山东省2024届高三下学期5月联合模拟考试 数学 含答案

2024年全国普通高考模拟考试数学试题2024.5注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。3.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1．样本数据2，3，4，5，6，8，9的第30百分位数是（）A．3 B．3.5 C．4 D．52．已知集合，，若，则的取值范围是（）A． B． C． D．3．已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则（）A．5 B．4 C．3 D．24．某所学校的3名同学和2名老师站成一排合影，若两名老师之间至少有一名同学，则不同的站法种数为（）A．120 B．72 C．64 D．485．已知，，若在上的投影向量为，则与的夹角为（）A．60° B．120° C．135° D．150°6．已知圆的圆心到直线的距离是，则圆与圆的位置关系是（）A．相离 B．相交 C．内切 D．内含7．已知等差数列满足，则下列数值中可能得取值是（）A． B． C．4 D．68．已知函数，则与图象的所有交点的横坐标之和为（）A． B．2 C． D．3二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9．已知，为复数，则（）A． B．若，则C．若，则的最小值为2 D．若，则或10．袋子中有6个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，5，6，从中随机取出两个球，设事件“取出的球的数字之积为奇数”，事件“取出的球的数字之积为偶数”，事件“取出的球的数字之和为偶数”，则（）A． B．C．事件与是互斥事件 D．事件与相互独立11．已知双曲线的渐近线方程为，过的右焦点的直线交双曲线右支于，两点，的内切圆分别切直线，，于点，，，内切圆的圆心为，半径为，则（）A．的离心率等于 B．切点与右焦点重合C． D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．二项式的展开式中，的系数为10，则___________.13．若函数的最大值为2，则常数的一个取值为___________.14．如图，正方形和矩形所在的平面互相垂直，点在正方形及其内部运动，点在矩形及其内部运动.设，，若，当四面体体积最大时，则该四面体的内切球半径为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）已知函数.（1）若曲线在处的切线与直线垂直，求的值；（2）讨论的单调性.16．（15分）如图，在四棱台中，底面为正方形，为等边三角形，为的中点.（1）证明：；（2）若，，求直线与平面所成角的余弦值.17．（15分）已知数列满足，，.（1）若，为递增数列，且，，成等比数列，求；（2）若，，且是递增数列，是递减数列，求数列的通项公式.18．（17分）已知椭圆的上顶点为，左焦点为，点为上一点，且以为直径的圆经过点.（1）求的方程；（2）过点的直线交于，两点，线段上存在点满足，过与垂直的直线交轴于点，求面积的最小值.19．（17分）设点集，从集合中任取两个不同的点，，定义，两点间的距离.（1）求中的点对的个数；（2）从集合中任取两个不同的点，，用随机变量表示他们之间的距离，①求的分布列与期望；②证明：当足够大时，.（注：当足够大时，）

高三数学参考答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1-5CBCBB6-8DAD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.BD10.AC11.ABD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.213.14.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.解：（1）因为，，所以，2分曲线在处的切线与垂直，所以，4分得；5分（2）由得，的定义域为，6分当时，令得，当时，，当时，所以在上单调递增，在上单调递减；9分当时，的定义域为，令得当时，，当时，所以在上单调递减，在上单调递增.12分综上所述：当时，在上单调递增，在上单调递减.当时，在上单调递减，在上单调递增13分16.（1）证明：连接，因为为等边三角形，所以，2分因为为正方形，所以在四棱台中，，所以，所以平面，4分因为，所以平面，因为平面，所以；6分（2）因为，，，所以，所以，所以平面，即平面，8分以点为坐标原点，以，分别为，轴，建立如图所示的空间直角坐标系，，，，，所以，，，10分设是平面的法向量，所以得，得，12分直线与平面所成角正弦值为，14分直线与平面所成角的正弦值15分17.解：（1）为递增数列，所以，所以为等差数列，2分因为2，，成等比数列，所以，4分整理得，得，，6分因为为递增数列，所以；7分（2）由于是递增数列，因而，于是①但，所以.②9分又①，②知，，因此③10分因为是递减数列，同理可得，故，④由③，④即知，，12分于是，14分故数列的通项公式为.15分18.解：（1）由题意知，，因为点在椭圆上，所以，2分所以，3分由，得①，又②，由①②得，，5分所以的方程为：；6分（2）由题意，直线斜率存在且不为0，设直线的方程为，且，，，将代入，整理可得，，解得，8分由根与系数的关系可得，，根据，得，10分解得，11分设与直线垂直的直线方程为，令，则，即，故，，14分记面积为，则，16分当且仅当时取等号，所以面积的最小值为7.17分19.解：（1）当时，中的的点对第一个位置坐标相同时，此时点对有，，，4对，同理，第二、三个位置坐标相同时，各有4对，故共有12对。3分（2）①根据题意可知，中点的个数为个，对于的随机变量，在坐标与中有个坐标值不同，即，剩下个坐标值满足，此时所对应情况数为种.即，8分故分布列为：12……数学期望；倒序相加得，即.