2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年浙教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、下面四个命题：①过一点和一条直线垂直的直线有且只有一条②过一点和一个平面垂直的直线有且只有一条③过一点和一条直线垂直的平面有且只有一个④过一点和一个平面垂直的平面有且只有一个其中正确的是A．①④B．②③C．①②D.③④2、椭圆的焦点为过点F1作直线与椭圆相交，被椭圆截得的最短的弦长MN长为△MF2N的周长为20；则椭圆的离心率为（）

A.

B.

C.

D.

3、记为虚数集，设则下列类比所得的结论正确的是（）A.由类比得B.由类比得C.由类比得D.由类比得4、【题文】斐波那契数列满足：则=（）A.34B.55C.89D.1445、（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数是（）A.﹣20B.﹣5C.5D.206、若m是5和的等比中项，则圆锥曲线+y2=1的离心率是（）A.B.C.或D.或评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)7、直线ax-6y-12a=0（a≠0）在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍，则a等于____．8、设a，b，c为三条不同直线，α，β，γ为三个不同平面，下列四个命题中的真命题是____（写出所有真命题的序号）

①．若α⊥β，β⊥γ，则α∥γ②若a⊥b，b⊥c；则a∥c或a⊥c

③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，则α⊥β④若a⊥α，b⊂β，a∥b，则α⊥β9、【题文】如图1，小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为____．（用含有的式子表示，为正整数）

10、【题文】某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9。已知这组数据的平均分数为10，方差为2，则的值为____。11、【题文】已知程序框图如右，则输出的=____．12、已知{an}为等差数列，a2+a8=则S9等于______．13、记min{a,b}={a,a鈮�bb,a>b

已知向量a鈫�,b鈫�,c鈫�

满足|a鈫�|=1,|b鈫�|=2a鈫�

与b鈫�

的夹角为120鈭�c鈫�=娄脣a鈫�+娄脤b鈫�,娄脣+娄脤=2

则当min{c鈫�鈰�a鈫�,c鈫�鈰�b鈫�}

取得最大值时，|c鈫�|=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共12分)21、【题文】已知数列{an}的前n项和为Sn,且有a1=2,Sn=2an-2.

(1)求数列an的通项公式;

(2)若bn=nan,求数列{bn}的前n项和Tn.22、祖国大陆开放台湾农民到大陆创业以来；在11个省区设立了海峡两岸农业合作试验区和台湾农民创业园，台湾农民在那里申办个体工商户可以享受“绿色通道”的申请；受理、审批一站式服务．某台商到大陆一创业园投资72万美元建起一座蔬菜加工厂，第一年各种经费12万美元，以后每年增加4万美元，每年销售蔬菜收入50万美元．设f（n）表示前n年的纯收入（f（n）=前n年的总收入-前n年的总支出-投资额）

（Ⅰ）从第几年开始获取纯利润？

（Ⅱ）若干年后，该台商为开发新项目，有两种处理方案：①年平均利润最大时以48万元美元出售该厂；②纯利润总和最大时，以16万美元出售该厂，问哪种方案最合算？评卷人得分五、综合题(共4题，共16分)23、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为26、已知Sn为等差数列{an}的前n项和，S6=51，a5=13．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、B【分析】试题分析：过一点和一条直线垂直的直线可有无数条，故①不对；过一点和一条平面垂直的平面有无数个，故④不对，故选B.考点：线面垂直和面面垂直的定义.【解析】【答案】B2、A【分析】

【解析】

∵△MF2N的周长=MF1+MF2+NF1+NF2=2a+2a=4a=20；∴a=5；

又由椭圆的几何性质，过焦点的最短弦为通径长

∴MN==

∴b2=16，c2=a2-b2=9；

∴c=3

∴e==

故选A．

【解析】【答案】椭圆的离心率e=根据题目条件，MN的长度为椭圆通径的长，△MF2N的周长为4a；列方程即可解得a；c的值，进而求得离心率．

3、C【分析】【解析】试题分析：对应选项A：当x=y=i时，错误；对于选项B：当x=i时，错误；对于选项D：x=1+i,y=-1+i，满足x+y=2>0，但是x与y不能比较大小，错误；故选C考点：本题考查了类比推理及复数的运算【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】解：因为斐波那契数列满足：则选B【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：由二项式定理可知：Tr+1=要求解（x﹣2y）5的展开式中x2y3的系数；

所以r=3；

所求系数为：=﹣20．

故选：A．

【分析】利用二项式定理的展开式的通项公式，求解所求项的系数即可．6、D【分析】解：∵m是5和的等比中项；

∴m2=5×=16；

即m=4或m=-4；

当m=4时，圆锥曲线+y2=1为椭圆；

∴a=2，b=1，c=

∴e==

当m=-4时，圆锥曲线-+y2=1为双曲线；

∴a=1，b=2，c=

∴e==

故选：D．

利用等比中项求出m；然后求解圆锥曲线的离心率即可．

本题主要考查了等比中项和圆锥曲线的离心率的问题，属于基本知识的考查．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)7、略

【分析】

由题意可知：直线方程可化为

又该直线在x轴上的截距是它在y轴上的截距的3倍；

故12=3（-2a）；解得a=-2；

故答案为：-2

【解析】【答案】可化直线方程可化为进而可得截距，由条件可解a的值．

8、略

【分析】

①中；若α⊥β，β⊥γ，则α与γ可能平行也可能相交，故①为假命题；

②若a⊥b，b⊥c；则a与c可能平行也可能相交也可能异面，故②为假命题；

③若a⊂α，b、c⊂β，a⊥b，a⊥c，若b与c相交；则α⊥β，故③为假命题；

④若a⊥α，a∥b，则b⊥α，又由b⊂β；则α⊥β，故④为真命题。

故答案为：④

【解析】【答案】由面面垂直的几何特征；我们可判断①的真假；由线面垂直的几何特征，我们可以判断②的真假；根据线面垂直的判定定理，我们可以判断③的真假；根据线面垂直的第二判定定理，及面面垂直的判定定理，我们可以判断④的真假，进而得到答案．

9、略

【分析】【解析】

试题分析：图1中：利用勾股定理可得图2中同理可得所以所以

考点：数列的递推公式，归纳法.【解析】【答案】10、略

【分析】【解析】

试题分析：利用平均数、方差的概念列出关于x、y的方程组，解这个方程组需要用一些技巧，因为不要直接求出x、y，只要求出|x-y|即可，故可设x=10+t，y=10-t，求解即可。解：由题意可得：x+y=20，（x-10）2+（y-10）2=8，设x=10+t，y=10-t，则2t2=8；解得t=±2，∴|x-y|=2|t|=4，故答案为4.

考点：平均值。

点评：本题考查统计的基本知识，样本平均数与样本方差的概念以及求解方程组的方法，比较简单．【解析】【答案】411、略

【分析】【解析】

此时结束循环体，输出【解析】【答案】912、略

【分析】解：由等差数列的求和公式可得：

S9====6

故答案为：6

由等差数列的求和公式可得：S9==代入可得．

本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．【解析】613、略

【分析】解：隆脽|a鈫�|=1,|b鈫�|=2a鈫�

与b鈫�

的夹角为120鈭�

不妨设a鈫�=(1,0)b鈫�=(鈭�1,3)

则c鈫�=(娄脣鈭�娄脤,3娄脤)=(2鈭�2娄脤,3娄脤)

隆脿c鈫�鈰�a鈫�=2鈭�2娄脤c鈫�鈰�b鈫�=5娄脤鈭�2

令2鈭�2娄脤鈮�5娄脤鈭�2

得娄脤鈮�47

隆脿min{{c鈫�鈰�a鈫�,c鈫�鈰�b鈫�}}={2鈭�2娄脤,娄脤鈮�475娄脤鈭�2,娄脤<47

隆脿

当娄脤=47

时，min{c鈫�鈰�a鈫�,c鈫�鈰�b鈫�}

取得最大值；

此时c鈫�=(67,437)|c鈫�|=3649+4849=2217

．

故答案为：2217

．

建立坐标系，得出a鈫�,b鈫�c鈫�

的坐标，依次计算c鈫�鈰�a鈫�c鈫�鈰�b鈫�

得出min{c鈫�鈰�a鈫�,c鈫�鈰�b鈫�}

关于娄脤

的解析式，利用函数性质求出min{c鈫�鈰�a鈫�,c鈫�鈰�b鈫�}

取得最大值时娄脤

的值，从而得出c鈫�

的坐标．

本题考查了平面向量的数量积运算，函数最值，属于中档题．【解析】2217

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共12分)21、略

【分析】【解析】

解:(1)∵Sn=2an-2,

∴Sn-1=2an-1-2(n≥2),

∴an=2an-1,

=2(n≥2).

又∵a1=2,

∴{an}是以2为首项,2为公比的等比数列,

∴an=2·2n-1=2n.

(2)bn=n·2n,

Tn=1·21+2·22+3·23++n·2n,

2Tn=1·22+2·23++(n-1)·2n+n·2n+1.

两式相减得,-Tn=21+22++2n-n·2n+1,

∴-Tn=-n·2n+1=(1-n)·2n+1-2,

∴Tn=2+(n-1)·2n+1.【解析】【答案】(1)an=2n(2)Tn=2+(n-1)·2n+122、略

【分析】

（I）弄清纯利润就是纯收入大于零的关系；将纯收入表示为年份n的表达式，注意等差数列知识的运用，通过求解不等式得出开始获得纯利润的年份；

（II）通过比较法得出哪种方案最合算；关键要得出每种方案获得的利润和年份的关系，用到求函数最值的思想和方法．

本题考查函数模型的建立问题，关键要理解题意，通过相应的数学知识建立数学模型，通过不等式工具、函数最值的思想和方法达到求解的目的．考查转化与化归的思想．【解析】解：由题意知；每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列；

设纯利润与年数的关系为f（n）；

则

（I）纯利润就是要求f（n）＞0，∴-2n2+40n-72＞0；

解得2＜n＜18．由n∈N知从第三年开始获利．

（II）①年平均利润=．当且仅当n=6时取等号．

故此方案先获利6×16+48=144（万美元）；此时n=6；

②f（n）=-2（n-10）2+128．当n=10时，f（n）max=128．

故第②种方案共获利128+16=144（万美元）；

故比较两种方案；获利都是144万美元．

但第①种方案只需6年，而第②种方案需10年，故选择第①方案．五、综合题(共4题，共16分)23、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐标为（a；1-a）；

∴AF2=（-）2+（）2=，BE2=（a）2+（-a）2=2a2；

∴AF•BE=1．

故答案为：1．24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；

∴E点的坐