2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年人教版高二数学下册阶段测试试卷939考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为（）

A.y2=16x或x2=-12

B.y2=16x或x2=-12y

C.y2=16x或x2=12y

D.y2=-12x或x2=16y

2、若是三个互不重合的平面，是一条直线，则下列命题中正确的是（）A.若B.若C.若的所成角相等，则D.若上有两个点到α的距离相等，则3、【题文】从一篮鸡蛋中取一个，如果其重量小于30克的概率是0.30，重量在[30,40]克的概率是0.50，则重量不小于30克的概率是()A.0.40B.0.50C.0.70D.0.804、【题文】的值是（）A.B.C.D.5、已知M={（x，y）|=3}，N={（x，y）|ax+2y+a=0}且M∩N=∅，则a=（）A.﹣6或﹣2B.﹣6C.2或﹣6D.﹣26、已知变量x服从正态分布N（4，σ2），且P（x＞2）=0.6，则P（x＞6）=（）A.0.4B.0.3C.0.2D.0.17、已知集合A={x|ax2+x-3=0}，B={x|3≤x＜7}，若A∩B≠∅，则实数a的取值集合为（）A.B.C.D.8、计算（1+）dx的结果为（）A.1B.C.1+D.1+评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、在△ABC中，“”是“”的条件．（填“充分”、“必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）10、直线x-y+3=0的倾斜角为____．11、阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入的值为9，则输出的值为．12、观察下列式子,则可归纳出________________________________13、【题文】为了了解雾霾天气对城市交通的影响，调查组对30个城市进行了抽样调查，现将所有城市从随机编号，用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知2号，8号，20号，26号在样本中，那么样本中还有一个城市的编号应是__________.14、【题文】已知双曲线若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．15、已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}，则cx2+bx+a＜0的解集为____．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)16、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

17、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）18、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）19、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

20、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）21、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）22、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、解答题(共1题，共9分)23、已知：函数，其中．（1）当时，讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范围．评卷人得分五、计算题(共4题，共12分)24、1.（本小题满分12分）分别是椭圆的左右焦点,直线与C相交于A,B两点（1）直线斜率为1且过点若成等差数列，求值（2）若直线且求值.25、1.本小题满分12分）对于任意的实数不等式恒成立,记实数的最大值是（1）求的值；（2）解不等式26、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；27、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、B【分析】

因为是标准方程；所以其焦点应该在坐标轴上；

所以其焦点坐标即为直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点。

所以其焦点坐标为（4；0）和（0，-3）

当焦点为（4；0）时可知其方程中的P=8；

所以其方程为y2=16x；

当焦点为（0；-3）时可知其方程中的P=6；

所以其方程为x2=-12y

故选B．

【解析】【答案】先根据抛物线是标准方程可确定焦点的位置；再由直线3x-4y-12=0与坐标轴的交点可得到焦点坐标，根据抛物线的焦点坐标和抛物线的标准形式可得到标准方程．

2、B【分析】【解析】试题分析：因为过l作一个平面与相交，设交线为m,则l//m,因为所以又因为所以考点：直线与平面的位置关系，平面与平面的位置关系.【解析】【答案】B.3、C【分析】【解析】解：由于从一篮鸡蛋中取一个，如果其重量小于30克的概率是0.30，那么重量不小于30克的概率即为其对立事件，故概率为1-0.3=0.7【解析】【答案】C4、B【分析】【解析】

试题分析：．

考点：诱导公式．【解析】【答案】B5、A【分析】【解答】解：集合M表示y﹣3=3（x﹣2）；除去（2，3）的直线上的点集；

集合N中的方程变形得：a（x+1）+2y=0；表示恒过（﹣1，0）的直线方程；

∵M∩N=∅；

∴若两直线不平行；则有直线ax+2y+a=0过（2，3）；

将x=2；y=3代入直线方程得：2a+6+a=0，即a=﹣2；

若两直线平行，则有﹣=3；即a=﹣6；

综上；a=﹣6或﹣2．

故选：A．

【分析】集合M表示y﹣3=3（x﹣2）上除去（2，3）的点集，集合N表示恒过（﹣1，0）的直线方程，根据两集合的交集为空集，求出a的值即可．6、A【分析】【解答】解：∵随机变量x服从正态分布N（4，σ2）；∴正态分布曲线关于x=4对称；

又x＜2与x＞6关于x=2对称；且P（ξ＞2）=0.6；

∴P（x＜2）=P（x＞6）=0.4；

故选：A．

【分析】变量x服从正态分布N（4，σ2），得出正态分布曲线关于x=2对称，由此得出P（x＜2）=P（x＞6），求出P（ξ＜2）的值，得出正解答案．7、B【分析】解：由ax2+x-3=0，可得a=3（-）2-

∵3≤x＜7；

∴＜≤

∴=时，a的最小值为-=时；a的最大值为0；

故选：B．

分离参数；转化为二次函数求值域问题，即可得出结论．

本题考查集合的运算，考查二次函数的性质，正确转化是关键．【解析】【答案】B8、C【分析】解：（1+）dx=1dx+dx=1+dx

∵由定积分的几何意义可知dx

表示圆x2+y2=1在第一象限的面积；即单位圆的四分之一；

∴dx=×π×12=

∴（1+）dx=1+

故选：C

由定积分的公式和定积分的几何意义计算可得．

本题考查定积分的计算，利用定积分的几何意义是解决本题的关键，属基础题．．【解析】【答案】C二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】试题分析：在三角形中，则30°＜A＜150°，则充分性成立，若A=150°，满足A＞30°，但30°＜A＜150°不成立，即必要性不成立，“”是“”的”的充分不必要性条件，．考点：充分条件和必要条件的判断【解析】【答案】充分不必要10、略

【分析】

直线x-y+3=0的斜率为1；所以直线的倾斜角为45°．

故答案为45°．

【解析】【答案】求出直线的斜率；即可得到直线的倾斜角．

11、略

【分析】试题分析：由程序框图知：算法的功能是求S＝(21＋1)＋(22＋2)＋＋(2k＋k),∵输入n的值为9，∴跳出循环的k值为10，∴输出S=(21＋1)＋(22＋2)＋＋(29＋9)===1067.考点：程序框图，分组求和法【解析】【答案】106712、略

【分析】根据前几项的特点得第个式子的左边有项，分母从到右边的分母是分子是【解析】【答案】(n∈N*)13、略

【分析】【解析】

试题分析：该抽样属于系统抽样，分段间隔因此还有一个城市的编号是号.

考点：系统抽样的特点.【解析】【答案】14.14、略

【分析】【解析】

试题分析：易知：直线的斜率为要满足直线方程与双曲线右支有两个交点，需所以双曲线离心率的取值范围是

考点：双曲线的简单性质；直线与双曲线的综合应用；双曲线离心率的求法。

点评：要使此直线与双曲线的右支有两个交点，需满足此直线的斜率比过一三象限的渐近线的斜率大，分析出这一条是解题的关键。【解析】【答案】15、（﹣3，）【分析】【解答】解：不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|﹣＜x＜2}；

∴﹣2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两个实数根；且a＜0；

∴﹣+2==﹣﹣×2=﹣=

∴b=﹣a，c=﹣a；

∴cx2+bx+a＜0化为﹣ax2﹣ax+a＜0；

∴2x2+5x﹣3＜0；

∴（x+3）（2x﹣1）＜0；

解得：﹣3＜x＜

∴不等式cx2+bx+a＜0的解集是：（﹣3，）．

故答案为：（﹣3，）．

【分析】根据不等式ax2+bx+c＞0的解集求出a、b、c之间的关系，再化简不等式cx2+bx+a＜0，从而求出它的解集．三、作图题(共7题，共14分)16、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

17、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．18、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．19、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

20、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．21、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．22、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、解答题(共1题，共9分)23、略

【分析】

．当时，．令，解得，，．当变化时，，的变化情况如下表：。↘极小值↗极大值↘极小值↗所以在，内是增函数，在，内是减函数．（2）【解析】

由条件可知，从而恒成立．当时，；