第七章：随机变量及其分布-章末检测试卷2022-2023学年高二数学同步讲与练(原卷版)

第七章：随机变量及其分布章末检测试卷一、单选题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2021春·陕西西安·高二校考期中）老师布置了两个数学题，学生做对第一题的概率是，做对第二题的概率是，两道题都做对的概率是，现在抽查一个学生，该生第一题做对了，则该生第二题也做对的概率是（）A．B．C．D．2．（2023春·江西南昌·高二南昌市第三中学校考阶段练习）关于正态曲线的形状，下列描述正确的是（）A．由确定，越大，曲线越“矮胖”B．由确定，越大，曲线越“矮胖”C．由确定，越大，曲线越“高瘦”D．由确定，越大，曲线越“高瘦”3．（2022春·山西大同·高二山西省浑源中学校考期中）抛掷一枚质地不均匀的硬币（两面图案分别为“花”“字”）一次，记“花”面朝上的概率为，令随机变量，（）A．B．C．D．4．（2023·高二单元测试）某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为，当时，10名人员均为阴性的概率为（）A．0.01B．0.02C．0.1D．0.25．（2023春·河北衡水·高二校考阶段练习）核酸检测是目前确认新型冠状病毒感染最可靠的依据．经大量病例调查发现，试剂盒的质量、抽取标本的部位和取得的标本数量，对检测结果的准确性有一定影响．已知国外某地新冠病毒感染率为0.5%，在感染新冠病毒的条件下，标本检出阳性的概率为99%．若该地全员参加核酸检测，则该地某市民感染新冠病毒且标本检出阳性的概率为（）A．0.495%B．0.9405%C．0.99%D．0.9995%6．（2023·全国·高二专题练习）已知两个连续型随机变量X，Y满足条件，且服从标准正态分布．设函数，则的图像大致为（）A．B．C．D．7．（2023·全国·高二专题练习）足球点球大战中，每队派出5人进行点球，假设甲队每人点球破门的概率都是，乙队每人点球破门的概率都是，若甲队进4球的概率为，乙队队进3球的概率为，则（）A．B．C．D．，大小关系无法确定8．（2023·全国·高二专题练习）、两组各3人独立的破译某密码，组每个人译出该密码的概率均为，组每个人译出该密码的概率均为，记、两组中译出密码的人数分别为、，且，则（）A．，B．，C．，D．，二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．（2022·全国·高二专题练习）一个不透明的纸箱中放有大小、形状均相同的10个小球，其中白球6个、红球4个，现无放回分两次从纸箱中取球，第一次先从箱中随机取出1球，第二次再从箱中随机取出2球，分别用，表示事件“第一次取出白球，”“第一次取出红球”；分别用B，C表示事件“第二次取出的都为红球”，“第二次取出两球为一个红球一个白球”.则下列结论正确的是（）A．B．C．D．10．（2023春·江西·高二校联考阶段练习）已知随机变量从二项分布，则（）A．B．C．D．最大时或50111．（2023·全国·高二专题练习）一种疾病需要通过核酸检测来确定是否患病，检测结果呈阴性即没患病，呈阳性即为患病，已知7人中有1人患有这种疾病，先任取4人，将他们的核酸采样混在一起检测.若结果呈阳性，则表明患病者为这4人中的1人，然后再逐个检测，直到能确定患病者为止；若结果呈阴性，则在另外3人中逐个检测，直到能确定患病者为止.则（）A．最多需要检测4次可确定患病者B．第2次检测后就可确定患病者的概率为C．第3次检测后就可确定患病者的概率为D．检测次数的期望为12．（2023·全国·高二专题练习）通过长期调查知，人类汗液中指标的值服从正态分布.则（）参考数据：若，则；.A．估计人中汗液指标的值超过的人数约为B．估计人中汗液指标的值超过的人数约为C．估计人中汗液指标的值不超过的人数约为D．随机抽检人中汗液指标的值恰有人超过的概率为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．（2023秋·广西桂林·高二统考期末）一位足球运动员在有人防守的情况下，射门命中的概率，用随机变量表示他一次射门的命中次数，则__________．14．（2023·全国·高二专题练习）李老师一家要外出游玩几天，家里有一盆花交给邻居帮忙照顾，如果这几天内邻居记得浇水，那么花存活的概率为0.8，如果这几天内邻居忘记浇水，那么花存活的概率为0.3，假设李老师对邻居不了解，即可以认为邻居记得和忘记浇水的概率均为0.5，几天后李老师回来发现花还活着，则邻居记得浇水的概率为______．15．（2023·全国·高二专题练习）陕西省白水县是国内外专家公认的苹果最佳优生区之一，素有“中国苹果之乡”的美誉，其“白水”苹果也被确定为陕西省知名品牌．白水苹果以酸甜适中、香脆可口而驰名中外，多次被评为“中华名果”“黄土高原上的明珠”等．据统计，白水苹果的果实横径（单位：mm）服从正态分布（80，52），则果实横径在（75，90）的概率为__________．（附：若，则；．）16．（2022春·湖北十堰·高二十堰东风高级中学校考阶段练习）袋中有个相同的球，其中编号为的球各个，从中不放回地依次抽取个球，以表示取到的2个球上的编号之和，则随机变量的均值___________．提示：记=第次取到的球上的数字，其中，则四、解答题：本小题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（2023春·贵州·高二遵义一中校联考阶段练习）某超市为了调查顾客单次购物金额与年龄的关系，从年龄在内的顾客中，随机抽取了100人，调查结果如表：年龄段类型单次购物金额满188元81523159单次购物金额不满188元235911（1）为了回馈顾客，超市准备开展对单次购物金额满188元的每位顾客赠送1个环保购物袋的活动.若活动当日该超市预计有5000人购物，由频率估计概率，预计活动当日该超市应准备多少个环保购物袋？（2）在上面抽取的100人中，随机依次抽取2人，已知第1次抽到的顾客单次购物金额不满188元，求第2次抽到的顾客单次购物金额满188元的概率.18．（2023春·山东潍坊·高二校考阶段练习）某同学买了7个盲盒，每个盲盒中都有一支笔，有4支钢笔和3支圆珠笔．（1）一次取出2个盲盒，求2个盲盒为同一种笔的概率；（2）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第1次、第2次取到的都是钢笔盲盒的概率；（3）依次不放回地从中取出2个盲盒，求第2次取到的是圆珠笔盲盒的概率．19．（2023春·山东烟台·高二莱州市第一中学校考阶段练习）为弘扬体育精神，营造校园体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球比赛，甲、乙两队进入决赛．规定：先累计胜两场者为冠军，一场比赛中犯规4次以上的球员在该场比赛结束后，将不能参加后面场次的比赛．在规则允许的情况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场比赛获胜的概率分别为和，且每场比赛中犯规4次以上的概率为．（1）求甲队第二场比赛获胜的概率；（2）用表示比赛结束时比赛场数，求的期望；（3）已知球员在第一场比赛中犯规4次以上，求甲队比赛获胜的概率．20．（2023春·浙江·高二校联考阶段练习）若一个学期有3次数学测试，已知甲同学每次数学测试的分数超过90分的概率为，乙同学每次数学测试的分数超过90分的概率为.（1）求事件：“甲同学在3次测试中恰有1次超过90分且第2次测试的分数末超过90分”的概率；（2）若这个学期甲同学数学测试的分数超过90分的次数为，乙同学数学测试的分数超过90分的次数为，求随机变量的方差.21．（2023·全国·高二专题练习）为了增强学生的国防意识，某中学组织了一次国防知识竞赛，高一和高二两个年级学生参加知识竞赛，（1）两个年级各派50名学生参加国防知识初赛，成绩均在区间上，现将成绩制成如图所示频率分布直方图（每组均包括左端点，最后一组包括右端点），估计学生的成绩的平均分（若同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）两个年级各派一位学生代表参加国防知识决赛，决赛的规则如下：①决赛一共五轮，在每一轮中，两位学生各回答一次题目，两队累计答对题目数量多者胜；若五轮答满，分数持平，则并列为冠军；②如果在答满5轮前，其中一方答对题目数量已经多于另一方答满5次题可能答对的题目数量，则不需再答题，譬如：第3轮结束时，双方答对题目数量比为，则不需再答第4轮了；③设高一年级的学生代表甲答对比赛题目的概率是，高二年级的学生代表乙答对比赛题目的概率是，每轮答题比赛中，答对与否互不影响，各轮结果也互不影响（i）在一次赛前训练中，学生代表甲同学答了3轮题，且每次答题互不影响，记为答对题目的数量，求的分布列及数学期望（ii）求在第4轮结束时，学生代表甲答对3道题并刚好胜出的概率22．（2023·全国·高二专题练习）某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．（1）根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销