2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、设函数f（x）的导函数为f'（x），且f（x）=x2+2x•f'（1）；则f'（0）等于（）

A.0

B.-4

C.-2

D.2

2、如图；正方形ABCD的边长为1，延长BA至E，使AE=1，连接EC；ED则sin∠CED=（）

A.

B.

C.

D.

3、下列四个结论中正确的个数为（）

①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”

②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2；则P且q为真命题。

③命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”

④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件．

A.0个。

B.1个。

C.2个。

D.3个。

4、【题文】已知椭圆＝1(0<b<2)与y轴交于A，B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为()．A.1B.2C.4D.85、设四棱锥P-ABCD的底面不是平行四边形，用平面去截此四棱锥，使得截面是平行四边形，则这样的平面（）A.不存在B.有且只有1个C.恰好有4个D.有无数多个6、直线3x+2y+5=0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是（）A.（-3，4）B.（-3，-4）C.（0，-3）D.（-3，2）7、在一个投掷硬币的游戏中，把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现正面”为事件B，则P（B|A）等于（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)8、如图所示，流程图中输出d的含义是____．

9、如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①平面②平面③平面平面④平面平面以上四个命题中，正确命题的序号是____。10、是“实系数一元二次方程无实根”的条件(填“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、既不充分也不必要”其中之一)11、【题文】已知为第二象限的角，则____12、球的表面积为16娄脨cm2

则球的体积为______cm3

．13、已知命题p

“?x隆脢[1,2]12x2鈭�lnx鈭�a鈮�0

”与命题q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭�8鈭�6a=0

”，若命题“p隆脛q

”是真命题，则实数a

的取值范围是______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)14、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

15、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）16、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）17、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

18、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）19、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）20、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共2题，共12分)21、如图，已知正方形ABCD的边长是8，点E在BC边上，且CE=2，点P是对角线BD上的一个动点，求PE+PC的最小值．22、解不等式组．评卷人得分五、综合题(共4题，共8分)23、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．24、（2009•新洲区校级模拟）如图，已知直角坐标系内有一条直线和一条曲线，这条直线和x轴、y轴分别交于点A和点B，且OA=OB=1．这条曲线是函数y=的图象在第一象限的一个分支，点P是这条曲线上任意一点，它的坐标是（a、b），由点P向x轴、y轴所作的垂线PM、PN，垂足是M、N，直线AB分别交PM、PN于点E、F．则AF•BE=____．25、已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，S3=0．26、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、B【分析】

∵f（x）=x2+2x•f'（1）；

∴f′（x）=2x+2f′（1）

∴f′（1）=2+2f′（1）

解得f′（1）=-2

∴f′（x）=2x-4

∴f′（0）=-4

故选B

【解析】【答案】先求出导函数；令导函数中x=1求出f′（1），将f′（1）代入导函数，令导函数中的x=0求出f′（0）．

2、B【分析】

由题设及图知∠CED=∠AED-∠AEC；

又正方形ABCD的边长为1；延长BA至E，使AE=1

∴tan∠AED=1，tan∠AEC=

∴tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===

由图知，可依EC所在直线为X轴，以垂直于EC的线向上的方向为Y轴建立坐标系，又∠CED锐角，由三角函数的定义知，∠CED终边一点的坐标为（3，1），此点到原点的距离是

故sin∠CED==

故选B

法二：利用余弦定理。

在△CED中，根据图形可求得ED=CE=

由余弦定理得cos∠CED=

∴sin∠CED==

故选B

法三：在△CED中，根据图形可求得ED=CE=∠CDE=135°

由正弦定理得即

故选B

【解析】【答案】法一：由题意，可得∠CED=∠AED-∠AEC，根据图象可得tan∠AED=1，tan∠AEC=从而有tan∠CED=tan（∠AED-∠AEC）===再由三角函数的定义即可求出sin∠CED选出正确选项。

法二：用余弦定理在三角形CED中直接求角的余弦；再由同角三角关系求正弦；

法三：在三角形CED中用正弦定理直接求正弦。

3、B【分析】

命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”；

在不等式中都少了等号；故①不正确；

已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2；

第一个命题是正确的；第二个命题是错误的，得到p且q为真命题，故②不正确．

命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”；③正确；

“x＞2”是“x2＞4”的充分不必要条件；故④不正确；

总上可知只有一个命题正确；

故选B．

【解析】【答案】写出第一个命题的逆否命题知①不正确；根据复合命题的真假知②不正确，写出特称命题的否定知③正确，根据条件知④不正确．

4、B【分析】【解析】不妨设点F的坐标为(0)，而|AB|＝2b，∴S△ABF＝×2b×＝b＝≤＝2(当且仅当b2＝4－b2，即b2＝2时取等号)，故△ABF面积的最大值为2.【解析】【答案】B5、D【分析】【解答】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m；n，直线m；n确定了平面β，作与β平行的平面α与四棱锥侧棱相截，则截得的四边形是平行四边形．这样的平面α有无数多个．

故选D．

【分析】做此题的关键是确定平面β，考查了学生的空间想象能力。属于中档题。6、A【分析】解：把（0；0）代入3x+2y+5=5＞0

把（-3；4）代入3x+2y+5=3×（-3）+2×4+5=4＞0

∴（-3；4）与（0，0）在同一区域。

故选A

先把（0；0）代入3x+2y+5，然后检验选项中的坐标代入与该值正负一样的即为符合条件的点。

本题主要考查了二元一次不等式表示平面区域，属于基础试题【解析】【答案】A7、A【分析】解：由题意知本题是一个条件概率；

第一次出现正面的概率是

第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=

∴P（B|A）==．

故选：A．

本题是一个条件概率，第一次出现正面的概率是第一次出现正面且第二次也出现正面的概率是×=代入条件概率的概率公式得到结果．

本题考查条件概率，本题解题的关键是看出事件AB同时发生的概率，正确使用条件概率的公式．【解析】【答案】A二、填空题(共6题，共12分)8、略

【分析】

据程序框图得到所求的值为。

此式子表示的是点（x，y）到直线Ax+By+C=0的距离。

故答案为：点（x，y）到直线Ax+By+C=0的距离。

【解析】【答案】先按照程序框图判断出所取的值；在判断出该值表示的几何意义．

9、略

【分析】【解析】试题分析：根据所给的展开图，还原成正方体，可以看出四个结论都是正确的.考点：本小题主要考查立体图形和平面展开图的关系，考查空间直线、平面间的位置关系.【解析】【答案】①②③④10、略

【分析】【解析】

因为实系数一元二次方程无实根，即为a2-4<0,-2<2,因此是“实系数一元二次方程无实根”的必要不充分条件【解析】【答案】必要不充分11、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】12、略

【分析】解：隆脽

球的表面积为16娄脨cm2

隆脿S=4娄脨R2=16娄脨

即R=2

隆脿V=43娄脨R3=43娄脨隆脕8=32娄脨3

故答案为：32娄脨3

先根据球的表面积公式求出球的半径；然后根据球的体积公式求出体积即可．

本题主要考查了球的体积和表面积，熟练掌握体积公式和表面积公式是解题的关键，属于基础题．【解析】32娄脨3

13、略

【分析】解：隆脽?x隆脢[1,2]12x2鈭�lnx鈭�a鈮�0

隆脿a鈮�12x2鈭�lnxx隆脢[1,2]

令：f(x)=12x2鈭�lnxx隆脢[1,2]

则f隆盲(x)=x鈭�1x隆脽f隆盲(x)>0

隆脿f(x)

在[1,2]

上增函数。

隆脿f(x)

的最小值为12

隆脿a鈮�12

又命题q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭�8鈭�6a=0

”是真命题；

隆脿鈻�=4a2+32+24a鈮�0

隆脿a鈮�鈭�2

或a鈮�鈭�4

又隆脽

命题p

“?x隆脢[1,2]12x2鈭�lnx鈭�a鈮�0

”

与命题q

“?x隆脢Rx2+2ax鈭�8鈭�6a=0

”都是真命题。

隆脿

实数a

的取值范围是：(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[鈭�2,12]

故答案为：(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[鈭�2,12].

解命题P

是恒成立问题；利用变量分离，构造新函数，用最值法求解，命题q

即为方程有解．

本题通过常用逻辑用语来考查不等式怛成立问题和方程解的问题，难度空间很大，应熟练掌握．【解析】(鈭�隆脼,鈭�4]隆脠[鈭�2,12]

三、作图题(共8题，共16分)14、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

15、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．17、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

18、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．19、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．20、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共2题，共12分)21、略

【分析】【分析】要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC的值，从而找出其最小值求解．【解析】【解答】解：如图；连接AE；

因为点C关于BD的对称点为点A；

所以PE+PC=PE+AP；

根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值；

∵正方形ABCD的边长为8cm；CE=2cm；

∴BE=6cm；

∴AE==10cm．

∴PE+PC的最小值是10cm．22、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．五、综合题(共4题，共8分)23、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）24、略

【分析】【分析】根据OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，则△NBF也是等腰直角三角形，由于P的纵坐标是b，因而F点的纵坐标是b，即FM=b，则得到AF=b，同理BE=a，根据（a，b）是函数y=的图象上的点，因而b=，ab=，则即可求出AF•BE．【解析】【解答】解：∵P的坐标为（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐标为（0，）；M点的坐标为（a，0）；

∴BN=1-；

在直角三角形BNF中；∠NBF=45°（OB=OA=1，三角形OAB是等腰直角三角形）；

∴NF=BN=1-；

∴F点的坐标为（1-，）；

∵OM=a；

∴AM=1-a；

∴EM=AM=1-a；