冀教版七年级数学上册期末复习课件

第一章有理数章末整合集训冀教版七年级数学上册期末复习课件

有理数及其相关概念1.

《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是

有两数若其意义相反，则分别叫作正数和负数.若气温为零上10

℃记作

＋10

℃，则－8

℃表示气温为(

B

)A.

零上8

℃B.

零下8

℃C.

零上2

℃D.

零下2

℃B123456789101112131415162.

(2023·河北模拟预测)2

023的相反数是(

A

)A.

－2

023B.

｜2

023｜3.

(2023·四川达州中考)－2

023的倒数是(

C

)A.

－2

023B.2

023AC123456789101112131415164.

下列各组数中，互为相反数的是(

C

)A.

－(＋3)和＋(－3)B.

－(－3)和＋｜－3｜C.

－(－3)和＋(－3)D.

＋(－3)和－｜－3｜【解析】A.

－(＋3)＝－3，＋(－3)＝－3，相等，故此选项不符合

题意；B.

－(－3)＝3，＋｜－3｜＝3，相等，故此选项不符合题意；C.

－(－3)＝3，＋(－3)＝－3，互为相反数，故此选项符合题意；D.

＋(－3)＝－3，－｜－3｜＝－3，相等，故此选项不符合题意.C123456789101112131415165.

(2023·石家庄期中)下列说法中，正确的有(

B

)①整数和分数统称为有理数；②－a是负数；③

0的倒数是0；④－2的

绝对值是2.A.1个B.2个C.3个D.4个B12345678910111213141516【解析】整数和分数统称为有理数，故①说法正确；当a＜0时，－a是正数，故②说法错误；0没有倒数，故③说法错误；－2的绝对值是2，故④说法正确.所以正确的说法有2个.123456789101112131415166.

下列说法正确的是(

B

)A.

绝对值是它本身的数只有0B.

相反数是它本身的数只有0C.

有理数包括正有理数和负有理数D.

没有最大的正数，但有最大的负数B12345678910111213141516【解析】A.

绝对值是它本身的数是0和正数，故原说法错误，此选项不

符合题意；B.

相反数是它本身的数只有0，正确，此选项符合题意；C.

有理数包括正有理数、负有理数和0，故原说法错误，此选项不符合

题意；D.

没有最大的正数，也没有最大的负数，故原说法错误，此选项不符

合题意.123456789101112131415167.

(2023·浙江嘉兴中考)｜－2

023｜＝

⁠.2

023

12345678910111213141516

有理数的大小比较8.

(2023·石家庄阶段练习)下列各组有理数的大小比较中，错误的是

(

C

)C.

＋｜－13｜＞－(－13)D.

＋(－0.1)＜0C12345678910111213141516

123456789101112131415169.

在数轴上表示下列各数，并把它们用“＜”连接.

解：如图所示.

12345678910111213141516

－3(或－2)

(答案不唯一)(1)化简：｜－3.5｜＝

⁠；(2)把上述各数填入它属于的集合的圈内；3.5

12345678910111213141516

12345678910111213141516(3)将上述各数用“＜”连接起来.

12345678910111213141516

有理数的运算12.

(2023·沧州联考期中)在数学课上，老师让甲、乙、丙、丁四位同学

分别做了一道有理数运算题：

乙：24－4×32＝24－6×6＝0；

其中计算正确的同学是(

B

)BA.

丁B.

丙C.

乙D.

甲12345678910111213141516

1234567891011121314151613.

计算：(1)－3.6＋10.6－2.4＋5；解：－3.6＋10.6－2.4＋5＝[(－3.6)＋(－2.4)]＋(10.6＋5)＝(－6)＋15.6＝9.6.12345678910111213141516

(3)－(8－12)＋23×(6－8)；解：－(8－12)＋23×(6－8)

＝－(－4)＋8×(－2)

＝4＋(－16)

＝－12.12345678910111213141516

12345678910111213141516

12345678910111213141516

1234567891011121314151615.

老师设计了一个数字游戏：给出一个式子“2×■＋8－●”，让同学

自己出题，并写出答案.(1)小丽提出问题：若■代表－3，●代表5，则计算：2×(－3)＋8－5；解：(1)2×(－3)＋8－5＝－6＋8－5＝－3.【解析】因为■和●所代表的有理数互为相反数，所以■＝－●.12345678910111213141516(2)小刚提出问题：若2×■＋8－●＝1，当■代表－1时，求●代表的

有理数；解：(2)当■代表－1时，2×(－1)＋8－●＝1，即6－●＝1，则●＝6－

1＝5.答：●代表的有理数是5.【解析】所以2×■＋8－●＝2×■＋8＋■＝3×■＋8.12345678910111213141516(3)小北提出问题：若■和●所代表的有理数互为相反数，请直接写出使

2×■＋8－●的结果为正数的■所代表的有理数(写出一个即可).解：(3)使2×■＋8－●结果为正数的■所代表的有理数可以是－1.

12345678910111213141516

(1)计算：M(6)＋M(6)；解：(1)M(6)＋M(6)＝(－2)6＋(－2)6＝64＋64＝128.12345678910111213141516(2)求2M(2

022)＋M(2

023)的值；(2)2M(2

022)＋M(2

023)＝2×(－2)2

022＋(－2)2

023＝2×22

022－22

023＝22

023－22

023＝0.(3)说明2M(n)与M(n＋1)互为相反数.(3)因为2M(n)＋M(n＋1)＝－(－2)×(－2)n＋(－2)n＋1＝－(－2)n＋1＋(－2)n＋1＝0，所以2M(n)与M(n＋1)互为相反数.12345678910111213141516第二章几何图形的初步认识章末整合集训

平面图形与立体图形1.

下列几何体中，属于棱柱的是(

B

)B12345678910111213141516172.

下列说法中，正确的个数有(

B

)①柱体的两个底面一样大；②圆柱、圆锥的底面都是圆；③棱柱的底面

是四边形；④长方体一定是柱体；⑤棱柱的侧面一定是长方形.A.2个B.3个C.4个D.5个B1234567891011121314151617【解析】柱体包括圆柱、棱柱，所以柱体的两个底面一样大，故①说法

正确；圆柱、圆锥的底面都是圆，故②说法正确；棱柱的底面可以为任意多边形，故③说法错误；长方体符合柱体的特征，一定是柱体，故④说法正确；棱柱分为直棱柱和斜棱柱，直棱柱的侧面是长方形，斜棱柱的侧面是平

行四边形，故⑤说法错误.所以说法正确的有3个.1234567891011121314151617

线段、射线、直线3.

下列说法中，正确的是(

D

)A.

射线AB和射线BA是同一条射线B.

延长线段AB和延长线段BA的意义是相同的C.

延长直线ABD.

经过两点可以画一条直线，并且只能画一条直线D1234567891011121314151617【解析】A.

射线用两个大写字母表示时，端点字母写在第一个位置，

所以射线AB和射线BA不是同一条射线，此选项错误；B.

延长线段AB是按照从A到B的方向延长的，而延长线段BA是按照

从B到A的方向延长的，意义不相同，故此选项错误；C.

直线本身就是无限长的，不需要延长，故此选项错误；D.

根据直线的基本事实可知，两点确定一条直线，故此选项正确.12345678910111213141516174.

观察图形，有下列四种说法：①经过一点可以作无数条直线；②射

线AC和射线AD是同一条射线；③三条直线两两相交，有3个交点；④

AB＜AC＋BC.

其中说法正确的个数有(

C

)A.1个B.2个C.3个D.4个C1234567891011121314151617【解析】经过一点可以作无数条直线，故①说法正确；射线AC和射线AD是同一条射线，都是以A为端点，同一方向的射

线，故②说法正确；三条直线两两相交时，可能有1个交点，也可能有3个交点，故③说

法错误；两点之间线段最短，所以AB＜AC＋BC，故④说法正确.所以说法正确的有3个.1234567891011121314151617

线段的有关计算5.

如图，长度为12

cm的线段AB的中点为M，C为线段MB上一点，

且MC∶CB＝1∶2，则线段AC的长度为(

A

)A.8

cmB.6

cmC.4

cmD.2

cm【解析】因为长度为12cm的线段AB的中点为M，所以AM＝BM＝6cm.因为点C将线段MB分成MC∶CB＝1∶2，所以MC＝2cm，CB＝4cm.

所以AC＝AM＋MC＝6＋2＝8(cm).A12345678910111213141516176.

如图，C是线段AB的中点，D是线段BC的中点，则下列结论中错

误的是(

D

)B.

AD＝AB－BDC.

AB＝BC＋2CDD.

AD＝2CDD1234567891011121314151617

12345678910111213141516177.

已知在直线AB上有两点C，D(点A在点B的左侧)，若AB＝12，

CB＝4，且D是线段AC的中点，则AD的长为

⁠.【解析】如图1，当点C在点B的左边，因为AB＝12，CB＝4，所以AC＝AB－CB＝8.

如图2，当点C在点B的右边，4或8

因为AB＝12，CB＝4，所以AC＝AB＋CB＝16.

综上所述，AD的长等于4或8.1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

解：(2)①如图1，点C在线段AB上时，

1234567891011121314151617所以BF＝16，CF＝32.因为EF＝EC＋CF，所以EF＝41；②如图2，点C在线段AB的延长线上时，

1234567891011121314151617所以BF＝16，CF＝32.因为EF＝EB＋BF，所以EF＝49.综上所述，线段EF长为41或49.1234567891011121314151617

角的有关计算9.

(2024·甘肃中考)若∠A＝55°，则∠A的补角为(

D

)A.35°B.45°C.115°D.125°10.

(2023·邢台信都区期末)36.21°用度、分、秒表示时，其中的分是

(

A

)A.12'B.21'C.36'D.60'【解析】0.21°＝0.21×60'＝12.6'，0.6×60″＝36″，所以36.21°＝

36°12'36″.DA123456789101112131415161711.

如图，点A，O，B在同一条直线上，OC平分∠DOB，已知

∠AOE＝30°30'，∠DOC＝64°15'，则∠DOE的度数是(

D

)A.72°B.80°C.78°D.82°D1234567891011121314151617【解析】因为OC平分∠DOB，∠DOC＝64°15'，所以∠BOD＝2∠DOC＝128°30'.因为点A，O，B在同一条直线上，所以∠AOD＝180°－∠BOD＝51°30'.所以∠DOE＝∠AOD＋∠AOE＝82°.123456789101112131415161712.

如图，∠AOB＝130°，OC是∠AOB内部任意一条射线，OD，

OE分别是∠AOC，∠BOC的平分线，下列叙述正确的是(

C

)A.

∠DOE的度数不能确定C.

∠AOD＋∠BOE＝65°D.

∠BOE＝2∠CODC1234567891011121314151617

123456789101112131415161713.

如图，将一副三角板按如图所示的方式叠放在一起，其中两直角顶

点为点O.

(1)试判断∠AOD与∠BOC的大小关系，并说明理由；解：(1)∠AOD＝∠BOC.

理由：因为∠AOD＋∠DOB＝90°，∠COB＋∠DOB＝90°，所以∠AOD＝∠BOC.

1234567891011121314151617(2)若∠DOB＝48°，求∠AOC的度数；解：(2)因为∠AOD＋∠DOB＝90°，∠DOB＝48°，所以∠AOD＝90°－48°＝42°.所以∠AOC＝∠DOC＋∠AOD＝90°＋42°＝132°.1234567891011121314151617(3)猜想∠AOC与∠DOB的数量关系，并说明理由.解：(3)猜想：∠AOC＋∠DOB＝180°.理由：因为∠AOB＝∠DOC＝90°，所以∠AOC＋∠DOB＝(∠AOB＋∠BOC)＋∠DOB＝

∠AOB＋(∠BOC＋∠DOB)＝∠AOB＋∠DOC＝90°

＋90°＝180°.1234567891011121314151617

线段及角的尺规作图14.

如图，在三角形ABC中，比较线段AC和AB的长短，下列方法

中，科学的有(

C

)C①沿点A折叠，使AB和AC重合，观察点B的位置；②用直尺度量出AB和AC的长度；③用圆规将线段AB叠放到线段AC上，观察点B的位置；④凭感觉估计.A.1个B.2个C.3个D.4个123456789101112131415161715.

如图，已知∠AOB，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射

线OA，OB于点E，F，再以点E为圆心，线段EF长为半径画弧，与

已画的弧交于点D，作射线OD.

若∠AOB＝28°，则∠BOD的度数

为(

B

)A.28°B.56°C.34°D.66°B【解析】根据作图过程可知，∠AOD＝∠AOB＝28°，所以∠BOD＝

56°.1234567891011121314151617

旋转的性质16.

如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是

(

A

)A.

点CB.

点DC.

点ED.

点F【解析】将线段AB绕点A旋转，因为AC＜AB，所以线段AB经过点

C，即能够落到线段AB上的是点C.

A123456789101112131415161717.

如图1，O为直线AB上一点，将一副直角三角板按如图所示的方式

摆放，其中两锐角顶点放在点O处，直角边OD，OE分别在射线

OA，OB上，且∠COD＝60°，∠EOF＝45°.(1)将图1中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图2的位置，使得

OF落在射线OB上，此时三角板OEF旋转的角度为

°；【解析】因为∠EOB＝45°，所以三角板OEF旋转的角度为45°.45

1234567891011121314151617(2)继续将图2中的三角板OEF绕点O按逆时针方向旋转至图3的位置，

使得OF在∠AOC的内部，若∠COF＝35°，求∠AOE的度数；解：(2)因为∠COF＋∠AOF＝60°，∠COF＝35°，所以∠AOF＝60°－35°＝25°.因为∠AOE＋∠AOF＝45°，所以∠AOE＝45°－25°＝20°.1234567891011121314151617(3)在上述三角板OEF从图1旋转到图3的位置的过程中，若三角板绕点

O按每秒5°的速度旋转，当三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平

分∠DOC时，请直接写出此时三角板OEF绕点O运动的时间t的值.解：(3)三角板OEF绕点O运动的时间t的值为3或39秒.1234567891011121314151617【解析】当OF平分∠DOC时，∠COF＝30°，因为∠AOC＝60°，所以∠BOC＝180°－∠AOC＝180°－60°＝

120°.所以三角板OEF旋转的度数为45°＋120°＋30°＝195°.所以t＝195÷5＝39(秒)；当OF的反向延长线平分∠DOC时，∠BOF＝30°.所以三角板OEF旋转的度数为45°－30°＝15°.所以t＝15÷5＝3(秒).综上所述，当直角三角板OEF的斜边OF所在的直线恰好平分∠DOC

时，三角板OEF绕点O运动的时间t的值为3秒或39秒.1234567891011121314151617第三章代数式章末整合集训

代数式的概念及意义1.

下列各式中，符合代数式书写要求的是(

A

)D.

2y÷zA123456789101112131415161718

1234567891011121314151617182.

在式子：－2x－5，－y，2y＋1＝4，4a4＋2a2b3，－6中，代数式

的个数有(

C

)A.2个B.3个C.4个D.5个【解析】代数式有－2x－5，－y，4a4＋2a2b3，－6，共4个.C1234567891011121314151617183.

下列选项中，不能用2a＋4表示的是(

C

)A.

线段的长度：

B.

长方形的周长：

C.

四边形的周长：

D.

三角形的周长：

C123456789101112131415161718【解析】A.

线段的长度是2a＋4，故此选项不符合题意；B.

长方形的周长是2(a＋2)＝2a＋4，故此选项不符合题意；C.

四边形的周长是a－1＋a＋3＋4＝2a＋6，故此选项符合题意；D.

三角形的周长是2a＋4，故此选项不符合题意.1234567891011121314151617184.

请写出下列各代数式的意义：(1)2a－3c；解：(1)2a－3c表示a的2倍与c的3倍的差.

(3)5(a＋b)2；解：(3)5(a＋b)2表示a与b的和的平方的5倍.

123456789101112131415161718

列代数式5.

(2023·保定清苑区期末)用代数式表示“x的2倍与y的和”是(

C

)A.2(x＋y)B.

x＋2yC.

2x＋yD.

2x＋2yC1234567891011121314151617186.

下列各题中，所列代数式错误的是(

C

)A.

m的2倍与n的3倍的和是2m＋3nB.

a，b两数的和与这两数差的积是(a＋b)·(a－b)D.

被3除商m余2的数是3m＋2C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617187.

某商品的成本价为每件x元，因库存积压，所以就按标价的七折出

售，仍可获利8％，则该商品的标价为(

C

)A.70％(1＋8％)x元B.70％(1－8％)x元C123456789101112131415161718

1234567891011121314151617188.

如图所示，长方形纸片上面有两个完全相同的灰色长方形，那么剩

余白色长方形的周长为(

D

)A.

2b＋(b－a)B.

b＋(b－a)C.

b＋(a－b)D.

2b＋2(b－a)【解析】由题图可知，剩余白色长方形的长为b，宽为(b－a)，所以剩

余白色长方形的周长为2b＋2(b－a).D123456789101112131415161718

用代数式表示规律9.

按一定规律排列的数：2，－5，10，－17，…，则第n个数为

(

A

)A.(－1)n＋1·(n2＋1)B.(－1)n·(n＋1)C.(－1)n＋1·2nD.(－1)n·(2n＋1)A123456789101112131415161718【解析】观察数的规律可知，这些数为2，－5，10，－17，…，所以

第n个数的绝对值为n2＋1，第奇数个是正数，第偶数个是负数，所以

第n个数的正负可用(－1)n＋1判断.故第n个数为(－1)n＋1·(n2＋1).12345678910111213141516171810.

如图是用★摆成的，按照这种摆法，第n个图形中★的个数是(

C

)A.(n2＋1)个B.(n2－1)个C.

n(n＋1)个D.

n2个C123456789101112131415161718【解析】由图形的变化可知，第1个图形有1×2个星星，第2个图形有

2×3个星星，第3个图形有3×4个星星，第4个图形有4×5个星星，…，

所以第n个图形有n(n＋1)个星星.123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

＝6.123456789101112131415161718

代数式的值12.

(2023·石家庄桥西区期末)若代数式2y2－y的值为3，则代数式6y2－

3y＋5的值等于(

A

)A.14B.9C.8D.

－4【解析】由题意，可得2y2－y＝3，所以6y2－3y＋5＝3(2y2－y)＋5＝3×3＋5＝14.A12345678910111213141516171813.

如图，若输入x的值为－6，则输出y的值为(

C

)A.

－5B.

－7C.7D.5【解析】因为－6＜0，所以y＝－x＋1＝－(－6)＋1＝6＋1＝7.C12345678910111213141516171814.

若a2－2a－2

024＝0，则代数式2

024＋4a－2a2的值为(

B

)A.2

024B.

－2

024C.2

025D.

－2

025【解析】因为a2－2a－2024＝0，所以2024＋2a－a2＝0.所以2(2024

＋2a－a2)＝2024＋2024＋4a2－2a2＝0.所以2024＋4a－2a2＝－2

024.B12345678910111213141516171815.

小方利用计算机设计了一个计算程序，输入的数据和输出的结果如

下表：输入…12345…输出……

12345678910111213141516171816.

如图所示，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向

的数.示例：

即4＋3＝7.则(1)用含x的式子表示m＝

⁠；【解析】由题意，得m＝x＋2x＝3x.3x

123456789101112131415161718(2)当x＝－1时，n的值为

，y的值为

⁠.【解析】由(1)，得m＝3x.由题意，得n＝2x＋3，y＝m＋n.当x＝－1时，n＝2×(－1)＋3＝1，y＝3x＋2x＋3＝－2.1

－2

12345678910111213141516171817.

如图，大正方形边长为a，小正方形边长为b.(1)请用代数式表示阴影部分的面积.

123456789101112131415161718(2)若a2＋b2＝16，ab＝3，求阴影部分的面积.

12345678910111213141516171818.

植物园工作人员选用了一块长方形和一块正方形花坛进行新品种花

卉的培育实验.其中长方形花坛每排种植a株花，种植了(2a＋b)排，正

方形花坛每排种植a株花，种植了a排(a＞b＞0).(1)长方形花坛比正方形花坛多种植多少株花？解：(1)根据题意可知，a(2a＋b)－a2＝(2a2＋ab－a2)株.答：长方形花坛比正方形花坛多种植(2a2＋ab－a2)株花.123456789101112131415161718(2)当a＝4，b＝2时，这两块花坛一共种植了多少株花？解：(2)根据题意，得两花坛一共种植了a(2a＋b)＋a2＝(2a2＋ab＋a2)

株花.当a＝4，b＝2时，原式＝2×42＋4×2＋42＝56(株).答：这两块花坛一共种植了56株花.123456789101112131415161718第四章整式的加减章末整合集训

单项式、多项式、整式的相关概念1.

下列说法中，正确的是(

C

)A.

单项式－a的系数是1B.

单项式－3abc2的次数是3C.

4a2b2－3a2b＋1是四次三项式C1234567891011121314151617

12345678910111213141516172.

下列关于多项式2a2b＋ab－1的说法中，正确的是(

C

)A.

次数是5B.

二次项系数是0C.

最高次项是2a2bD.

常数项是1C1234567891011121314151617

A.

a＝0，b＝3B.

a＝1，b＝3C.

a＝2，b＝3D.

a＝2，b＝14.

按一定规律排列的单项式：x3，－x5，x7，－x9，x11，……，第n

个单项式是(

B

)A.(－1)nx2n－1B.(－1)n－1x2n＋1C.(－1)n－1x2n－1D.(－1)nx2n＋1CB1234567891011121314151617

合并同类项5.

下列各组中的两项，不是同类项的是(

D

)A.52与25B.

－ab与baD.

a2b3与－a3b2D12345678910111213141516176.

下列运算中，结果正确的是(

C

)A.

3a＋2b＝5abB.

2a3＋3a2＝5a5C.

3a2b－3ba2＝0D.

5a2－4a2＝1C1234567891011121314151617【解析】A.

3a和2b不是同类项，不能合并，故此选项错误；B.

2a3和3a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；C.

3a2b－3ba2＝0，故此选项正确；D.

5a2－4a2＝a2，故此选项错误.1234567891011121314151617

A.

a＝2，b＝3B.

a＝1，b＝2C.

a＝1，b＝3D.

a＝2，b＝2【解析】由题意，得a＋1＝2，b＝3，则a＝1，b＝3.C1234567891011121314151617

1234567891011121314151617

去括号9.

下列去括号变形正确的是(

D

)A.

a＋(b－c)＝ab－cB.

3a－(b＋c－d)＝3a－b＋c－dC.

m＋4(p＋q)＝m＋4p＋qD123456789101112131415161710.

化简m＋n－(m－n)的结果为(

B

)A.

2mB.

2nC.0D.

－2n【解析】原式＝m＋n－m＋n＝2n.

解：(1)原式＝6a2－4ab－8a2－2ab＝－2a2－6ab.因为a＝2，b＝－1，所以原式＝－2×22－6×2×(－1)＝4.B1234567891011121314151617(2)－3(2x2－xy)＋4(x2＋xy－6).其中，x＝3，y＝2.解：(2)原式＝－6x2＋3xy＋4x2＋4xy－24＝－2x2＋7xy－24.因为x＝3，y＝2，所以原式＝－2×32＋7×3×2－24＝0.1234567891011121314151617

整式的加减12.

已知M＝x2－ax，N＝－x，P＝x3＋3x2＋5，若M·N＋P的值

与x的取值无关，则a的值为(

A

)A.

－3B.3C.5D.4【解析】由题意，得M·N＋P＝(x2－ax)·(－x)＋x3＋3x2＋5＝－x3＋

ax2＋x3＋3x2＋5＝(a＋3)x2＋5.因为M·N＋P的值与x的取值无关，所以a＋3＝0，即a＝－3.A123456789101112131415161713.

已知x－2y＝3，则代数式6－2x＋4y的值为(

A

)A.0B.

－1C.

－3D.3【解析】因为x－2y＝3，所以6－2x＋4y＝6－2(x－2y)＝6－2×3＝6－6＝0.A123456789101112131415161714.

一个代数式与－3x2＋x－6的和是－2x2＋x－3，求这个代数式.解：根据题意，得所求代数式为

(－2x2＋x－3)－(－3x2＋x－6)＝－2x2＋x－3＋3x2－x＋6＝(－2＋3)x2＋(1－1)x＋(－3)＋6＝x2＋3.所以这个代数式是x2＋3.123456789101112131415161715.

小明在学习某电脑编程时，设计了一个小程序：程序界面分为

A，B两区，每按一次键，A区就会自动加上a2＋2a，同时B区就会

自动乘2，且均显示化简后的结果，已知A，B两区初始显示的分别

是16和4＋a.(1)从初始状态按两次键后，分别求A，B两区显示的结果；1234567891011121314151617解：(1)按两次键后，A区为16＋2(a2＋2a)＝16＋2a2＋

4a，B区为4(4＋a)＝16＋4a.所以按两次键后，A区显示16＋2a2＋4a，B区显示16＋

4a.1234567891011121314151617(2)从初始状态按两次键后，计算A区中的式子减去B区中的式子的差，

请判断这个差能为负数吗？说明理由.解：(2)这个差不能为负数.理由：由题意，可得(16＋2a2＋4a)－(16＋4a)＝16＋2a2

＋4a－16－4a＝2a2.因为2a2≥0，所以这个差不能为负数.123456789101112131415161716.

如图，在长为a2＋ab＋1，宽为a2－2ab的长方形纸板上裁去一个

边长为b的正方形.(1)求剩余纸板的周长C(用含a，b的式子表示)；解：(1)剩余纸板的周长C＝2(a2＋ab＋1＋a2－2ab)＝

2a2＋2ab＋2＋2a2－4ab＝4a2－2ab＋2.(2)当a＝3，b＝1时，求C的值.解：(2)当a＝3，b＝1时，C＝4×32－2×3×1＋2＝32.123456789101112131415161717.

已知a，b，c在数轴上的位置如图所示，解答下列问题.(1)化简：｜a＋b｜－｜c－b｜＋｜b－a｜；解：(1)由数轴，可得c＜b＜0＜a，｜a｜＞｜b｜，所以a＋b＞0，c－b＜0，b－a＜0，所以原式＝a＋b＋c－b－b＋a＝2a－b＋c.1234567891011121314151617(2)若a的绝对值的相反数是－2，－b的倒数是它本身，c2＝4，求－a

＋2b＋c－(a＋b－c)的值.解：(2)因为a的绝对值的相反数是－2，－b的倒

数是它本身，c2＝4，且c＜b＜0＜a，所以a＝2，b＝－1，c＝－2.所以－a＋2b＋c－(a＋b－c)＝－a＋2b＋c－a

－b＋c＝－2a＋b＋2c＝－4－1－4＝－9.1234567891011121314151617第五章一元一次方程章末整合集训

等式的性质1.

(2023·廊坊期末)下列等式变形正确的是(

D

)

A.

①②B.

①④C.

②③D.

③④D123456789101112132.

(2024·张家口期末)等式就像平衡的天平，下列选项中，能与如图的

事实具有相同性质的是(

C

)A.

若a＝b，则ac＝bcC.

若a＝b，则a＋c＝b＋cD.

若a＝b，则a2＝b2C12345678910111213

一元一次方程及其解的概念3.

(2023·石家庄第42中学校考)下列方程为一元一次方程的是(

B

)A.

x＋2y＝3B.

y＋3＝0C.

x2＝2xD.

xy＋y＝2B123456789101112134.

(2024·沧州期末)若关于x的方程3＋x＝2a与方程3x－2＝2(x－5)的

解相同，则a的值为(

B

)A.

－5B.

－2.5C.2.5D.5【解析】解方程3x－2＝2(x－5)，得x＝－8.因为关于x的方程3＋x＝

2a与方程3x－2＝2(x－5)的解相同，所以x＝－8也是方程3＋x＝2a的

解.所以3＋(－8)＝2a，解得a＝－2.5.B123456789101112135.

已知(m－1)x｜m｜－2＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为

⁠

⁠.【解析】因为(m－1)x｜m｜－2＝0是关于x的一元一次方程，所以｜m｜＝1，且m