2025年外研版三年级起点八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版三年级起点八年级数学下册阶段测试试卷637考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、下列既是轴对称又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.2、将点A（4，1）绕原点O按顺时针方向旋转90°到点B，则点B的坐标是（）A.（1，-4）B.（4，-1）C.（-4，1）D.（-1，4）3、计算（a+m）（a+）的结果中不含关于字母a的一次项，则m等于（）A.2B.-2C.D.-4、若直线a∥b，点M到直线a的距离是5cm，到直线b的距离是3cm，那么直线a，b间的距离是（）cm．A.2B.8C.2或8D.45、如果一个三角形的三边长分别为1，k，3，则化简的结果是（）A.﹣5B.1C.13D.19﹣4k6、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A.cmB.2cmC.3cmD.4cm7、如果三角形中一边上的中线等于这边的一半，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.直角三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形8、如图；长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（）

A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm9、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合）．现给出以下四个结论：

（1.）AE=CF；

（2.）△EPF是等腰直角三角形；

（3.）S四边形AEPF=S△ABC；

（4.）EF=AP．

上述结论中始终正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)10、（2015秋•六盘水校级期末）在三角形ABC中，∠C=90度，AC=3，BC=5，将三角形ABC折叠，使点B与点A重合，折痕为EF，则△ACE的周长是____．11、如图，一个上方无盖的长方体盒子紧贴地面，一只蚂蚁由盒外A处出发，沿着盒子面爬行到盒内的点B处，已知，AB=9，BC=9，BF=6，这只蚂蚁爬行的最短距离是____．12、在平面直角坐标系中，一青蛙从点A（-1，0）处向右跳2个单位长度，再向上跳2个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为____．13、张老师对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学分成五组.

经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：10080x9090

已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是____．14、（2015春•北京校级期中）如图，△ABC中，AC=BC，D、E分别是AB、AC的中点，若AC=6，AB=4，则△ADE的周长是____．15、已知y与x2-2成反比例，当x=2时，y=3，那么当x=3时，y=____．评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)16、判断：方程变形得x=1，而x=1是原方程的增根，故原方程无解.（）17、（p－q）2÷（q－p）2=1（）18、判断对错：关于中心对称的两个图形全等。19、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）20、因为的平方根是±所以=±（）21、0和负数没有平方根.（）22、－52的平方根为－5.（）23、若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称.评卷人得分四、解答题(共2题，共16分)24、【问题情境】

如图1

四边形ABCD

是正方形，M

是BC

边上的一点，E

是CD

边的中点，AE

平分隆脧DAM

．

​

【探究展示】

(1)

证明：AM=AD+MC

(2)AM=DE+BM

是否成立？若成立；请给出证明；若不成立，请说明理由．

【拓展延伸】

(3)

若四边形ABCD

是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2

探究展示(1)

中的结论是否成立？请作出判断，加以证明．25、【题文】化简：评卷人得分五、证明题(共4题，共8分)26、已知，如图：AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．求证：AO=BO，CO=DO．27、如图，已知平行四边形ABCD中，E、F分别为AB、CD上的点，且AE=AB，CF=CD，求证：BD与EF互相平分．28、如图；已知AB=AC，AD=AE．求证：BD=CE．

29、求证：有一组对边平行，和一组对角相等的四边形是平行四边形．（请画出图形，写出已知、求证并证明）评卷人得分六、综合题(共1题，共3分)30、如图，点P为x轴正半轴上的一个点，过点P作x轴的垂线，交函数y=的图象于点A，交函数y=的图象于点B，过点B作x轴的平行线，交y=于点C；连接AC．

（1）当点P的坐标为（1；0）时，求△ABC的面积；

（2）当点P的坐标为（1；0）时，在y轴上是否存在一点Q，使A；C、Q三点为顶点的三角形△QAC为等腰三角形？若存在，请直接写出Q点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）请你连接QA和OC，当点P的坐标为（t，O）时，△ABC的面积是否随t的值的变化而变化？请说明理由．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、A【分析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解析】【解答】解：A；既是轴对称又是中心对称图形；故本选项准确；

B；是轴对称；不是中心对称图形，故本选项错误；

C；是轴对称；不是中心对称图形，故本选项错误；

D；不是轴对称；是中心对称图形，故本选项错误．

故选A．2、A【分析】【分析】作出图形，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴，根据旋转前后的两个图形的形状与大小不变可得OD、BD的长度，然后即可得解．【解析】【解答】解：如图所示；过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥y轴；

∵点A（4；1）；

∴OC=4；AC=1；

∵点A绕原点O旋转90°得到点B；

∴OD=OC=4；BD=AC=1；

∴点B的坐标是（1；-4）．

故选A．3、D【分析】【分析】多项式乘多项式法则，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依据法则运算，展开式不含关于字母a的一次项，那么一次项的系数为0，就可求m的值．【解析】【解答】解：∵（a+m）（a+）=a2+（m+）a+m；

又∵不含关于字母a的一次项；

∴m+=0；

∴m=-．

故选D．4、C【分析】【解答】解：分为两种情况：

如图1，直线a，b间的距离是5cm﹣3cm=2cm；

如图2，直线a，b间的距离是5cm+3cm=8cm；

故选C．

【分析】根据题意画出符合条件的两种情况，求出即可．5、B【分析】【解答】由三角形三边关系得3-1<1+3,即2<4.

原式=7-

因为2<4，则4<2k<8；

则2k-9<0，2k-3>0；

所以上式=7-（9-2k）-(2k-3)=7-9+2k-2k+3=1.

故选B.

【分析】根据三角形的三边关系可得3-1<1+3,从而根据k的取值范围化简式子中的二次根式和绝对值，注意二次根式和绝对值的非负性.6、C【分析】【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．【解析】【解答】解：∵ED⊥AB；∠A=30°；

∴AE=2ED；

∵AE=6cm；

∴ED=3cm；

∵∠ACB=90°；BE平分∠ABC；

∴ED=CE；

∴CE=3cm；

故选：C．7、B【分析】【解答】解：∵三角形中一边上的中线等于这边的一半；

∴这个三角形是直角三角形．

故选B．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．8、A【分析】【解答】解：Rt△ACD中，AC=AB=4cm；CD=3cm；

根据勾股定理，得：AD==5cm；

∴AD+BD﹣AB=2AD﹣AB=10﹣8=2cm；

故橡皮筋被拉长了2cm．

故选A．

【分析】根据勾股定理，可求出AD、BD的长，则AD+BD﹣AB即为橡皮筋拉长的距离．9、C【分析】【解答】解：∵△ABC中；AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°；

∴∠EPF﹣∠APF=∠APC﹣∠APF；

∴∠APE=∠CPF；

在△APE和△CPF中

∴△APE≌△CPF（ASA）；

∴AE=CF；EP=PF；

∴△EPF是等腰直角三角形；∴①正确；②正确；

∵△APE≌△CPF

∴SAPE=S△CPF；

∴S四边形AEPF=S△AEP+S△APF=S△CPF+S△APF=S△APC=S△ABC；∴③正确；

∵△ABC是等腰直角三角形；P是BC的中点；

∴AP=BC；

∵EF不是△ABC的中位线；

∴EF≠AP；故④错误；

即正确的有3个；

故选C．

【分析】根据等腰直角三角形的性质得出∠B=∠C=∠BAP=∠CAP=45°，AP=PC=PB，∠APC=∠EPF=90°，求出∠APE=∠CPF，证△APE≌△CPF，推出AE=CF，EP=PF，推出SAPE=S△CPF，求出S四边形AEPF=S△APC=S△ABC，求出BE+CF=AE+AF＞EF，即可得出答案．二、填空题(共6题，共12分)10、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．【解析】【解答】解：∵由折叠的性质知；AE=CE；

∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BC=AC+BC=3+5=8．

故答案是：8．11、略

【分析】【分析】画出长方体的侧面展开图，利用勾股定理求解即可．【解析】【解答】解：如图所示；

AB′==15．

故答案为：15．12、略

【分析】【分析】根据向右移动，横坐标加，纵坐标不变；向上移动，纵坐标加，横坐标不变解答．【解析】【解答】解：点A（-1；0）向右跳2个单位长度；

即-1+2=1；

向上2个单位；

即：0+2=2；

∴点A′的坐标为（1；2）．

故答案为：（1，2）．13、90【分析】试题分析：分别求出当x=80x=90x=100

时的x

值；再看看这组数据的众数与平均数是否相等，最后求出这组数据的中位数即可．

隆脽10080x9090

隆脿

分为3

种情况：垄脵

当众数是90

时；

隆脽

这组数据的众数与平均数相等；

隆脿100+80+x+90+905=90

解得：x=90

垄脷

当众数是80

时；即x=80

隆脽

这组数据的众数与平均数相等；

隆脿100+80+x+90+905鈮�80

隆脿

此时不行；

垄脹

当众数是100

时；即x=100

隆脽

这组数据的众数与平均数相等；

隆脿100+80+x+90+905鈮�100

隆脿

此时不行；

隆脽

当x=90

时；数据为80909090100

隆脿

中位数是90

故答案为：90

．【解析】90

14、略

【分析】【分析】首先根据三角形中位线的性质可得DE=BC=3，再根据中点定义可得AD=2，AE=3，然后求周长即可．【解析】【解答】解：∵AC=BC；

∴BC=6；

∵D；E分别是AB、AC的中点；

∴DE=BC=3；AD=2，AE=3；

∴△ADE的周长是：2+3+3=8．

故答案为：8．15、略

【分析】【分析】首先设y=，（k≠0），再利用待定系数法把x=2时，y=3代入所设的函数解析式，即可算出k的值，进而得到答案．【解析】【解答】解：设y=；（k≠0）；

∵当x=2时；y=3；

∴k=（x2-2）y=2×3=6；

∴y与x之间的函数解析式为：y=；

故答案为：y=．三、判断题(共8题，共16分)16、×【分析】【解析】试题分析：先解出原方程的解，看是否是增根即可判断.解得或经检验，是增根，是原方程的解所以方程=的根是故本题错误.考点：本题考查的是解分式方程【解析】【答案】错17、√【分析】本题考查的是幂的性质根据幂的性质即可得到结论。故本题正确。【解析】【答案】√18、A【分析】【解答】关于中心对称的两个图形大小形状全等。

【分析】考查中心对称19、×【分析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得2x+5≥0，再解不等式即可．【解析】【解答】解：有意义则2x+5≥0；

解得：x≥-；

故答案为：×．20、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.因为的平方根是±所以±=±故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错21、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0的平方根是0，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错22、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错23、√【分析】【解析】试题分析：根据轴对称的性质即可判断。若两个三角形三个顶点分别关于同一直线对称，则两个三角形关于该直线轴对称，对。考点：本题考查的是轴对称的性质【解析】【答案】对四、解答题(共2题，共16分)24、(1)

证明：延长AEBC

交于点N

如图1(1)

隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿AD//BC

．

隆脿隆脧DAE=隆脧ENC

．

隆脽AE

平分隆脧DAM

隆脿隆脧DAE=隆脧MAE

．

隆脿隆脧ENC=隆脧MAE

．

隆脿MA=MN

．

在鈻�ADE

和鈻�NCE

中；

{隆脧DAE=隆脧CNE隆脧AED=隆脧NECDE=CE

隆脿鈻�ADE

≌鈻�NCE(AAS)

．

隆脿AD=NC

．

隆脿MA=MN=NC+MC

=AD+MC

．

(2)AM=DE+BM

成立．

证明：过点A

作AF隆脥AE

交CB

的延长线于点F

如图1(2)

所示．

隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿隆脧BAD=隆脧D=隆脧ABC=90鈭�AB=ADAB//DC

．

隆脽AF隆脥AE

隆脿隆脧FAE=90鈭�

．

隆脿隆脧FAB=90鈭�鈭�隆脧BAE=隆脧DAE

．

在鈻�ABF

和鈻�ADE

中；

{隆脧FAB=隆脧EADAB=AD隆脧ABF=隆脧D=90鈭�

隆脿鈻�ABF

≌鈻�ADE(ASA)

．

隆脿BF=DE隆脧F=隆脧AED

．

隆脽AB//DC

隆脿隆脧AED=隆脧BAE

．

隆脽隆脧FAB=隆脧EAD=隆脧EAM

隆脿隆脧AED=隆脧BAE=隆脧BAM+隆脧EAM

=隆脧BAM+隆脧FAB

=隆脧FAM

．

隆脿隆脧F=隆脧FAM

．

隆脿AM=FM

．

隆脿AM=FB+BM=DE+BM

．

(3)垄脵

结论AM=AD+MC

仍然成立．

证明：延长AEBC

交于点P

如图2(1)

隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿AD//BC

．

隆脿隆脧DAE=隆脧EPC

．

隆脽AE

平分隆脧DAM

隆脿隆脧DAE=隆脧MAE

．

隆脿隆脧EPC=隆脧MAE

．

隆脿MA=MP

．

在鈻�ADE

和鈻�PCE

中；

{隆脧DAE=隆脧CPE隆脧AED=隆脧PECDE=CE

隆脿鈻�ADE

≌鈻�PCE(AAS)

．

隆脿AD=PC

．

隆脿MA=MP=PC+MC

=AD+MC

．

垄脷

结论AM=DE+BM

不成立．

证明：假设AM=DE+BM

成立．

过点A

作AQ隆脥AE

交CB

的延长线于点Q

如图2(2)

所示．

隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿隆脧BAD=隆脧D=隆脧ABC=90鈭�AB//DC

．

隆脽AQ隆脥AE

隆脿隆脧QAE=90鈭�

．

隆脿隆脧QAB=90鈭�鈭�隆脧BAE=隆脧DAE

．

隆脿隆脧Q=90鈭�鈭�隆脧QAB

=90鈭�鈭�隆脧DAE

=隆脧AED

．

隆脽AB//DC

隆脿隆脧AED=隆脧BAE

．

隆脽隆脧QAB=隆脧EAD=隆脧EAM

隆脿隆脧AED=隆脧BAE=隆脧BAM+隆脧EAM

=隆脧BAM+隆脧QAB

=隆脧QAM

．

隆脿隆脧Q=隆脧QAM

．

隆脿AM=QM

．

隆脿AM=QB+BM

．

隆脽AM=DE+BM

隆脿QB=DE

．

在鈻�ABQ

和鈻�ADE

中；

{隆脧QAB=隆脧EAD隆脧ABQ=隆脧D=90鈭�BQ=DE

隆脿鈻�ABQ

≌鈻�ADE(AAS)

．

隆脿AB=AD

．

与条件“AB鈮�AD

“矛盾；故假设不成立．

隆脿AM=DE+BM

不成立．【分析】本题考查了正方形及矩形的性质；全等三角形的性质和判定、等腰三角形的判定、平行线的性质、角平分线的定义等知识；考查了基本模型的构造(

平行加中点构造全等三角形)

考查了反证法的应用，综合性比较强.

添加辅助线，构造全等三角形是解决这道题的关键．

(1)

从平行线和中点这两个条件出发，延长AEBC

交于点N

如图1(1)

易证鈻�ADE

≌鈻�NCE

从而有AD=CN

只需证明AM=NM

即可．

(2)

作FA隆脥AE

交CB

的延长线于点F

易证AM=FM

只需证明FB=DE

即可；要证FB=DE

只需证明它们所在的两个三角形全等即可．

(3)

在图2(1)

中；仿照(1)

中的证明思路即可证到AM=AD+MC

仍然成立；在图2(2)

中，采用反证法，并仿照(2)

中的证明思路即可证到AM=DE+BM

不成立．

【解析】(1)

证明：延长AEBC

交于点N

如图1(1)

隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿AD//BC

．

隆脿隆脧DAE=隆脧ENC

．

隆脽AE

平分隆脧DAM

隆脿隆脧DAE=隆脧MAE

．

隆脿隆脧ENC=隆脧MAE

．

隆脿MA=MN

．

在鈻�ADE

和鈻�NCE

中；

{隆脧DAE=隆脧CNE隆脧AED=隆脧NECDE=CE

隆脿鈻�ADE

≌鈻�NCE(AAS)

．

隆脿AD=NC

．

隆脿MA=MN=NC+MC

=AD+MC

．

(2)AM=DE+BM

成立．

证明：过点A

作AF隆脥AE

交CB

的延长线于点F

如图1(2)

所示．

隆脽

四边形ABCD

是正方形；

隆脿隆脧BAD=隆脧D=隆脧ABC=90鈭�AB=ADAB//DC

．

隆脽AF隆脥AE

隆脿隆脧FAE=90鈭�

．

隆脿隆脧FAB=90鈭�鈭�隆脧BAE=隆脧DAE

．

在鈻�ABF

和鈻�ADE

中；

{隆脧FAB=隆脧EADAB=AD隆脧ABF=隆脧D=90鈭�

隆脿鈻�ABF

≌鈻�ADE(ASA)

．

隆脿BF=DE隆脧F=隆脧AED

．

隆脽AB//DC

隆脿隆脧AED=隆脧BAE

．

隆脽隆脧FAB=隆脧EAD=隆脧EAM

隆脿隆脧AED=隆脧BAE=隆脧BAM+隆脧EAM

=隆脧BAM+隆脧FAB

=隆脧FAM

．

隆脿隆脧F=隆脧FAM

．

隆脿AM=FM

．

隆脿AM=FB+BM=DE+BM

．

(3)垄脵

结论AM=AD+MC

仍然成立．

证明：延长AEBC

交于点P

如图2(1)

隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿AD//BC

．

隆脿隆脧DAE=隆脧EPC

．

隆脽AE

平分隆脧DAM

隆脿隆脧DAE=隆脧MAE

．

隆脿隆脧EPC=隆脧MAE

．

隆脿MA=MP

．

在鈻�ADE

和鈻�PCE

中；

{隆脧DAE=隆脧CPE隆脧AED=隆脧PECDE=CE

隆脿鈻�ADE

≌鈻�PCE(AAS)

．

隆脿AD=PC

．

隆脿MA=MP=PC+MC

=AD+MC

．

垄脷

结论AM=DE+BM

不成立．

证明：假设AM=DE+BM

成立．

过点A

作AQ隆脥AE

交CB

的延长线于点Q

如图2(2)

所示．

隆脽

四边形ABCD

是矩形；

隆脿隆脧BAD=隆脧D=隆脧ABC=90鈭�AB//DC

．

隆脽AQ隆脥AE

隆脿隆脧QAE=90鈭�

．

隆脿隆脧QAB=90鈭�鈭�隆脧BAE=隆脧DAE

．

隆脿隆脧Q=90鈭�鈭�隆脧QAB

=90鈭�鈭�隆脧DAE

=隆脧AED

．

隆脽AB//DC

隆脿隆脧AED=隆脧BAE

．

隆脽隆脧QAB=隆脧EAD=隆脧EAM

隆脿隆脧AED=隆脧BAE=隆脧BAM+隆脧EAM

=隆脧BAM+隆脧QAB

=隆脧QAM

．

隆脿隆脧Q=隆脧QAM

．

隆脿AM=QM

．

隆脿AM=QB+BM

．

隆脽AM=DE+BM

隆脿QB=DE

．

在鈻�ABQ

和鈻�ADE

中；

{隆脧QAB=隆脧EAD隆脧ABQ=隆脧D=90鈭�BQ=DE

隆脿鈻�ABQ

≌鈻�ADE(AAS)

．

隆脿AB=AD

．

与条件“AB鈮�AD

“矛盾；故假设不成立．

隆脿AM=DE+BM

不成立．25、略

【分析】【解析】此题考查了分式化简，先通分，然后合并同类项【解析】【答案】五、证明题(共4题，共8分)26、略

【分析】【分析】利用HL证明Rt△ACB≌Rt△ADB，得到∠ABC=∠BAD，所以OA=OB，又由AD=BC，所以AD-OA=BC-OB，即OD=OC．【解析】【解答】解：∵∠C=∠D=90°；

∴△ACB和△ADB为直角三角形；

在Rt△ACB和Rt△ADB中；

∴Rt△ACB≌Rt△ADB；

∴∠ABC=∠BAD；

∴OA=OB；

∵AD=BC；

∴AD-OA=BC-OB；

即OD=OC．27、略

【分析】【分析】连接DE、BF．根据DF=EB，且DF∥BE证明四边形DEBF是平行四边形．再根据平行四边形的性质：对角线互相平分得到EF与BD互相平分．【解析】【解答】证明：如图；∵四边形ABCD是平行四边形；

∴AB∥DC即EB∥DF；且AB=DC．

又∵AE=AB，CF=CD；

∴AE=CF；

∴AB=AE=DC-CF；即EB=DF；

∴边形DEBF是平行四边形；

∴BD与EF互相平分．28、略

【分析】【分析】此题可以用证明全等三角形的方法解