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微专题4圆锥曲线中的范围、最值与探索大题考法1

PART01第一部分大题考法1范围问题[核心提炼]求解圆锥曲线中的范围问题，需通过不等式的变形或不等式的求解来确定范围．求解步骤是：圆锥曲线中的取值范围问题的求解方法(1)函数法：用其他变量表示参数，建立函数关系，利用求函数值域的方法求解．(2)不等式法：根据题意建立含参数的不等式，通过解不等式求参数的取值范围．(3)判别式法：建立关于某变量的一元二次方程，利用判别式Δ求参数的取值范围．(4)数形结合法：研究参数所表示的几何意义，利用数形结合思想求解．大题考法2PART02第二部分大题考法2最值问题[核心提炼]若所求圆锥曲线的最值与已知条件具有比较明确的关系，则可以考虑建立目标函数，再通过研究函数的单调性、图象或基本不等式等来解决．求解步骤是：圆锥曲线中最值问题的两种基本解法几何法根据已知的几何量之间的相互关系、平面几何和解析几何知识加以解决(如抛物线上的点到某个定点和焦点的距离之和、光线反射问题等在选择题、填空题中经常考查)代数法建立求解目标关于某个(或两个)变量的函数，通过求解函数的最值来解决(普通方法、基本不等式方法、导数方法等)(2024·泰安模拟)已知直线l：kx－y－k＝0分别与x轴、直线x＝－1交于点A，B，点P是线段AB的垂直平分线上的一点(P不在x轴负半轴上)且tan∠ABP＝|k|.(1)求点P的轨迹C的方程；解：直线l：kx－y－k＝0，过定点A(1，0)，由题意k≠0，如图，因为tan∠ABP＝|k|，所以∠ABP＝∠OAB，又因为P不在x轴负半轴上，所以PB与直线x＝－1垂直，又因为|PB|＝|PA|，所以点P的轨迹是以A(1，0)为焦点，x＝－1为准线的抛物线，所以点P的轨迹C的方程为y2＝4x(x≠0).大题考法3PART03第三部分大题考法3探索问题[核心提炼]圆锥曲线中的是否存在问题一般采用假设存在法破解，即先假设所探究的元素存在，在这个假设下探究其是否符合题目中所给信息，从而得到结论．解决问题的步骤为：探索性问题的求解策略(1)若给出问题的一些特殊关系，要探索一般规律，并证明所得规律的正确性，通常要对已知关系进行观察、比较、分析，然后概括一般规律．(2)若只给出条件，求“不存在”“是否存在”等语句表述问题时，一般先对结论给出肯定的假设，然后由假设出发，结合已知条件进行推理，从而得出结论．(2)是否存在直线AB，使得点P到直线AB的距离最大？若存在，求出直线AB的方程，若不存在，请说明理由．故

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