2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪教版高二数学上册阶段测试试卷含答案考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共9题，共18分)1、设直线l1：y=2x，直线l2经过点（2，1），抛物线C：y2=4x，已知l1、l2与C共有三个不同交点，则满足条件的直线l2的条数为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

2、已知若则x等于（）

A.-26

B.-10

C.2

D.10

3、已知点P、Q分别为函数y=ln（x—1）+1和y=+1图像上的动点，O为坐标原点，当1PQ1最小时，直线ＯＱ交函数y=+1的图像于点Ｒ（）（异于Ｑ点），则＝Ａ．Ｂ．Ｃ．２Ｄ．３4、函数的值域是()A.(－1,0)∪(0,1)B.[－1,1]C.(－1,1)D.[－1,0]∪(0,1)5、【题文】已知点P在定圆O的圆内或圆周上,动圆C过点P与定圆O相切,则动圆C的圆心轨迹可能是()A.圆或椭圆或双曲线B.两条射线或圆或抛物线C.两条射线或圆或椭圆D.椭圆或双曲线或抛物线6、【题文】要得到函数的图象，只要将函数的图象（）A.向左平移单位B.向右平移单位C.向右平移单位D.向左平移单位7、【题文】若且则下列不等式中一定成立的是()A.B.C.D.8、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=4，则△ABC的面积的最大值为（）A.4B.2C.2D.9、设xi，ai（i=1，2，3）均为正实数，甲、乙两位同学由命题：“若x1+x2=1，则+≤（+）2”分别推理得出了新命题：

甲：“若x1+x2=1，则+≤（a1+a2）2”；

乙：“若x1+x2+x3=1，则++≤（++）2”．

他们所用的推理方法是（）A.甲、乙都用演绎推理B.甲、乙都用类比推理C.甲用演绎推理，乙用类比推理D.甲用归纳推理，乙用类比推理评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)10、已知函数若f（x）=8，则x=____．11、已知为第二象限角，则=_____________.12、【题文】三角形中，分别是角所对的三边；能得出三角形一定是锐角三角形的条件是____（只写序号）①②③④13、经过直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点且平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为____．14、已知△ABC的三个顶点为A（3，3，2），B（4，-3，7），C（0，5，1），则BC边上的中线长为______．评卷人得分三、作图题(共7题，共14分)15、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

16、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）17、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）18、著名的“将军饮马”问题：有一位将军骑着马要从A地走到B地；但途中要到水边喂马喝一次水，则将军怎样走最近？

19、A是锐角MON内部任意一点，在∠MON的两边OM，ON上各取一点B，C，组成三角形，使三角形周长最小．（如图所示）20、已知，A，B在直线l的两侧，在l上求一点，使得PA+PB最小．（如图所示）21、分别画一个三棱锥和一个四棱台．评卷人得分四、计算题(共4题，共12分)22、设L为曲线C：y＝在点(1,0)处的切线．求L的方程；23、解关于x的不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0．24、解不等式组．25、已知f（x）=∫1x（4t3﹣）dt，求f（1﹣i）•f（i）．评卷人得分五、综合题(共3题，共6分)26、如图，在直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（-1，0），（3，0），（0，3），过AB，C三点的抛物的对称轴为直线l，D为对称轴l上一动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求当AD+CD最小时点D的坐标；

（3）以点A为圆心；以AD为半径作⊙A．

①证明：当AD+CD最小时；直线BD与⊙A相切；

②写出直线BD与⊙A相切时，D点的另一个坐标：____．27、（2015·安徽）设椭圆E的方程为+=1(ab0),点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足=2直线OM的斜率为28、已知f（x）=logax（a＞0，a≠1），设数列f（a1），f（a2），f（a3），，f（an）是首项为4，公差为2的等差数列．参考答案一、选择题(共9题，共18分)1、C【分析】

直线l1：y=2x，与抛物线C：y2=4x；有两个交点O；A，如图．

欲使l1、l2与C共有三个不同交点；

必须直线l2经过点O或A；

当直线l2平行抛物线的对称轴时；满足题意；

则满足条件的直线l2的条数为：3．

故选C．

【解析】【答案】先根据直线l1：y=2x，与抛物线C：y2=4x，有两个交点O、A，如图．欲使l1、l2与C共有三个不同交点，必须直线l2经过点O或A，最后即可得出满足条件的直线l2的条数．

2、A【分析】

⇔．即2×4+（-3）（-6）+x=0；x=-26．

故选A．

【解析】【答案】的充要条件是数量积等于0．据此解决．

3、C【分析】【解析】试题分析：函数y=ln（x—1）+1和y=+1互为反函数，它们的图像关于直线对称，作函数y=+1的切线切线平行于直线由得：则切点为当P为切点时，1PQ1最小。由得：故选C。考点：反函数的性质；【解析】【答案】C4、C【分析】试题分析：函数定义域为即所以函数的值域为．考点：正切函数的定义域，同角的三角函数关系式．【解析】【答案】C5、C【分析】【解析】当点P在定圆O的圆周上时,圆C与圆O内切或外切,O,P,C三点共线,∴轨迹为两条射线;

当点P在定圆O内时(非圆心),|OC|+|PC|=r0为定值,轨迹为椭圆;

当P与O重合时,圆心轨迹为圆.

【误区警示】本题易因讨论不全,或找错关系而出现错误.【解析】【答案】C6、C【分析】【解析】

试题分析：根据三角函数图像的平移变换，要得到函数的图象，也即为只要将函数的图象向右平移单位；即可得到，故选C.

考点：三角函数的图像变换。

点评：考查了三角函数图像的平移变换的运用，属于基础题，基本知识的运用。【解析】【答案】C7、D【分析】【解析】

若0>a>b则A错；

若c<0,则B错；若c=0,则C错；

根据不等式性质，D正确。【解析】【答案】D8、A【分析】【解答】解：∵在△ABC中

∴（2a﹣c）cosB=bcosC；

∴（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC；

∴2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（B+C）=sinA；

约掉sinA可得cosB=即B=

由余弦定理可得16=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac；

∴ac≤16；当且仅当a=c时取等号；

∴△ABC的面积S=acsinB=ac≤4

故选：A．

【分析】由已知式子和正弦定理可得B=再由余弦定理可得ac≤16，由三角形的面积公式可得．9、D【分析】解：由已知甲乙两人所得结论与已知命题的关系可知：甲运用了归纳推理；乙运用了类比推理；

故选D

根据甲乙两人的得到的新命题与原命题比较；结合推理方法进行选择．

本题考查了推理的方法；关键是明确几种推理的特点．【解析】【答案】D二、填空题(共5题，共10分)10、略

【分析】

当x≤2时，f（x）=8，即为解得（舍）或-2

当x＞2时，f（x）=8，即为2x=8，解得x=4；

综上，或4；

故答案为：-2或4．

【解析】【答案】分x≤2，x＞2两种情况进行讨论；具体化方程即可求解．

11、略

【分析】试题分析：则又因为为第二象限角，所以则所以考点：同角三角函数基本关系式、二倍角公式.【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】则因为所以即为钝角；故①不符合；

因为所以故为锐角，但不确定或是否也为锐角；故②不符合；

因为所以即解得或当时，可得此时不是锐角三角形。当时，可得则为钝角，此时也不是锐角三角形；所以③不符合；

因为

所以

所以或者全为正或者有2个负数。因为三角形中最多只有一个钝角，所以全为正，即是锐角，所以④符合。【解析】【答案】④13、26x+13y﹣47=0【分析】【解答】解：联立得x=y=

∴直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点为（）；

设平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为直线2x+y+c=0；

把（）代入，得c=﹣

∴所求直线方程为=0；

整理；得26x+13y﹣47=0．

故答案为：26x+13y﹣47=0．

【分析】先求出直线l1：2x+3y﹣5=0，l2：3x﹣2y﹣3=0的交点，再设平行于直线2x+y﹣3=0的直线方程为直线2x+y+c=0，把交点坐标代入能求出结果．14、略

【分析】解：∵B（4；-3，7），C（0，5，1）；

∴BC边上的中点坐标是D（2；1，4）

∴BC边上的中线长为==3；

故答案为：3

根据B；C两点的坐标和中点的坐标公式，写出BC边中点的坐标，利用两点的距离公式写出两点之间的距离，整理成最简形式，得到BC边上的中线长．

本题考查空间中两点的坐标，考查中点的坐标公式，考查两点间的距离公式，是一个基础题，这种题目是学习解析几何知识的基础．【解析】3三、作图题(共7题，共14分)15、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

16、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．17、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．18、略

【分析】【分析】根据轴对称的性质作出B点与河面的对称点B′，连接AB′，AB′与河面的交点C即为所求．【解析】【解答】解：作B点与河面的对称点B′；连接AB′，可得到马喝水的地方C；

如图所示；

由对称的性质可知AB′=AC+BC；

根据两点之间线段最短的性质可知；C点即为所求．

19、略

【分析】【分析】作出A关于OM的对称点A'，关于ON的A对称点A''，连接A'A''，根据两点之间线段最短即可判断出使三角形周长最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A关于OM的对称点A'；关于ON的A对称点A''，与OM；ON相交于B、C，连接ABC即为所求三角形．

证明：∵A与A'关于OM对称；A与A″关于ON对称；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根据两点之间线段最短，A'A''为△ABC的最小值．20、略

【分析】【分析】显然根据两点之间，线段最短，连接两点与直线的交点即为所求作的点．【解析】【解答】解：连接两点与直线的交点即为所求作的点P；

这样PA+PB最小；

理由是两点之间，线段最短．21、解：画三棱锥可分三步完成。

第一步：画底面﹣﹣画一个三角形；

第二步：确定顶点﹣﹣在底面外任一点；

第三步：画侧棱﹣﹣连接顶点与底面三角形各顶点．

画四棱可分三步完成。

第一步：画一个四棱锥；

第二步：在四棱锥一条侧棱上取一点；从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段；

第三步：将多余线段擦去．

【分析】【分析】画三棱锥和画四棱台都是需要先画底面，再确定平面外一点连接这点与底面上的顶点，得到锥体，在画四棱台时，在四棱锥一条侧棱上取一点，从这点开始，顺次在各个面内画与底面对应线段平行的线段，将多余线段擦去，得到图形．四、计算题(共4题，共12分)22、解：所以当x=1时，k=点斜式得直线方程为y＝x－1【分析】【分析】函数的导数这是导函数的除法运算法则23、解：不等式ax2﹣（2a+2）x+4＞0；

因式分解得：（ax﹣2）（x﹣2）＞0；

若a=0；不等式化为﹣2（x﹣2）＞0，则解集为{x|x＜2}；

若a≠0时，方程（ax﹣2）（x﹣2）=0的两根分别为2；

①若a＜0，则＜2，此时解集为{x|＜x＜2}；

②若0＜a＜1，则＞2，此时解集为{x|x＜2或x＞}；

③若a=1，则不等式化为（x﹣2）2＞0；此时解集为{x|x≠2}；

④若a＞1，则＜2，此时解集为{x|x＞2或x＜}【分析】【分析】已知不等式左边分解因式后，分a=0与a≠0两种情况求出解集即可．24、解：由{#mathml#}x+3x+1

{#/mathml#}≤2得：{#mathml#}x−1x+1

{#/mathml#}≥0，解得x＜﹣1或x≥1；由x2﹣6x﹣8＜0得：3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}＜x＜3+{#mathml#}17

{#/mathml#}，

∴不等式组得解集为（3﹣{#mathml#}17

{#/mathml#}，﹣1）∪[1，3+{#mathml#}17

{#/mathml#}）【分析】【分析】分别解不等式≤2与x2﹣6x﹣8＜0，最后取其交集即可．25、解：f（x）=（t4+）|1x=x4+﹣2f（1﹣i）=（1﹣i）4+﹣2=+

f（i）=i4+﹣2=﹣1﹣i

f（1﹣i）f（i）=6+5i【分析】【分析】先根据定积分求出函数f（x）的解析式，然后分别求出f（1﹣i）与f（i）即可求出所求．五、综合题(共3题，共6分)26、略

【分析】【分析】（1）由待定系数法可求得抛物线的解析式．

（2）连接BC；交直线l于点D，根据抛物线对称轴的性质，点B与点A关于直线l对称，∴AD=BD．

∴AD+CD=BD+CD；由“两点之间，线段最短”的原理可知：D在直线BC上AD+CD最短，所以D是直线l与直线BC的交点；

设出直线BC的解析式为y=kx+b；可用待定系数法求得BC直线的解析式，故可求得BC与直线l的交点D的坐标．

（3）由（2）可知，当AD+CD最短时，D在直线BC上，由于已知A，B，C，D四点坐标，根据线段之间的长度，可以求出△ABD是直角三角形，即BC与圆相切．由于AB⊥l，故由垂径定理知及切线长定理知，另一点D与现在的点D关于x轴对称，所以另一点D的坐标为（1，-2）．【解析】【解答】解：

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x-3）．（1分）

将（0；3）代入上式，得3=a（0+1）（0-3）．

解；得a=-1．（2分）∴抛物线的解析式为y=-（x+1）（x-3）．

即y=-x2+2x+3．（3分）

（2）连接BC；交直线l于点D．

∵点B与点A关于直线l对称；

∴AD=BD．（4分）

∴AD+CD=BD+CD=BC．

由“两点之间；线段最短”的原理可知：

此时AD+CD最小；点D的位置即为所求．（5分）

设直线BC的解析式为y=kx+b；

由直线BC过点（3；0），（0，3）；

得

解这个方程组，得

∴直线BC的解析式为y=-x+3．（6分）

由（1）知：对称轴l为；即x=1．

将x=1代入y=-x+3；得y=-1+3=2．

∴点D的坐标为（1；2）．（7分）

说明：用相似三角形或三角函数求点D的坐标也可；答案正确给（2分）．

（3）①连接AD．设直线l与x轴的交点记为点E．

由（2）知：当AD+CD最小时；点D的坐标为（1，2）．

∴DE=AE=BE=2．

∴∠DAB=∠DBA=45度．（8分）

∴∠ADB=90度．

∴AD⊥BD．

∴BD与⊙A相切．（9分）

②∵另一点D与D（1；2）关于x轴对称；

∴D（1，-2）．（11分）27、（1）{#mathml#}255

{#/mathml#}；（2）{#mathml#}x245+y29=1

{#/mathml#}【分析】【解答】1、由题设条件知，点M的坐标为（），又Kom=从而=进而得a=c==2b,故e==

2、由题设条