2025年鲁教版八年级数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版八年级数学下册阶段测试试卷149考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、下列各数是无理数的是（）A.B.3C.D.2、一架25分米长的梯子，斜立在一竖直的墙上，这时梯足距离墙底端7分米.如果梯子的顶端沿墙下滑4分米，那么梯足将滑动()A.9分米B.15分米C.5分米D.8分米3、在0，0.2，3π，6.1010010001，这些数中，无理数的个数为（）A.5B.2C.3D.44、已知一个多边形的内角和为720鈭�

则这个多边形为(

)

A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形5、随着智能手机的普及，抢微信红包成了春节期间人们最喜欢的活动之一.

某中学九年级五班班长对全班50

名学生在春节期间所抢的红包金额进行统计，并绘制成了统计图，如图.

根据图中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是()

A.20

元、20

元B.30

元；20

元。

C.30

元、30

元D.20

元、30

元6、10，20，40，20，80，90，50，40，40，50这10个数据最大值与最小值的差是（）A.40B.70C.80D.907、【题文】如图；平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是()

A.6B.8C.9D.10评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、三角形按照内角大小可分为____三角形、____三角形、____三角形．9、若直角三角形的一条直角边和斜边长分别为12cm和13cm，则另一条直角边长为____cm．10、因式分【解析】

=____．11、(1)

若数据23鈭�17x

的平均数为2

则x=

__________。(2)

若y=x鈭�1+1鈭�x鈭�2

则(x+y)2018=

_____________。(3)

已知点A(2,3)

在函数y=ax2鈭�x+1

的图象上，则a=

_________。(4)

已知一个直角三角形的两边长分别为6

和8

则斜边上的中线的长为__________。(5)

一次函数y=kx+b

的图象如图所示，则方程kx+b=0

的解为___________。

(6)

如图，长方形纸片ABCD

中，BC=10DC=4

将它沿对角线BD

折叠，使点C

落在点F

处，则图中阴影部分的面积是_________。

(7)

如图，四边形ABCD

是菱形，AC=12DB=16DH隆脥AB

于H

则DH=

___________。

(8)

如图，在正方形纸片ABCD

中，对角线ACBD

交于点O

折叠正方形纸片ABCD

使AD

落在BD

上，点A

恰好与BD

上的点F

重合.

展开后，折痕DE

分别交ABAC

于点EG.

连接GF

．下列结论：垄脵隆脧AGD=112.5鈭�垄脵隆脧AGD=112.5^{circ}垄脷AD=2AE垄脷AD=2AE；垄脹S垄脹S娄陇AGD=S=S娄陇OGD；垄脺垄脺四边形AEFGAEFG是菱形；垄脻BE=2OG垄脻BE=2OG．其中正确的序号是_________。12、【题文】如图，点P是直线上的一个动点，过点P作PA⊥x轴，垂足为A，请问：y轴上是否存在一点B，使得△PAB为等腰直角三角形。小明发现，点P坐标为（2,2）时，y轴上存在B（0,2），使得△PAB为等腰直角三角形。请写出其它点P的坐标____评卷人得分三、判断题(共8题，共16分)13、若a=b，则____．14、－52的平方根为－5.（）15、－0.01是0.1的平方根.()16、判断：===20（）17、（）18、-a没有平方根．____．（判断对错）19、由2a＞3，得；____．20、判断：×=2×=（）评卷人得分四、计算题(共1题，共4分)21、计算：

（1）2

（2）（4）．评卷人得分五、证明题(共2题，共14分)22、如图；已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC；AD于E、F．

求证：四边形AECF是平行四边形．23、如图；分别以Rt△ABC的直角边AC，BC为边，在Rt△ABC外作两个等边三角形△ACE和△BCF，连接BE，AF．

求证：BE=AF．评卷人得分六、综合题(共3题，共30分)24、如图；Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8．点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ．点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H．当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动．设BP的长为x，△HDE的面积为y．

（1）求证：△DHQ∽△ABC；

（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；

（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？25、如图，▱ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=；对角线BD；AC交于点O．将直线AC绕点O顺时针旋转分别交BC、AD于点E、F．

（1）试说明在旋转过程中；AF与CE总保持相等；

（2）证明：当旋转角为90°时；四边形ABEF是平行四边形；

（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不能请说明理由；如果能，求出此时AC绕点O顺时针旋转的角度．26、已知：如图；四边形ABCD是平行四边形，且∠EAD=∠BAF．

（1）求证：△CEF是等腰三角形；

（2）△CEF的哪两边之和恰好等于▱ABCD的周长？证明你的结论．参考答案一、选择题(共7题，共14分)1、A【分析】【分析】由于无理数就是无限不循环小数．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及0.1010010001，等有这样规律的数．由此即可判定选择项．【解析】【解答】解：A、是无理数；故选项正确；

B；3是有理数；故选项错误；

C、是有理数；故选项错误；

D、=3；是有理数，故选项错误．

故选A．2、D【分析】本题考查的是勾股定理的应用利用勾股定理可以得出梯子的顶端距离地面的高度，下滑4分米后，可得出梯子的顶端距离地面的高度，再次使用勾股定理，已知梯子的底端距离墙的距离为7分米，可以得出梯子底端水平方向上滑行的距离．∵∠分米，分米，分米，∵分米，∴分米，分米，梯足将滑动分米，故选D。【解析】【答案】D3、C【分析】解：3π，6.1010010001，是无理数；

故选：C．

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念；一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008（每两个8之间依次多1个0）等形式．【解析】【答案】C4、D【分析】解：设这个多边形的边数为n

由题意，得。

(n鈭�2)180鈭�=720鈭�

解得：n=6

则这个多边形是六边形．

故选D．

利用n

边形的内角和可以表示成(n鈭�2)?180鈭�

结合方程即可求出答案．

本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n

边形的内角和为(n鈭�2)?180鈭�

是解题的关键．【解析】D

5、C【分析】【分析】本题考查了条形统计图、众数和中位数，这是基础知识要熟练掌握.

根据众数和中位数的定义，出现次数最多的那个数就是众数，把一组数据按照大小顺序排列，中间那个数或中间两个数的平均数叫中位数.

【解答】解：30

元的人数为20

人；最多，则众数为30

中间两个数分别为30

和30

则中位数是30

故选C．【解析】C

6、C【分析】【分析】根据极差的公式：极差=最大值-最小值．找出所求数据中最大的值90，最小值10，再代入公式求值．【解析】【解答】解：这10个数据最大值与最小值的差是：90-10=80；

故选C．7、B【分析】【解析】

试题分析：先根据垂直平分线的性质可得AE=CE；则CE+DE=AE+DE=AD，在根据平行四边形的性质求得AD与DC的长，从而可以求得结果．

∵AC的垂直平分线交AD于E；

∴AE=CE；

∴CE+DE=AE+DE=AD；

∵四边形ABCD是平行四边形；

∴CD=AB=3；AD=BC=5；

∴△CDE的周长是CE+DE+CD="AE+DE+CD"=AD+CD=8．

故选B.

考点：本题考查的是线段垂直平分线的性质；平行四边形的性质。

点评：解答本题的关键是熟练掌握线段垂直平分线的性质：垂直平分线上的点到线段两段的距离相等，同时掌握平行四边形的对边相等。【解析】【答案】B二、填空题(共5题，共10分)8、略

【分析】【分析】根据三角形的分类即三角形按照内角大小可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形．【解析】【解答】解：三角形按照内角大小可分为锐角三角形；直角三角形、钝角三角形；

故答案为：锐角、直角、钝角．9、略

【分析】【分析】根据勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．直接解答即可．【解析】【解答】解：∵直角三角形的一条直角边和斜边长分别为12cm和13cm；

∴另一条直角边长为=5（cm）．

故答案为：5．10、略

【分析】=【解析】【答案】11、（1）-1

（2）1

（3）1

（4）5或4

（5）x=-1

（6）

（7）9.6

（8）①④⑤【分析】

(1)

【分析】本题主要考查算术平均数，根据平均数的计算方法，可得出方程，解出即可得出答案．【解答】解：由题意得，((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77++xx)隆脗5)隆脗5==22((22++33??11++77，解得：++xx)隆脗5)隆脗5==故答案为22xx==??1.1.本题主要考查二次根式的概念，代数式求值，可根据二次根式的被开方数为非负数求解xy

值，再将xy

值代入计算即可求解．【解答】解：隆脽y=x?1+1?x?2

隆脿x鈭�1鈮�01鈭�x鈮�0

隆脿x=1

隆脿y=0

隆脿(x+y)2018=1.

故答案为1

(3)

【分析】本题主要考查二次函数图象上点的特征，可将点的坐标代入函数关系式计算即可求解．【解答】解：由题意将(2,3)

代入y=ax2?x+1

得，3=4a鈭�2+1

解得a=1

故答案为1

(4)

【分析】本题主要考查勾股定理及直角三角形的性质，可利用勾股定理求解斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可求解，注意分类讨论．【解答】解：由题意得：当6

和8

均为直角边时，斜边=62+82=10

故斜边上的中线为5

当6

为直角边，8

为斜边时，斜边上的中线为4

故答案为5

或4

(5)

【分析】本题主要考查一次函数与一元一次方程，关于x

的方程一元一次方程kx+b=0

的解就是一次函数y=kx+b

当函数值为0

时x

的值，据此可以直接得到答案．【解答】解：从图象上可知，一次函数y=kx+b

与x

轴交点的横坐标为?1

，所以关于x

的方程kx+b=0

的解为x=?1

．故答案为x=?1

(6)

【分析】本题主要考查勾股定理，翻折变换(

折叠问题)

要求阴影部分的面积就要先求得它的底和高，这个三角形的高就是DF=CDDE+EF=BC=10

由此关系就可利用勾股定理求出AE

及EF

的长，从而求三角形的面积．【解答】解：隆脽

四边形ABCD

是矩形，隆脿隆脧C=90?AD

//

BCAD=BC=10

隆脿隆脧EDB=隆脧DBC

，由折叠的性质，可得BF=BC=AD=10

，DF=DC=4

隆脧EBD=隆脧DBC

，隆脿隆脧EBD=隆脧EDB

，隆脿BE=DE

，隆脿AE=EF

，设AE=x

则EF=xDE=AD?AE=BC?AE=10?x

隆脽ED2=DF2+EF2

即(10?x)2=42+x2

，解得x=215

，隆脿S鈻�DEF=12?EF?DF=425

．(7)

【分析】本题主要考查菱形的性质，先根据菱形的性质得OA=OCOB=ODAC隆脥BD

再利用勾股定理计算出AB=10

然后根据菱形的面积公式得到12?AC?BD=DH?AB

再解关于DH

的方程即可．【解答】解：隆脽

四边形ABCD

是菱形，隆脿OA=OC=8

，OB=OD=6

，AC隆脥BD

，在Rt鈻�AOB

中，AB=AO2+BO2=10

，隆脽S脕芒脨脦ABCD=12?AC?BD

=DH?AB

，隆脿DH?10=12隆脕12隆脕16

，隆脿DH=9.6

．故答案为9.6

(8)

【分析】

本题主要考查翻折变换(

折叠问题)

正方形的性质，垄脵

根据折叠的性质我们能得出隆脧ADG=隆脧ODG

也就求出了隆脧ADG

的度数，那么在三角形AGD

中用三角形的内角和即可求出隆脧AGD

的度数；垄脷

由tan隆脧AED=ADAEAE=EF<BE

即可求得tan隆脧AED=ADAE>2

即可得垄脷

错误；故答案为425垄脹

由AG=FG>OG鈻�AGD

与鈻�OGD

同高，根据同高三角形面积的比等于对应底的比，即可求得即可求得S鈻�AGD>S鈻�OGD

垄脺

我们根据折叠的性质就能得出AE=EFAG=GF

只要再证出AE=AG

就能得出AEFG

是菱形，可用角的度数进行求解，垄脵

中应经求出了隆脧AGD

的度数，那么就能求出隆脧AGE

的度数，在直角三角形AED

中，有了隆脧ADE

的度数，就能求出隆脧AED

的度数，这样得出AE=AG

后就能证出AEFG

是菱形了．

垄脻

我们可通过相似三角形DEF

和DOG

得出EF

和OG

的比例关系，然后再在直角三角形BEF

中求出BE

和EF

的关系，进而求出BE

和OG

的关系．【解答】解：隆脽

在正方形纸片ABCD

中，折叠正方形纸片ABCD

，使AD

落在BD

上，点A

恰好与BD

上的点F

重合，隆脿隆脧GAD=45鈭�

，隆脧ADG=12隆脧ADO=22.5

xx==??1.1.，隆脿隆脧AGD=112.5

xx==??1.1.，故垄脵

正确；隆脽tan隆脧AED=ADAE

，AE=EF<BE

，隆脿AE<12AB

，隆脿tan隆脧AED=ADAE>2

，隆脿AD>2AE

，故垄脷

错误；隆脽AG=FG>OG

，鈻�AGD

与鈻�OGD

同高，隆脿S鈻�AGD>S鈻�OGD

，故垄脹

错误；根据题意可得：AE=EF

，AG=FG

，又隆脽EF

//

AC

，隆脿隆脧FEG=隆脧AGE

，又隆脽隆脧AEG=隆脧FEG

，隆脿隆脧AEG=隆脧AGE

，隆脿AE=AG=EF=FG

隆脿

四边形AEFG

是菱形，故垄脺

正确；隆脽

在等腰直角三角形BEF

和等腰直角三角形OFG

中，BE2=2EF2=2GF2=2隆脕2OG2

隆脿BE=2OG

故垄脻

正确．故其中正确结论的序号是：垄脵垄脺垄脻

一共3

个.

故答案为垄脵垄脺垄脻

．xx==??1.1.【解析】(1)鈭�1

(2)(2)1

(3)(3)1

(4)(4)5

或4

(5)(5)x=鈭�1

(6)(6)425

(7)(7)9.6

(8)(8)垄脵垄脺垄脻

12、略

【分析】【解析】

试题分析：若PA为斜边时，则∠OAB=45°，所以OA=OB，设点P（x，-2x+6），则A点坐标为（x,0）、B点坐标为（0，x）,AB长为x,而AP的长为-2x+6，∵AP=AB，∴-2x+6=2x，解得x=代入直线方程得出P点坐标为（3）；又当P运动到第四象限时，要PA=PB，且PA⊥PB，设点P（x，-2x+6），则有-x=-2x+6，解得x=6，所以点P坐标为(6，-6）．故本题答案为：．

考点：坐标与图形性质；一次函数的性质；等腰直角三角形．

点评：本题主要采用分类讨论法，来求得符合条件的点P坐标．【解析】【答案】三、判断题(共8题，共16分)13、×【分析】【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．依此即可作出判定【解析】【解答】解：当a=b≥0时，则；

当a=b＜0时，a，b没有算术平方根．

故答案为：×．14、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.－52=－25，没有平方根，故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错15、×【分析】【解析】试题分析：根据平方根的定义即可判断.0.1的平方根是故本题错误.考点：本题考查的是平方根【解析】【答案】错16、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的除法法则即可判断。=故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的除法【解析】【答案】错17、×【分析】本题考查的是分式的基本性质根据分式的基本性质即可得到结论。无法化简，故本题错误。【解析】【答案】×18、×【分析】【分析】根据平方根的定义直接判断即可．【解析】【解答】解：当a≤0时；-a有平方根；当a＞0时，-a没有平方根．

故原说法错误．

故答案为：×．19、√【分析】【分析】根据不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变即可作出判断．【解析】【解答】解：∵2a＞3；

∴．

故答案为：√．20、×【分析】【解析】试题分析：根据二次根式的乘法法则即可判断。×故本题错误。考点：本题考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】错四、计算题(共1题，共4分)21、略

【分析】

（1）先把6化成最简二次根式；然后合并即可；

（2）把括号内的两个数分别除以2根据二次根式的除法法则运算即可．

本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．【解析】解：（1）原式=2-2+

=

（2）原式=2-．五、证明题(共2题，共14分)22、略

【分析】【分析】已知四边形AECF的一组对边AF∥CE，根据平行四边形的对角相等，以及以及角平分线的性质即可证得∠3=∠6，则AE∥CF，则四边形AECF两组对边分别平行，则是平行四边形．【解析】【解答】证明：∵已知▱ABCD中；∠BAD=∠DCB；

又∵∠1=∠2；∠3=∠4

∴∠2=∠3；

∵已知▱ABCD中；AD∥BC；

∴∠3=∠5；∠2=∠6；

∴∠3=∠6

∴AE∥CF；

又∵AF∥BC

∴四边形AECF是平行四边形．23、略

【分析】【分析】利用等边三角形的性质得到相等的边和角，CE=AC，CF=CB，∠ACF=∠ECB=90°+60°=150°，从而判定△CEB≌△ACF得到BE=AF．【解析】【解答】证明：∵△ACE和△BCF是等边三角形；

∴∠ACE=∠FCB=60°；CE=AC，CF=CB；

∴∠ACF=∠ECB=60°+∠ACB．

在△CEB与△CAF中；

；

∴△CEB≌△CAF（SAS）；

∴BE=AF．六、综合题(共3题，共30分)24、略

【分析】【分析】（1）根据对称性可得HD=HA；那么可得∠HDQ=∠A，加上已有的两个直角相等，那么所求的三角形相似；

（2）分0＜x≤2.5；2.5＜x≤5两种情况讨论；得到y关于x的函数关系式，再利用二次函数的最值即可求得最大值；

（3）等腰三角形有两边相等，根据所在的不同位置再分不同的边相等解答．【解析】【解答】（1）证明：∵A；D关于点Q成中心对称；HQ⊥AB；

∴∠HQD=∠C=90°；HD=HA；

∴∠HDQ=∠A；

∴△DHQ∽△ABC．

（2）解：①如图1；当0＜x≤2.5时；

ED=10-4x，QH=AQtanA=x；

此时y=（10-4x）×x=-+x；

当x=时，最大值y=；

②如图2；当2.5＜x≤5时；

ED=4x-10，QH=AQtanA=x；

此时y=（4x-10）×x=-x=（x-）2-．

当2.5＜x≤5时；y有最大值；

当x=5时，最大值为y=；

∴y与x之间的函数解析式为y=；

则当2.5＜x≤5时，y有最大值，其最大值是y=．

综上可得，y的最大值为．

（3）解：①如图1；当0＜x＜2.5时；

若DE=DH，∵DH=AH==x；DE=10-4x；

∴10-4x=，x=．

∵∠EDH＞90°；

∴EH＞ED；EH＞DH；

即ED=EH；HD=HE不可能；

②如图2；当2.5＜x≤5时；

若DE=DH，4x-10=，x=；

若HD=HE；此时点D，E分别与点B，A重合，x=5；

若ED=EH；则∠ADH=∠DHE；

又∵点A；D关于点Q对称；

∴∠A=∠ADH；

∴△EDH∽△HDA；

∴=，x=；

∴当x的值为，，5，时，△HDE是等腰三角形．25、略

【分析】【分析】（1）根据平行四边形的对边平行可得AD∥BC；对角线互相平分可得OA=OC，再根据两直线平行，内错角相等求出∠1=∠2，然后利用“角边角”证明△AOF和△COE全等，根据全等三角形对应边相等即可得到AF=CE；

（2）根据垂直的定义可得∠BAO=90°；然后求出∠BAO=∠AOF，再根据内错角相等，两直线平行可得AB∥EF，然后根据平行四边形的对边平行求出AF∥BE，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形证明；

（3）根据（1）的结论可得AF=CE，再求出DF∥BE，DF=BE，然后根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形求出四边形BEDF平行四边形，再求出对角线互相垂直的