2025届南京零模与省常中高三周练3导数压轴题说课稿

2025届南京零模与省常中高三周练3导数压轴题说课稿一、教材分析

本节课的主题是“2025届南京零模与省常中高三周练3导数压轴题”。本节课内容主要针对高中数学选修2-2《导数及其应用》章节，旨在通过解析具有挑战性的压轴题，提高学生对导数知识的深入理解和应用能力。该题目与教材内容紧密相连，涉及到导数的定义、求导法则、导数与函数单调性、极值和最值的关系等核心知识点，符合高三学生的学习需求，有助于巩固基础知识，提升解题技巧。二、核心素养目标

培养学生逻辑思维与数学抽象能力，通过解决导数压轴题，提高分析问题和解决问题的能力；增强数学建模素养，能够将实际问题转化为数学模型，并运用导数知识解决；发展数学运算技能，准确高效地完成导数计算；培养数学表达与交流能力，使学生能够清晰阐述解题思路。三、教学难点与重点

1.教学重点

①理解导数的定义及其在函数研究中的应用；

②掌握导数的基本求导法则和导数与函数单调性、极值的关系；

③能够运用导数解决实际问题，如最值问题、曲线的切线问题等；

④提高解决导数压轴题的技巧和策略。

2.教学难点

①对导数概念中极限思想的深入理解；

②在复杂函数中正确应用求导法则，尤其是复合函数的求导；

③分析并解决含有多变量、约束条件的最值问题；

④在解决压轴题时，能够灵活运用各种导数知识，形成解题思路。四、教学资源

1.软硬件资源

-智能教室

-多媒体教学设备

-计算机及投影仪

2.课程平台

-学校教学管理系统

-数学学科教学资源共享平台

3.信息化资源

-电子版教材

-导数教学视频

-压轴题解题示例

4.教学手段

-现代信息技术辅助教学

-小组讨论与协作学习

-个性化辅导与答疑五、教学过程

1.导入（约5分钟）

-激发兴趣：通过展示一些生活中的实际问题，如最优化问题，引导学生思考这些问题背后的数学原理。

-回顾旧知：回顾高中数学中关于导数的基本概念和求导法则，为学习新知识打下基础。

2.新课呈现（约30分钟）

-讲解新知：详细讲解导数在解决压轴题中的应用，包括导数与函数单调性、极值和最值的关系。

-举例说明：通过解析南京零模与省常中高三周练3中的导数压轴题，展示如何运用导数知识解决问题。

-互动探究：引导学生分组讨论，探索解题的不同方法和策略，鼓励学生提出自己的见解。

3.巩固练习（约20分钟）

-学生活动：让学生独立完成一些与导数压轴题相关的练习题，加深对知识点的理解和应用。

-教师指导：在学生练习过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问，确保每个学生都能掌握解题方法。

4.课堂总结（约10分钟）

-总结本节课的主要内容，强调导数在解决实际问题中的应用，以及解题技巧的重要性。

-点评学生在巩固练习中的表现，鼓励学生继续努力。

5.作业布置（约5分钟）

-布置与导数压轴题相关的家庭作业，要求学生在规定时间内完成，巩固课堂所学知识。

-提醒学生复习相关知识点，为下一节课的学习做好准备。六、知识点梳理

1.导数的定义与意义

-导数的概念：导数是函数在某一点的瞬时变化率，反映了函数在某一点附近的增减趋势。

-导数的几何意义：导数表示曲线在某一点的切线斜率。

-导数的物理意义：在物理学中，导数可以表示物体运动的速度。

2.导数的计算法则

-基本求导公式：掌握常数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的求导公式。

-复合函数求导法则：链式法则，即先对外函数求导，再乘以内函数的导数。

-积的求导法则：两个函数乘积的导数等于第一个函数的导数乘以第二个函数，加上第一个函数乘以第二个函数的导数。

-商的求导法则：两个函数商的导数等于分子的导数乘以分母，减去分母的导数乘以分子，然后除以分母的平方。

3.导数与函数的性质

-导数与函数单调性的关系：若函数的导数在某区间内大于0，则函数在该区间内单调递增；若导数小于0，则函数在该区间内单调递减。

-导数与函数极值的关系：函数的极值点出现在导数为0或导数不存在的点上。

-导数与函数最值的关系：闭区间上的连续函数一定有最大值和最小值，最值点可能出现在导数为0的点，也可能出现在区间的端点。

4.导数在实际问题中的应用

-最值问题：利用导数求解实际问题中的最大值和最小值，如优化生产成本、求解物理运动中的最速下降等。

-曲线的切线与法线：利用导数求曲线在某一点的切线斜率和法线斜率，进而写出切线方程和法线方程。

-函数图像的分析：通过研究导数的符号变化，分析函数图像的凹凸性、拐点等特征。

5.导数压轴题解题策略

-审题：仔细阅读题目，理解题意，分析题目考查的知识点。

-建模：将实际问题转化为数学模型，明确需要解决的问题。

-求导：根据导数的计算法则，对函数进行求导，得到导函数。

-分析：利用导数与函数的性质，分析导函数的符号变化，确定函数的单调性、极值和最值。

-解答：根据分析结果，求解题目要求的答案，注意书写过程的规范性和逻辑性。

6.常见错误与注意事项

-在求导过程中，注意正确运用求导法则，避免计算错误。

-在分析导数与函数性质时，要综合考虑导数为0的点、导数不存在的点以及区间端点。

-在解答题目时，注意答案的精确性和解题过程的完整性，避免因粗心大意导致失分。七、板书设计

1.导数的定义与意义

①导数的概念

②导数的几何意义

③导数的物理意义

2.导数的计算法则

①基本求导公式

②复合函数求导法则

③积的求导法则

④商的求导法则

3.导数与函数的性质

①导数与函数单调性的关系

②导数与函数极值的关系

③导数与函数最值的关系

4.导数在实际问题中