三角形及其性质教案资料

三角形及其性质常考知识梳理1.三角形分类(1)按角分类：三角形

不等边三角形(2)按边分类：三角形

直角三角形钝角三角形锐角三角形底和腰不等的等腰三角形等腰三角形等边三角形（1）三角形的三条中线相交与一点，这点到顶点的距离等于它到对边中点距离的_____。（2）三角形的三条角平分线相交于一点，这点距离相等。（3）三角形的三条高线相交于一点，钝角三角形三条高的交点在三角形

_____

部。（4）一个三角形有___条中位线，它们有什么性质？说明：三角形的中线、高线、角平分线都是_____

。（填“直线”、“射线”或“线段”）3.三角形中的重要线段2倍外3三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。线段到三边的练习试做

1.如图所示，图中三角形的个数共有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

C2．小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是4，9，12，如何求这个三角形的面积”？小明提示说：“可通过作最长边上的高来求解”．小华根据小明的提示作出下列图形，其中正确的是(

)C3.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是(

)A．1，2，3B．2，5，8C．3，4，5D．4，5，104．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1＋∠2＝________度．C270考点1：三角形的三边关系例1.为了估计池塘岸边A、B两点的距离，小方在池塘一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=1O米，A、B间的距离不可能是（）

A．5米B．10米C．15米D．20米A例2、在△ABC中，AC＝5，中线AD＝7，则AB边的取值范围是（）A、1＜AB＜29B、4＜AB＜24C、5＜AB＜19D、9＜AB＜19D解题思路：在解三角形的有关中线问题时，如果不能直接求解，则常将中线延长一倍，借助全等三角形知识求解，（或过这个中点做三角形的中位线），这也是一种常见的作辅助线的方法。ABCDA`BCDAE1.现在四根木棒，长度分别为3cm、4cm、7cm、9cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为(

)A．1个B．2个C．3个D．4个2．一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是(

)A．14B．15C．16D．17B练一练B[解析]设第三边的长为x，则7－3＜x＜7＋3，所以4＜x＜10.又x为整数，所以x可取5,6,7,8，所以这个三角形的周长的最小值为15.例1．如图，在△ABC中，EF//AB,,则的度数为（）

A．B.C.D.

D考点2：三角形的内角和及其推论例2．如图1，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为（）．

A．60 B．80C．90D．100图1AC`变式练习变式1.如图2所示，将△ABC沿着DE翻折，若∠1+∠2=80°则∠B=（）度变式2：如图3所示，将△ABC沿着DE折叠，点B落在点B′,已知 ∠1+∠2=100°，则∠B=______

度。由此可发现图中的∠1+∠2等于翻折角的二倍图2图34050练一练1.如图1，将一副三角板按图中方式叠放，则角等于（）

A．30° B．45°C．60° D．75°

（图1）（图2）2.如图，在△ABC中，CD是∠ACB的平分线，∠A＝80°，∠ACB＝60°，那么∠BDC＝(

)A．80°

B．90°C．100°

D．110DD考点4：三角形中的重要线段例1．已知四边形中ABCD中，RP分别是BC、CD上的点，EF分别是AP、RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而R不动时，那么下列结论成立的是（）

A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减小

C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置无关C练一练1.在△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF长是（）

A.2B.3C. D.42.在△ABC中，AD为BC边的中线，若△ABD与△ADC的周长差为3，AB=8，则AC的长为（）

A．5B.7C.9D.5或11

BD三角形中的探究问题

例1.观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是（）

A.2n+2B.4n+4C.4n-4D.4nD例2.如图（1），在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图（2）所示，那么△ABC的面积是（）

A.10B.16C.18D.20A图1图2课堂检测1．现有长分别为16cm，34cm的两根木棒，要从下列木棒中选取一根钉一个三角形的木架，应选取哪一根（）

A．16cmB．34cmC．18cmD．50cm2.一个三角形三个内角的度数之比2:3:7,这个三角形一定是（）

A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形3．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为（）。BD6<x<12

所剪次数1234…n正三角形个数471013…an4.将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形，再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形，……如此继续下去，结果如下表：则an=

（用含n的代数式表示）.3n+1

5.如图：△ABC在中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D，下列四个结论：①∠