中考数学总复习第四章第17课时三角形的有关概念课件

第17课时三角形的有关概念1.理解三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线、中位线).2.会画出任意三角形的角平分线、中线、高和中位线，理解三角形的稳定性. 3.掌握三角形中位线的性质.

4.理解等腰三角形的有关概念，掌握等腰三角形的性质和判定，理解等边三角形的概念并掌握其性质和判定.5.掌握多边形的内角和及外角和.1.三角形的内角和等于________°，外角和等于________°.三角形的一个外角________和它不相邻的两个内角之和，且________任何一个与它不相邻的内角.三角形的任意两边之和________第三边，任意两边之差________第三边.三角形的三条角平分线相交于同一点，三条高所在的直线相交于同一点，三条中线相交于同一点、三边的垂直平分线相交于同一点，其中，三条角平分线的交点称为________，三边的垂直平分线的交点称为________.答案：180360等于大于大于小于内心外心

2.三角形的中位线________第三边，并且等于______________.答案：平行于第三边的一半

3.在直角三角形中，斜边上的中线长等于斜边长的________.

答案：一半

4.在同一个三角形中，等边对________，等角对________.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高____________(即____________)，该线段所在直线是等腰三角形的对称轴.答案：等角等边互相重合三线合一

5.等边三角形是特殊的等腰三角形，三边______，三个内角相等且都等于________，若等边三角形ABC边长为a，则S△ABC＝________.答案：相等60°

6.等边三角形的判定：________都相等的三角形是等边三角形；____________都相等的三角形是等边三角形；________________的等腰三角形是等边三角形.答案：三边三个角有一个角是60°

7.n边形的内角和等于______________，外角和等于____________.答案：(n－2)×180°360°三角形的三边关系1.(2022·西宁)若长度是4，6，a的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是()A.2B.5C.10D.11答案：B

三角形的中位线

2.(2020·广东)已知△ABC的周长为16，点D，E，F分别为△ABC三条边的中点，则△DEF的周长为()A.8B.2C.16D.4答案：A3.(2022·广东)如图，在△ABC中，BC＝4，点D，E分别为AB，AC的中点，则DE＝()答案：D三角形的内角和4.(2021·梧州)在△ABC中，∠A＝20°，∠B＝4∠C，则∠C等于()A.32°B.36°C.40°D.128°答案：A等腰三角形的性质与判定5.(1)一个等腰三角形的两边长分别为4，8，则它的周长为__________.

(2)已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，若AD⊥BC，垂足为D，∠B＝55°，则∠BAD________∠CAD，BD______CD，∠C＝______°，∠BAC＝______°. (3)若△ABC是等边三角形，AB＝8cm，则△ABC的周长是________，面积是________.答案：(1)20(2)＝＝5570(3)24cm16cm2

6.(2020·广东)如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，AC边上的点，BD＝CE，∠ABE＝∠ACD，BE与CD相交于点F求证：.ABC是等腰三角形.证明：∵∠ABE＝∠ACD，∴∠DBF＝∠ECF，∴△BDF≌△CEF(AAS)，∴BF＝CF，∴∠FBC＝∠FCB，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形.多边形的内角和及外角和7.(2022·烟台)一个正多边形每个内角与它相邻外角的度数比为3∶1，则这个正多边形是()B.正六边形D.正十边形A.正方形C.正八边形答案：C

1.三角形的高构造了垂直的条件，三角形的中线隐含线段相等，通过三角形的中线可以把三角形的面积分成相等的两部分，三角形的角平分线提供了角相等的条件.

2.等高的两个三角形的面积比等于底边长的比，等底的两个三角形的面积比等于高的比，这是面积问题中常用的解题策略.

3.等腰三角形中的分类讨论比较常见，如已知两边求第三边长或周长面积等，解决问题的关键是注意分类讨论，但注意有时其中某些情况不能构造出三角形.1.(2022·岳阳)如图所示，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是()A.30°B.40°C.50°D.60°答案：C2.如图所示，∠A，∠1，∠2的大小关系是()

B.∠2>∠1>∠AD.∠2>∠A>∠1A.∠A>∠1>∠2C.∠A>∠2>∠1答案：B3.(2022·杭州)如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则()A.线段CD是△ABC的AC边上的高线B.线段CD是△ABC的AB边上的高线C.线段AD是△ABC的BC边上的高线D.线段AD是△ABC的AC边上的高线答案：B

4.(2021·青海)如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝3，BC＝5，对角线BD平分∠ABC，则△BCD的面积为()A.8B.7.5C.15D.无法确定答案：B5.(2021·赤峰)如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD＝CE.若∠ABC＝30°，则∠D的度数为()A.85°B.75°C.65°D.30°答案：B6.(2022·通辽)正多边形的每个内角为108°，则它的边数是()A.4B.6C.7D.5

答案：D

7.(2021·淮安)一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是________.

答案：4

8.(2022·青海)如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E，∠BAE＝10°，则∠C的度数是________.答案：40°9.△ABC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，AB＝10cm，则BC＝________cm.答案：5

10.(2021·聊城)如图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为点D和点E，AD与CE交于点O，连接BO并延长交AC于点F，若AB＝5，BC＝4，AC＝6，则CE∶AD∶BF值为________________.答案：12∶15∶10

11.如图，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm，∠CAB＝90°.试求：(1)AD的长；(2)△ABE的面积；(3)△ACE和△ABE的周长的差.解：(1)∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，(3)∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴C△ACE－C△ABE＝AC＋AE＋CE－(AB＋BE＋AE)＝AC－AB＝8－6＝2(cm)，即△ACE和△ABE的周长的差是2cm.12.(2022·温州)如图所示，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E.(1)求证：∠EBD＝∠EDB.(2)当AB＝AC时，请判断CD与ED的大小关系，并说明理由.(1)证明：∵BD

是△ABC的角平分线，∴∠CBD＝∠EBD.∵DE∥BC，∴∠CBD＝∠EDB，∴∠EBD＝∠EDB.(2)解：CD＝ED，理由如下：∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C，∠AED＝∠ABC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE，∴CD＝BE，由(1)，得∠EBD＝∠EDB，∴BE＝DE，∴CD＝ED.

13.如图，C为线段AB上一点，△ACD，△CBE是等边三角形，AE与CD交于点M，BD与CE交于点N，AE交BD于点O.求证：(1)AE＝BD；(2)∠AOB＝120°；(3)△CMN是等边三角形.证明：(1)∵△ACD，△CBE是等边三角形，∴AC＝CD，BC＝CE，∠DCA＝∠ECB＝60°，∴∠DCA＋∠DCE＝∠ECB＋∠DCE，即∠ACE＝∠DCB.∴△ACE≌△DCB(SAS)，∴AE＝BD.(2)由(1)得△ACE≌△DCB，∴∠EAC＝∠BDC.∵∠DCA＝60°，∴∠BDC＋∠DBC＝60°，∴∠EAC＋∠DBC＝60°，∴∠EOB＝∠EAC＋∠DBC＝60°，∴∠AOB＝180°－∠EOB＝180°－60°＝120°.(3)∵∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠MCN＝180°－∠ACD－∠ECB＝180°－60°－60°＝60°，由(1)，得△ACE≌△DCB，∴∠MEC＝∠NBC.∵△ECB是等边三角形，∴∠NCB＝∠MCN＝60°，EC＝BC，在△EMC和△BNC中，∴△EMC≌△BNC(ASA)，∴CM＝CN，∴△CMN是等边三角形.

14.如图1，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF＝90°，固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止.现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G，H两点，如图2.(1)问：始终与△AGC