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微专题2圆锥曲线的定义、方程与性质小题考法1

PART01第一部分小题考法1圆锥曲线的定义与标准方程[核心提炼]1．圆锥曲线的定义(1)椭圆：|PF1|＋|PF2|＝2a(2a>|F1F2|).(2)双曲线：||PF1|－|PF2||＝2a(0<2a<|F1F2|).

(3)抛物线：|PF|＝|PM|，l为抛物线的准线，点F不在定直线l上，PM⊥l于点M.2．求圆锥曲线标准方程“先定型，后计算”所谓“定型”，就是确定曲线焦点所在的坐标轴的位置；所谓“计算”，就是指利用待定系数法求出方程中的a2，b2，p的值．√(1)求圆锥曲线标准方程的步骤①设方程：确定圆锥曲线的焦点位置，设出标准方程．②求方程：利用待定系数法求出方程的系数．特别地，当焦点位置无法确定时，抛物线方程常设为y2＝2ax或x2＝2ay(a≠0)，椭圆方程常设为mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，且m≠n)，双曲线方程常设为mx2－ny2＝1(mn>0).(2)求圆锥曲线标准方程需要注意的点①双曲线的定义中注意“绝对值”．②椭圆与双曲线方程中a，b，c之间的关系不要弄混，椭圆方程中a2＝b2＋c2，双曲线方程中c2＝a2＋b2.③确定圆锥曲线方程时需注意焦点位置．√2小题考法2PART02第二部分√√√√2．如图，菱形架ABCD是一种作图工具，由四根长度均为4的直杆用铰链首尾连接而成．已知A，C可在带滑槽的直杆l上滑动；另一根带滑槽的直杆DH的长度为4，且一端记为H，另一端用铰链连接在D处，上述两根带滑槽直杆的交点P处有一栓子(可在带滑槽的直杆上滑动).若将H，B固定在桌面上，且两点之间距离为2，转动杆HD，则点P与点B距离的最大值为________．3解析：连接BD，PB，BH，因为四边形ABCD为菱形，所以直线AC为线段BD的垂直平分线，故|PB|＝|PD|，所以|PH|＋|PB|＝|PH|＋|PD|＝|DH|＝4>|BH|＝2，故点P的轨迹是以B，H为焦点的椭圆，可得2a＝4，2c＝2，即a＝2，c＝1，所以点P与点B的距离|PB|的最大值为a＋c＝3.小题考法3PART03第三部分小题考法3抛物线的几何性质[核心提炼]抛物线的焦点弦的几个常见结论：设AB是过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的弦，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，α是直线AB的倾斜角，则：√√利用抛物线的几何性质解题时，要注意利用定义构造与焦半径相关的几何图形(如三角形、直角梯形等)来确定已知量与p的关系，灵活运用抛物线的焦点弦的特殊结论，使问题简单化且减少数学运算．√(多选)(2024·惠州调研)设抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，E(3，1)为定点，则下列结论正确的是(

)A．准线l的方程是x＝－2B．|ME|－|MF|的最大值为2C．|ME|＋|MF|的最小

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