2025年外研版2024高一数学下册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年外研版2024高一数学下册阶段测试试卷669考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、已知等腰三角形中的一条边长为3cm，另一条边长为5cm，则它的周长为（）A.11cmB.12cmC.13cmD.11cm或13cm2、函数的定义域为若则（）A.B.C.D.3、设函数f（x）对x≠0的一切实数均有则f（2）等于（）

A.2009

B.2010

C.2011

D.2012

4、函数的值域是（）A.B.C.D.5、下列函数中,在定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A.B.C.D.6、【题文】若函数满足且时，函数则函数在区间内的零点的个数为（）A.8B.9C.10D.13评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、已知集合P={x|x2=1}用列举法表示为____．8、已知函数f（x）=-x2+2x+3在[0，3]上的最大值与最小值的和为____．9、已知数列通项为则10、若则目标函数的取值范围是_______________．11、【题文】直线在两坐标轴上的截距之和为____．12、已知底面半径为r

高为4r

的圆柱的侧面积等于半径为R

的球的表面积，则Rr=

______．评卷人得分三、解答题(共5题，共10分)13、已知函数f（x）=x2-ax+a（a∈R）同时满足：①不等式f（x）≤0的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．设数列{an}的前n项和为Sn=f（n）．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设各项均不为零的数列{cn}中，所有满足ci-ci+1＜0的正整数i的个数称为这个数列{cn}的变号数，令cn=1-（n为正整数），求数列{cn}的变号数．

14、已知函数其中a＞0．

（1）若2f（1）=f（-1）；求a的值；

（2）当a≥1时；判断函数f（x）在区间[0，+∞）上的单调性；

（3）若函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，求a的取值范围．15、已知数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．

（1）求证：数列{an+1}是等比数列；

（2）求数列{an}的通项公式an和前n项和Sn．16、鈻�ABC

中；A(0,1)AB

边上的高CD

所在直线方程为x+2y鈭�4=0AC

边上的中线BE

所在直线方程为2x+y鈭�3=0

(1)

求直线AB

的方程；

(2)

求直线BC

的方程．17、鈻�ABC

中，角ABC

所对的边分别为abc.

已知a=3cosA=63B=A+娄脨2

．

(

Ⅰ)

求b

的值；

(

Ⅱ)

求鈻�ABC

的面积．评卷人得分四、证明题(共3题，共12分)18、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．19、如图，设△ABC是直角三角形，点D在斜边BC上，BD=4DC．已知圆过点C且与AC相交于F，与AB相切于AB的中点G．求证：AD⊥BF．20、如图，已知：D、E分别为△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD交于点O，直线AO与BC边交于M，与DE交于N，求证：BM=MC．评卷人得分五、作图题(共4题，共24分)21、画出计算1++++的程序框图．22、请画出如图几何体的三视图．

23、某潜艇为躲避反潜飞机的侦查，紧急下潜50m后，又以15km/h的速度，沿北偏东45°前行5min，又以10km/h的速度，沿北偏东60°前行8min，最后摆脱了反潜飞机的侦查．试画出潜艇整个过程的位移示意图．24、绘制以下算法对应的程序框图：

第一步；输入变量x；

第二步，根据函数f（x）=

对变量y赋值；使y=f（x）；

第三步，输出变量y的值．评卷人得分六、综合题(共2题，共8分)25、如图1，点C将线段AB分成两部分，如果，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果；那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中；若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．26、设圆心P的坐标为（-，-tan60°），点A（-2cot45°，0）在⊙P上，试判别⊙P与y轴的位置关系．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】【分析】根据三角形三边关系分类讨论边长，再求周长．【解析】【解答】解：若三边长度分别是3cm；3cm、5cm；则周长为3+3+5=11cm；

若三边长度分别是5cm；5cm、3cm；则周长为5+5+3=13cm．

故选D．2、B【分析】【解析】试题分析：由函数关系式可得考点：函数性质【解析】【答案】B3、B【分析】

由题意知，

令x=2代入得；f（2）+2f（1006）=6①；

令x=1006代入得；f（1006）+2f（2）=3×1006②；

联立①②解得；f（2）=2010；

故选B．

【解析】【答案】分别令x=2和x=1006代入代入式子列出方程；联立后求出f（2）的值．

4、B【分析】试题分析：对称轴为当时，当时，函数的值域为故选择B.考点：二次函数的性质.【解析】【答案】B5、D【分析】试题分析：A不满足奇函数；B为偶函数；C在定义域上不是单调递增函数；D满足题意.考点：奇函数的定义增函数的判断（定义法，图像法）.【解析】【答案】D6、B【分析】【解析】

试题分析：函数满足知函数的周期判断函数的零点个数，就是判断和图像的在区间交点个数；因此零点的个数为9个.

考点：函数的零点与函数图像的交点的个数.【解析】【答案】B二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】

∵P={x|x2=1}

∴x=±1

即集合P为{-1；1}

【解析】【答案】根据列举法的定义进行求解．

8、略

【分析】

函数f（x）=-x2+2x+3的对称轴为x=1；

故f（x）=-x2+2x+3在[0；1]上递增，在[1，3]上递减；

由二次函数的性质知；函数的最大值为f（1）=4，最小值为f（3）=0；

故最大值与最小值的和为4．

故答案为：4．

【解析】【答案】根据二次函数的图象可判断其在[0；3]上的单调性，借助单调性即可求得其最大值；最小值．

9、略

【分析】试题分析：代入n=1,2,3,4可得：可以看出数列是由-2，-6-2014（共504项）和4,8,12（共503项）构成的两个等差数列，所以考点：等差数列前n项和公式.【解析】【答案】-100810、略

【分析】略【解析】【答案】11、略

【分析】【解析】

试题分析：对直线令得即为纵截距，令得即为横截距，故所求在两坐标轴上的截距之和为

考点：截距的概念与求法.【解析】【答案】12、略

【分析】解：设球的半径为R

则球的表面积S脟貌=4娄脨R2

因为底面半径为r

高为4r

的圆柱的侧面积等于半径为R

的球的表面积；

所以8娄脨r2=4娄脨R2

所以Rr=2

．

故答案为2

．

利用底面半径为r

高为4r

的圆柱的侧面积等于半径为R

的球的表面积；建立方程，即可得出结论．

本题考查球的表面积公式与圆柱的侧面积公式，根据公式求出球和圆柱的面积是解答本题的关键．【解析】2

三、解答题(共5题，共10分)13、略

【分析】

（1）∵f（x）≤0的解集有且只有一个元素；

∴△=a2-4a=0

∴a=0或4；

当a=0时，函数f（x）=x2在（0，+∞）上递增，故不存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立；

当a=4时，函数f（x）=x2-4x+4在（0，2）上递减，故存在0＜x1＜x2，使得不等式f（x1）＞f（x2）成立．

综上，得a=4，f（x）=x2-4x+4，∴Sn=n2-4n+4

n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-5，n=1时，a1=1

∴an=

（2）∵cn=1-

∴

∵n≥3时，Cn+1-Cn=＞0；

∴n≥3时，数列{cn}递增；

∵a4=-＜0，由＞0

n≥5，可知a4-a5＜0；即n≥3时，有且只有1个变号数；

又∵C1=-3，C2=-5，C3=-3，即C1-C2＜0，C2-C3＜0；

∴此处变号数有2个．

综上得数列共有3个变号数；即变号数为3．

【解析】【答案】（1）根据f（x）≤0的解集有且只有一个元素，可得△等于0，从而可求a的值，即可求出函数解析式，从而可求数列{an}的通项公式；

（2））根据cn=1-可得验证n≥3时，数列{cn}递增；确定n≥3时，有且只有1个变号数；判断n≤2时变号数有2个，最后综合答案可得．

14、略

【分析】

（1）根据2f（1）=f（-1）建立等式关系；解之即可求出a的值；

（2）若a≥1，任取0≤x1＜x2，然后通过化简变形判定f（x1）-f（x2）与0的大小；从而确定函数f（x）在[0，+∞）上的单调性；

（3）根据函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数则任取1≤x1＜x2，则f（x1）-f（x2）＜0；从而求出a的范围．

本题主要考查了函数求值以及函数单调性的判定和利用单调性求参数范围等问题，属于中档题．【解析】解：（1）由2f（1）=f（-1），可得：（4分）

（2）若a≥1，任取0≤x1＜x2

==（6分）

因为所以（8分）

因为a≥1，则f（x1）-f（x2）＞0；f（x）在[0，+∞）单调递减（10分）

（3）任取1≤x1＜x2，f（x1）-f（x2）=因为f（x）单调递增；

所以f（x1）-f（x2）＜0，又x1-x2＜0，那么＞0恒成立（12分）（14分）所以（16分）15、略

【分析】

（1）数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．变形为an+1+1=2（an+1）．即可证明．

（2）由（1）可得：an+1=2n，可得an=2n-1；利用等比数列的求和公式即可得出．

本题考查了数列递推关系、等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】（1）证明：∵数列{an}满足a1=1，an+1=2an+1．∴an+1+1=2（an+1）．

∴数列{an+1}是等比数列；首项为2，公比为2．

（2）解：由（1）可得：an+1=2n，可得an=2n-1；

可得前n项和Sn=-n=2n+1-2-n．16、略

【分析】

(1)

由CD

所在直线的方程求出直线AB

的斜率；再由点斜式写出AB

的直线方程；

(2)

先求出点B

点C

的坐标，再写出BC

的直线方程；

本题考查了求直线的方程，直线垂直的充要条件，直线的交点，是基础题【解析】解：(1)隆脽AB

边上的高CD

所在直线方程为x+2y鈭�4=0

其斜率为鈭�12

隆脿

直线AB

的斜率为2

且过A(0,1)

所以AB

边所在的直线方程为y鈭�1=2x

即2x鈭�y+1=0

(2)

联立直线AB

和BE

的方程：{2x+y鈭�3=02x鈭�y+1=0

解得：{y=2x=12

即直线AB

与直线BE

的交点为B(12,2)

设C(m,n)

则AC

的中点D(m2,n+12)

由已知可得{2脳m2+n+12鈭�3=0m+2n鈭�4=0

解得：{n=1m=2

隆脿C(2,1)

BC

边所在的直线方程为y鈭�12鈭�1=x鈭�212鈭�2

即2x+3y鈭�7=0

．17、略

【分析】

(

Ⅰ)

利用cosA

求得sinA

进而利用A

和B

的关系求得sinB

最后利用正弦定理求得b

的值．

(

Ⅱ)

利用sinB

求得cosB

的值，进而根据两角和公式求得sinC

的值，最后利用三角形面积公式求得答案．

本题主要考查了正弦定理的应用.

解题过程中结合了同角三角函数关系，三角函数恒等变换的应用，注重了基础知识的综合运用．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽cosA=63

隆脿sinA=1鈭�69=33

隆脽B=A+娄脨2

．

隆脿sinB=sin(A+娄脨2)=cosA=63

由正弦定理知asinA=bsinB

隆脿b=asinA?sinB=333隆脕63=32

．

(

Ⅱ)隆脽sinB=63B=A+娄脨2>娄脨2

隆脿cosB=鈭�1鈭�69=鈭�33

sinC=sin(娄脨鈭�A鈭�B)=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=33隆脕(鈭�33)+63隆脕63=13

隆脿S=12a?b?sinC=12隆脕3隆脕32隆脕13=322

．四、证明题(共3题，共12分)18、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．19、略

【分析】【分析】作DE⊥AC于E，由切割线定理：AG2=AF•AC，可证明△BAF∽△AED，则∠ABF+∠DAB=90°，从而得出AD⊥BF．【解析】【解答】证明：作DE⊥AC于E；

则AC=AE；AB=5DE；

又∵G是AB的中点；

∴AG=ED．

∴ED2=AF•AE；

∴5ED2=AF•AE；

∴AB•ED=AF•AE；

∴=；

∴△BAF∽△AED；

∴∠ABF=∠EAD；

而∠EAD+∠DAB=90°；

∴∠ABF+∠DAB=90°；

即AD⊥BF．20、略

【分析】【分析】延长AM，过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．根据平行线分线段成比例的性质和逆定理可得CF∥BE，根据平行四边形的判定和性质即可得证．【解析】【解答】证明：延长AM；过点B作CD的平行线与AM的延长线交于点F，再连接CF．

又∵DE∥BC；

∴；

∴CF∥BE；

从而四边形OBFC为平行四边形；

所以BM=MC．五、作图题(共4题，共24分)21、解：程序框图如下：

【分析】【分析】根据题意，设计的程序框图时需要分别设置一个累加变量S和一个计数变量i，以及判断项数的判断框．22、解：如图所示：

【分析】【分析】由几何体是圆柱上面放一个圆锥，从正面，左面，上面看几何体分别得到的图形分别是长方形上边加一个三角形，长方形上边加一个三角形，圆加一点．23、解：由题意作示意图如下；

【分析】【分析】由题意作示意图。24、解：程序框图如下：

【分析】【分析】该函数是分段函数，当x取不同范围内的值时，函数解析式不同，因此当给出一个自变量x的值时，必须先判断x的范围，然后确定利用哪一段的解析式求函数值，因为函数解析式分了三段，所以判断框需要两个，即进行两次判断，于是，即可画出相应的程序框图．六、综合题(共2题，共8分)25、略

【分析】【分析】（1