中考数学总复习第六章第26课时与圆有关的计算课件

第26课时与圆有关的计算1.了解正多边形及有关概念、正多边形与圆的关系，并会进行中心角、边心距等有关计算. 2.会计算弧长及扇形的面积.

1.正多边形都是_________图形，一个正n边形有_________条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的_________；一个正多边形，如果有_________条边，那么它既是轴对称图形，又是中心对称图形.轴对称n中心偶数2.计算弧长时要知道半径r和圆心角的度数n，弧长的计算公式是______________.3.计算扇形面积时也要知道半径r和圆心角的度数n，扇形面积的计算公式是_________________.弧长、扇形、圆锥的相关计算1.已知扇形的圆心角为120°，面积为300πcm2

.(1)求扇形的弧长.(2)若把此扇形卷成一个圆锥，求这个圆锥的高.解：(1)设扇形的半径为R，依题意，求阴影部分的面积2.如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC＝CD，∠ACD＝120°. (1)求证：CD是⊙O的切线.(2)若⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积.(1)证明：连接

OC，如图.∵AC＝CD，∠ACD＝120°，∴∠A＝∠D＝30°.∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠A＝30°.∴∠OCD＝∠ACD－∠OCA＝90°.∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线.1.求阴影部分的面积一般采用“组合看图”的方法，也就是把阴影部分看成是某几个图形相加减所得.2.圆锥的侧面积公式为S侧＝πrl，其中r为圆锥的底面半径，l为圆锥的母线长.1.(2021·梧州)若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是()答案：B2.(2022·济宁)已知圆锥的母线长是8cm，底面圆的直径是6cm，则这个圆锥的侧面积是()

B.48πcm2D.24πcm2A.96πcm2C.33πcm2答案：D

3.(2022·兰州)某扇面宣传展板的部分示意图如图所示，它是以O为圆心，OA，OB长分别为半径，圆心角∠O＝120°形成的扇面，)若OA＝3m，OB＝1.5m，则阴影部分的面积为( A.4.25πm2

B.3.25πm2

C.3πm2

D.2.25πm2

答案：D4.(2022·赤峰)如图，圆锥形烟囱帽的底面半径为12cm，侧面展开图为半圆形，则它的母线长为()A.10cmB.20cmC.5cmD.24cm答案：D5.(2023·安徽)如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接OC，OD，则∠BAE－∠COD＝()A.60°B.54°C.48°D.36°答案：C

6.(2022·绵阳)如图，锚标浮筒是打捞作业中用来标记锚或沉船位置的，它的上下两部分是圆锥，中间是圆柱(单位：mm).电镀时，如果每平方米用锌0.1千克，电镀1000个这样的锚标浮筒，需要多少千克锌？(π的值取3.14)()A.282.6B.282600000C.357.96D.357960000答案：A

7.(2023·济南)如图，正五边形ABCDE的边长为2，以A为圆心，AB为半径作弧BE，则阴影部分的面积为______(结果保留π).

8.(2021·广东)如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝4.分别以点B，点C为圆心，线段BC长的一半为半径作圆弧，交AB，BC，AC于点D，E，F，则图中阴影部分的面积为_______.答案：4－π

9.(2023·扬州)用半径为24cm，面积为120πcm2

的扇形纸片，围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为________cm.答案：5

10.(2022·广州)如图，在△ABC中，AB＝AC，点O在边AC上，以O为圆心，4为半径的圆恰好过点C，且与边AB相切于点︵D，交BC于点E，则劣弧DE的长是________.(结果保留π)答案：2π

11.(2021·盘锦)如图，⊙A，⊙B，⊙C两两不相交，且半径都等于2，则图中三个扇形(即阴影部分)的面积之和为________.(结果保留π)答案：2π

12.(2022·云南)某中学开展劳动实习，学生到教具加工厂制作圆锥.他们制作的圆锥，母线长为30cm，底面圆的半径为10cm，这种圆锥的侧面展开图的圆心角度数是________.答案：120°

13.如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点C顺时针旋转60°，求顶点A所经过的路径长.

14.(2021·邵阳)某种冰激凌的外包装可以视为圆锥，它的底面圆直径ED与母线AD长之比为1∶2.制作这种外包装需要用如图所示的等腰三角形材料，其中AB＝AC，AD⊥BC.将扇形AEF围成圆锥时，AE，AF恰好重合.(1)求这种加工材料的顶角∠BAC的大小.(2)若圆锥底面圆的直径ED为5cm，求加工材料剩余部分(图中阴影部分)的面积.(结果保留π)

15.(2020·深圳)如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.(1)求证：AE＝AB.(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长.(1)证明：连接

OC.∵CD与相切于C点，∴OC⊥CD.又∵CD⊥AE，∴OC∥AE，∴∠OCB＝∠E.∵OC＝OB，∴∠ABE＝∠OCB，∴∠ABE＝∠E，∴AE＝AB.(2)解：连接

AC.∵AB为圆O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AB＝AE，AC⊥BE，∴EC＝BC＝6.∵∠DEC＝∠CEA，∠EDC＝∠ECA，∴△EDC∽△ECA，

16.(2021·扬州)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD＝90°，CB＝CD，连接BD，以点B为圆心，BA长为半径作⊙B，交BD于点E.(1)试判断CD与⊙B的位置关系，并说明理由.(2)若AB＝2

，∠BCD＝60°，求图中阴影部分的面积.解：(1)CD与⊙B相切.理由如下：如图，过点B作BF⊥CD，垂足为F，∵AD∥BC，∴∠ADB＝∠CBD，∵CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB.在△ABD和△FBD中，∴△ABD≌△FBD(AAS)，∴BF＝BA，则点F在圆B上，∴CD与⊙B相切.(2)∵∠BCD＝60°，CB＝CD，∴△BCD是等边三角形，∴∠CBD＝60°∵BF⊥CD，∴∠ABD＝∠DBF＝∠CBF＝30°，∴∠ABF＝60°，

17.(2022·金华)如图1，正五边形ABCDE内接于⊙O，阅读以下作图过程，并回答下列问题.

作法如图2.①作直径AF；②以F为圆心，FO为半径作圆弧，与⊙O交于点M，N；③连接AM，MN，NA.图1图2(1)求∠ABC的度数.(2)△AMN是正三角形吗？请说明理由.(3)从点A开始，以DN长为半径，在⊙O上依次截取点，再依次连接这些分点，得到正n边形，求n的值.解：(1)在正五边形ABCDE中，(2)△AMN是