云南、广西、贵州2024届下学期“3 3 3”高考备考诊断性联考（二）数学 含解析

2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（）A. B. C. D.3.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.4.甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为，第三局获胜的概率为，则甲恰好连胜两局的概率为（）A. B. C. D.5.本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A.51 B.25 C.32 D.126.若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且，则不等式的解是（）A. B.C. D.7.已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.48.已知，则的大关系为（）A. B.C. D.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式共7项 B.项系数为280C.所有项的系数之和为2187 D.所有项的二项式系数之和为12810.已知函数，则下列说法正确的是A.B.函数最小正周期为C.函数的图象的对称轴方程为D.函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到11.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（）A B.C.期望 D.的方差三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.以下数据为某校参加数学竞赛19人的成绩：66，69，70，72，75，77，78，79，80，81，82，83，84，86，88，90，91，94，98，则这19人成绩的第80百分位数是_____________________.13.设向量，且，则_____________________;和所成角为____________________14.已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________.四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.的内角的对边分别为，已知.（1）求角的值；（2）若的面积为，求.16.已知数列的前项和为，，当时，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.（1）求证：;（2）若，平面平面，求平面与平面夹角的大小.18.已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为（1）求椭圆的方程；（2）设是椭圆左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.19.已知函数.（1）若，求证：当时，（2）若有两个不同的极值点且.（i）求的取值范围；（ii）求证：.2024届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（二）数学注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号填写在答题卡上.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效，3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.已知集合，，则（）A B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先确定集合A中的元素，再确定两个集合的关系.【详解】由题意可得，所以.故选：A2.底面积是，侧面积是的圆锥的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先利用圆锥的侧面积公式求出母线长，进而求出高，再利用圆锥的体积公式求解．【详解】设圆锥的母线长为，高为，半径为，则且，故，圆锥的体积为．故选：D．3.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据复数的除法运算化简，即可根据虚部的概念求解.【详解】由可得，故虚部为，故选：A4.甲、乙两人进行网球比赛，连续比赛三局，各局比赛结果相互独立.设乙在第一局获胜的概率为、第二局获胜的概率为，第三局获胜的概率为，则甲恰好连胜两局的概率为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据独立事件的概率乘法公式即可分类求解.【详解】设甲第局胜，，2，3，且，则甲恰好连胜两局的概率，故选：B．5.本次月考分答题卡的任务由高三16班完成，现从全班55位学生中利用下面的随机数表抽取10位同学参加，将这55位学生按01、02、、55进行编号，假设从随机数表第1行第2个数字开始由左向右依次选取两个数字，重复的跳过，读到行末则从下一行行首继续，则选出来的第6个号码所对应的学生编号为（）062743132432532709412512631763232616804560111410957774246762428114572042533237322707360701400523261737263890512451793014231021182191A.51 B.25 C.32 D.12【答案】A【解析】【分析】根据随机数表按照规则读数即可得解.【详解】根据随机数表读取，分别抽到的编号为31，32，43，25，12，51，26，04，01，11，所以选出来的第6个号码所对应的学生编号为51，故选：A6.若函数的定义域为且图象关于轴对称，在上是增函数，且，则不等式的解是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先分析不等式在上的解，再根据对称性得出不等式在上的解即可.【详解】因为在上是增函数且，所以在范围内的解为.因为函数在定义域上图象关于轴对称，所以在内的解为，所以不等式在R内的解为.故选：C7.已知等差数列的前项和为，且则数列的公差为（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】【分析】根据等差数列的前项和公式列出等式即可求解.【详解】设等差数列的公差为.因为，所以，.又因，所以，解得：.故选：B.8.已知，则的大关系为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】根据的特点，构造函数，判断其单调性，得到，故有，再运用作差法比较即得.【详解】设，则，当时，，在上递增；当时，，在上递减,故.则，即；由可知，故.故选：B.二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.的展开式中，下列结论正确的是（）A.展开式共7项 B.项系数为280C.所有项的系数之和为2187 D.所有项的二项式系数之和为128【答案】BCD【解析】【分析】选项A：根据二项式定理的性质即可判断，选项B：根据二项式展开式的通项特征即可判断，选项C：令即可判断，选项D：根据二项式系数和公式即可判断．【详解】选项A：因为，所以展开式共有8项，故A错误，选项B：展开式的常数项为，故B正确，选项C：令，则所有项的系数和为，故C正确，选项D：所有项二项式系数和为，故D正确，故选：BCD．10.已知函数，则下列说法正确的是A.B.函数的最小正周期为C.函数的图象的对称轴方程为D.函数的图象可由的图象向右平移单位长度得到【答案】BCD【解析】【分析】根据三角恒等变换判断A，根据正弦型函数周期判断B，根据正弦型函数对称轴判断C，由图象平移判断D.【详解】对于AB，因为函数，故A错误；所以，故B正确；对于C，令，解得，故C正确；对于D，的图象向右平移单位长度可得，故D正确.故选：BCD11.袋子中有2个黑球，1个白球，现从袋子中有放回地随机取球4次，每次取一个球，取到白球记0分，黑球记1分，记4次取球的总分数为，则（）A. B.C.的期望 D.的方差【答案】ACD【解析】【分析】根据二项分布的定义可知A正确；进而根据二项分布的性质进行计算可判断B,C,D.【详解】从袋子中有放回的随机取球4次，则每次取球互不影响，并且每次取到黑球的概率相等，又取到黑球记1分，取4次球的总分数，即为取到黑球的个数，所以随机变量服从二项分布，故A正确；又，故B错误；因为，所以，故C正确；因为，所以，故D正确，故选：ACD.三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）12.以下数据为某校参加数学竞赛的19人的成绩：66，69，70，72，75，77，78，79，80，81，82，83，84，86，88，90，91，94，98，则这19人成绩的第80百分位数是_____________________.【答案】90【解析】【分析】根据百分位数的计算即可求解.【详解】，故这19人成绩的第80百分位数为第16个数90，故答案为：9013.设向量，且，则_____________________;和所成角为____________________【答案】①.②.##【解析】【分析】将化简变形，并将坐标代入求出，根据判断两个向量夹角为直角.【详解】因为，.所以，所以，所以，所以.因为所以和所成角为.故答案为：；14.已知分别是双曲线的左、右焦点，经过点且与轴垂直的直线与交于点，且，则该双曲线离心率的取值范围是_____________________.【答案】【解析】【分析】由题意画出图形，求得，再由求得的范围，结合双曲线的离心率公式得答案．【详解】设双曲线的焦距为，如图，由题意，，，则．由，得，即．．故答案为：四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.的内角的对边分别为，已知.（1）求角的值；（2）若的面积为，求.【答案】（1）（2）2，2【解析】【分析】（1）由正弦定理及三角恒等变换化简即可得解；（2）由三角形面积公式及余弦定理求解即可.【小问1详解】，由正弦定理可得：，，，即，，，，.【小问2详解】由题意，，所以，由，得，所以，解得：.16.已知数列的前项和为，，当时，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据和的关系，分和两种情况讨论求解即可；（2）利用裂项相消法求和即可.【小问1详解】由题意，当时，，且，若，则，即，当时，，两式相减得，，整理得，即，所以.综上所述，.【小问2详解】因为，设数列的前项和为，当时，，当时，，此时时适合上式，所以.17.如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，且，点为棱上的点，平面与棱交于点.（1）求证：;（2）若，平面平面，求平面与平面夹角的大小.【答案】（1）证明见解析（2）【解析】【分析】（1）根据题意，得到，证得平面，再利用线面平行性质定理，即可证得；（2）根据题意，证得平面，得到，以为坐标原点，建立空间直角坐标系，分别求得平面和平面的法向量和，结合向量的夹角公式，即可求解.【小问1详解】证明：由四棱锥的底面为正方形，可得，因为平面，平面，所以平面，又因为平面，平面平面，所以.【小问2详解】解：由，可得，因为平面平面，且平面平面，平面，所以平面，因为平面，所以，又因为底面为正方形，所以，所以两两垂直，以为坐标原点，以所在的直线分别为轴，建立空间直角坐标系，因为底面是边长为2的正方形，侧面为等腰直角三角形，可得，在直角中，由，可得为的中点，则，可得，所以,设平面的法向量为，则，取，可得，所以设平面的法向量为，则，取，可得，所以，设平面与平面夹角为，则，所以，即平面与平面夹角为.18.已知椭圆的方程，右焦点为，且离心率为（1）求椭圆方程；（2）设是椭圆的左、右顶点，过的直线交于两点（其中点在轴上方），求与的面积之比的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据离心率以及焦点即可求解；（2）①当斜率不存在时，易知；②当斜率存在时，设与椭圆方程联立，得到，利用韦达定理可得，设，转化为，可得答案．【小问1详解】设椭圆焦距为，由题意可得，故椭圆方程为【小问2详解】当斜率不存在时，易知；②当斜率存在时，设，,，,，由，得，显然，所以，，因为，，所以，因为，