2025年北师大新版高三数学下册月考试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年北师大新版高三数学下册月考试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、已知椭圆的焦点为F1（0，-1），F2（0，1），且经过点M（，），则椭圆的方程为（）A.+=1B.+=1C.+=1D.+=12、若函数f（x）=2lgx-lg（x-1）-lga有两个零点，则a的取值范围是（）A.0≤a≤2B.2＜a≤4C.a≥4D.a＞43、垂直于x轴，且过点（1，3）的直线的方程为（）A.x=1B.y=3C.y=3xD.x=3y4、函数y=2x-4的零点是（）A.x=0B.x=1C.x=2D.（2，0）5、采用随机抽样法抽到一个容量为20的样本数据；分组后，各组的频数如下表。

。分组（10，20]（20，30]（30，40]（40，50]（50，60]（60，70]频数23x5y2已知样本数据在（20；40]的频率为0.35，则样本数据在区间（50，60]上的频率为（）

A.0.70

B.0.50

C.0.25

D.0.20

6、（2012•山东）设函数f（x）=g（x）=ax2+bx（a，b∈R，a≠0）若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点A（x1，y1），B（x2，y2），则下列判断正确的是（）A.当a＜0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0B.当a＜0时，x1+x2＞0，y1+y2＜0C.当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＜0D.当a＞0时，x1+x2＞0，y1+y2＞07、已知f（x）=sinx，A={1，2，3，4，5，6，7，8}现从集合A中任取两个不同元素s、t，则使得f（s）•f（t）=0的可能情况为（）A.12种B.13种C.14种D.15种8、平面内到两个定点的距离之比为常数k(k鈮�1)

的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.

已知曲线C

是平面内到两个定点1(鈭�1,0)

和2(1,0)

的距离之比等于常数a(a>1)

的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是(

)

A.曲线C

关于x

轴对称B.曲线C

关于y

轴对称C.曲线C

关于坐标原点对称D.曲线C

经过坐标原点评卷人得分二、填空题(共8题，共16分)9、已知函数f（2-x）=，则函数f（）的定义域为____．10、已知数列{an}的通项公式为an=（2n-1）2n，我们用错位相减法求其前n项和Sn，可以得到Sn=（2n-3）2n+1+6，类比推广以上方法，若bn=n22n，则其前n项和Tn=____．11、椭圆上一个动点与其两个焦点所构成的三角形的周长是____．12、△ABC中，BC=4，B=且△ABC面积为2，则角C大小为____．13、已知等差数列{an}的首项a1及公差d都是实数，且满足，则d的取值范围是____．14、已知an=2-n+3，bn=2n-1，则满足anbn+1＞an+bn的正整数n的值为____．15、已知集合A={sin90°，cos180°}，B={x|x2+x=0}，则A∩B=____．16、将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象，若对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|min=，则φ=____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)17、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）18、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）19、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．21、空集没有子集．____．评卷人得分四、解答题(共2题，共18分)22、已知数列{an}是等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a10=28，S8=92；数列{bn}对任意n∈N*，总有b1•b2•b3bn-1•bn=3n+1成立．

（Ⅰ）求数列{an}、{bn}的通项公式；

（Ⅱ）记cn=，求数列{cn}的前n项和Tn．23、已知条件（a>0）和条件，请选取适当的实数的值，分别利用所给的两个条件作为A、B构造命题：“若A则B”，并使得构造的原命题为真命题，而其逆命题为假命题.则这样的一个原命题可以是什么？并说明为什么这一命题是符合要求的命题.评卷人得分五、简答题(共1题，共5分)24、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、D【分析】【分析】设椭圆方程为=1，a＞b＞0，把由c=1和椭圆过点M（，），列出方程组，由此能求出椭圆方程．【解析】【解答】解：∵椭圆的焦点为F1（0，-1），F2（0，1），且经过点M（，）；

∴设椭圆方程为=1，a＞b＞0；

且，解得a2=8，b2=7；

∴椭圆的方程为+=1．

故选：D．2、D【分析】【分析】问题转化为函数g（x）=x2-a（x-1）与x轴有2个交点，（x＞1），得到不等式组解出即可．【解析】【解答】解：令f（x）=0；

得：lg=lga；

∴x2-a（x-1）=0（x＞1）有2个根；

即函数g（x）=x2-a（x-1）与x轴有2个交点；（x＞1）

∴；解得：a＞4；

故选：D．3、A【分析】【分析】垂直于x轴，且过点（m，n）的直线的方程为x=m，进而得到答案．【解析】【解答】解：垂直于x轴；且过点（1，3）的直线的方程为x=1；

故选：A4、C【分析】【分析】由y=2x-4=0，可得函数y=2x-4的零点．【解析】【解答】解：由y=2x-4=0；可得x=2；

∴函数y=2x-4的零点是x=2．

故选：C．5、D【分析】

由题设条件知

解得x=4；y=4；

∴样本数据在区间（50，60]上的频率==0.2．

故选D．

【解析】【答案】由题设条件知由此能求出样本数据在区间（50，60]上的频率．

6、B【分析】【解答】解：当a＜0时；作出两个函数的图象；

若y=f（x）的图象与y=g（x）图象有且仅有两个不同的公共点；

必然是如图的情况；

因为函数f（x）=是奇函数；所以A与A′关于原点对称；

显然x2＞﹣x1＞0，即x1+x2＞0；

﹣y1＞y2，即y1+y2＜0；

同理，当a＞0时，有当a＞0时，x1+x2＜0，y1+y2＞0

故选B．

【分析】画出函数的图象，利用函数的奇偶性，以及二次函数的对称性，不难推出结论．7、D【分析】【解答】解：已知函数f（x）=sinx；A={1，2，3，4，5，6，7，8}，现从A中任取两个不同的元素s；t，则使得f（s）•f（t）=0；

s=3时f（s）=cos=0；满足f（s）•f（t）=0的个数为s=3时8个。

t=3时8个；重复1个，共有15个．

故选D．

【分析】对于s值，求出函数的值，然后用排列组合求出满足f（s）•f（t）=0的个数．8、A【分析】解：设动点P(x,y)

则。

隆脽

曲线C

是平面内到两定点1(鈭�1,0)2(1,0)

距离之比等于常数a

隆脿(x+1)2+y2=a(x鈭�1)2+y2

隆脽(x.鈭�y)

也满足方程；

隆脿

曲线C

关于x

轴对称；

故选：A

．

设动点P(x,y)

则曲线C

是平面内到两定点1(鈭�1,0)2(1,0)

距离之比等于常数a

可得轨迹方程，利用(x.鈭�y)

也满足方程，即可得出结论．

本题考查曲线与方程，考查曲线的对称性，考查学生的计算能力，属于中档题．【解析】A

二、填空题(共8题，共16分)9、略

【分析】【分析】根据复合函数定义域之间的关系进行求解．【解析】【解答】解：设t=2-x；则x=2-t；

即f（t）=；

即f（x）=；

由4x-x2≥0得x2-4x≤0；

解得0≤x≤4；

即函数f（x）的定义域为[0；4]；

由0≤≤4；解得0≤x≤16；

即函数f（）的定义域为[0；16]；

故答案为：[0，16]．10、略

【分析】【分析】先如题设中利用错位相减法，正好求得Tn=-Sn+n2•2n+1进而得到答案．【解析】【解答】解：Tn=1×2+4×22+9×23+n2•2n

∴2Tn=1×22+4×23+9×24+n2•2n+1

∴-Tn=1×2+3×22+5×23+（2n-1）2n-n2•2n+1

即Tn=-Sn+n2•2n+1=（n2-2n+3）•2n+1-6

故答案为：（n2-2n+3）•2n+1-6．11、略

【分析】【分析】根据方程得出，a=10，c=8，b=6，运用定义得出|PF1|+|PF2|=2a=20，2c=16，即可求解．【解析】【解答】解：∵椭圆上一个动点P，a=10，c=8，b=6

∴|PF1|+|PF2|=2a=20；2c=16

∴动点与其两个焦点所构成的三角形的周长是20+16=36；

故答案为：3612、略

【分析】【分析】根据三角形的面积公式求出AB，然后根据余弦定理和正弦定理即可得到结论．【解析】【解答】解：∵△ABC面积为2；

∴S=sinB；

即，即c=AB=2，

则由余弦定理得b2=a2+c2-2acsos=16+4-2×=12；

即b=；

∵；

∴，即sinC=；

∵AB＜BC；

∴C=；

故答案为：．13、略

【分析】【分析】首先根据等差数列的前n项和公式化简，得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2=-2，将此式看作关于a1的一元二次方程，利用△≥0去求d的取值范围．【解析】【解答】解：∵，由等差数列的前n项公式得（2a1+d）（2a1+3d）+（a1+d）2=-2；

展开并化简整理得5a12+10a1d+4d2+2=0，将此式看作关于a1的一元二次方程；d为系数．

∵a1、d为实数，∴△=100d2-4×5×（4d2+2）≥0．化简整理得d2-2≥0；

∴d∈（-∞，-]∪[；+∞）

故答案为：（-∞，-]∪[，+∞）14、略

【分析】

∵anbn+1＞an+bn

∴23-n2n-1+1＞23-n+2n-1

∴23-n+2n-1＜5

cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n

cn+1-cn=22-n+2n-23-n-2n-1=2n-1-22-n

n≥2时，数列{Cn}单调递增。

∵n=1时，23-n+2n-1=5

n=2时，23-n+3n-1=4＜5

n=3时，23-n+2n-1=5

∴n=2

故答案为：2

【解析】【答案】由题意可得23-n2n-1+1＞23-n+2n-1即23-n+2n-1＜5，设cn=23-n+2n-1cn+1=22-n+2n，通过判断数列{Cn}单调递性及检验n=1时；n=2时，n=3时，的值可得。

15、略

【分析】

∵集合A={sin90°；cos180°}={1，-1}

B={x|x2+x=0}={0；-1}

∴A∩B={-1}

故答案为：{-1}．

【解析】【答案】首先化简集合A和B；然后根据交集的定义得出结果．

16、【分析】【分析】由题意求出g（x）的解析式，对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2有|x1-x2|min=，即两个函数的最大值与最小值的差为4时，有|x1-x2|min=，不妨设x1=0，则x2=，根据0＜φ＜，可得φ的值．【解析】【解答】解：将函数f（x）=2cos2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）=2cos（2x-2φ）；

∵对满足|f（x1）-g（x2）|=4的x1、x2，有|x1-x2|min=；

即两个函数的最大值与最小值的差为4时，有|x1-x2|min=；

不妨设x1=0，则x2=，0＜φ＜；

若x1=0，x2=；

此时g（x2）=2cos（2x2-2φ）=-2，解得φ=（舍去）

若x1=0，x2=-；

此时g（x2）=2cos（2x2-2φ）=-2，解得φ=；满足题意．

∴φ的值为．

故答案为．三、判断题(共5题，共10分)17、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×18、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√19、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．20、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×21、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、解答题(共2题，共18分)22、略

【分析】【分析】（Ⅰ）设出{an}的首项和公差，由已知列方程组求得首项和公差，代入等差数列的通项公式求通项；再由b1•b2•b3bn-1•bn=3n+1，得b1•b2•b3bn-1=3n-2（n≥2），两式相除可得数列{bn}的通项公式；

（Ⅱ）把{an}、{bn}的通项公式代入cn=，化简后利用错位相减法求得数列{cn}的前n项和Tn．【解析】【解答】解：（Ⅰ）设{an}的首项为a1，公差为d，由a10=28，S8=92；

得a10=a1+9d=28，；

解得a1=