2025年鲁教版高三数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年鲁教版高三数学上册阶段测试试卷133考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共8题，共16分)1、在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为，则t的值为（）A.-或B.-3或1C.1D.2、（2015秋•滨州期末）如图，MA⊥平面α，AB⊂平面α，BN与平面α所成的角为60°，且AB⊥BN，MA=AB=BN=1，则MN的长为（）A.B.2C.D.3、等差数列{an}中，a3=3，则a7=15，则S9=（）A.36B.48C.72D.814、下列函数中，既在（0，π）上是增函数，又是以2π为最小正周期的偶函数是（）A.y=|sinx|B.y=1-C.y=2cosxD.y=tan5、抛物线x2=-2y的焦点坐标为（）A.（0，）B.（0，）C.（0，-）D.（0，-）6、在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点，若|PQ|=2，则PQ的中点M的轨迹所形成图形的面积是（）A.B.C.3D.4π7、已知向量a鈫�=(1,1)2a鈫�+b鈫�=(4,2)

则向量a鈫�b鈫�

的夹角的余弦值为(

)

A.31010

B.鈭�31010

C.22

D.鈭�22

8、已知向量AB鈫�=(x,1),(x>0),AC鈫�=(1,2),|BC鈫�|=5

则AB鈫�,AC鈫�

的夹角为(

)

A.2娄脨3

B.娄脨6

C.娄脨4

D.娄脨3

评卷人得分二、填空题(共7题，共14分)9、命题：“∀x∈R，ex＜x”的否定是____．10、函数f（x）=x2-|x|的奇偶性为____．11、若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为____．12、设r为圆的半径，则弧长为的圆弧所对的圆心角为____．13、若平面向量与向量的夹角是180°，且则=____．14、双曲线C：x2－y2＝1，若双曲线C的右顶点为A，过A的直线l与双曲线C的两条渐近线交于P，Q两点，且＝2则直线l的斜率为________．15、在空间直角坐标系O-xyz中，点P（2，3，4）在平面xOy内的射影的坐标为____；点P（2，3，4）关于平面xOy的对称点的坐标为____．评卷人得分三、判断题(共5题，共10分)16、已知函数f（x）=4+ax-1的图象恒过定点p，则点p的坐标是（1，5）____．（判断对错）17、判断集合A是否为集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．18、函数y=sinx，x∈[0，2π]是奇函数．____（判断对错）19、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，则5∈A．____．20、任一集合必有两个或两个以上子集．____．评卷人得分四、证明题(共2题，共20分)21、求证：△ABC的三条高线交于一点．22、已知如图：三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱均相等，AA1⊥平面ABC，E为AA1的中点．

（1）求证：平面BC1E⊥平面BCC1B1；

（2）求二面角C1-BE-A1的余弦值．评卷人得分五、简答题(共1题，共10分)23、如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，当E、F分别在线段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，现将梯形ABCD沿EF折叠，使平面ABFE与平面EFCD垂直。1.判断直线AD与BC是否共面，并证明你的结论；2.当直线AC与平面EFCD所成角为多少时，二面角A—DC—E的大小是60°。评卷人得分六、计算题(共4题，共24分)24、求函数y=（log2）（log2）在区间[2，8]上的最值．25、（2014秋•清远期末）如图所示，椭圆中心在坐标原点，F为左焦点，当⊥时，该椭圆被称为“黄金椭圆”，其离心率为，类比“黄金椭圆”，可推算出“黄金双曲线”的离心率e等于____．26、已知=（1，2），=（-3，2），若k+与-3平行，则k=____．27、等比数列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值为____．参考答案一、选择题(共8题，共16分)1、C【分析】【分析】当x=t时，y=x+1=t+1．不等式组所表示的平面区域是梯形，利用梯形的面积公式，建立方程，即可得出结论．【解析】【解答】解：当x=t时，y=x+1=t+1．不等式组所表示的平面区域是梯形．

∵在直角坐标平面内，不等式组所表示的平面区域的面积为；

∴=；

∴t2+2t-3=0；

∵t＞0；

∴t=1．

故选：C．2、D【分析】【分析】由题意，=++，两边平方，利用条件，即可得出结论．【解析】【解答】解：由题意，=++；

∴2=2+2+2+2•+2•+2•=1+1+1+0-2•1•1•cos30°+0=3-；

∴||=．

故选：D．3、D【分析】【分析】由等差数列{an}的性质可得：a1+a9=a3+a7，再利用前n项和公式即可得出．【解析】【解答】解：∵等差数列{an}中，a3=3，a7=15；

∴a1+a9=a3+a7=18；

则S9==9×9=81．

故选：D．4、B【分析】【分析】题目中有“在（0；π）上单调递增，以2π为最小正周期，偶函数”三个条件，只要有一个不满足，就可以排除．

由于|sin（x+π）|=|sinx|⇒y=|sinx|是以π为最小正周期的函数；可排除A；y=2cosx在（0，π）上是减函数，可排除C；

y=tan为奇函数，可排除D；问题即可解决．【解析】【解答】解：∵|sin（x+π）|=|sinx|；

∴y=|sinx|是以π为最小正周期的函数；可排除A；

又y=2cosx在（0；π）上是减函数，可排除C；

∵tan（-）=-tan；

∴y=tan为奇函数；可排除D；

y=1-=-cosx满足“在（0；π）上单调递增，以2π为最小正周期，偶函数”三个条件，因此C正确．

故选C．5、D【分析】【分析】先由x2=-2y求得其焦点在Y轴负半轴上以及2p=2；再代入焦点坐标公式即可得到结论．【解析】【解答】解：由x2=-2y得：其焦点在Y轴负半轴上且2p=2⇒p=1⇒．

所以其焦点坐标为：（0，-）．

故选：D．6、B【分析】【分析】根据正方体的几何特征和球的几何特征可得：M的轨迹是以A为球心，半径为1的球面的八分之一，进而得到答案．【解析】【解答】解：∵P为底面正方形ABCD内一个动点，Q为棱AA1上的一个动点；

故PQ的中点M的轨迹所形成图形是一个球面的八分之一；

由正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2；|PQ|=2；

故M的轨迹是以A为球心；半径为1的球面的八分之一；

其面积S==；

故选：B．7、C【分析】解：隆脽a鈫�=(1,1),2a鈫�+b鈫�=(4,2)

隆脿b鈫�=(2,0)

隆脿a鈫�鈰�b鈫�=2

隆脽|a鈫�|=2,|b鈫�|=2

隆脿

两个向量的夹角余弦为a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b鈫�|=222=22

故选：C

．

利用向量的坐标运算求出b鈫�

利用向量的数量积公式求出两个向量的数量积；利用向量模的坐标公式求出两个向量的模；利用向量的数量积公式求出两个向量的夹角余弦．

本题考查向量的数量积公式，利用向量的数量积公式求向量的夹角余弦、考查向量模的坐标公式．【解析】C

8、C【分析】解：因BC鈫�=AC鈫�鈭�AB鈫�=(1鈭�x,1)

则|BC鈫�|2=(1鈭�x)2+1=5

即x2鈭�2x鈭�3=0

即(x鈭�3)(x+1)=0

解得x=3

或x=鈭�1(

舍)

设AB鈫�AC鈫�

的夹角为娄脠

cos娄脠=a鈫�鈰�b鈫�|a鈫�||b鈫�|=22

隆脿娄脠=娄脨4

故选C．

根据向量的坐标运算和向量的模求出x

的值；再根据向量的夹角公式计算即可．

本题考查了向量的模和向量的夹角公式，属于基础题．【解析】C

二、填空题(共7题，共14分)9、略

【分析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【解析】【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题；所以；

命题：“∀x∈R，ex＜x”的否定是：∃x∈R，ex≥x．

故答案为：∃x∈R，ex≥x．10、略

【分析】【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解析】【解答】解：∵f（-x）=（-x）2-|-x|=x2-|x|=f（x）；

∴f（x）是偶函数；

故答案为：偶函数11、略

【分析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解析】【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．

由z=2x+y得y=-2x+z；

平移直线y=-2x+z；

由图象可知当直线y=-2x+z经过点C时；直线y=-2x+z的截距最大；

此时z最大．

由，解得；即C（2，1）；

代入目标函数z=2x+y得z=2×2+1=4+1=5．

即目标函数z=2x+y的最大值为5．

故答案为：5．12、略

【分析】【分析】利用弧长公式计算，可以求出圆心角的大小．【解析】【解答】解：根据弧长公式有：θ===，r为圆的半径；

则弧长为的圆弧所对的圆心角为．

故答案为：．13、略

【分析】

∵平面向量与向量的夹角是180°

∴平面向量=λ（1；-2）

∵

∴λ2+4λ2=45

∴λ=±3

∵两个向量的夹角是180°；

∴λ=-3

∴=（-3；6）

故答案为：（-3；6）

【解析】【答案】根据两个向量的夹角是180°；设出要求的向量的坐标，根据向量的模长．利用模长公式求出未知数的值．

14、略

【分析】双曲线C：x2－y2＝1的渐近线方程为y＝±x，即x±y＝0.可以求得A(1,0)，设直线l的斜率为k，∴直线l的方程为y＝k(x－1)，分别与渐近线方程联立方程组，可以求得PQ或PQ利用条件＝2可以求得k＝±3.【解析】【答案】±315、略

【分析】

设P（2；3，4）在平面xOy内射影为P′；

则P′与P的横坐标相同；纵坐标相同，竖坐标为0；

故P′的坐标为（2；3，0）；

由题意可得：点P（2；3，4）关于xoy平面的对称点的坐标是（2，3，-4）．

故答案为：（2；3，0），（2，3，-4）．

【解析】【答案】根据一个点在平面xOy内的射影的坐标与该点坐标的横纵坐标均相等；竖坐标变为0，由已知中点P（2，3，4）的坐标，得到在平面xOy内的射影的坐标；再根据关于谁对称谁不变这一结论直接写结论即可得到关于平面xOy的对称点的坐标．

三、判断题(共5题，共10分)16、√【分析】【分析】已知函数f（x）=ax-1+4，根据指数函数的性质，求出其过的定点．【解析】【解答】解：∵函数f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴点P的坐标为（1；5）；

故答案为：√17、√【分析】【分析】根据子集的概念，判断A的所有元素是否为B的元素，是便说明A是B的子集，否则A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5∉B，∴A不是B的子集；

（3）B=∅；∴A不是B的子集；

（4）A；B两集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案为：√，×，×，√．18、×【分析】【分析】根据奇函数的定义进行判断即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定义域不关于原点对称；

故函数y=sinx不是奇函数；

故答案为：×19、×【分析】【分析】判断5与集合A的关系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5∉Z；所以5∈A错误．

故答案为：×20、×【分析】【分析】特殊集合∅只有一个子集，故任一集合必有两个或两个以上子集错误．【解析】【解答】解：∅表示不含任何元素；∅只有本身一个子集，故错误．

故答案为：×．四、证明题(共2题，共20分)21、略

【分析】【分析】建立直角坐标系，写出各点的坐标，利用两点的连线的斜率公式求出AB的斜率，利用两直线垂直斜率互为倒数得到AB边上的高的斜率，利用点斜式求出AB边的高的方程，同理求出AC边上的高，两高线的方程联立得到高线的交点．【解析】【解答】证明：取△ABC最长一边BC所在的直线为X轴，经过A的高线为Y轴，设A、B、C的坐标分别为A（0，a）、B（b，0）、C（c，0），根据所选坐标系，如图，有a＞0，b＜0，c＞0，AB的方程为，其斜率为-，AC的方程为，其斜率为-；

高线CE的方程为y=（x-c）（1）高线BD的方程为y=（x-b）（2）．

解（1）、（2），得：（b-c）x=0

∵b-c≠0∴x=0

即高线CE；BD的交点的横坐标为0；也即交点在高线AO上．

因此，三条高线交于一点．22、略

【分析】【分析】（1）连接CB1交BC1于点O，连接EC，EB1，推导出EO⊥CB1，EO⊥BC1，从而EO⊥平面BCC1B1，由此能证明平面EBC1⊥平面BCC1B1．

（2）由EO、BC1、CB1两两互相垂直，建立空间直角坐标系，令棱长为2a，利用向量法能求出二面角C1-BE-A1的余弦值．【解析】【解答】证明：（1）如图1，连接CB1交BC1于点O，则O为CB1与BC1的中点；

连接EC，EB1依题意有；EB=EC1=EC=EB1（2分）

∴EO⊥CB1，EO⊥BC1；

∴EO⊥平面BCC1B1，OE⊆平面BC1E

∴平面EBC1⊥平面BCC1B1．（5分）

解：（2）如图2，由（1）知EO⊥CB1，EO⊥BC1；

∵三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱均相等；

∴BC1⊥CB1，即EO、BC1、CB1两两互相垂直；

∴可建立如图2所示的空间直角坐标系；令棱长为2a；

则，，，，（7分）

=（0，，），=（-，；0）；

依题意得向量为平面C1BE的一个法向量；

令平面BEA1的一个法向量为；

则；

∴，设f=1，则，∴；（10分）

令二面角C1-BE-A1的平面角为θ

则=

所以二面角C1-BE-A1的余弦值为（12分）五、简答题(共1题，共10分)23、略

【分析】

1.是异面直线，（1分）法一（反证法）假设共面为．．又．这与为梯形矛盾．故假设不成立．即是异面直线．（5分）法二：在取一点M，使又是平行四边形．则确定平面与是异面直线．2.法一:延长相交于N，AE=2，AD=4，BC=6，设则△NDE中，平面平面平面．过E作于H，连结AH，则．是二面角的平面角，则．（8分）此时在△EFC中，．（10分）又平面是直线与平面所成的角,．（12分）即当直线与平面所成角为时，二面角的大小为法二：面面平面．又．故可以以E为原点，为x轴，为轴，为Z轴建立空间直角坐标系，可求设．则得平面的法向量则有可取．平面的法向量．．（8分）此时，．设与平面所成角为则．即当直线AC与平面EFCD所成角的大小为时，二面角的大小为．（12分