2025年鲁教五四新版高三数学上册月考试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教五四新版高三数学上册月考试卷485考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共5题，共10分)1、设a=cosxdx，则曲线y=ax2在x=1处切线的斜率为（）A.B.1C.2D.-12、在△ABC中，三个角满足2A=B+C，且最大边与最小边分别是方程3x2-27x+32=0的两根，则△ABC的外接圆面积是（）A.B.C.D.3、已知实数a，b满足a+2b=1，则2a+4b的最小值是（）

A.2

B.2

C.4

D.4

4、函数f(x)=sin(πcosx)在区间[0,2π]上的零点个数是()(A)3(B)4(C)5(D)65、对于复数,若集合具有性质“对任意,必有”,则当时,等于()A.1B.-1C.0D.评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)6、有下列命题：

①在函数y=cos（x-）cos（x+）的图象中；相邻两个对称中心的距离为π；

②命题：“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a=0，则ab≠0”；

③“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的必要不充分条件；

④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x0∈R，使得sinx0＞1；

⑤命题“若0＜a＜1，则loga（a+1）＞loga（1+）”是真命题；

⑥在△ABC中；若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1，则角C等于30°或150°．

其中所有真命题的序号是____．7、若An=（ai=0）或1，i=1，2，，n，则称An为0和1的一个n位排列．对于An，将排列记为R1（An）；将排列记为R2（An）；依此类推，直至Rn（An）=An．对于排列An和R1（An）（i=1，2，n-1），它们对应位置数字相同的个数减去对应位置数字不同的个数，叫做An和R1（An）的相关值，记作t（An，R1（An））．例如A3=，则R1（A3）=，t（A3R1，（A3））=-1．若t（An，R1（An））=-1（i=1，2，，n-1），则称An为最佳排列．

（Ⅰ）写出所有的最佳排列A3____；

（Ⅱ）若某个A2k+1（k是正整数）为最佳排列，则排列A2k+1中1的个数____．8、若函数f（x）=x2-2mx+1（x∈R不是偶函数，则实数m的取值范围是____．9、在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c=2sinC，∠A=60°，则a=____．10、若某班从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，则至少选出2名男生的概率为____．11、已知实数x，y满足x2+y2=4，则4（x-）2+（y-1）2+4xy的取值范围是______．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)12、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）13、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）14、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）15、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）16、空集没有子集．____．评卷人得分四、计算题(共4题，共16分)17、双曲线的离心率等于2，且与椭圆+=1有相同的焦点；

（1）求此双曲线的标准方程．

（2）求此双曲线的焦点到渐近线距离．18、如图；在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中点．

（Ⅰ）证明：PA∥平面EDB；

（Ⅱ）求三梭锥A一BDP的体积．19、用红；黄两种颜色给图中4个小正方形随机涂色；每个小正方形只涂一种颜色，求：

（1）4个小正方形颜色相同的概率；

（2）求涂红色部分的面积与涂黄色部分的面积相等的概率．20、若函数f（x）=x3+ax2-2x+5在区间（）上既不是单调递增函数，也不是单调递减函数，则实数a的取值范围是____．评卷人得分五、证明题(共1题，共5分)21、已知Rt△ABC；∠C=90°，设AC=m，BC=n

（1）若D为斜边AB的中点，求证：CD=AB；

（2）若E为CD的中点，连接AE并延长交BC于F，求AF的长度（用m，n表示）参考答案一、选择题(共5题，共10分)1、B【分析】【分析】求解定积分得到a值，代入函数解析式，求其导函数，取x=1即可得到曲线y=ax2在x=1处切线的斜率．【解析】【解答】解：∵a=cosxdx=；

∴y=ax2=；

y′=x，则y′|x=1=1；

∴曲线y=ax2在x=1处切线的斜率为1．

故选：B．2、B【分析】【分析】根据2A=B+C求出A=60°，并判断出最大边与最小边，利用一元二次方程的根与系数的关系和题意，得出最大边与最小边之间的等量关系，再利用余弦定理求出边a，利用正弦定理求出外接圆的半径，再外接圆的面积即可．【解析】【解答】解：由题意得；2A=B+C，则A=60°，所以a既不是最大边也不是最小边；

不妨假设c为最大边，b为最小边，则；

由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccos60°=（b+c）2-3bc=49；

解得a=7（a=-7舍去）；

由正弦定理得，2R===，则R=；

所以△ABC的外接圆面积是S=πR2=；

故选：B．3、B【分析】

2a+4b=2a+22b≥2=2=2

故选B．

【解析】【答案】把4b写成22b；然后利用基本不等式求得答案．

4、C【分析】f(x)=sin(πcosx)=0,则πcosx=kπ(k∈Z),cosx=k(k∈Z),∴cosx=±1或cosx=0,又x∈[0,2π],则x=0或x=π或x=2π或x=或x=即有5个零点.故选C.【解析】【答案】C5、B【分析】由题意，可取，所以，选B。【命题意图】本题属创新题，考查复数与集合的基础知识。【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)6、略

【分析】【分析】求出函数的周期，可判断①；写出原命题的否命题，可判断②；根据充要条件的定义，可判断③；写出原命题的否定，可判断④；根据对数函数的图象和性质，可判断⑤；求出C角的大小，可判断⑥．【解析】【解答】解：①函数y=cos（x-）cos（x+）=cos2x的周期为π，相邻两个对称中心的距离为π；故错误；

②命题：“若a=0，则ab=0”的否命题是“若a≠0，则ab≠0”；故错误；

③“a≠5且b≠-5”时，“a+b≠0”不一定成立，故“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分条件；

“a+b≠0”时，“a≠5且b≠-5”不一定成立，故“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不必要条件；

综上“a≠5且b≠-5”是“a+b≠0”的不充分不必要条件；故错误；

④已知命题p：对任意的x∈R，都有sinx≤1，则￢p是：存在x0∈R，使得sinx0＞1；故正确；

⑤若0＜a＜1，则a+1＜1+，则loga（a+1）＞loga（1+），故命题“若0＜a＜1，则loga（a+1）＞loga（1+）”是真命题；故正确；

⑥在△ABC中；若3sinA+4cosB=6，4sinB+3cosA=1；

两式平方得：25+12（sinAcosB+cosAsinB）=37；

即sinC=；则角C等于30°或150°．

当C=150°时；A+B=30°；

此时3sinA+4cosB＜3sin30°+4cos0°=；这与3sinA+4cosB=6相矛盾；

∴C=30°；故错误；

故答案为：④⑤7、略

【分析】【分析】（Ⅰ）根据已知中最佳排列的定义，可得排列A3的三个元素中至少含有0和1各一个，进而可写出所有的最佳排列A3；

（Ⅱ）若某个A2k+1（k是正整数）为最佳排列，则排列A2k+1中1的个数比0的个数少一，或多一，进而根据0和1，共2k+1个，可得答案．【解析】【解答】解：（Ⅰ）最佳排列A3为：，，，，，．

（Ⅱ）A2k+1=（ai=0或1；i=1，2，，2k+1）得。

R1（A2k+1）=，R2（A2k+1）=，R2k-1（A2k+1）=，R2k（A2k+1）=．

因为t（A2k+1，R1（A2k+1））=-1（i=1；2，，2k）；

所以A2k+1与每个R1（A2k+1）有k个对应位置数码相同；有k+1个对应位置数码不同；

因此有：|a1-a2k+1|+|a2-a1|++|a2k-a2k-1||a2K+1-a2k|=k+1；

|a1-a2k|+|a2-a2k+1|++|a2k-a2k-2||a2K+1-a2k-1|=k+1

；

|a1-a3|+|a2-a4|++|a2k-a1||a2K+1-a2|=k+1；

|a1-a2|+|a2-a3|++|a2k-a2k+1||a2K+1-a1|=k+1；

以上各式求和得；S=（k+1）•2k．

另一方面，S还可以这样求和：设a1，a2，，a2k+1中有x个0；y个1；

则S=2xy．

所以；

解得或

所以排列A2k+1中1的个数是k或k+1．

故答案为：（1），，，，，．（2）k或k+18、略

【分析】【分析】利用函数f（x）=x2-2mx+1是不偶函数，可得f（-x）≠f（x），由此可求m的值．【解析】【解答】解：∵函数f（x）≠x2-2mx+1是偶函数；

∴f（-x）≠f（x）

∴x2+2mx+1≠x2-2mx+1

∴m≠0

故答案为：m≠09、略

【分析】【分析】利用正弦定理即可得出．【解析】【解答】解：由正弦定理可得：；

∴==．

故答案为：．10、略

【分析】

设4名男生分别记为1，2，3，4．两名女生分别记为a，b．

则从4名男生、2名女生中选出3人的选法共有：（123），（124），（134），（234），（12a），（12b）；

（13a），（13b），（14a），（14b），（23a），（23b），（24a），（24b），（34a），（34b），（1ab）；

（2ab），（3ab），（4ab）共20种．

其中至少含有2名男生的是：（123），（124），（134），（234），（12a），（12b），（13a），（13b）；

（14a），（14b），（23a），（23b），（24a），（24b），（34a），（34b）共16种．

所以从4名男生、2名女生中选出3人参加志愿者服务，则至少选出2名男生的概率为．

故答案为．

【解析】【答案】利用列举法列举出从4名男生；2名女生中选出3人的所有方法；然后找出至少有两名男生的方法种数，直接利用古典概型的概率计算公式计算．

11、略

【分析】解：4（x-）2+（y-1）2+4xy=4x2-4x+1+y2-2y+1+4xy=（2x+y-1）2+1．

设x=2cosα，y=2sinα，∴2x+y-1=4cosα+2sinα-1=2sin（α+θ）-1∈[-2-1，2-1]；

∴（2x+y-1）2∈[0，21+4]；

∴（2x+y-1）2+1∈[1，22+4]；

故答案为：[1，22+4]．

4（x-）2+（y-1）2+4xy=4x2-4x+1+y2-2y+1+4xy=（2x+y-1）2+1；再利用三角换元，即可得出结论．

本题考查4（x-）2+（y-1）2+4xy的取值范围，考查三角换元，正确变形是关键．【解析】[1，22+4]三、判断题(共5题，共10分)12、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×13、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√14、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×15、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√16、×【分析】【分析】根据空集的性质，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根据题意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；则原命题错误；

故答案为：×．四、计算题(共4题，共16分)17、略

【分析】【分析】（1）求出椭圆的焦点，即有c=4，设出双曲线方程，由离心率为2，求得a=2，再由a，b，c的关系即可得到b；进而得到双曲线方程；

（2）求出双曲线的一条渐近线方程，再由点到直线的距离公式，即可求得距离．【解析】【解答】解：（1）椭圆+=1的焦点为（±4；0）；

则双曲线的c=4，可设双曲线方程为=1；

由双曲线的离心率等于2，则=2；则有a=2；

b==2．

则双曲线的标准方程为=1；

（2）设双曲线的一个焦点为（4，0），一条渐近线方程为y=x；

则焦点到渐近线的距离为d==2．18、略

【分析】【分析】（I）根据中位线定理证明线线平行；再由线面平行的判定定理证明PA∥平面BDE；

（II）利用三棱锥的换底性，代入数据计算可得答案．【解析】【解答】解：（I）证明：连接AC交BD于O；连接OE；

∵ABCD是正方形；∴O为AC的中点；

又E是PC的中点；∴OE∥PA；

PA⊄平面BDE；OE⊂平面BDE，∴PA∥平面BDE；

（II）∵侧棱PD⊥底面ABCD；∴PD为三棱锥P-ABD的高，PD=DC=2；

∴VA-BDP=VP-ABD=×S△ABD×PD=××2×2×2=．

19、略

【分析】【分析】（1）所有的涂法共有24种；4个小正方形颜色相同的涂法共有2种，由此求得4个小正方形颜色相同的概率．

（2）涂红色部分的面积与涂黄色部分的面积相等；即4个正方形中只有2个正方形涂红色，从而得到涂红色部分

的面积与涂黄色部分的面积相等的涂法共有C42=6种；由此求得涂红色部分的面积与涂黄色部分的面积相等的

概率．【解