2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷

…………○…………内…………○…………装…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………第=page22页，总=sectionpages22页第=page11页，总=sectionpages11页2025年沪科新版高一数学上册阶段测试试卷1考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______姓名：______班级：______考号：______总分栏题号一二三四五总分得分评卷人得分一、选择题(共6题，共12分)1、函数的定义域是（）A.B.C.D.2、【题文】如图,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中，过上底面一边作一个平行于对棱的平面A1B1EF，这个平面分三棱台成两部分的体积之比为()A.1∶2B.2∶3C.3∶4D.4∶53、过两点A(4，y)、B(2，－3)的直线的倾斜角是45°，则y等于()A.－1B.－5C.1D.54、设集合A=B={（x，y）|x∈R，y∈R}，从A到B的映射f：（x，y）→（x+y，x-y）在映射f下，A中的元素（4，2）对应的B中元素为（）A.（4，2）B.（1，3）C.（6，2）D.（3，1）5、两圆x2+y2=9

和x2+y2鈭�8x+6y+9=0

的位置关系是(

)

A.相离B.相交C.内切D.外切6、如果a<b<0

那么下列不等式成立的是(

)

A.1a<1b

B.ab<b2

C.ac2<bc2

D.|a|>|b|

评卷人得分二、填空题(共6题，共12分)7、分解因式：x13-2x12x2-x1+2x2=____．8、已知△ABC的一内角为120°，并且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC的面积为____．9、已知一个扇形的周长为6cm，面积为2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是____．10、函数的定义域是____．11、则____．12、【题文】函数的定义域为____.评卷人得分三、解答题(共7题，共14分)13、．（本小题满分14分）甲乙两人连续年对某县农村鳗鱼养殖业的规模(总产量)进行调查,提供了两个方面的信息,分别得到甲、乙两图：甲调查表明：每个鱼池平均产量从第年万只鳗鱼上升到第年万只。乙调查表明：全县鱼池总个数由第年个减少到第年个。（1）求第年全县鱼池的个数及全县出产的鳗鱼总数；（2）哪一年的规模(即总产量)最大?请说明理由.14、（本小题满分12分）已知三角形的三个顶点是（1）求边上的高所在直线的方程；（2）求边上的中线所在直线的方程。15、【题文】已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．16、【题文】已知定义在上的奇函数当时；

．

（1）求函数在上的解析式;

（2）试用函数单调性定义证明：在上是减函数;

（3）要使方程在上恒有实数解，求实数的取值范围.17、【题文】已知函数

（1）若点()为函数与的图象的公共点，试求实数的值；

（2）设是函数的图象的一条对称轴，求的值；

（3）求函数的值域18、已知函数f（x）的定义域为（0；+∞），对定义域内的任意x，y都有f（xy）=f（x）+f（y）-3

（1）求f（1）的值；

（2）求证：

（3）若x＞1时，f（x）＜3，判断f（x）在其定义域上的单调性，并证明．19、已知向量m鈫�=(3sinx,sinx),n鈫�=(cosx,sinx)

．

(

Ⅰ)

若m鈫�//n鈫�

且x隆脢[0,娄脨2]

求角x

(

Ⅱ)

若f(x)=m鈰�鈫�n鈫�

求函数f(x)

的最小正周期和单调递增区间．评卷人得分四、计算题(共1题，共6分)20、文昌某校准备组织学生及学生家长到三亚进行社会实践；为了便于管理，所有人员必须乘坐在同一列火车上；根据报名人数，若都买一等座单程火车票需17010元，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则需11220元；已知学生家长与教师的人数之比为2：1，文昌到三亚的火车票价格（部分）如下表所示：

。运行区间公布票价学生票上车站下车站一等座二等座二等座文昌三亚81（元）68（元）51（元）（1）参加社会实践的老师；家长与学生各有多少人？

（2）由于各种原因；二等座火车票单程只能买x张（x小于参加社会实践的人数），其余的须买一等座火车票，在保证每位参与人员都有座位坐的前提下，请你设计最经济的购票方案，并写出购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式．

（3）请你做一个预算，按第（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花多少钱？最多要花多少钱？评卷人得分五、综合题(共2题，共18分)21、已知点A（-2，0），点B（0，2），点C在第二、四象限坐标轴夹角平分线上，∠BAC=60°，那么点C的坐标为____．22、如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF的外接圆于H；连接GH，BH．

（1）求证：△DFA∽△HBG；

（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3；CF：FB=1：2，求AB的长；

（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．参考答案一、选择题(共6题，共12分)1、D【分析】试题分析：由可得因此的范围为故选D．考点：简单的三角不等式【解析】【答案】D2、C【分析】【解析】设棱台的高为h；上底面面积为S，则下底面面积为4S

∴V台=h(S+4S+2S)=Sh.

.

.【解析】【答案】C3、A【分析】【解答】易知：

【分析】本题直接考查斜率公式，属于基础题型。4、C【分析】解：∵f：（x；y）→（x+y，x-y）

∴A中元素（x；y）在B中的对应元素为（x+y，x-y）；

A中元素（4；2）在B中的对应元素为（6，2）；

故选C．

根据f：：（x；y）→（x+y，x-y），可得A中元素（x，y）在B中的对应元素为（x+y，x-y），将x=4，y=2代入，可得A中元素（4，2）在B中的对应元素．

本题考查的知识点是映射，正确理解映射中A中元素与B中元素的对应关系法则，是解答的关键．【解析】【答案】C5、B【分析】解：把x2+y2鈭�8x+6y+9=0

化为(x鈭�4)2+(y+3)2=16

又x2+y2=9

所以两圆心的坐标分别为：(4,鈭�3)

和(0,0)

两半径分别为R=4

和r=3

则两圆心之间的距离d=42+(鈭�3)2=5

因为4鈭�3<5<4+3

即R鈭�r<d<R+r

所以两圆的位置关系是相交．

故选B．

分别由两圆的方程找出两圆心坐标和两个半径R

和r

然后利用两点间的距离公式求出两圆心的距离d

比较d

与R鈭�r

及d

与R+r

的大小；即可得到两圆的位置关系．

此题考查学生掌握两圆的位置关系的判别方法，利用运用两点间的距离公式化简求值，是一道综合题．【解析】B

6、D【分析】解：若a<b<0

则ab>0aab<bab

即1a>1b

故A错误；

ab>b2

故B错误；

ac2<bc2

在c=0

时；不成立，故C错误；

|a|=鈭�a>|b|=鈭�b

故D正确；

故选：D

根据不等式的基本性质，及已知中a<b<0

逐一分析四个答案的正误，可得结论。

本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式的基本性质，难度中档．【解析】D

二、填空题(共6题，共12分)7、略

【分析】【分析】当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．x13-2x12x2可以提取公因式，为一组；之后，把-x1+2x2作为一组，可进行下一步分解．【解析】【解答】解：x13-2x12x2-x1+2x2；

=x12（x1-2x2）-（x1-2x2）；

=（x12-1）（x1-2x2）；

=（x1-1）（x1+1）（x1-2x2）．8、略

【分析】

设三角形的三边分别为x-2；x，x+2；

则cos120°==-

解得x=5；

所以三角形的三边分别为：3；5，7

则△ABC的面积S=×3×5sin120°=．

故答案为：．

【解析】【答案】因为三角形三边构成公差为2的等差数列；设中间的一条边为x，则最大的边为x+2，最小的边为x-2，根据余弦定理表示出cos120°的式子，将各自设出的值代入即可得到关于x的方程，求出方程的解即可得到三角形的边长，然后利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．

9、略

【分析】

设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=6；

因为S扇形=

所以解得：r=1，l=4或者r=2；l=2

所以扇形的圆心角的弧度数是：

故答案为：4或者1．

【解析】【答案】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式求出扇形圆心角的弧度数．

10、略

【分析】

由已知；

根据对数及根式有意义的条件可得：

即

解得{x|x≥1}

∴函数的定义域是[1；+∞）

故答案为：[1；+∞）

【解析】【答案】根据对数及根式有意义的条件可得4x-3＞0，log5（4x-3）≥0；解不等式可得．

11、略

【分析】【解析】试题分析：l令则令则两式相加得所以又令故考点：多项式系数【解析】【答案】12、略

【分析】【解析】解：因为有意义时，则满足>0,解得【解析】【答案】三、解答题(共7题，共14分)13、略

【分析】

由题意可知,图甲图象经过和两点,从而求得其解析式为2分图乙图象经过和两点,从而求得其解析式为4分（1）当时，6分∴∴第年鱼池有个,全县出产的鳗鱼总数为万只.7分(2)设第年时的规模总产量为则10分对称轴开口向下，又∴当时，有最大值13分答：第年时鳗鱼养殖业的规模最大,最大产量为万只.14分【解析】略【解析】【答案】14、略

【分析】

（1）如图，作直线垂足为点—————2分4分由直线的点斜式方程可知直线的方程为：化简得：——6分（2）如图，取的中点连接由中点坐标公式得即点———————————9分由直线的两点式方程可知直线的方程为：——————————11分化简得：——————————————————————————12分【解析】略【解析】【答案】15、略

【分析】【解析】解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x；y)，∵点(x，y)关于点A(0,1)的对称点(－x,2－y)在h(x)的图象上；

∴2－y＝－x＋＋2，∴y＝x＋即f(x)＝x＋

(2)由题意g(x)＝x＋且g(x)＝x＋≥6；x∈(0,2]．

∵x∈(0,2]；∴a＋1≥x(6－x)；

即a≥－x2＋6x－1.令q(x)＝－x2＋6x－1；x∈(0,2]；

q(x)＝－x2＋6x－1＝－(x－3)2＋8；∴x∈(0,2]时；

q(x)max＝q(2)＝7；

故a的取值范围为[7，＋∞)．【解析】【答案】（1）f(x)＝x＋

（2）[7，＋∞)16、略

【分析】【解析】（1）

（2）证：设则。

在上是减函数.

（3）方程在上恒有实数解；

记则为上的单调递减函数.

由于为上奇函数，故当时

而

即【解析】【答案】（1）（2）见解析（3）17、略

【分析】【解析】(1)∵点()为函数与的图象的公共点。

∴

2分。

∴∵

∴4分。

(2)∵

∴∴=7分。

(3)∵

∴

10分。

∵∴

∴∴

即函数的值域为12分【解析】【答案】

(1)(2)=1(3)18、略

【分析】

（1）利用赋值即令x=y=1的方法易得结果．

对于（2）的抽象等式的证明，利用（1）的结论联想即可解答．

对于（3）抽象函数的单调性的证明，需要特别的构造方法，本题中的特点是含有f（xy），因此在设出0＜x1＜x2之后想到。

构造出：可应用已知得到再利用（2）的结论，下面的证明过程就很自然了．

本题考查抽象函数的概念及其应用；抽象函数单调性的判断和证明，抽象函数不等式的解集的求法．

考查了构造函数以及函数值的赋值法即函数特值的应用技巧．【解析】解：（1）由已知已知函数f（x）的定义域为（0；+∞），因此令x=y=1得。

f（1•1）=f（1）+f（1）-3；可得：

f（1）=3（2分）

（2）由已知以及（1）的结论可得==3

即有：（7分）

（3）f（x）是（0；+∞）上的减函数（9分），证明如下：

设x1，x2∈（0，+∞）且x1＜x2；

∵

．

∴f（x）是（0，+∞）上的减函数．（14分）19、略

【分析】

(I)

利用向量平行得到tanx=33

或sinx=0

根据x

的范围即可求出；

(

Ⅱ)

利用平面向量的数量积运算法则化简f(x)

解析式；再利用两角和与差的正弦函数公式化为一个叫角的正弦函数，找出娄脴

的值，代入周期公式即可求出f(x)

的最小正周期；根据正弦函数的递增区间求出x

的范围，即为函数f(x)

的递增区间．

此题考查了两角和与差的正弦函数公式，平面向量的数量积运算，二倍角的余弦函数公式，正弦函数的单调性，以及三角函数的周期性及其求法，熟练掌握公式是解本题的关键．【解析】解：(

Ⅰ)隆脽m鈫�//n鈫�

隆脿3sin2x鈭�sinxcosx=0

隆脿tanx=33

或sinx=0

隆脽x隆脢[0,娄脨2]

隆脿x=娄脨6

或x=0

(

Ⅱ)隆脽f(x)=m鈰�鈫�n鈫�=3sinxcosx+sin2x=32sin2x鈭�12cos2x+12=sin(2x鈭�娄脨6)+12

周期T=2娄脨2=娄脨

隆脽2k娄脨鈭�娄脨2鈮�2x鈭�娄脨6鈮�娄脨2+2k娄脨k隆脢Z

隆脿k娄脨鈭�娄脨6鈮�x鈮�k娄脨+娄脨3

隆脿

单调递增区间为[k娄脨鈭�娄脨6,k娄脨+娄脨3],k隆脢Z

．四、计算题(共1题，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，根据题意得到方程组；求出方程组的解即可；

（2）有两种情况：①当180≤x＜210时；学生都买学生票共180张，（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票，得到解析式：y=51×180+68（x-180）+81（210-x），②当0＜x＜180时，一部分学生买学生票共x张，其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张，得到解析式是y=-30x+17010；

（3）由（2）小题知，当180≤x＜210时，y=-13x+13950和当0＜x＜180时，y=-30x+17010，分别讨论即可．【解析】【解答】解：（1）设参加社会实践的老师有m人，学生有n人，则学生家长有2m人，若都买二等座单程火车票且花钱最少，则全体学生都需买二等座学生票，依题意得：；

解得；

则2m=20；

答：参加社会实践的老师；家长与学生分别有10人、20人、180人．

（2）解：由（1）知所有参与人员总共有210人；其中学生有180人；

①当180≤x＜210时；最经济的购票方案为：

学生都买学生票共180张；（x-180）名成年人买二等座火车票，（210-x）名成年人买一等座火车票．

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51×180+68（x-180）+81（210-x）；

即y=-13x+13950（180≤x＜210）；

②当0＜x＜180时；最经济的购票方案为：

一部分学生买学生票共x张；其余的学生与家长老师一起购买一等座火车票共（210-x）张；

∴火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式为：y=51x+81（210-x）；

即y=-30x+17010（0＜x＜180）；

答：购买火车票的总费用（单程）y与x之间的函数关系式是y=-13x+13950（180≤x＜210）或y=-30x+17010（0＜x＜180）．

（3）由（2）小题知；当180≤x＜210时，y=-13x+13950；

∵-13＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=209时；y的值最小，最小值为11233元；

当x=180时；y的值最大，最大值为11610元．

当0＜x＜180时；y=-30x+17010；

∵-30＜0；y随x的增大而减小；

∴当x=179时；y的值最小，最小值为11640元；

当x=1时；y的值最大，最大值为16980元．

所以可以判断按（2）小题中的购票方案；购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元；

答：按（2）小题中的购票方案，购买一个单程火车票至少要花11233元，最多要花16980元．五、综合题(共2题，共18分)21、略

【分析】【分析】首先根据等腰三角形的性质得出CO垂直平分AB，进而求出△ABC是等边三角形，再利用勾股定理求出C到x轴的距离，即可得出C点坐标，同理可以求出所有符合要求的结果．【解析】【解答】解：过点C作CM⊥y轴于点M；作CN⊥x轴于点N．

∵点A（-2；0），点B（0，2）；

∴AO=BO=2；

又∵点C在第二；四象限坐标轴夹角平分线上；

∴∠BOC=∠COA=45°；

∴CO垂直平分AB（等腰三角形三线合一）；

∴CA=CB；（线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等）；

∵∠BAC=60°；

∴△ABC是等边三角形（有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形）；

∴AB=AC=BC；

∴AB===2；

假设