2025年鲁人新版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁人新版高二数学下册阶段测试试卷222考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.2B.1C.D.2、若函数f（x）=的图象恰与直线y=b有两个公共点，则实数b的取值范围是（）

A.（0，）

B.（-∞，）

C.（0；e）

D.（e；+∞）

3、【题文】给出计算的值的一个。

程序框图如右图，其中判断框内应填入的条件是．A.B.C.D.4、【题文】函数最小值是()A.-1B.C.D.15、对于以下判断：

（1）命题“已知”，若x2或y3，则x+y5”是真命题.

（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，则x0是函数f(x)的极值点.

（3）命题“ex﹥0”的否定是：“ex﹥0”.

（4）对于函数f(x)，g(x)，f(x)g(x)恒成立的一个充分不必要的条件是f(x)ming(x)max.

其中正确判断的个数是（）A.1B.2C.3D.46、设集合A={x|0≤x≤6}，集合B={x|x2+2x﹣8≤0}，则A∪B=（）A.[0，2]B.[﹣4，2]C.[0，6]D.[﹣4，6]7、等比数列中，a3=6,前三项和则公比（）A.1B.C.1或D.-1或8、用数学归纳法证明“42n-1+3n+1（n∈N*）能被13整除”的第二步中，当n=k+1时为了使用归纳假设，对42k+1+3k+2变形正确的是（）A.16（42k-1+3k+1）-13×3k+1B.4×42k+9×3kC.（42k-1+3k+1）+15×42k-1+2×3k+1D.3（42k-1+3k+1）-13×42k-19、据人口普查统计，育龄妇女生男生女是等可能的，如果允许生育二胎，则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是(

)

A.12

B.13

C.14

D.15

评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)10、点的极坐标为以极点为直角坐标系的原点，极轴为轴正半轴，建立直角坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位，则点的直角坐标为▲．11、已知A为三角形的一个内角，函数y=x2cosA-4xsinA+6，对于∀x∈R都有y＞0，则角A的取值范围是____．12、设函数则f（f（-4））=____．13、已知点A（1，4）和B（5，-2），则线段AB的垂直平分线方程____．14、.若f(x)=x3+3ax2+3(a+2)x+1没有极值，则a的取值范围为.15、复数满足则的最小值是____。16、【题文】给出下列命题：

（1）函数有无数个零点；

（2）若关于的方程有解，则实数的取值范围是

（3）把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成

（4）函数的值域是

（5）已知函数若存在实数使得对任意的实数都有成立，则的最小值为

其中正确的命题有____个。17、下列四个命题：

①使用抽签法；每个个体被抽中的机会相等；

②利用秦九韶算法求多项式f（x）=x5+2x3-x2+3x+1在x=1的值时v3=2；

③“-3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件；

④∃a∈R，对∀x∈R，使得x2+2x+a＜0

其中真命题为______（填上序号）评卷人得分三、作图题(共6题，共12分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）评卷人得分四、解答题(共4题，共36分)24、(13分)在平面直角坐标系xOy中，抛物线上异于坐标原点Ｏ的两不同动点Ａ、Ｂ满足（如图所示）．（Ⅰ）求得重心Ｇ（即三角形三条中线的交点）的轨迹方程；（Ⅱ）的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．25、已知数列{}满足+=2n+1（1）求出的值；（2）由（1）猜想出数列{}的通项公式（3）用数学归纳法证明（2）的结果.26、【题文】已知分别是的三个内角的对边，

（1）求角的大小；

（2）求函数的值域.27、求经过点（-3，-1），且与直线x-3y-1=0平行的直线的一般式方程．评卷人得分五、计算题(共2题，共20分)28、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.29、求证：ac+bd≤•．评卷人得分六、综合题(共4题，共28分)30、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．31、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．32、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为33、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】试题分析：由三视图可知该几何体是一个四棱锥，其底面是一个对角线为2的正方形，高为1，故其底面面积S=×2×=2,则V=•Sh=故选C.考点：由三视图求面积、体积．【解析】【答案】C2、A【分析】

∵f（x）=

∴x＞0，

由=0；得x=e．

列表：

。x（0，e）e（e，+∞）f′（x）+0-f（x）↑极大值↓∴当x=e时，f（x）=取极大值f（e）=

∵函数f（x）=的图象恰与直线y=b有两个公共点；

∴0＜b＜．

故选A．

【解析】【答案】由f（x）=知x＞0，由=0，得x=e．列表讨论知当x=e时，f（x）=取极大值f（e）=由此能求出函数f（x）=的图象恰与直线y=b有两个公共点时b的取值范围．

3、A【分析】【解析】略【解析】【答案】A4、B【分析】【解析】∵∴故选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】对（1），原命题与逆否命题等价，原命题不易判断故考查该命题的逆否命题.因为若则且是假命题，所以“已知”，若x2或y3，则x+y5”也是假命题.（1）错.

（2）设f(x)的导函数为f'(x)，若f'(x0)＝0，x0不一定是函数f(x)的极值点.比如就不是的极值点.（2）错.

（3）命题“ex﹥0”的否定是：“ex<0”.所以（3）错.

（4）对于函数f(x)，g(x)，当f(x)ming(x)max时f(x)g(x)恒成立；f(x)g(x)恒成立时，不一定有f(x)ming(x)max，比如，所以（4）正确.

故选A6、D【分析】【解答】解：集合A={x|0≤x≤6}=[0，6]，B={x|x2+2x﹣8≤0}=（x|﹣4≤x≤2}=[﹣4；2]；

∴A∪B=[﹣4；6]；

故选：D．

【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．7、C【分析】【分析】又a3=6，则a1+a2=12，即解得＝1或选C。8、A【分析】解：假设n=k时命题成立．即：42k-1+3k+1被13整除．

当n=k+1时，42k+1+3k+2=16×42k-1+3×3k+1=16（42k-1+3k+1）-13×3k+1．

故选：A．

本题考查的数学归纳法的步骤，为了使用已知结论对42k+1+3k+2进行论证，在分解的过程中一定要分析出含42k-1+3k+1的情况．

数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基）P（n）在n=1时成立；2）（归纳）在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．【解析】【答案】A9、C【分析】解：由于每一胎生男生女是等可能的，且都是12

则某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是12隆脕12=14

故选C．

由于每一胎生男生女是等可能的，且都是12

根据等可能事件的概率可得某一育龄妇女两胎均是女孩的概率是12隆脕12

．

本题考查等可能事件的概率，得到每一胎生男生女是等可能的，且都是12

是解题的关键．【解析】C

二、填空题(共8题，共16分)10、略

【分析】【解析】【答案】11、略

【分析】

∵函数y=x2cosA-4xsinA+6中；对于∀x∈R都有y＞0；

∴

解得cosA

又由A为三角形的一个内角；

∴0＜A＜

故答案为：0＜A＜

【解析】【答案】由已知中函数y=x2cosA-4xsinA+6；对于∀x∈R都有y＞0，根据二次函数恒成立的充要条件可得满足条件的cosA的取值范围，再由已知中A为三角形的一个内角，即可求出满足条件的角A的取值范围．

12、略

【分析】

f（-4）==16，f（f（-4））=f（16）==4；

故答案为：4．

【解析】【答案】根据分段函数解析式；由内往外逐层计算求解即可．

13、略

【分析】

设点A（1；4）和B（5，-2）的中点M的坐标为（x，y）；

则x=y=

所以M（3；1）；

因为直线AB的斜率为

所以线段AB垂直平分线的斜率k=

则线段AB的垂直平分线的方程为y-1=（x-3）；

化简得2x-3y-3=0．

故答案为：2x-3y-3=0．

【解析】【答案】要求线段AB的垂直平分线；即要求垂直平分线线上一点与直线的斜率，根据中点坐标公式求出AB的中点M的坐标，利用A与B的坐标求出直线AB的斜率，根据两直线垂直时斜率乘积为-1得到垂直平分线的斜率，根据M的坐标和求出的斜率写出AB的垂直平分线的方程即可．

14、略

【分析】【解析】

f′（x）=3x2+6ax+3a+6=3（x+a）2-3（a-2）（a+1）当-1≤a≤2时，f′（x）＞0，所以函数单调递增，没有极值．故答案为：[-1，2]【解析】【答案】15、略

【分析】解:因为由复数的几何意义可知，点z到两点（0，-1）和（0，1）的距离和为2，说明点z在线段y=0(因此所求的为点z到点（-1，-1）的距离的最小值为1【解析】【答案】116、略

【分析】【解析】对于（1）∵函数与x轴有无数个交点，∴函数有无数个零点，故（1）正确；对于（2）∵方程有解，即有解，又∴实数的取值范围是故（2）正确；对于（3）根据三角函数的相位变换即可得把函数的图象沿轴方向向左平移个单位后，得到的函数解析式可以表示成故命题（3）正确；对于（4）所以函数f(x)的值域为故命题（4）不正确；对于（5）若存在实数使得对任意的实数都有成立，的最小值为周期的一半即故命题(5)不正确。所以正确的命题有（1）（2）（3）共三个【解析】【答案】317、略

【分析】解：①根据抽样的定义可知；任何抽样都必须保证抽出的公平性，即每个个体被抽中的机会相等，∴①正确．

②f（x）=x5+2x3-x2+3x+1=（（（（x+0）x+2）x-1）x+3）x+1

∴v3=（（x+0）x+2）x-1

将x=1代入得v3=（（1+0）×1+2）×1-1=3-1=2．∴②正确．

③当m=1时，方程为此时方程表示为圆，若方程+=1表示椭圆；

则即∴-3＜m＜5且m≠1；

∴“-3＜m＜5”是“方程+=1表示椭圆”的必要不充分条件；∴③正确．

④∵二次函数y=x2+2x+a，开口向上，∴∀x∈R，使得x2+2x+a＜0不成立；∴④错误．

故正确的是①②③．

故答案为：①②③．

①根据抽样的定义和性质判断．②根据秦九韶算法进行判断．③利用充分条件和必要条件的定义进行判断．④根据含有量词的命题的定义进行判断．

本题主要考查命题的真假判断，涉及的知识点较多，要求熟练掌握相应的知识．【解析】①②③三、作图题(共6题，共12分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．四、解答题(共4题，共36分)24、略

【分析】

（I）设△AOB的重心为G(x,y),A(x1,y1),B(x2,y2),则（1）1分∵OA⊥OB∴即(2)3分又点A，B在抛物线上，有代入（2）化简得4分∴所以重心为G的轨迹方程为6分（II）由（I）得11分当且仅当即时，等号成立。12分所以△AOB的面积存在最小值，存在时求最小值1；13分【解析】略【解析】【答案】25、略

【分析】本试题主要考查了数列的通项公式的求解和数学归纳法的运用。【解析】

（1）===5分（2）=10分（3）当n=1时，显然成立假设n=k时成立，即=则当n=k+1时，由得化简得即当n=k+1时亦成立所以=即对成立。15分【解析】【答案】（1）===（2）=（3）见解析.26、略

【分析】【解析】

试题分析：（1）若在三角形中求角，一般情况可把等式里的边由正弦定理化为角，再化简，可得角的大小；（2）由（1）知在三角形中角的大小，则可知的大小，即知角的范围，再化简所求函数，根据角的范围求函数的值域.

试题解析：（I）由正弦定理，得：2分。

即

故4分。

所以6分。

（II）8分。

11分。

13分。

所以所求函数值域为14分。

考点：1、正弦定理；2、三角函数的运算及值域.【解析】【答案】（1）（2）27、略

【分析】

设所求的方程为x-3y+c=0；代点可得关于c的方程，解之代入可得．

本题考查直线的一般式方程与平行关系，属基础题．【解析】解：由题意可设所求的方程为x-3y+c=0；

代入已知点（-3；-1），可得-3+3+c=0，即c=0；

故所求直线的方程为：x-3y=0．五、计算题(共2题，共20分)28、略

【分析】【解析】

（1）设椭圆半焦距为c，则方程为设成等差数列由得高考+资-源-网解得6分（2）联立直线与椭圆方程：带入得12分【解析】【答案】（1）（2）29、证明：∵（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，∴（a2+b2）•（c2+d2）≥（ac+bd）2；

∴|ac+bd|≤•

∴ac+bd≤•【分析】【分析】作差（a2+b2）•（c2+d2）﹣（ac+bd）2=（ad﹣bc）2≥0，即可证明．六、综合题(共4题，共28分)30、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）31、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；