向，其速度随时间

变化的规律如图所示，下列结论正确的是（）

A.该运动员在0〜办时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变

B.该运动员在〜打时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态

在。〜时间内，平均速度"上

C./2^1=

—0+V2

D.在力〜为时间内，平均速度v2=1

【例2】（2022•广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在，=0

时刻两车正好相遇，在之后一段时间。〜力内两车速度一时间图象图象）如图所示，则在。〜这段时间

内有关两车的运动，下列说法正确的是（）

O

h.2A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在人时刻甲、乙两车再次相遇

Vi+羽2

C.乙车在0〜乃时间内的平均速度小于二5二D.在力〜，2时间内乙车在甲车

前方类型3X4图像中的曲线问题

0%匕，（1）一般曲线

曲线不表示物体做曲线运动，而是表示物体做变速直线运动:

I一段割线的斜率等于平均速度，某点切线斜率等于瞬时速度;

n注意路程和位移区别。0山，路程等于位移大小3）；0-/2,路程（2x42）大于位移大小。2）。

（2）勉物线

匚开口向上的抛物线表示物体做匀加速直线运动，开口向下表示匀减

速;

口加速度用逐差法计算：（X3-X2）-（X2-X1）=a不；

□中间时刻速度等于该段时间内的平均速度，例如25末的速度等于Is〜3s内的平均速度，畛=。3田）/27。

【例1】（2022•广东“六校联盟”二模）4、权。三个物体在同一条直线上运动，它们的位移一时间图象如图所

示，物体c的位移一时间图线是一条抛物线，坐标原点是抛物线的顶点，下列说法正确的是，g取lOm/s?。

（）

a、6两物体都做匀速直线运动,两个物体的速度相同

B.心〃两物体都做匀变速直线运动，两个物体的加速度大小相等，方向相反

C.物体。一定做变速曲线运动

D.在0~5s内，当f=5s时，a、6两个物体相距最远

【例2】（2021•福建泉州市期末质检）如图研示为某质点做直线运动的位移一时间图象，其中O尸段为曲线,

P0段为直线.下列说法正确的是（）

A.0〜8s时间内质点一直做加速运动

B.4s末质点的速度大于8s末的速度

C.4s末质点的加速度大于8s末的加速度

D.4~6s时间内质点的平均速度大于6〜8s时间内的平均速度

【例3】（2022•山东烟台市期末）B是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的赛车。在某次测试赛中，赛

车在平直的路面上由静止开始。〜5s内运动的位移一时间图像如图7所示，已知该图像在。〜A时间内是抛

物线的一部分，h〜5s时间内是直线，两部分平滑相连，则（）

B.5s末赛车的速度为30m/s

C.0〜八时间内，赛车的加速度为lOm/s?

D/〜5s时间内，赛车做匀加速直线运动

类型囚非常规运动学图像

1.四类图象

图象

由必=叩+”可知图象与横轴所围面积表示速度变化量Av,如图甲所示.

（2步」图象

由5=的+*"可得图象的斜率为go,如图乙所示.

乙（3）庐_$图象

由V/2—vo2=2as可知V/2=vo2+2as,图象斜率为2a

（4）s-u图象s与丫的关系式：2as=口一诏,图象表达式：5=白理一热研.

2.解题技巧

（1）用函数思想分析图象:

图象反映了两个变量（物理量）之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分

析图象的意义.

（2）要注意应用解析法和排除法,两者结合提高选择撅图象类撅型的解题准确率和速度.

【例1】如图所示四幅图为物体做直线运动的图象，下列说法正确的是（）

B,乙图中，物体的加速度为2m/s2

C.丙图中，阴影面积表示外〜七时间内物体的加速度变化量

D.丁图中，，=3s时物体的速度为25m/s

【例2】（2022•天水一中模拟汝口图甲，一维坐标系中有一质量为机=2kg的物块静置于x轴上的某位置（图

中未画出），从，=0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴做匀变速直线运动，如图乙为其位置坐标和速率平

方关系图象，下列说法正确的是（）

B.加速度大小为1m/s2

C.，=4s时物块位于x=4m处

D.在0.4s时间内物块运动的位移6m

【例3】（2022•山西临汾市适应性训练）随着国家对环保的重视以及新能源的使用，我国新能源汽车发展非常

迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移x和时

间f的比值，与时间f之间的关系图像如图所示。该汽车刹车过程持续的时间为（

A.2sB.4s

C.5sD.6s

【例4】（2022•黑龙江大庆实验中学开学考试）甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动。

质点甲做初速度为零、加速度大小为m的匀加速直线运动，质点乙做初速度为山、加速度大小为敢的匀减

速直线运动至速度减为零保持静止，甲、乙两质点在运动过程中的X-V图像如图所示，虚线与对应的坐标

轴垂直。下列说法正确的是（）

'）A.图线。表示质点乙的运动

B.质点甲的加速度大小为3m/s2

C.质点乙的加速度大小为1m/s2

D.开始运动后，两质点在x=6m处相遇

题型二常见的多过程运动模型

类型1“0—1”运动模型

L特点：初速度为零，末速度为v,两段初末速度相同，平均速度相同。

三个比例式:

门速度公式%=。由v0=a2t2推导可得：-=—

4K

□速度位移公式宕=2〃内吟=2%为推导可得：幺=三口平均速度位移公式王=地第=坚

ayx,22

推导可得：出=乙

x2t2

ff««

2.位移三个公式：x=—+r2）；x=—+-^-；x=-a^+—a2tl

22ax2a222

【例1】（2020•河南郑州模拟）在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动，在运动了8

s之后，由于前方突然有巨石滚下并堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前.则关于

汽车的运动情况，下列说法正确的是（）

A.加速、减速中的加速度大小之比为0口他=201B.加速、减速中的平均速度大小之比为001/2=1口1

C.加速、减速中的位移之比为xd4=21D.加速、减速中的加速度大小之比为①02=13

【例2】在国庆节阅兵仪式中,某直升机在地面上空某高度/处于静止待命状态，要求该直升机在零时刻由

静止状态沿着直线方向做匀加速直线运动，经过力8段加速区后，进入8c段的匀速受阅区，在时刻f达到

C位置，已知力8段长度为4，8c段长度为心，求：

4H（：（1）苜.升机在8C段的速度大小：

（2）直升机在AB段运动时的加速度大小.

【例3】.（2022•福建三明市质检）一列火车沿直线轨道从静止出发由A地驶向B地，火车先做匀加速运动，

加速度大小为m接着做匀减速运动，加速度大小为2m到达8地时恰好静止，若/、4两地距离为s,则

火车从A地到B地所用时间i为（）

A，嫣B.俄C喏D.嫣

类型2先减速为为0,后原路返回运动模型

（1）特点：初（或末）速度为零，两段运动位移大小相等为X。

（2）位移三个公式：位移公式3=上"；=,〃£；速度位移公式1=工=工-；

平均速度位移公式％=乜4=//2

（3）三个比例式：□幺=£；□幺=与：,门匕=上【例1】（2022•安徽省亳州市高三上学期期末）一物

。24a2V2V24

块沿倾角为。的固定斜面底端上滑，到达最高点后又返回至斜面底端。已知物块下滑的时间是上滑时间的3

倍，则物块与斜面间的动摩擦因数为（）

A.B./an。

45

C.gtanOD.]tan。

【例2】（2022•云南省保山市高三市级联考）如图甲，一物块在片0时刻滑上一固定斜面其运动的“f图线如

图乙所示。图中的物、VK■均为已知量，贝lj（）

A.物块向上滑动时加速度的数值大于向下滑动的数

B.物块向上滑动时加速度的数值小于向下滑动的数值

C.物块沿斜面向上滑行的最大位移是

D.物块沿斜面向上滑行的最大位移是3^乙+3片"

【例3】（2022•全国理综押题卷）如图甲所示，一物块从倾角为。的斜面底端以一定的初速度沿足够长的斜面

上滑，其运动的速度一时间图像如图乙所示，2而时刻速度减为零，5h时刻回到出发点。则下列说法正确的

B.物块返回斜面底端时的速度大小为昆

2

C.物块与斜面之间的动摩擦因数为?tan。

2八

—tan0

D.物块与斜面之间的动摩擦因数为13［例4］如图所示，一倾角6=37。的足够长斜面固定在水平地

面上.当，=0时，滑块以初速度w=10m/s沿斜面向上运动.已知滑块与斜面间的动摩擦因数4=0.5,g

=10m/s2>sin37°=0.6,cos370=0.8>下列说法正确的是（）

EA.滑块一直做匀变速直线运动

B.E=ls时，滑块速度减为零，然后静止在斜面上

C.f=2s时，滑块恰好又回到出发点

D.f=3s时，滑块的速度大小为4m/s

类型3先匀速，后减速运动模型一反应时间问题

总位移2

2。

【例1】（2022届云南省高三（下）第一次统测物理试题）无人驾驶汽车通过车载传感系统识别道路环境,

自动控制车辆安全行驶。无人驾驶有很多优点，如从发现紧急情况到车开始减速，无人车需要0.2s,比人快

了1s。人驾驶汽车以某速度匀速行驶，从发现情况到停下的运动距离为44m,汽车减速过程视为匀减速运

动，其加速度大小为lOm/s?。同样条件下，无人驾驶汽车从发现情况到停下的运动距离为（）

A.24mB.26mC.28mD.30m

【例2】（2022•广东广州市一模）高速公路的ETC电子收费系统如图所示，ETC通道的长度是识别区起点到

自动栏杆的水平距离.某汽车以21.6km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电

子标签，识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取刹车制动，汽车刚好没有撞杆.已

知司机的反应时间为0.7s,刹车的加速度大小为5m/s2,则该ETC通道的长度约为（）

【例3】汽车以10m/s的速度在马路上匀速行驶，驾驶员发现正前方15米处的斑马线上有行人，于是刹车,

让汽车恰好停在斑马线前，假设驾驶员反应时间为0.5s.汽车运动的丫一，图象如图所示，则汽车的加速度

大小为(

A.20m/s2C.5m/s2D4m/s2

【例4】（2022•山东济南市5月高考模拟）（多选）雨雪天气时路面湿滑，汽车在紧急刹车时的刹车距离会明显

增加.如图所示为驾驶员驾驶同一辆汽车在两种路面紧急刹车时的图像，驾驶员的反应时间为Is.F

列说法正确的是（）

30

湿滑路面

20

干燥路面

1()

12345/7sA.从f=0到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

B.从Z=ls到停下，汽车在湿滑路面的平均速度大于在干燥路面的平均速度

C.从1=0到停下，汽车在湿滑路面的行驶距离比在干燥路面的行驶距离多15m

D.从E=1s到停下，汽车在湿滑路面的加速度是在干燥路面的加速度的0.75倍

类型4先加速后匀速运动模型•一限速问题

o

加速时间％=为；加速距离西=曳

a2a

匀速时间，2=，一为:匀速距离/=%（，-%）

aa

2

总位移X=VZ......-

02a

【例4（2022•贵州省贵阳一中高三月考）在东京奥运会田径赛场上，中国运动员在100m的半决赛中取得了

9.83s的好成绩，打破了亚洲纪录，成功挺进了决赛.我们把该运动员的这次比赛简化为匀加速直线运动和

匀速直线运动两个阶段，假设该运动员加速了2.83s,则他加速阶段的加速度大小及匀速阶段的速度大小分

别约为（）

A.4.2m/s210.17m/s

B.3.6m/s210.17m/s

C.4.2m/s211.88m/sD.3.6m/s211.88m/s

类型5三倍加速度运动模型

（1）特点：初速度为零，两段总位移为零。

（2）位移两个公式：—+（4彳兑—a2g；qH—12

（3）特殊结论：若4=巧，则有~~=—,—=~

a23v22

【例”（2022•吉林吉林市•高三期末）由于氢气比氮气廉价，因此市面上销售的基本上都是氢气球，但氢气

可能爆炸，所以氢气球相对更安全，某同学用一氧气球悬挂一重物（可视为质点），从地面释放后沿竖直方

向做初速度为零的匀加速直线运动过了一段时间后，悬挂重物的细线断裂，又经过相同的时间，重物恰好

落到地面，重物脱落后仅受到重力，重力加速度大小为g,下列说法正确的是（）

A,细线断裂前氮气球匀加速上升时的加速度大小为2

2

B.细线断裂前重物匀加速上升时的加速度大小为四

3

C.细线断裂时重物的速度大小等于重物落地时速度大小的一半

D.由于条件不足，无法确定细线断裂时重物的速度与落地时的速度的关系

【例2】（2022•广西柳州冲刺）物体静止在光滑水平面上，先对物体施一水平向右的恒力外，经E秒后物体的

速率为也时撤去a，立即再对它施一水平向左的水平恒力又经2,秒后物体回到出发点，此时速率为

V2，则M、也间的关系是（）

A.V]=v2B.2vj=v2C.3匕=2匕D.5v,=3v2

【例3】质量为加的小球由空中4点无初速度自由下落，加速度大小为g；在f秒末使其加速度大小变为方

向竖直向上，再经过，秒小球又回到4点.不计空气阻力且小球从未落地，则以下说法中正确的是：（）

A.a=4gB.返回到4点的速率2a

2

C.自由下落秒时小球的速率为故D.小球下落的最大高度

题型三追及相遇问题

【解题指导】1.（1）“慢追快”型：丫后=八1时，Ax最大.追匀减速运动的机车时，注意要判断追上时前车是

否已停下.（2）“快追慢”型：丫后=丫前时，—最小，若此时追上是“恰好不相撞”；若此时还没追上就追不上了；

若此之前追上则是撞上.

2.在已知出发点的前提下，可由丫一，图像“面积”判断相距最远、最近及相遇等情况.

3.基本解题思路是：利用速度相等找位移关系.

【必备知识与关键能力】

1.分析思路

可概括为“一个临界条件”“两个等量关系

（1）一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断

问题的切入点。

（2）两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的

突破口。

2.临界法

寻找问题中隐含的临界条件，例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大

者减退追赶速度小者，若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。

3.函数法

设两物体在，时刻相遇，然后根据位移关系列出关于1的方程处)=0,若方程小)=0无正实数解，则说明这

两个物体不可能相遇；若方程川)=0存在正实数解，说明这两个物体能相遇。

4.图像法

(1)若用位移一时间图像求解，分别作出两个物体的位移一时间图像，如果两个物体的位移一时间图像相交，

则说明两物体相遇。

(2)若用速度一时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。

5.特别提醒

若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。类型1速度

小者追速度大者

【例1】一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以。=3m/s2的加速度开始加速行驶，恰在这时一

辆自行车以6m/s的速度匀速驶过，从后边超过汽车.则汽车从路口启动后，在追上自行车之前经过多长时

间两车相距最远？此时两车的距离是多少？

【例2】汽车4以^=4m/s的速度向右做匀速直线运动，发现前方相距xo=7m处、以抽=10m/s的速度

同向运动的汽车B正开始匀减速刹车直到静止后保持不动，其刹车的加速度大小。=2m/s?.从刚刹车开始计

时.求：

(1)4追上8前，A、8间的最远距离：

(2)经过多长时间A恰好追上B.

类型2速度大者追速度小者

【例”(2022•山东德州市夏津一中开学考试)•汽车在直线公路段上以54km/h的速度匀速行驶，突然发现

在其正前方14m处有一辆自行车以5m/s的速度同向匀速行驶.经过0.4s的反应时间后，司机开始刹车，

则：

(1)为了避免相撞，汽车的加速度大小至少为多少？

(2)若汽车刹车时的加速度大小只有4m/s2,在汽车开始刹车的同时自行车开始以一定的加速度匀加速行驶，

则自行车的加速度至少为多大才能保证两车不相撞？

类型3体育赛事中的追及问题

【例4】如图所示，在一次接力训练中，已知甲、乙两运动员经短距离加速后都能达到并保持10m/s的速

度跑完全程.设乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速运动，加速度大小为3向s2.乙在接力区前端

听到口令时起跑，在甲、乙相遇时完成交接棒.在这次练习中，甲以u=10m/s的速度跑到接力区前端so

=14.0m处向乙发出起跑口令.已知接力区的长度为£=20m.

(1)求此次练习中交接棒处离接力区前端(即乙出发的位置)的距高:

(2)为了达到理想成绩，需要乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，则甲应在接力区前端多远时对乙发出

起跑口令？

(3)在Q)中，棒经过接力区的时间是多少？

类型4图像法在追及相遇问题中的应用

1.x-f图像、丫一£图像中的追及相遇问题：

(1)利用图像中斜率、面积、交点的含义进行定性分析或定量计算.

(2)有时将运动图像还原成物体的实际运动情况更便于理解.

2.利用v~t图像分析追及相遇问题：在有些追及相遇情景中可根据两个物体的运动状态作出v-t图像，

再通过图像分析计算得出结果，这样更直观、简捷.3.若为X—，图像，注意交点的意义，图像相交即代表

两物体相遇；若为〃一/图像，可转化为v—Z图像进行分析.

【例1】甲、乙两辆玩具车在同一平直路面上行驶，二者运动的位移一时间图像如图所示，其中乙车的位移

一时间图线是关于x轴对称的抛物线的一部分，则下列说法正确的是()

10

°246810//SA甲车先做匀减速直线运动后做匀速直线运动

B.乙车一定做初速度为零的匀加速直线运动

C.甲车在0〜10s内的平均速度为-1.5m/s

D.在。〜10s内甲、乙两车相遇两次，且相遇时速度可能相等

【例2】侈选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶，其Lf图像如图所示.已知两车在k3s时并排行驶，则

()

Ity(rn*s_,)B

3()

20

1()

0112UsA.在E=ls时，甲车在乙车后

B.在f=0时，甲车在乙车前7.5m

C.两车另一次并排行驶的时刻是f=2s

D.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40m

【例3】假设高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶.甲车在前，乙生在后,速度均为vo=3Om/s.

甲、乙相距出=100m,f=0时刻甲车遭遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化分别如图甲、乙所

示.取运动方向为正方向.下列说法正确的是()

c/(ms-2)a/(ms-2)

9；力s

A.1=3s时两车相距最近

B.，=6s时两车速度不相等

C.E=6s时两车距离最近，且最近距离为10m

D,两车在0〜9s内会相撞题型四运动学中的安全行驶与STSE问题

【例1】（2022•山东临沂市上学期期末）酒驾严重威胁交通安全，其主要原因是饮酒会使人的反应时间（从发

现情况到实施操作制动的时间）变长，造成制动距离（从发现情况到汽车停止运动的过程行驶的距离）变长。

假定某汽车以大小v=30m/s的速度匀速行驶，刹车时汽车的加速度大小a=6m/s?,该驾驶员正常的反应时

间fo=O.7s,饮酒后的反应时间力=2s。求：

（1）驾驶员饮酒前、后驾驶该汽车在反应时间内运动的距离差Ax；

（2）驾驶员饮酒后驾驶该汽车从发现情况到汽车停止所用的时间/和该过程汽车运动的距离xo

【例2】.（2022•山东潍坊市4月模拟）为确保交通安全，公路的下陡坡路段都有限速要求。某地,长直斜坡

公路，如图所示，倾角为37。，机动车限速36km/h.一质量为5吨的小货车以36km/h的速度匀速下坡，

小货车装配了ABS（车轮防抱死）系统，某时刻发现前方20m处有一观光者以18km/h的速度匀速骑行下坡，

司机立即启动ABS刹车系统，此后货车一直做匀减速运动直到静止，且恰好没有撞到骑行者。

-----------合4（1）求货车刚停止运动时，骑行者到货车的距离；

（2）若该货车下坡刹车时ABS系统失灵，车轮被抱死，求这种情况下，刹车过程中货车受到的摩擦力。已知

货车轮胎与路面间的动摩擦因数为0.9,41137。=0.6,cos37o=0.8,重力加速度g=10m/s?。

【例3】据统计，开车时看手机发生事故的概率是安全驾驶的23倍，开车时打电话发生事故的概率是安全

驾驶的2.8倍。一辆汽车在平直公路上以某一速度行驶时，司机低头看手机3s,相当于盲开60m,该车遇

见紧急情况，紧急刹车的距离（从开始刹车到停下时汽车所行驶的距离）至少是20m。根据以上提供的信息

（1）求汽车行驶的速度大小和刹车的最大加速度大小；

（2）若该车以108km/h的速度在高速公路上行驶时，前方150m处道路塌方，该车司机低头看手机3s后才

发现危险，已知司机的反应时间为0.6s,刹车的加速度与（1）问中大小相等。试通过计算说明汽车是否会发

生交通事故。

【例4】一汽车停在小山坡底，突然司机发现山坡上距坡底240m处的泥石流以8m/s的初速度、0.4m/s?

的加速度匀加速倾泻而下，假设泥石流到达坡底后速率不变，在水平地面上做匀速直线运动，司机的反应

时间为Is,汽车启动后以恒定的加速度一直做匀加速直线运动，其过程简化为如图5所示，求:

贿3333(1)泥石流到达坡底的时间和速度大小；

(2)试通过计算说明：汽车的加速度至少多大才能脱离危险？(结果保留3位有效数字)【例5】如图所示，某

一隧道长200m、限速36km/h.一列火车长100m,以72km/h的速度行驶，驶至距隧道50m处开始做匀减

速运动，以36km/h的速度匀速通过隧道.求：

(2)火车减速所需要的时间；

(3)火车全部通过隧道的时间.

【例61安全带和安全气囊是车辆卜两种重要的安全装置,当车辆发牛碰撞时在安全带的作用下乘客被束

缚在座椅上避免撞到挡风玻璃，安全气囊则会在一定的条件下弹出为乘客提供有效的防撞保护.在车辆头

部碰撞测试中，车辆以初速度vo碰撞试验台，试验台不动，车辆头部凹陷长度为£后停下，传感器记录下

车辆从碰到试验台到停止所用时间为，，车辆从碰到试验台到停止的过程看成匀减速直线运动.当车辆初速

度w大于50knVh,且碰撞过程中加速度不小于400m/s2时行车电脑控制安全气囊弹出.

(1)某次测试中，车辆初速度叩=36km/h,£=0.4m,求车辆做匀减速直线运动的加速

度大小；

(2)若另一次测试中L=0.5m,f=0.05s,试通过计算判断该次测试中安全气囊是否弹出？

【例7】(2022•山东教科所模拟)车辆通过高速公路ETC自动收费出口时，车速要在20km/h以内，与前车的

距离最好在10m以上。ETC电子收费系统如图所示，识别区起点(图中没画出)到自动栏杆的距离，也就是

识别区的长度为8mo某汽车以18km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3s的时间识别车载电子

标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车停止时距离栏杆

仅有0.5m。司机刹车的反应时间约为0.6s。

自动栏杆E*天线

(1)求该车刹车的加速度大小;

(2)请以识别区起点为位移零点,画出该过程的位移一时间图像。

专题02运动学图像、多过程运动模型及追击相遇

目录

题型一运动学图像的理解与应用................................................................33

类型1x—Z图象与y—f图象的比较.........................................................33

类型2v-f图像中的曲线问题..............................................................35

类型3x-t图像中的曲线问题..............................................................36

题型二常见的多过程运动模型..................................................................41

类型1“0—2”运动模型.................................................................41

类型2先减速为为0,后原路返回运动模型..................................................43

类型3先匀速，后减速运动模型一反应时间问题............................................46

类型4先加速后匀速运动模型--限速问题..................................................48

类型5三倍加速度运动模型...............................................................49

题型三追及相遇问题..........................................................................50

类型1速度小者追速度大者...............................................................51

类型2速度大者追速度小者...............................................................53

类型3体育赛事中的追及问题.............................................................53

类型4图像法在追及相遇问题中的应用.....................................................54

题型四运动学中的安全行驶与STSE问题56

题型一运动学图像的理解与应用

【解题指导】1.x-f图像、y—，图像都只能描述直线运动，且不表示物体运动的轨迹.

5.X-/图像的斜率表示物体运动的速度，可根据斜率判断速度变化情况，两图线交点表示相遇.

6.丫一£图像的斜率大小表示加速度的大小，斜率的正负表示加速度的方向，在拐点处加速度方向改变，速

度方向不变.

7.V—/图像中图线与，轴所围成的图形的面积表示该段时间内的位移.图线在，轴上方，表示位移为正；

图线在f轴下方，表示位移为负，物体在该段时间内的总位移为上、下面积的代数和.

5.有些特殊图像，比如v2-^图像、­t图像、a-t图像、x-t2图像等，先确定纵坐标与横坐标的函数关系，

转化为常见形式，再从图像的斜率、截距、面积等找突破口，从而求解相关物埋量.

类型1X—f图象与U一，图象的比较

X-t图象y-r图象

♦

图象r甲

举例

.1

htoti1

倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示

意义

变速直线运动变加速直线运动

特别处两条图线的交点表示相遇图线与时间轴所围面积表示位移

运动甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减

情况的直线运动小的变加速直线运动

位移0〜%时间内甲、乙位移相等0〜上时间内丁的位移大于丙的位移

平均0-12时间内丁的平均速度大于丙的平均

0〜力时间内甲、乙平均速度相等

速度速度

【例1】（多选）（2022•京西城区实验中学期末）物体甲运动的"图象和物体乙运动的M图象分别如图所示,

则这两个物体的运动情况是（）

|x/m，”/（nrs-i）

甲।乙A.甲在。〜6s时间内来回运动，它通过的总位移为零

B.甲在。〜6s时间内运动方向一直不变.它通过的总位移大小为4m

C.乙在0〜6s时间内来回运动，它通过的总位移为零

D.乙在。〜6s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移入小为4m

【答案】BC

【解析】本题考查运动图象问题。甲在0时刻由负方向上距原点2m处向正方向运动，6s时达到正方向的

2m处，运动方向不变，总位移为4m,故A错误，B正确：乙0〜3s内做负方向的匀减速直线运动，3〜6

s内做正方向的匀加速直线运动，图线与时间轴围成的面积表示物体通过的位移，则总位移为零,故C正确,

D错误。

【例2】（2022•安徽省亳州市高三上学期期末）如图所示的位移⑶一时间⑺图象和速度⑺一时间⑺图象中给出

四条图线，甲、乙、丙、丁代表四辆车由同一地点向同一方向运动的情况，则下列说法正确的是（）

甲车做直•线运动,乙车做曲线运助

B.0〜八时间内，甲车通过的路程大于乙车通过的路程

C.0〜打时间内，丙、丁两军在力时刻相距最远

D.0〜介时间内，丙、丁两车的平均速度相等

【答案】C

【解析】在工一/图象中表示的是做直线运动的物体的位移随时间的变化情况，而不是物体运动的轨迹.由

于甲、乙两车在0〜。时间内做单向的直线运动，故在这段时间内两车通过的位移和路程均相等，A、B选

项均错.在丫一，图象中，及时刻丙、丁速度相等.故两者相距最远，C选项正确.由图线可知，。〜上时间

内丙的位移小于丁的位移，故丙的平均速度小于丁的平均速度，D选项错误.【例3】甲、乙两汽车在同一

公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下

列说法正确的是（）

甲A.甲汽车在3s时刻的速度大小为10m/s

B.甲汽车在。〜3s内的平均速度小于10m/s

C.乙汽车在2s时的加速度大小为5.5m/s2

D.乙汽车在。〜2s内做匀加速直线运动

【答案】C

【解析】由》一/图像知甲汽车在3s时刻的速度大小为尸言m/s=30m/s,A错误；甲汽车在。〜3s

3—2

内的平均速度-T=]=3空0m/s=10m/s,B错误；由y-f图像知乙汽车在2s时的加速度大小为。=老Av=—^—9

m/s2=5.5m/s2,C正确；乙汽车的丫一，图像是曲线，因此乙汽车不是做的匀加速直线运动，D错误。

【例1】（2022•浙江省选考「校联盟）据英国《每口邮报》报道，27名跳水运动员参加了科索沃年度高空跳

水比赛.自某运动员离开跳台开始计时，在2时刻运动员以速度随落水，选向下为正方向，其速度随时间

变化的规律如图所示，下列结论正确的是（）

0\7thh~~7

4lA.该运动员在。〜f2时间内加速度大小先减小后增大，加速度的方向不变

B.该运动员在f2〜，3时间内加速度大小逐渐减小，处于失重状态C.在0〜力时间内，平均速度丁产安也

—0+y

D.在介〜“时间内，平均速度丫2=^^

【答案】C

【解析】：.由题中图象可知，在。〜力时间内运动员的加速度一直不变，A项错误.在及〜"时间内图线上各

点切线的斜率的大小逐渐减小，则加速度大小逐渐减小，运动员减速下落处于超重状态，B项错误.在。〜

打时间内为匀变速直线运动，所以平均速度yC项正确.在力〜/3时间内，由图线与，轴所围面

积表示位移可知，此时间内的平均速度中2〈空，D项错误.

【例2】（2022•广西桂林市、贺州市、崇左市3月联合调研）甲、乙两辆汽车在同一平直公路上行驶，在f=0

时刻两车正好相遇，在之后一段时间0〜段内两车速度一时间图象「一/图象）如图所示，则在0〜七这段时间

内有关两车的运动，下列说法正确的是（）

八’2'A.甲、乙两辆车运动方向相反B.在4时刻甲、乙两车再次相遇

C.乙车在。〜时间内的平均速度小于丁二D.在力〜72时间内乙车在甲车前方

【答窠】C

【解析】由题图可知，二者速度均为正值，即二者均向正方向运动，故甲、乙两辆车运动方向相同，故选