公式法（备作业）-八年级数学下册同步备课系列(北师大版)（原卷版）

4.3公式法一、单选题1．下列各式中能用平方差公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣2x+12．因式分解（

）A． B． C． D．3．已知M＝3x2－x＋3，N＝2x2＋3x－1，则M、N的大小关系是（

）A．M≥N B．M＞N C．M≤N D．M＜N4．已知多项式的一个因式为，另一个因式是（

）A． B． C． D．5．在多项式中，（1）（2）（3）（4）其中能用完全平方公式分解因式的个数有（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．已知，则的值是（

）A．0 B．1 C．-2 D．-17．已知，则的个位数字为（

）A．1 B．3 C．5 D．78．已知，，是的三边，如果满足，则三角形的形状是A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形9．甲、乙两农户各有两块地，如图所示，今年，这两个农户决定共同投资搞饲养业．为此，他们准备将这4块土地换成一块地，那块地的宽为（a+b）米，为了使所换土地的面积与原来4块地的总面积相等，交换之后的土地的长应该是（）米．A．a+bB．b+cC．a+cD．a+b+c10．9（x-y）2+12（x2-y2）+4（x+y）2因式分解为（）A． B．C． D．11．已知a、b、c是正整数，a＞b，且a2-ab-ac+bc=11，则a-c等于（）A． B．或 C．1 D．1或1112．已知a＝2018x＋2018，b＝2018x＋2019，c＝2018x＋2020，则a2＋b2＋c2－ab－ac－bc的值是()A．0 B．1 C．2 D．3二、填空题13．因式分解的结果是_____．14．__________．15．分解因式：（1）________；（2）________；（3）________；（4）________；（5）________；（6）________；（7）________；（8）________；（9）________．16．因式分解：__________．17．已知，则的值是__________．18．已知且a≠0，则＝__．19．=_______．20．阅读下面材料：一个含有多个字母的式子中，如果任意交换两个字母的位置，式子的值都不变，这样的式子就叫做对称式．例如：a+b+c，abc，a2+b2，…含有两个字母a，b的对称式的基本对称式是a+b和ab，像a2+b2，（a+2）（b+2）等对称式都可以用a+b，ab表示，例如：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab．请根据以上材料解决下列问题：（1）式子①a2b2②a2﹣b2③中，属于对称式的是_______（填序号）；（2）已知（x+a）（x+b）＝x2+mx+n．①若，求对称式的值；②若n＝﹣4，直接写出对称式的最小值．三、解答题21．把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）；（8）；（9）；（10）．22．把下列各式因式分解：（1）；（2）．23．把下列各式因式分解：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．24．先因式分解，然后计算求值：（1），其中，；（2），其中，．25．已知，，求代数式的值．26．已知：a，b，c是三角形的三边，且满足．求证：这个三角形是等边三角形．27．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程(如图)．回答下列问题：(1)第二步到第三步运用了因式分解的______；A．提取公因式

B．两数和的完全平方公式C．平方差公式

D．两数差的完全平方公式(2)该同学的因式分解是否彻底？________(填“是”或“否”)，若不彻底，请你直接写出因式分解的最后结果________；(3)依据上题的解法尝试对（x2-6x）（x2-6x+18）+81进行因式分解．28．有足够多的长方形和正方形卡片，分别记为1号，2号，3号卡片，如图1所示．(1)如果选取4张3号卡片，拼成如图2所示的一个正方形，请你用2种不同的方法表示阴影部分的面积．①方法1：______

方法2：______②请写出代数式，，这三个代数式之间的等量关系：______．(2)解决问题：若，求的值．(3)如果选取1张1号，2张2号，3张3号卡片，可拼成一个长方形（不重叠无缝隙），请画出这个拼出的长方形，根据图形的面积关系得到的等式是：______．29．阅读理解：在教材中，我们有学习到，又因为任何实数的平方都是非负数，所以，即．例如，比较整式和的大小关系，因为，所以请类比以上的解题过程，解决下列问题：【初步尝试】比较大小：______；_____【知识应用】比较整式和的大小关系，并请说明理由．【拓展提升】比较整式和的大小关系，并请说明理由．30．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法，其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等．①分组分解法：将一个多项式适当分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作分组分解法．例如：．②拆项法：将一个多项式的某一项拆成两项后，可提公因式或运用公式继续分解的方法叫作拆项法．例如：③十字相乘法：十字相乘法能用于二次三项式的分解因式．分解步骤：1．分解二次项，所得结果分别写在十字十字交叉线的左上角和左下角；2．分解常数项，所得结果分别写在十字交叉线的右上角和右下角；3．交叉相乘，求代数和，使其等于一次项；4．观察得出