高中数学第一章常用逻辑用语1.2.3充要条件教案北师大版

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充要条件

周末，你和你的妈妈出门逛街，在商场遇到她的同事，你的妈妈向她的同事介绍：“这是我的女儿”，那么，你还需要介绍：“这是我的妈妈”吗？为什么？

1情景导入引导归纳，得出定义深入探究，获得新知拓展练习，总结方法2新课学习

1.引导归纳，得出定义归纳充要条件的定义：对于p和q，如果有p⇒q，又有q⇒p，那么，记作p⇔q，称p是q的充分必要条件，简称充要条件，也称p与q是等价的。

充要条件的意义：从不同角度来刻画同一事物。

定量分析方程的系数，得出方程有无实数解的定性结论。

2.深入探究，获得新知

若p⇒q且q⇒p，则p是q的充要条件；

探究1充要条件具有传递性吗？探究2设集合A＝{x|x满足条件p},B＝{x|x满足条件q},如何用集合观点理解p与q的四种关系？

若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p⇔q，q⇔s，则有p⇔s，即p是s的充要条件。“我是华山中学高二7班的学生”，与“我是华山中学的学生”有什么关系？3.拓展练习，总结方法例4：在下列各题中，试判断p是q的什么条件。

prsq例5.已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么：(1)s是q的什么条件？(2)r是q的什么条件？(3)p是q的什么条件？

考点

常用的判断方法

例6.已知条件p：A＝{x|x2－(a＋1)x＋a≤0}，条件q：B＝{x|x2－3x＋2≤0}，当a为何值时，(1)p是q的充分不必要条件；(2)p是q的必要不充分条件；(3)p是q的充要条件．[分析]

用条件的充分性、必要性确定范围，一般转化为集合之间的包含关系．[解析]

得p：A＝{x|(x－1)(x－a)≤0}，q：B＝[1,2]。(1)∵p是q的充分不必要条件

∴A⊆B且A≠B，当A＝{1}时，a＝1；当A＝[1，a]时，1<a<2，故1≤a<2。(2)∵p是q的必要不充分条件

∴B⊆A且A≠B，故A＝[1，a]且a>2⇒a>2。(3)∵p是q的充要条件

∴A＝B⇒a＝2。考点二

求参数范围的问题【点评】

本题将充分条件、必要条件的问题

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