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微专题2平面向量与解三角形小题考法1

PART01第一部分√【解析】方法一(向量法＋坐标法)：因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，即b2＝4a·b.因为a＝(0，1)，b＝(2，x)，所以b2＝|b|2＝4＋x2，a·b＝x，得4＋x2＝4x，所以(x－2)2＝0，解得x＝2，故选D.方法二(坐标法)：因为a＝(0，1)，b＝(2，x)，所以b－4a＝(2，x)－4(0，1)＝(2，x)－(0，4)＝(2，x－4).因为b⊥(b－4a)，所以b·(b－4a)＝0，所以2×2＋x(x－4)＝0，所以(x－2)2＝0，解得x＝2，故选D.√求向量数量积的三种方法(1)定义法：当已知向量的长度或夹角时，可利用此法求解．(2)坐标法：当已知向量的坐标或可通过建立平面直角坐标系表示向量的坐标时，可利用此法求解．(3)若题设涉及投影向量时，也可考虑利用数量积的几何意义求解．√平面向量中有关最值、范围问题求解的两种思路形化利用平面向量的几何意义将问题转化为平面几何中的最值或范围问题，然后根据平面图形的特征直接进行判断数化利用平面向量的坐标运算，把问题转化为代数中的函数最值与值域、不等式的解集、方程有解等问题，然后利用函数、不等式、方程的有关知识来解决√1．(多选)已知向量a＝(1，2)，b＝(－4，2)，则(

)A．(a－b)⊥(a＋b)B．|a－b|＝|a＋b|C．向量b－a在向量a上的投影向量是－aD．向量a在向量a＋b上的投影向量的坐标是(－3，4)√小题考法2PART02第二部分√√√√利用正、余弦定理解三角形的解题策略(1)涉及边与角的余弦的积时，常用正弦定理将边化为角，涉及边的平方时，一般用余弦定理．(2)涉及边a，b，c的齐次式时，常用正弦定理转化为角的正弦值，再利用三角函数公式进行变形．2小题考法3PART03第三部分√解三角形实际应用问题的步骤√如图是箜篌的一种常见的形制，对其进行绘制，发现近似一扇形，在圆弧的两个端点A，B处分别作切线相交于点C，测得切线AC＝99.9cm，BC＝100.2cm，AB＝180cm，根据测量数

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