2019届江苏专版中考数学一轮复习第二章方程组与不等式组2.1一元一次方程二元一次方程组试卷部分讲义

第二章方程（组）与不等式（组）§2.1一元一次方程、二元一次方程(组)中考数学

(江苏专用)考点1解一元一次方程、二元一次方程(组)A组2014-2018年江苏中考题组五年中考1.(2018淮安,12,3分)若关于x、y的二元一次方程3x-ay=1有一个解是

则a=

.答案4解析把

代入方程得9-2a=1,解得a=4,故答案为4.思路分析把x与y的值代入方程计算即可求出a的值.2.(2018无锡,14,3分)方程组

的解是

.答案

解析

②-①,得3y=3,解得y=1,将y=1代入①,得x-1=2,解得x=3,所以方程组的解为

3.(2016泰州,14,3分)若方程2x-4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解,则m的值为

.答案-3解析解方程2x-4=0得x=2.把x=2代入方程x2+mx+2=0得4+2m+2=0,所以m=-3.4.(2016无锡,20(2),4分)解方程组:

解析由①得y=3-2x,③把③代入②得3x+2(3-2x)=2,解得x=4.把x=4代入③得y=-5,所以原方程组的解是

5.(2017镇江,19(1),5分)解方程组

解析解法一:

①+②,得3x=9,解得x=3,把x=3代入②,得y=-1.∴原方程组的解为

解法二:

由①得x=y+4,③把③代入②,得y=-1.把y=-1代入③,得x=3.∴原方程组的解为

考点2方程(组)的应用1.(2014无锡,5,3分)某文具店一支铅笔的售价为1.2元,一支圆珠笔的售价为2元,该店在“六一

儿童节”举行文具优惠活动,铅笔按原价打8折出售,圆珠笔按原价打9折出售,结果两种笔共卖

出60支,卖得金额87元.若设铅笔卖出x支,则依题意可列得的一元一次方程为

()A.1.2×0.8x+2×0.9(60+x)=87B.1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87C.2×0.9x+1.2×0.8(60+x)=87D.2×0.9x+1.2×0.8(60-x)=87答案

B依题意可列得的一元一次方程为1.2×0.8x+2×0.9(60-x)=87,故选B.2.(2016盐城,16,3分)李师傅加工1个甲种零件和1个乙种零件的时间分别是固定的,现知道李师

傅加工3个甲种零件和5个乙种零件共需55分钟;加工4个甲种零件和9个乙种零件共需85分钟.

则李师傅加工2个甲种零件和4个乙种零件共需

分钟.答案40解析设李师傅加工1个甲种零件需x分钟,加工1个乙种零件需y分钟,根据题意,得

①+②得7x+14y=140,∴x+2y=20,∴2x+4y=40,故答案为40.3.(2014苏州,16,3分)某地准备对一段长120m的河道进行清淤疏通.若甲工程队先用4天单独完

成其中一部分河道的疏通任务,则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天;若甲工程队先单

独工作8天,则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天.设甲工程队平均每天疏通河道xm,乙

工程队平均每天疏通河道ym,则(x+y)的值为

.答案20解析解法一:由题意可列方程组

①+②可得12x+12y=240,所以x+y=20.解法二:由题意可列方程组

解得

所以x+y=20.评析两种解法中,解法一较为简单,解法二较容易想到.4.(2018苏州,24,8分)某学校准备购买若干台A型电脑和B型打印机,如果购买1台A型电脑,2台B

型打印机,一共需要花费5900元;如果购买2台A型电脑,2台B型打印机,一共需要花费9400元.(1)求每台A型电脑和每台B型打印机的价格分别是多少元;(2)如果学校购买A型电脑和B型打印机的预算费用不超过20000元,并且购买B型打印机的台

数要比购买A型电脑的台数多1台,那么该学校至多能购买多少台B型打印机?解析(1)设每台A型电脑的价格为x元,每台B型打印机的价格为y元.根据题意得

解这个方程组,得

答:每台A型电脑的价格为3500元,每台B型打印机的价格为1200元.(2)设学校购买n台B型打印机,则购买(n-1)台A型电脑.根据题意得3500(n-1)+1200n≤20000,解这个不等式,得n≤5.答:该学校至多能购买5台B型打印机.解后反思本题主要考查二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用,属于中等难度

题.解决该类题目时,根据数量关系列出方程(组)或不等式(组)是关键.5.(2016苏州,22,6分)某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为12元/辆,小型汽车的停车

费为8元/辆.现在停车场共有50辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费480元,中、小型汽车各

有多少辆?解析设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.根据题意,得

解得

答:中型汽车有20辆,小型汽车有30辆.6.(2017徐州,24,8分)4月9日上午8时,2017徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他

的两个孩子一同参加了比赛,下面是两个孩子与记者的对话:

根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.解析设今年妹妹x岁,哥哥y岁,根据题意,得

解这个方程组,得

答:今年妹妹6岁,哥哥10岁.7.(2015泰州,21,10分)某校七年级社会实践小组去商场调查商品销售情况,了解到该商场以每

件80元的价格购进了某品牌衬衫500件,并以每件120元的价格销售了400件,商场准备采取促

销措施,将剩下的衬衫降价销售.请你帮商场计算一下,每件衬衫降价多少元时,销售完这批衬

衫正好达到盈利45%的预期目标?解析设每件衬衫降价x元,依题意有120×400+(120-x)×(500-400)=80×500×(1+45%),解得x=20.答:每件衬衫降价20元时,销售完这批衬衫正好达到盈利45%的预期目标.8.(2016连云港,23,10分)某数学兴趣小组研究我国古代《算法统宗》里这样一首诗:我问开店

李三公,众客都来到店中.一房七客多七客,一房九客一房空.诗中后两句的意思是:如果每一间

客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出一间房.(1)求该店有客房多少间,房客多少人;(2)假设店主李三公将客房进行改造后,房间数大大增加.每间客房收费20钱,且每间客房最多

入住4人.一次性定客房18间以上(含18间),房价按8折优惠.若诗中“众客”再次一起入住,他们

如何定房更合算?解析(1)设该店有客房x间,房客y人,

(1分)根据题意得

(5分)解得

答:该店有客房8间,房客63人.

(7分)(2)若每间客房住4人,则63名客人至少需房16间,则需付费20×16=320钱.若一次性定客房18间,则需付费20×18×0.8=288钱<320钱.答:上述客人应选择一次性定客房18间.

(10分)考点1解一元一次方程、二元一次方程(组)B组2014—2018年全国中考题组1.(2018北京,3,2分)方程组

的解为

()A.

B.

C.

D.

答案

D

①×3-②得5y=-5,解得y=-1,把y=-1代入①得x=2,所以方程组的解为

故选D.2.(2016宁夏,3,3分)已知x,y满足方程组

则x+y的值为

()A.9

B.7

C.5

D.3答案

C

①+②得4x+4y=20,即x+y=5.故选C.3.(2015广东广州,7,3分)已知a,b满足方程组

则a+b的值为

()A.-4

B.4

C.-2

D.2答案

B

①+②得4a+4b=16,所以a+b=4,故选B.4.(2017北京,12,3分)某活动小组购买了4个篮球和5个足球,一共花费了435元,其中篮球的单价

比足球的单价多3元,求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为x元,足球的单价为y元,依题

意,可列方程组为

.答案

解析由4个篮球和5个足球共花费435元,可得4x+5y=435.由篮球的单价比足球的单价多3元,

可得x=y+3.故可列方程组为

5.(2014浙江杭州,13,4分)设实数x,y满足方程组

则x+y=

.答案8解析解方程组得x=9,y=-1,所以x+y=8.6.(2015重庆,19,7分)解方程组

解析将①代入②,得3x+2x-4=1,

(2分)解得x=1.

(4分)将x=1代入①,得y=-2.

(6分)所以原方程组的解是

(7分)考点2方程(组)的应用1.(2018福建,8,4分)我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题:“一条竿子

一条索,索比竿子长一托.折回索子却量竿,却比竿子短一托.”其大意为:现有一根竿和一条绳

索,用绳索去量竿,绳索比竿长5尺;如果将绳索对半折后再去量竿,就比竿短5尺.设绳索长x尺,

竿长y尺,则符合题意的方程组是

()A.

B.

C.

D.

答案

A绳索长x尺,竿长y尺,由绳索比竿长5尺可得x=y+5;由绳索对半折后再去量竿,就比竿

短5尺可得

x=y-5,由此可得方程组

故选A.2.(2016新疆乌鲁木齐,5,4分)某班去看演出,甲种票每张24元,乙种票每张18元,如果35名学生购

票恰好用去750元,甲、乙两种票各买了多少张?设买了x张甲种票,y张乙种票,则所列方程组正

确的是

()A.

B.

C.

D.

答案

B根据题意列方程组,得

故选B.3.(2015浙江杭州,7,3分)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造

为林地,使旱地面积占林地面积的20%,设把x公顷旱地改为林地,则可列方程

()A.54-x=20%×108

B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162

D.108-x=20%(54+x)答案

B根据题意知,把x公顷旱地改为林地后,旱地面积变为(54-x)公顷,林地面积变为(108+x)公顷,且旱地面积占林地面积的20%,则可列方程54-x=20%(108+x).故选B.4.(2014浙江温州,9,4分)20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每

人种2棵.设男生有x人,女生有y人.根据题意,列方程组正确的是

()A.

B.

C.

D.

答案

D因为男生有x人,女生有y人,根据题意得,

故选D.5.(2018江西,9,3分)中国的《九章算术》是世界现代数学的两大源泉之一,其中有一问题:“今

有牛五、羊二,直金十两.牛二、羊五,直金八两.问牛羊各直金几何?”译文:今有牛5头,羊2头,

共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8两.问牛、羊每头各值金多少?设牛、羊每头各值金x两、y

两,依题意,可列出方程组为

.答案

解析每头牛值金x两,每头羊值金y两,根据“牛5头,羊2头,共值金10两;牛2头,羊5头,共值金8

两”,可得

解题关键找准等量关系,正确列出二元一次方程组是解题的关键.6.(2016吉林,10,3分)某学校要购买电脑.A型电脑每台5000元,B型电脑每台3000元,购买10台

电脑共花费34000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为

.答案

解析两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10;一共花费34000元可得方程5000x+3000y=34000.综上,列方程组为

7.(2017吉林,16,5分)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁,其中隧

道累计长度与桥梁累计长度之和为342km,隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36km.求隧

道累计长度与桥梁累计长度.解析解法一:设隧道累计长度为xkm,桥梁累计长度为ykm.

(1分)由题意,得

(3分)解得

答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.

(5分)解法二:设隧道累计长度为xkm,则桥梁累计长度为(2x-36)km.

(1分)由题意,得x+(2x-36)=342.

(3分)解得x=126.所以2x-36=216.答:隧道累计长度为126km,桥梁累计长度为216km.

(5分)8.(2015福建福州,21,9分)有48支队520名运动员参加篮球、排球比赛,其中每支篮球队10人,每

支排球队12人,每名运动员只能参加一项比赛,篮球、排球队各有多少支参赛?解析设有x支篮球队和y支排球队参赛,依题意得

解得

答:篮球队有28支,排球队有20支.解法二:设有x支篮球队,则排球队有(48-x)支,依题意得10x+12(48-x)=520.解得x=28.48-x=48-28=20.答:篮球队有28支,排球队有20支.9.(2014广东,21,7分)某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元,在一次促销活动中,按标

价的八折销售,仍可盈利9%.(1)求这款空调机每台的进价;

(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?解析(1)设这款空调机每台的进价是x元,

(1分)根据题意,得1635×0.8-x=9%·x,

(3分)解得x=1200.答:该款空调机每台的进价是1200元.

(5分)(2)100×1200×9%=10800(元).答:商场盈利10800元.

(7分)C组教师专用题组考点1解一元一次方程、二元一次方程(组)1.(2017天津,8,3分)方程组

的解是

()A.

B.

C.

D.

答案

D

将①代入②得,3x+2x=15,解得x=3,将x=3代入①得,y=2×3=6,所以方程组的解是

故选D.2.(2016南通,19(2),5分)解方程组:

解析①+②得4x=4,解得x=1,将x=1代入①得1+2y=9,∴y=4,∴原方程组的解为

3.(2016江西,13(1),3分)解方程组:

解析

解法一:把①代入②,得2=y+1,则y=1,

(1分)把y=1代入①,得x-1=2,∴x=3,

(2分)∴原方程组的解为

(3分)解法二:②-①,得0=y+1-2,∴y=1.

(1分)把y=1代入①,得x-1=2,∴x=3,

(2分)∴原方程组的解为

(3分)4.(2015山东聊城,18,7分)解方程组:

解析

①+②,得3x=9,解得x=3.

(3分)把x=3代入①,得3-y=5,解得y=-2.

(6分)所以

(7分)5.(2015内蒙古呼和浩特,20,6分)若关于x、y的二元一次方程组

的解满足x+y>-

,求出满足条件的m的所有正整数值.解析

①+②得:3(x+y)=-3m+6,∴x+y=-m+2.

(2分)∵x+y>-

,∴-m+2>-

,∴m<

.

(4分)∵m为正整数,∴m=1、2或3.

(6分)考点2方程(组)的应用1.(2018河南,6,3分)《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问

人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3

钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为

(

)A.

B.

C.

D.

答案

A根据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y=5x+45;根据等量关系“每人出7钱,还

差3钱”得,y=7x+3,联立得方程组.故选A.2.(2016山东临沂,8,3分)为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人

种2棵.设男生有x人,女生有y人,根据题意,所列方程组正确的是

()A.

B.

C.

D.

答案

D根据学生总人数为30可列方程x+y=30,男生x人可植树3x棵,女生y人可植树2y棵,一

共可植树(3x+2y)棵,则3x+2y=78,故选D.3.(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时

店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个

吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款

元.答案486解析设小华计划买x个笔袋,则可列方程为18x-18×0.9×(x+1)=36,解得x=29.故小华结账时实

际付款18×0.9×30=486(元).4.(2018湖北黄冈,16,6分)在端午节来临之际,某商店订购了A型和B型两种粽子,A型粽子28元/

千克,B型粽子24元/千克,若B型粽子的质量比A型粽子的2倍少20千克,购进两种粽子共用了2560元,求两种型号粽子各多少千克.解析设A型粽子x千克,B型粽子y千克,由题意得

解得

答:A型粽子40千克,B型粽子60千克.5.(2017安徽,16,8分)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?译文为:现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个

物品的价格是多少?请解答上述问题.解析设共有x人.根据题意,得8x-3=7x+4,

(3分)解得x=7.所以这个物品的价格为8×7-3=53(元).

(7分)答:共有7人,这个物品的价格为53元.

(8分)6.(2017无锡,26,10分)某地新建的一个企业,每月将产生1960吨污水.为保护环境,该企业计划

购置污水处理器,并在如下两个型号中选择:已知商家售出的2台A型、3台B型污水处理器的总价为44万元;售出的1台A型、4台B型污水处

理器的总价为42万元.(1)求每台A型、B型污水处理器的价格;(2)为确保将每月产生的污水全部处理完,该企业决定购买上述的污水处理器,那么他们至少要

支付多少钱?污水处理器型号A型B型处理潜水能力(吨/月)240180解析(1)设每台A型、B型污水处理器的价格分别为x元、y元,根据题意得

解得

故每台A型、B型污水处理器的价格分别为10万元、8万元.(2)设购买A型污水处理器m台,B型污水处理器n台,支付W万元.则W=10m+8n,根据题意得

且m,n为整数,其最小整数解为

当

时最省钱,此时W=10×6+8×3=84,故他们至少要支付84万元.7.(2017福建,20,8分)我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题:“今有鸡兔同

笼,上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何.”其大意是:“有若干只鸡和兔关在同一笼子

里,它们一共有35个头,94条腿.问笼中的鸡和兔各有多少只?”试用列方程(组)解应用题的方

法求出问题的解.解析设鸡有x只,兔有y只.依题意,得

解得

答:鸡有23只,兔有12只.一题多解设鸡有x只,则兔有(35-x)只.根据题意,得2x+4(35-x)=94.解得x=23,∴35-x=12.答:鸡有23只,兔有12只.8.(2014泰州,21,10分)今年“五一”小长假期间,某市外来与外出旅游的总人数为226万人,分

别比去年同期增长30%和20%,去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人.求该市今年外

来和外出旅游的人数.解析设该市去年外来旅游的人数为x万人,外出旅游的人数为y万人,由题意得

解得

则今年外来旅游的人数为100×(1+30%)=130(万人),今年外出旅游的人数为80×(1+20%)=96(万人).答:该市今年外来旅游的人数为130万人,外出旅游的人数为96万人.9.(2014湖北黄冈,17,6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板

和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共

需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?解析设购买一块电子白板需x元,购买一台投影机需y元,依题意列方程组

解得

答:购买一块电子白板需8000元,购买一台投影机需4000元.10.(2014安徽,20,10分)2013年某企业按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的

收费标准,共支付餐厨和建筑垃圾处理费5200元.从2014年元月起,收费标准上调为:餐厨垃圾

处理费100元/吨,建筑垃圾处理费30元/吨,若该企业2014年处理的这两种垃圾数量与2013年相

比没有变化,就要多支付垃圾处理费8800元.(1)该企业2013年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨?(2)该企业计划2014年将上述两种垃圾处理总量减少到240吨,且建筑垃圾处理量不超过餐厨

垃圾处理量的3倍,则2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元?解析(1)设2013年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,根据题意,得

(3分)解得

答:2013年该企业处理的餐厨垃圾为80吨,建筑垃圾为200吨.(5分)(2)设2014年该企业处理的餐厨垃圾为x吨,建筑垃圾为y吨,需要支付的这两种垃圾处理费是z

元.根据题意,得x+y=240且y≤3x,解得x≥60.z=100x+30y=100x+30(240-x)=70x+7200.

(7分)由于z的值随x的增大而增大,所以当x=60时,z最小,最小值为70×60+7200=11400.答:2014年该企业最少需要支付这两种垃圾处理费共11400元.(10分)A组2016—2018年模拟·基础题组三年模拟考点1解一元一次方程、二元一次方程(组)1.(2016无锡一模)若

是关于x,y的二元一次方程ax-3y=1的解,则a的值为

()A.-5

B.-1

C.2

D.7答案

D把

代入ax-3y=1中,得a-3×2=1,解得a=7,故选D.2.(2018扬州一模,12)若二元一次方程组

的解为

则a-b=

.答案

解析将

代入方程组

得

①+②,得4a-4b=7,则a-b=

.3.(2017徐州一模,18)解方程组:

解析原方程组整理得

①+②得5x=10,解得x=2,把x=2代入①可得y=-3,∴方程组的解为

4.(2017南京一模)解方程组:

解析

由②得y=2x-1,③将③代入①得x+2(2x-1)=3,解得x=1,将x=1代入②得y=1,∴该方程组的解为

考点2方程(组)的应用1.(2018太仓一模,10)如图,宽为50cm的长方形图案由10个相同的小长方形拼成,其中一个小长

方形的面积为

()A.400cm2

B.500cm2

C.600cm2

D.300cm2

答案

A设一个小长方形的长为xcm,宽为ycm,则可列方程组

解得

则一个小长方形的面积=40×10=400(cm2).故选A.思路分析解答本题的关键是弄清题意,看懂图示,找出合适的等量关系,列出方程组,并弄清

小长方形的长与宽的关系.2.(2017徐州一模,24)某快递公司有甲、乙两个仓库,各存有快件若干件,甲仓库发走80件后余

下的快件数比乙仓库原有快件数的2倍少700件;乙仓库发走560件后剩余的快件数比甲仓库余

下的快件数的

还多210件,则甲、乙两个仓库原有快件各多少件?解析设甲仓库原有快件x件,乙仓库原有快件y件,根据题意得,