2025年沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高三数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、函数y=cos（2x-）在区间[-，]上的简图是（）A.B.C.D.2、关于x的不等式x2-mx+1≤0的解集中只有一个元素，则实数m=（）A.±2B.2C.-2D.不存在3、以下函数为R上的偶函数的是（）A.y=x2B.y=x5C.D.y=2x4、给出下列四个命题：

①若直线l∥平面α；l∥平面β，则α∥β；

②各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱；

③一个二面角的两个半平面所在的平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在的平面；则这两个二面角的平面角相等或互为补角；

④过空间任意一点P一定可以作一个和两条异面直线（点P不再此两条异面直线上）都平行的平面．

其中不正确的命题的个数有（）A.1B.2C.3D.45、“F＜0”是“x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆方程”的什么条件（）

A.必要不充分条件。

B.充要条件。

C.充分不必要条件。

D.既不充分也不必要条件。

6、下列命题中：

①“x＞|y|”是“x2＞y2”的充要条件；

②若“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”；则实数a的取值范围是（-∞，-1）∪（1，+∞）；

③已知平面α；β，γ，直线m，l，若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，则l⊥α；

④函数f（x）=（）x-的所有零点存在区间是（）．

其中正确的个数是（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7、要得到函数的图象，只要将函数的图象沿轴()A.向右平移个单位B.向左平移个单位C.向右平移个单位D.向左平移个单位8、在中，点D在线段BC的延长线上，且点O在线段CD上（与点C,D不重合）若则x的取值范围（）A.B.C.D.9、【题文】若则称点在抛物线C：外．已知点在抛物线C：外，则直线与抛物线C的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.不能确定评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、直线y=kx+1与双曲线x2-=1只有一个交点，则k的取值范围是____．11、在等比数列{an}中，公比q=2，前2012项的和S2012=90，则a2+a4+a6++a2012=____．12、曲线在点处的切线方程为_____________．13、【题文】下列命题中：①函数的最小值是②对于任意实数有且时，则时，③如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件；④已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围是其中正确的命题是___________.14、【题文】若双曲线－=1的渐近线与圆相切，则此双曲线的离心率为____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)15、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）17、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）18、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）20、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）21、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．22、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、作图题(共1题，共8分)23、函数y=f（x）的定义域为[-1，0）∪（0，1]，其图象上任一点P（x，y）满足x2+y2=1．

①函数y=f（x）一定是偶函数；

②函数y=f（x）可能既不是偶函数；也不是奇函数；

③函数y=f（x）可以是奇函数；

④函数y=f（x）如果是偶函数；则值域是[0，1）或（-1，0]；

⑤函数y=f（x）值域是（-1；1），则y=f（x）一定是奇函数．

其中正确命题的序号是____（填上所有正确的序号）．评卷人得分五、其他(共4题，共32分)24、不等式＞0的解集为____．25、如果一个分式不等式的解集是（1，2]，这个分式不等式可以是____．26、已知a∈R，解关于x的不等式：．27、解关于x的不等式：．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】【分析】根据三角函数的单调性判断函数的单调性即可得到结论．【解析】【解答】解：当x=0时，y=cos（-）=＞0；排除C；

当cos（2x-）=0，得2x-=+kπ；

即x=+；

∵x∈[-，]；

∴x=或-；排除A，B；

故选：D2、A【分析】【分析】由于关于x的不等式x2-mx+1≤0的解集中只有一个元素，可得△=0，解出即可．【解析】【解答】解：∵关于x的不等式x2-mx+1≤0的解集中只有一个元素；

∴△=m2-4=0；

解得m=±2．

故选：A．3、A【分析】【分析】根据函数奇偶性定义，对各个选项的函数的奇偶性依次加以验证，可得只有A项的函数是定义在R上的偶函数，符合题意．【解析】【解答】解：对于A，f（-x）=（-x）2=f（x）；

∴f（x）是定义在R上的偶函数；可得A项符合题意；

对于B，f（-x）=（-x）5=-x5=-f（x）；

∴f（x）是定义在R上的奇函数；不是偶函数，可得B项不符合题意；

对于C，=-（）=-f（x）

∴f（x）是奇函数；不是偶函数，可得C项不符合题意；

对于D，f（-x）=2-x≠f（x）；而且f（-x）≠-f（x）；

∴f（x）是定义在R上的非奇非偶函数；可得D项不符合题意

故选：A4、D【分析】【分析】①当α∩β=a；l∥a时，满足直线l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立；

②根据正棱柱的定义；可以判断②的真假；

③当第二个二面角分别垂直于第一个二面角的两个半面（第一个二面角不为90°）且第二个二面角两个半面互相垂直时；结论不成立

④过两条异面直线中的任意一条作另一条直线的平行平面a，如果给定的空间的点是在平面a内的，那么就不存在平面同时与两异面直线都平行．【解析】【解答】解：对于①：当α∩β=a，l∥a时，满足直线l∥平面α，l∥平面β，但α∥β不成立，故①错；

对于②：各侧面都是正方形的棱柱的底面各边长相等；但不一定是正多边形，故②错误；

对于③：当第二个二面角分别垂直于第一个二面角的两个半面（第一个二面角不为90°）且第二个二面角两个半面互相垂直时；结论不成立，故③错；如图．

对于④：过两条异面直线中的任意一条作另一条直线的平行平面a；如果给定的空间的点是在平面a内的，那么就不存在平面同时与两异面直线都平行，故④错．

故选D5、C【分析】

圆方程化为标准方程为：

∴F＜0时，方程表示圆；当方程表示圆的时候，即可。

∴“F＜0”是“x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆方程”的充分不必要条件。

故选C．

【解析】【答案】先将方程化为标准方程，即可知F＜0时，方程表示圆；当方程表示圆的时候，从而我们可以得出结论．

6、C【分析】

①由x＞|y|，可知x＞0所以有x2＞y2，当x＜y＜0时，满足x2＞y2；但x＞|y|不成立，所以①错误．

②要使“∃x∈R，x2+2ax+1＜0”成立，则有对应方程的判别式△＞0，即4a2-4＞0；解得a＞1或a＜-1，所以②正确．

③因为γ∩α=m；γ∩β=l，所以l⊂γ，又l⊥m，所以根据面面垂直的性质定理知l⊥α，所以③正确．

④因为且函数连续；

所以根据根的存在定理可知在区间（）上；函数f（x）存在零点，所以④正确．

所以正确的是②③④；共有三个．

故选C．

【解析】【答案】①利用充分条件与必要条件的关系判断．②根据特称命题成立的等价条件去求值．③由线面垂直的判定定理可判断．④利用根的存在定理可判断．

7、A【分析】试题分析：由此知，将中的换成便得故只要将函数的图象沿轴向右平移个单位，便可得到函数的图象.变换时要注意括号，同时要注意符号和平移方向.若不注意括号，易错选若弄错平移方向，易错选若弄错平移方向又未加括号，则易错选考点：1、三角变换；2、图象的平移【解析】【答案】A8、C【分析】试题分析：如下图所示，由于点在线段上，故存在实数使得又即考点：平面向量的加法与减法【解析】【答案】C9、A【分析】【解析】

试题分析：因为点在抛物线C：外，所以由与联立方程组消得：因此所以直线与抛物线相交.

考点：直线与抛物线位置关系【解析】【答案】A二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】【分析】联立直线方程和双曲线方程，化为关于x的方程，由二次项系数等于0、二次项系数不等于0且判别式等于0求解k的取值集合．【解析】【解答】解：联立，得：（4-k2）x2-2kx-5=0①．

当4-k2=0；即k=±2时，方程①化为一次方程4x=5或4x=-5；

方程有一个实数根，直线y=kx+1与双曲线x2-=1只有一个交点；

当4-k2≠0时，要使直线y=kx+1与双曲线x2-=1只有一个交点；

则，解得：．

∴使直线y=kx+1与双曲线x2-=1只有一个交点的k的取值集合是{-2，2，，}．

故答案为：{-2，2，，}．11、略

【分析】【分析】设a1+a3+a5++a2011=a，a2+a4+a6++a2012=b，可得a，b的方程组，解之可得．【解析】【解答】解：设a1+a3+a5++a2011=a，a2+a4+a6++a2012=b

则由题意可得；

解之可得，即a2+a4+a6++a2012=60；

故答案为：6012、略

【分析】试题分析：显然对求导得在此式中令得解得所以，得所以所求的曲线在点处的切线方程为即考点：函数的导数、曲线的切线.【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】解：因为。

①函数的最小值是等号取不到；错误。

②对于任意实数有且时，则时，满足导数与函数单调性关系；成立。

③如果是可导函数，则是函数在处取到极值的必要不充分条件；成立。

④已知存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围应该是因此错误。【解析】【答案】②③14、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】____三、判断题(共8题，共16分)15、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×17、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√18、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．19、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×20、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√21、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×22、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、作图题(共1题，共8分)23、略

【分析】【分析】由题意知：函数图象均为单位圆x2+y2=1的一部分，按选项的要求作出函数的图象，数形结合可得答案．【解析】【