2025年青岛版六三制新高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年青岛版六三制新高一数学上册阶段测试试卷969考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设函数则A.在区间（）、（）内均有零点B.在区间（）、（）内均无零点C.在区间（）内有零点，在区间（）内无零点D.在区间（）内无零点，在区间（）内有零点2、【题文】在整数集中，被5整除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为给出如下三个结论：

①

②

③

④“整数属于同一“类”的充要条件是“”.

其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C.2D.33、【题文】四面体ABCD中；AD与BC互相垂直，且AB＋BD＝AC＋CD．则下列结论中错误的是()

A.若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高；则这两条高所在直线异面。

B.若分别作△BAD和△CAD的边AD上的高；则这两条高长度相等。

C.AB＝AC且DB＝DC

D.∠DAB＝∠DAC4、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=1，y=x0B.y=lgx2，y=2lgxC.D.5、下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.f（x）=g（x）=（）2B.f（x）=（x﹣1）0，g（x）=1C.f（x）g（x）=x+1D.f（x）=g（t）=|t|6、已知x，y都是正数，且=1，则x+y的最小值等于（）A.6B.4C.3+2D.4+27、设则（）.A.3B.C.1D.-18、关于x的方程（a＞0，且a≠1）解的个数是（）A.2B.1C.0D.不确定的9、经过点M（1，1）且在两轴上截距相等的直线是（）A.x+y=2B.x+y=1C.x=1或y=1D.x+y=2或x-y=0评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)10、某初中毕业班有男生25人，女生29人，在一次数学测验中，男生成绩的中位数是79分，且中位数的频率为0.04；女生成绩的中位数是80分，且中位数的频数是1；若学生成绩均为整数，大于或等于80分为优秀，则这次测验全班学生成绩的优秀率为百分之____．11、数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n+1，则它的通项公式是____．12、【题文】已知三元实数集且则的值为____．13、【题文】设函数则的值域为____.14、一个角为30°，其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为______．若sin（--α）=-且tanα＜0，那么cos（+α）的值是______．15、等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为______．16、若OA鈫�=(2,8)OB鈫�=(鈭�7,2)

则13AB鈫�=

______．评卷人得分三、计算题(共7题，共14分)17、（+++）（+1）=____．18、（2005•兰州校级自主招生）已知四边形ABCD是正方形，且边长为2，延长BC到E，使CE=-，并作正方形CEFG，（如图），则△BDF的面积等于____．19、在Rt△ABC中，∠C=90°，c=8，sinA=，则b=____．20、等腰三角形的底边长20cm，面积为cm2，求它的各内角．21、已知x=，y=，则x6+y6=____．22、如果从数字1、2、3、4中，任意取出两个数字组成一个两位数，那么这个两位数是奇数的概率是____．23、化简：．评卷人得分四、证明题(共1题，共3分)24、如图；过圆O外一点D作圆O的割线DBA，DE与圆O切于点E，交AO的延长线于F，AF交圆O于C，且AD⊥DE．

（1）求证：E为的中点；

（2）若CF=3，DE•EF=，求EF的长．评卷人得分五、解答题(共2题，共14分)25、（12分）已知是定义在R上的函数，对于任意的且当时，．（1）求的解析式；（2）画出函数的图象，并指出的单调区间及在每个区间上的增减性；（3）若函数f（x）在区间[－1，a－2]上单调递增，试确定a的取值范围.26、如图；在四棱锥P-ABCD中，O为AC与BD的交点，AB⊥平面PAD，△PAD是正三角形，DC∥AB，DA=DC=2AB=2a．

（1）若点E为棱PA上一点，且OE∥平面PBC，求的值；

（2）求证：平面PBC⊥平面PDC；

（3）求四棱锥P-ABCD的体积．评卷人得分六、综合题(共2题，共4分)27、如图，直线y=-x+b与两坐标轴分别相交于A；B两点；以OB为直径作⊙C交AB于D，DC的延长线交x轴于E．

（1）写出A、B两点的坐标（用含b的代数式表示）；并求tanA的值；

（2）如果AD=4，求b的值；

（3）求证：△EOD∽△EDA，并在（2）的情形下，求出点E的坐标．28、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、D【分析】：由函数图象可知，在内不可能有零点，又f(1)＝－ln1＝＞0，f(e)＝－lne＝－1＜0，∴在内必有零点，故选D．【解析】【答案】D2、D【分析】【解析】

试题分析：因为所以则①正确；

所以所以②不正确；

因为整数集中的数被5除可以且只可以分成五类；所以③正确．

对于④∵整数属于同一“类”，∴整数被5除的余数相同，从而被5除的余数为0，反之也成立，故“整数属于同一“类”的充要条件是“”．故④正确．所以正确结论的个数有3个．故选D．

考点：新定义题型.【解析】【答案】D3、A【分析】【解析】

试题分析：作BE⊥AD于E；连接CE，则AD⊥平面BEC，所以CE⊥AD，由题设，B与C都是在以AD为焦点的椭圆上，且BE；CE都垂直于焦距AD，即BE,CE分别是AD边上的高，而BE,CE相交，故A错，选A.

考点：棱锥中的线面关系.【解析】【答案】A4、D【分析】【解答】解：A．y=1的定义域为R，y=x0的定义域为{x|x≠0}；

定义域不同；不是同一函数；

B．y=lgx2的定义域为{x|x≠0}；y=2lgx的定义域为{x|x＞0}；

定义域不同；不是同一函数；

C．y=|x|的定义域为R，y=的定义域为{x|x＞0}；

∴定义域不同；不是同一函数；

D.∴两函数为同一函数，即该选项正确．

故选D．

【分析】知道函数的定义域和对应法则可以确定一个函数，从而来判断每个选项的函数的定义域和对应法则是否都相同，这样便可找出正确选项．5、D【分析】【解答】解：f（x）=g（x）=（）2，函数的定义域不相同，不是相同函数；f（x）=（x﹣1）0；g（x）=1，函数的定义域不相同，不是相同函数；

f（x）g（x）=x+1，函数的定义域不相同，不是相同函数；

f（x）=g（t）=|t|，函数的定义域相同，对应法则相同，是相同函数．

故选：D．

【分析】判断函数的定义域与对应法则是否相同，即可得到结果．6、C【分析】【解答】解：∵x，y都是正数，且=1，∴x+y=（x+y）（）=3++≥3+2

当且仅当=时，x+y的最小值等于3+2．

故选C．

【分析】利用“1”的代换，根据基本不等式求出它的最小值．7、A【分析】【分析】由得故选A.8、A【分析】解：由题意ax=-x2+2x+a，-x2+2x+a＞0．

令f（x）=ax，g（x）=-x2+2x+a；

（1）当a＞1时；

f（x）=ax在（-∞；+∞）上单调递增，且f（0）=1，f（1）=a；

g（x）=-x2+2x+a在[0；1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a；

在[0；1]上，f（x）＜g（x）；

∵g（x）在x＜0及x＞1时分别有一个零点；而f（x）恒大于零；

∴f（x）与g（x）的图象在x＜0及x＞1时分别有一个交点；

∴方程有两个解；

（2）当a＜1时；

f（x）=ax在（-∞；+∞）上单调递减，且f（0）=1，f（1）=a；

g（x）=-x2+2x+a在[0；1]上单调递增，在[1，+∞）上单调递减，且g（0）=a，g（1）=1+a；

f（0）＞g（0）；f（1）＜g（1）；

∴在（0；1）上f（x）与g（x）有一个交点；

又g（x）在x＞1时有一个零点；而f（x）恒大于零；

∴f（x）与g（x）的图象在x＞1时还有一个交点；

∴方程有两个解．

综上所述；方程有两个解．

故选：A．

由题意ax=-x2+2x+a，-x2+2x+a＞0，令f（x）=ax，g（x）=-x2+2x+a；分类讨论，即可得出结论．

本题考查根的存在性及个数的判断，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．【解析】【答案】A9、D【分析】解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时；设该直线的方程为x+y=a；

把（1；1）代入所设的方程得：a=2，则所求直线的方程为x+y=2；

②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时；设该直线的方程为y=kx；

把（1；1）代入所求的方程得：k=1，则所求直线的方程为y=x．

综上；所求直线的方程为：x+y=2或x-y=0．

故选：D．

分两种情况考虑；第一：当所求直线与两坐标轴的截距不为0时，设出该直线的方程为x+y=a，把已知点坐标代入即可求出a的值，得到直线的方程；第二：当所求直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把已知点的坐标代入即可求出k的值，得到直线的方程，综上，得到所有满足题意的直线的方程．

此题考查直线的一般方程和分类讨论的数学思想，要注意对截距为0和不为0分类讨论，是一道基础题．【解析】【答案】D二、填空题(共7题，共14分)10、略

【分析】【分析】根据已知条件可以得出男生女生达到80分以上的人数，然后根据优秀率公式即可得出答案．【解析】【解答】解：男生25人；中位数是79，中位数的频率为0.04；

∴男生80分及以上的有12人；

女生有29人；成绩的中位数是80，中位数的频数是1；

∴女生80分及以上的有15人；

∴优秀率为=50%；

故答案为50．11、略

【分析】

∵Sn=3n2-2n+1

∴当n=1时，a1=2

当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n2-2n+1-[3（n-1）2-2（n-1）+1]=6n-5

n=1时不能合到n≥2

故答案为

【解析】【答案】先求出首项；再利用第n项与前n项和的关系an=Sn-Sn-1求出数列{an}的通项；再判断首项能否合并到n≥2中去．

12、略

【分析】【解析】

试题分析：∵∴∴∴x-y=2

考点：本题考查了集合的概念。

点评：解决此类问题需注意集合元素的互异性，属基础题【解析】【答案】213、略

【分析】【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】解：一个为30°；其终边按逆时针方向转三周得到的角的度数为：3×360°+30°=1110°．

sin（--α）=-∴cos且tanα＜0，α是第四象限角；

cos（+α）=sinα=-=．

故答案为：1110°；．

直接利用终边相同的角求解第一空．利用诱导公式求解第二空．

本题考查诱导公式化简求值，以及同角三角函数的基本关系式，终边相同角的表示方法．【解析】1110°；15、略

【分析】解：∵a1，a3，a4成等比数列。

∴（a1+2d）2=a1•（a1+3d）

∴a1=-4d

=2

故答案是2

先由a1，a3，a4成等比数列，寻求首项和公式的关系，再将用首项和公差表示求解．

本题主要考查等差、等比数列的综合运用．【解析】216、略

【分析】解：AB鈫�=OB鈫�鈭�OA鈫�=(鈭�9,鈭�6)

隆脿13AB鈫�=(鈭�3,鈭�2)

故答案为(鈭�3,鈭�2)

用向量减法的法则表示出AB鈫�

再用坐标运算求出其坐标．

本题考查向量的减法运算．【解析】(鈭�3,鈭�2)

三、计算题(共7题，共14分)17、略

【分析】【分析】先分母有理化，然后把括号内合并后利用平方差公式计算．【解析】【解答】解：原式=（+++）•（+1）

=（-1+++-）•（+1）

=（-1）•（+1）

=2014-1

=2013．

故答案为2013．18、略

【分析】【分析】根据正方形的性质可知三角形BDC为等腰直角三角形，由正方形的边长为2，表示出三角形BDC的面积，四边形CDFE为直角梯形，上底下底分别为小大正方形的边长，高为小正方形的边长，利用梯形的面积公式表示出梯形CDFE的面积，而三角形BEF为直角三角形，直角边为小正方形的边长及大小边长之和，利用三角形的面积公式表示出三角形BEF的面积，发现四边形CDEF的面积与三角形EFB的面积相等，所求△BDF的面积等于三角形BDC的面积加上四边形CDFE的面积减去△EFB的面积即为三角形BDC的面积，进而得到所求的面积．【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是正方形；边长为2；

∴BC=DC=2；且△BCD为等腰直角三角形；

∴△BDC的面积=BC•CD=×2×2=2；

又∵正方形CEFG；及正方形ABCD；

∴EF=CE；BC=CD；

由四边形CDFE的面积是（EF+CD）•EC，△EFB的面积是（BC+CE）•EF；

∴四边形CDFE的面积=△EFB的面积；

∴△BDF的面积=△BDC的面积+四边形CDFE的面积-△EFB的面积=△BDC的面积=2．

故答案为：2．19、略

【分析】【分析】由已知，可求得a=2，然后，根据勾股定理，即可求出b的值．【解析】【解答】解：∵∠C=90°，c=8，sinA=；

∴=；

∴a=2；

∴b==；

故答案为：．20、略

【分析】【分析】先在△ABC中底边上作高AD，然后利用面积公式求出高的长度，再利用三角函数公式求出其中一个角，其它角就很容易得出了．【解析】【解答】解：如图；在△ABC中，AB=AC，BC=20；

设等腰三角形底边上的高为xcm；底角为α；

则有x•20=；

∴x=；

∵tanα==；

∴∠α=30°；

顶角为180°-2×30°=120°．

∴该等腰三角形三个内角为30°，30°，120°．21、略

【分析】【分析】根据完全立法和公式将所求的代数式转化为x6+y6=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）；然后将已知条件代入并求值即可．【解析】【解答】解：∵x=，y=；

∴x6+y6

=（x2+y2）3-3x2y2（x2+y2）

=（5-+5+）3-3×（5-）（5+）（5-+5+）

=103-3×20×10

=400；

故答案是：400．22、略

【分析】【分析】列表列举出所有情况，看两位数是偶数的情况数占总情况数的多少即可解答．【解析】【解答】解：列表如下。12341121314221232433132344414243共有12种等可能的结果，其中是奇数的有6种，概率为=．

故答案为．23、解：原式==1【分析】【分析】根据诱导公式化简计算即可．四、证明题(共1题，共3分)24、略

【分析】【分析】要证E为中点，可证∠EAD=∠OEA，利用辅助线OE可以证明，求EF的长需要借助相似，得出比例式，之间的关系可以求出．【解析】【解答】（1）证明：连接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圆O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

⇒OE∥AD

=＞E为的中点．

（2）解：连CE；则∠AEC=90°，设圆O的半径为x

∠ACE=∠AED=＞Rt△ADE∽Rt△AEC=＞

DE切圆O于E=＞△FCE∽△FEA

∴，

∴

即DE•EF=AD•CF

DE•EF=；CF=3

∴AD=

OE∥AD=＞=＞=＞8x2+7x-15=0

∴x1=1，x2=-（舍去）

∴EF2=FC•FA=3x（3+2）=15

∴EF=五、解答题(共2题，共14分)25、略

【分析】（1）当x<0时，–x>0，∴2分∴的解析式为（2）的图象如下图：在上是减函数在[–1，1]上是增函数。（3）由图象可知，在[－1，1]上单调递增，要使在[－1，a－2]上单调递增，只需解得【解析】【答案】（1）（2）图象略，在上是减函数在[–1，1]上是增函数（3）26、略

【分析】

（1）由OE∥平面PBC，利用线面平行的性质可得OE∥PC，再由平行线截线段成比例可得=

（2）取PC的中点F；连结FB，FD．由△PAD是正三角形，且DA=DC，得DP=DC．进一步得到DF⊥PC．再由AB⊥平面PAD，可得AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD．结合DC∥AB，得到DC⊥DP，DC⊥DA．设AB=a，求解三角形可得FB⊥DF．再由DF⊥PC，利用线面垂直的判断可得DF⊥平面PBC．进一步得到平面PBC⊥平面PDC；

（3）由AB∥CD，CD=2AD，可得S底面ABCD=S△BCD+S△ABD=3S△ABD；然后利用等积法可得四棱锥P-ABCD的体积．

本题考查面面垂直的判定，考查空间想象能力和思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，属中档题．【解析】（1）解：∵OE∥平面PBC，OE⊂平面PAC，平面PAC∩平面PBC=PC，

∴OE∥PC；则AO：OC=AE：EP．

∵DC∥AB；DC=2AB，∴AO：OC=AB：DC=1：2；

∴=

（2）证明：取PC的中点F；连结FB，FD．

∵△PAD是正三角形；且DA=DC，∴DP=DC．

∵F为PC的中点；∴DF⊥PC．

∵AB⊥平面PAD；∴AB⊥PA，AB⊥AD，AB⊥PD．

∵DC∥AB；∴DC⊥DP，DC⊥DA．

设AB=a，在等腰直角三角形PCD中，DF=PF=a．

在Rt△PAB中，PB=a．

在直角梯形ABCD中，BD=BC=a．

∵BC=PB=a；点F为PC的中点，∴PC⊥FB．

在Rt△PFB中，FB=a．

在△FDB中，由DF=a，FB=a，BD=a，可知DF2+FB2=BD2；∴FB⊥DF．

由DF⊥PC；DF⊥FB，且PC∩FB=F，PC；FB⊂平面PBC，∴DF⊥平面PBC．

又DF⊂平面PCD；∴平面PBC⊥平面PDC；

（3）解：∵AB∥CD；CD=2AD；

∴S底面ABCD=S△BCD+S△ABD=3S△ABD；

故．六、综合题(共2题，共4分)27、略

【分析】【分析】（1）在解析式中分别令x=0与y=0；即可求得直线与y轴，x轴的交点坐标，即可求得OA，OB的长度，进而求得正切值；

（2）利用切割线定理，可以得到OA2=AD•AB，据此即可得到一个关于b的方程，从而求得b的值；

（3）利用两角对应相等的两个三角形相似即可证得两个三角形相似．【解析】【解答】解：（1）∵当x=0时，y=b，当y=0时，x=2b；

∴A（2b，0），B（0，b）

∴tanA===；

（2）AB===b

由OA2=AD•AB