第02讲-空间点、直线、平面之间的位置关系-(精讲)(原卷版)

第02讲空间点、直线、平面之间的位置关系目录TOC\o"1-2"\h\u第一部分：知识点必背 1第二部分：高频考点一遍过 4高频考点一：基本事实的应用 4高频考点二：空间两条直线的位置关系 7高频考点三：立体几何中的截线(截面)问题 9高频考点四：异面直线所成角 11温馨提醒：浏览过程中按ctrl+Home可回到开头第一部分：知识点必背知识点一：与平面有关的基本事实及推论1、与平面有关的三个基本事实（1）基本事实1：过不在一条直线上的三个点,有且只有一个平面

数学语言：,,三点不共线有且只有一个平面,使,,.（2）基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内,那么这条直线在这个平面内

数学语言：,,且,（3）基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线

数学语言：,且,且2、基本事实1的三个推论推论1:经过一条直线与这条直线外一点,有且只有一个平面;

推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面;

推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面.

知识点二：空间点、直线、平面之间的位置关系直线与直线直线与平面平面与平面平行关系图形语言符号语言相交关系图形语言图形语言独有关系图形语言图形语言与是异面直线知识点三：平行公理和等角定理1、基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行数学符号语言；若直线,则2、等角定理①文字语言：如果空间中两个角的两条边分别对应平行,那么这两个角相等或互补②图形语言：③符号语言：,或④作用：判断或证明两个角相等或互补知识点四：异面直线所成角（1）异面直线的概念不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线（2）异面直线的画法画异面直线时,为了体现它们不共面的特点，常借助一个或两个平面来衬托（3）异面直线的判定①定义法②两直线既不平行也不相交（4）异面直线所成角取值范围：第二部分：高频考点一遍过高频考点一：基本事实的应用典型例题例题1．（2023·全国·高三对口高考）下面几个命题：①两两相交的三条直线共面；②如果两个平面有公共点，则公共点有无数个；③一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共面；④顺次连接空间四边形各边中点所得的四边形是平行四边形．其中正确命题的个数是（

）A．2个 B．3个 C．4个 D．1个例题2．（2023·全国·高三对口高考）如图，正方体中，是中点，与截面交于，那么、、三点共线，其理由是__________．

例题3．（2023·全国·高一专题练习）在四面体中，、分别是、的中点，、分别是、边上的点，且.求证：、、、四点共面；例题4．（2023春·高一课时练习）如图，直线、、两两相交，交点分别为、、，判断这三条直线是否共面，并说明理由．

例题5．（2023春·河南商丘·高一商丘市实验中学校联考阶段练习）如图，在正四棱台中，．(1)求正四棱台的体积；(2)若分别为棱的中点，证明：相交于一点．练透核心考点1．（2023春·高一课时练习）直线、，直线、，点，点，点，点，若直线直线，则点必在直线_________上．2．（2023·全国·高一专题练习）如图，在三棱柱中，分别是的中点．求证：四点共面．

3．（2023·全国·高一专题练习）如图所示，已知棱长为1正方体中，点分别是棱的中点．

求证：三条直线交于一点；4．（2023·江苏·高一专题练习）空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD上，且满足，.(1)求证：E，F，G，H四点共面；(2)求证：EH，FG，BD三线共点.5．（2023·全国·高一专题练习）如图，正方体的棱长为6，是的中点，点在棱上，且.作出过点，，的平面截正方体所得的截面，写出作法；高频考点二：空间两条直线的位置关系典型例题例题1．（多选）（2023春·重庆渝中·高一重庆巴蜀中学校考期中）正方体中，，分别是正方形和正方形的中心，则下列说法正确的有（

）A．直线与直线是相交直线 B．直线与直线是异面直线C．直线与直线是相交直线 D．直线与直线没有公共点例题2．（2023春·山东临沂·高一统考期中）若直线在平面外，则（

）A． B．与至多有一个公共点C． D．与至少有一个公共点例题3．（2023春·高一课时练习）空间不重合的三个平面可以把空间分成（

）A．4或6或7个部分 B．4或6或7或8个部分C．4或7或8个部分 D．6或7或8个部分例题4．（2023春·高一课时练习）若，，则，的位置关系是________．练透核心考点1．（2023春·高一课时练习）如图，G，H，M，N均是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示GH，MN是异面直线的图形的序号为（

）

A．①② B．③④ C．①③ D．②④2．（2023·全国·高一专题练习）若a和b是异面直线，b和c是异面直线，则a和c的位置关系是（

）A．平行 B．异面C．相交 D．平行、相交或异面3．（2023·江苏·高三统考学业考试）已知直线平面，直线平面，则与不可能（

）A．平行 B．相交 C．异面 D．垂直4．（2023春·黑龙江哈尔滨·高一黑龙江省哈尔滨市双城区兆麟中学校考期中）已知直线平面，直线平面，则下面命题正确的为（

）A． B．与相交 C． D．与相交高频考点三：立体几何中的截线(截面)问题典型例题例题1．（2023春·高一课时练习）如图，正方体中，试画出过其中三条棱的中点，，的平面截得正方体的截面形状．

例题2．（2023春·江苏·高三江苏省前黄高级中学校联考阶段练习）在四面体中，，，，、分别为、的中点．若用一个与直线垂直且与四面体各面均相交的平面去截该四面体，则得到的多边形截面面积的最大值为______．例题3．（2023·全国·高一专题练习）如图，正方体的棱长为2，是侧棱的中点，则平面截正方体所得的截面图形的周长是________.例题4．（2023·河北唐山·统考二模）正方体的棱长为2，，分别为棱，的中点，过，，做该正方体的截面，则截面形状为______，周长为______．练透核心考点1．（2023·江苏·高一专题练习）已知正方体是棱长为1的正方体，M是棱的中点，过C、、M三点作正方体的截面，作出这个截面图并求出截面的面积．2．（2023·江苏·高一专题练习）正方体的棱长为1，当，，分别是，，的中点时，平面截正方体所截面的周长为___3．（2023·全国·高一专题练习）如图，在正方体中，AB＝1，中点为Q，过三点的截面面积为_____．（2023·全国·高一专题练习）已知正方体的棱长为2，E，F分别为棱BC，的中点，G是棱AB上一点，且.过G，E，F三点的平面截该正方体所得截面为______边形（横线上填多边形的边数），该截面多边形的面积为______.高频考点四：异面直线所成角典型例题例题1．（2023秋·广东广州·高二广州市白云中学校考期末）已知，是异面直线，，，，，且，，则与所成的角是（

）A． B． C． D．例题2．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨市第六中学校校考三模）正三棱柱的棱长均相等，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．例题3．（2023·四川·校联考模拟预测）在正四棱台中，，其体积为为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）

A． B． C． D．例题4．（2023·全国·高三专题练习）在直三棱柱中，，点分别是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．例题5．（2023·全国·高三专题练习）如图，在正四面体中，为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．练透核心考点1．（2023·河南·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）在正三棱柱中，，D为的中点，E为的中点，则异面直线AD与BE所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．2．（2023·宁夏石嘴山·平罗中学校考模拟预测）如图，在正方体中，分别为的中点，则异面直线和所成角的余弦值为（

）A． B． C． D．3．（2023·贵州贵