2025年沪科版高二数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科版高二数学上册月考试卷858考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、2x2+1与2x的大小关系是（）

A.2x2+1＞2

B.2x2+1＜2

C.2x2+1≥2

D.不能确定。

2、对于指数曲线y=aebx；令u=lny，c=lna，经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（）

A.u=c+b

B.u=b+c

C.y=c+b

D.y=b+c

3、已知在时取得极值，则等于()A.2B.3C.4D.54、函数的零点一定位于区间（）A.B.C.D.（1，2）5、【题文】=（）A.B.C.D.6、【题文】在△中，则角等于()A.B.C.D.7、如图，已知双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，|F1F2|=8，P是双曲线右支上的一点，直线F2P与y轴交于点A，△APF1的内切圆在边PF1上的切点为Q；若|PQ|=2，则该双曲线的离心率为（）

A.B.C.2D.38、在等比数列{an}

中，a5+a6=a(a鈮�0)a15+a16=b

则a25+a26

的值是(

)

A.ba

B.b2a2

C.b2a

D.ba2

评卷人得分二、填空题(共9题，共18分)9、已知直线与曲线有公共点，则实数的取值范围是．10、异面直线m与n上的单位向量分别为且则两异面直线m与n所成角的大小为____．11、观察下列等式

照此规律，第个等式为________．12、【题文】若执行图中的框图，输入则输出的数等于______

13、【题文】已知向量且则的值是_____________14、直线l过点A（3，2）与圆x2+y2﹣4x+3=0相切，则直线l的方程为____15、经过原点，圆心在x轴的负半轴上，半径等于2的圆的方程是______．16、若由一个2×2列联表中的数据计算得K2的观测值k≈4.013，那么在犯错的概率不超过______的前提下，认为两个变量之间有关系．17、若函数f(x)

是定义R

上的周期为2

的奇函数，当0<x<1

时，f(x)=4x

则f(鈭�52)+f(2)=

______．评卷人得分三、作图题(共8题，共16分)18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

22、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）23、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）24、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共2题，共10分)25、设全集已知集合（1）求（2）记集合已知集合若求实数a的取值范围．26、（本小题满分14分）在等比数列（1）求数列{an}的通项公式；（2）求数列{an}的前5项的和（3）若求Tn的最大值及此时n的值.评卷人得分五、计算题(共2题，共4分)27、如图，正三角形ABC的边长为2，M是BC边上的中点，P是AC边上的一个动点，求PB+PM的最小值．28、1.（本小题满分12分）已知数列满足且（）。（1）求的值；（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法加以证明。参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、A【分析】

2x2+1-2x=2（x-）2+＞0

∴2x2+1＞2x

故选A．

【解析】【答案】将2x2+1与2x进行作差，变形成2（x-）2+判定符号，从而得到结论．

2、A【分析】

∵y=aebx；c=lna；

∴u=lny=ln（aebx）=lna+lnebx=lna+bx=c+bx

故选A

【解析】【答案】由已知中数曲线y=aebx，令u=lny，c=lna，我们根据对数的运算性质：loga（MN）=logaM+logaN，logaNn=nlogaN，即可判断出u，c，b；x之间的线性关系，进而得到答案．

3、D【分析】【解析】

因为已知在时取得极值，则在x=-3处极值为零，得到27-18-3a=0,a=3，故选D【解析】【答案】D4、B【分析】f(x)在区间(3,4)内存在零点【解析】【答案】B5、D【分析】【解析】

试题分析：=故选D。

考点：本题主要考查三角函数诱导公式；特殊角的函数值。

点评：简单题，利用诱导公式，转化成0到范围内的角的函数值。【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】本题考查正弦定理的应用。

由正弦定理得

又则

即

则

又由余弦定理得

则有

即

因为是的内角，则

故正确答案为B【解析】【答案】B7、C【分析】【解答】解：如图记AF1、AF2与△APF1的内切圆相切于N；M；

则AN=AM，PM=PQ，NF1=QF1，AF1=AF2；

则NF1=AF1﹣AN=AF2﹣AM=MF2；

则QF1=MF2；

则PF1﹣PF2=（QF1+PQ）﹣（MF2﹣PM）

=QF1+PQ﹣MF2+PM

=PQ+PM=2PQ=4；

即2a=4；则a=2．

由F1F2=8=2c；得c=4；

则e==2．

故选：C．

【分析】由圆锥曲线的定义及图中的相等关系推出a，从而求出离心率．8、C【分析】解：隆脽

数列{an}

为等比数列。

隆脿a5+a6a15+a16a25+a26

也成等比数列。

隆脿a25+a26=(a15+a16)2a5+a6=b2a

故选C

根据等比数列的性质可知a5+a6a15+a16a25+a26

也成等比数列，进而根据等比中项的性质可求得答案．

本题主要考查了等比数列的性质.

解题的关键是利用了在等比数列中，依次每k

项之和仍成等比数列．【解析】C

二、填空题(共9题，共18分)9、略

【分析】试题分析：令则令则当即时当即时，所以函数在上单调递增，在上单调递减。所以时取得最大值为所以即考点：1用导数研究函数的单调性和最值；2转化思想。【解析】【答案】10、略

【分析】

∵==∴．

故答案为60°．

【解析】【答案】利用向量的夹角公式计算即可．

11、略

【分析】试题分析：根据题意；由于观察下列等式。

照此规律，等式左边的第一个数就是第几行的行数，那么共有个数相加，右边是最中间数的平方，故第个等式为

考点：归纳推理.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】

试题分析：第1步：不成立，第2步：不成立，第3步：不成立，第4步：不成立，第12步：成立，输出

考点：程序框图。

点评：程序框图是一个考点，此类题目相对较容易。解决此类题目，只要按照箭头的流向一步步写即可，有时要寻求里面的规律。【解析】【答案】13、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、x=3或3x﹣4y﹣1=0【分析】【解答】解:圆的标准方程为（x﹣2）2+y2=1；

则圆心坐标为（2；0），半径R=1

若直线斜率k不存在；则直线方程为x=3，圆心到直线的距离d=3﹣2=1，满足条件．

若直线斜率k存在；则直线方程为y﹣2=k（x﹣3）；

即kx﹣y+2﹣3k=0；

圆心到直线的距离d==1，平方得k=此时切线方程为3x﹣4y﹣1=0；

综上切线方程为x=3或3x﹣4y﹣1=0；

故答案为：x=3或3x﹣4y﹣1=0．

【分析】根据直线和圆相切的条件进行求解即可．15、略

【分析】解：设圆的圆心为（a；0）（a＜0）；

由圆的半径为2，可得圆的方程为（x-a）2+y2=4；

又∵原点O（0；0）在圆上；

∴（0-a）2+02=4，得a2=4；解得a=-2（舍正）

由此可得圆的方程为（x+2）2+y2=4．

故答案为：（x+2）2+y2=4

根据题意，设圆的标准方程为（x-a）2+y2=4（a＜0）；将原点的坐标代入得到关于a的等式，解出a=-2，即可得出所求圆的方程．

本题已知圆满足的条件，求圆的标准方程．着重考查了圆的标准方程、点与圆的位置关系等知识，属于基础题．【解析】（x+2）2+y2=416、略

【分析】解：∵由一个2×2列联表中的数据计算得k2=4.413；

∴k2=4.413＞3.841

∴在犯错的概率不超过0.05的前提下；认为两个变量之间有关系．．

故答案为：0.05．

根据所给的观测值；把观测值同临界值表中的临界值进行比较，看出所求的结果比哪一个临界值大，得到可信度．

本题考查独立性检验的应用，本题是一个基础题，解题的关键是会看临界值表，这种题目若出现一定是一个送分题目【解析】0.0517、略

【分析】解：隆脽

函数f(x)

是定义R

上的周期为2

的奇函数，当0<x<1

时；f(x)=4x

隆脿f(2)=f(0)=0

f(鈭�52)=f(鈭�52+2)=f(鈭�12)=鈭�f(12)=鈭�412=鈭�4=鈭�2

则f(鈭�52)+f(2)=鈭�2+0=鈭�2

故答案为：鈭�2

．

根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化求解即可．

本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和周期性的性质将条件进行转化是解决本题的关键．【解析】鈭�2

三、作图题(共8题，共16分)18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

22、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．23、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．24、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共2题，共10分)25、略

【分析】【解析】试题分析：（1）∵集合∴2分又∵∴3分∴5分（2）由（1）知，6分又∵∴8分又集合∴解得11分∴实数a的取值范围是12分考点：本小题主要考