高中数学第一章推理与证明1.3第一章推理与证明反证法讲义北师大版选修_第1页
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1.3反证法导入问题1.在学习命题的知识时，我们学习了哪些词的否定？正面词等于大于小于是都是至少一个至少n个否定不等于不大于（小于等于）不小于（大于等于）不是不都是一个也没有至多n-1个2.将7个球分别染成白色或黑色，无论怎么染，至少有4个球的颜色相同，你能证明这个结论么？假设白色球和黑色球都不超过3个，则总球数不超过6个，这与7个球矛盾。因此，无论怎么染，至少有4个球的颜色一定相同。概念形成1.概念：先假定命题结论的反面成立,在这个前提下,若推出的结果与定义、公理、定理相矛盾,或与命题中的已知条件相矛盾,或与假定相矛盾,从而说明命题的结论的反面不可能成立,由此断定命题的结论成立.这种证明方法叫作反证法.2.反证法是一种间接证明的方法.概念形成3.反证法的步骤：（1）提出假设（假设原命题不成立，即假设结论的反面成立）（2）推理论证（从上一步的假设出发，经过推理论证，得出矛盾）（3）得出结论（从矛盾判定假设不正确，从而原命题的结论正确）4.反证法的适用特征：在证明一个数学命题时，如果运用直接证明法比较困难或难以证明时，可运用反证法进行证明。例题讲解例题讲解例题讲解练习巩固课堂小结应用反证法的情形：1.直接证明困难2.需要分成很多类别进行讨论3.结论为“至少”，“至多”，“有无穷多个”类命题4.否定型命题，唯一型命题，存在型命题课后作业P14

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