中考数学总复习第二章第9课时方程(组)和不等式的应用课件

第9课时方程(组)和不等式的应用1.能根据具体问题中的数量关系列出方程(组)或不等式(组).2.能用一元一次方程、二元一次方程组、一元一次不等式解决实际问题.3.能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理.

1.解应用题的一般步骤：①设未知数；②根据题意列方程(组)或不等式(组)；③解方程(组)或不等式(组)；④检验及答.2.如果列出的是不等式(组)，计算结果除了满足题目本身的要求外，还要具有实际意义.

一元一次方程的应用

1.(2022·铜仁)为了增强学生的安全防范意识，某校九(1)班班委举行了一次安全知识抢答赛，抢答题一共20道，记分规则如下：每答对一道得5分，每答错或不答一道扣1分.小红一共得70分，则小红答对题的道数为()A.14B.15C.16D.17答案：B

2.(2020·广州)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车落地工作，无人驾驶是自动驾驶的终极目标.某公交集团拟在今明两年共投资9000万元改装260辆无人驾驶出租车并投放市场.今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%.(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元；(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆.解：(1)50×(1－50%)＝25(万元)，答：明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是25万元.

(2)设明年改装的无人驾驶出租车是x辆，则今年改装的无人驾驶出租车是(260－x)辆，依题意有50(260－x)＋25x＝9000，解得x＝160，答：明年改装的无人驾驶出租车是160辆.二元一次方程组的应用)

3.(2022·广东《九章算术》是我国古代的数学著作，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8元，则多了3元；若每人出7元，则少了4元.则学生人数和该书单价各是多少？解：设学生有x人，该书单价为y元，答：学生有7人，该书单价为53元.一元一次不等式的应用

4.(2021·常德)某汽车贸易公司销售A，B两种型号的新能源汽车，A型车进货价格为每台12万元，B型车进货价格为每台15万元，该公司销售2台A型车和5台B型车，可获利3.1万元，销售1台A型车和2台B型车，可获利1.3万元.(1)求销售一台A型车和一台B型车的利润各是多少万元？

(2)该公司准备用不超过300万元资金，采购A，B两种新能源汽车共22台，问最少需要采购A型新能源汽车多少台？

解：(1)设销售一台A型新能源汽车的利润是x万元，销售一台B型新能源汽车的利润是y万元，依题意得，

答：销售一台A型新能源汽车的利润是0.3万元，销售一台B型新能源汽车的利润是0.5万元.(2)设需要采购A型新能源汽车m台，则采购B型新能源汽车(22－m)台，依题意得12m＋15(22－m)≤300，解得m≥10.答：最少需要采购A型新能源汽车10台.

1.在列方程(组)解应用题时关键是找等量关系，要善于把生活语言转化为数学语言，可结合图象法、列表法等，快速找出等量关系.

2.在列不等式解应用题时，要找准题目中的“大于”“不小于”“不足”“至少”等一些表示不等关系的关键词.)

1.(2022·南充《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为()

B.4x＋2(35－x)＝94D.2x＋4(35－x)＝94A.4x＋2(94－x)＝35C.2x＋4(94－x)＝35答案：D

2.(2021·牡丹江)已知某商店有两件进价不同的运动衫都卖了160元，其中一件盈利60%，另一件亏损20%，在这次买卖中这家商店()

B.盈利20元D.亏损20元A.不盈不亏C.盈利10元答案：B

3.(2021·遵义)小明用30元购买铅笔和签字笔，已知铅笔和签字笔的单价分别是2元和5元，他买了2支铅笔后，最多还能买几支签字笔？设小明还能买x支签字笔，则下列不等关系正确的是()

B.5×2＋2x≤30D.2×2＋5x≤30A.5×2＋2x≥30C.2×2＋2x≥30答案：D

4.(2021·南充)端午节买粽子，每个肉粽比素粽多1元，购买10个肉粽和5个素粽共用去70元，设每个)肉粽x元，则可列方程为( A.10x＋5(x－1)＝70 B.10x＋5(x＋1)＝70 C.10(x－1)＋5x＝70 D.10(x＋1)＋5x＝70

答案：A

5.某市天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法：若整个小区每户都安装，收整体初装费10000元，再对每户收费500元.某小区住户按这种收费方法全部安装天然气后，每户平均支出不足1000元，则这个小区的住户数()

B.至多20户D.至少21户A.至少20户C.至多21户答案：D

6.把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么剩余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本.则共有学生()B.5人D.5人或6人A.4人C.6人答案：C

7.(2021·陕西)幻方最早源于我国，古人称之为纵横图.如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中a的值为________.答案：－28.小明准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元.设x个月后他至少有300元，则可列出不等式为____________________.答案：30x＋45≥300

9.宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间.如果每个房间都住满，租房方案有__________种.答案：2

10.(2021·扬州)扬州雕版印刷技艺历史悠久，元代数学家朱世杰的《算学启蒙》一书曾刻于扬州，该书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天追上慢马？答：快马_______天追上慢马.答案：2011.(2022·广州)2022年北京冬奥会吉祥物冰墩墩和冬残奥会吉祥物雪容融深受大家喜爱.已知购买1个冰墩墩毛绒玩具和2个雪容融毛绒玩具用了400元，购买3个冰墩墩毛绒玩具和4个雪容融毛绒玩具用了1000元.这两种毛绒玩具的单价各是多少元？

答：冰墩墩毛绒玩具的单价为200元，雪容融毛绒玩具的单价为100元.

12.(2021·泸州)某运输公司有A，B两种货车，3辆A货车与2辆B货车一次可以运货90吨，5辆A货车与4辆B货车一次可以运货160吨.(1)请问1辆A货车和1辆B货车一次分别可以运货多少吨？

(2)目前有190吨货物需要运输，该运输公司计划安排A，B两种货车将全部货物一次运完(A，B两种货车均满载)，其中每辆A货车一次运货花费500元，每辆B货车一次运货花费400元.请你列出所有的运输方案，并指出哪种运输方案费用最少.

解：(1)设1辆A货车和1辆B货车一次分别可以运货x吨和y吨.

答：1辆A货车和1辆B货车一次分别可以运货20吨和15吨.(2)设安排A货车m辆，B货车n辆.又∵m，n均为正整数，∴共有3种运输方案，方案1：安排A货车8辆，B货车2辆；方案2：安排A货车5辆，B货车6辆；方案3：安排A货车2辆，B货车10辆.方案1需费用：500×8＋400×2＝4800(元)；方案2需费用：500×5＋400×6＝4900(元)；方案3需费用：500×2＋400×10＝5000(元).∵4800＜4900＜5000，∴安排A货车8辆，B货车2辆最省钱，最省钱的运输费用为4800元.品种单价/(元·棵－1)成活率/%植树费/(元·棵－1)A20905B30955

13.为建设新农村，某村村委会决定在村道两旁种植A，B两种树木，需要购买这两种树苗共1000棵，两种树苗的相关信息如下表：设购买A种树苗x棵，绿化村道的总费用为y元，解答下列问题：(1)写出y(元)与x(棵)之间的函数关系式；(2)若这批树苗种植后活了925棵，则绿化村道的总费用为多少元？(3)若绿化村道的总费用不超过31000元，则最多可购买B种树苗多少棵？解：(1)由题意得y＝20x＋30×(1000－x)＋5x＋5×(1000－x)，即y＝35000－10x.(2)90%x＋95%×(1000－x)＝925，解得x＝500，y＝35000－10x＝35000－10×500＝30000.∴绿化村道的总费用为30000元.(3)35000－10x≤31000，解得x≥400.∴1000－x≤600.∴最多可购买B种树苗600棵.

14.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元.

(1)该超市购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克需要430元；购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克需要212元，求m，n的值.

(2)该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x(x为正整数)千克，求有哪几种购进方案.

(3)在(2)的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于