冀教版七年级数学上册第一章有理数习题课件1

第一章有理数1.1正数和负数第1课时具有相反意义的量

具有相反意义的量1.

下列各组的两个量，不是具有相反意义的量的是(

A

)A.

买进20棵树苗与买进10棵树苗B.

盈利50元与亏损40元C.

一辆出租车向北行驶24米与向南行驶15米D.

气温升高3

℃与气温降低5

℃A12345678910111213141516172.

(2023·四川南充中考)如果向东走10

m，记作＋10

m，那么向西走8

m，记作(

C

)A.

－10

mB.

＋10

mC.

－8

mD.

＋8

m【解析】因为向东与向西是一对具有相反意义的量，所以如果向东走10

m，记作＋10

m，那么向西走8

m，记作－8

m.C12345678910111213141516173.

(2023·沧州模拟预测)若火箭发射点火后10秒记为＋10秒，则火箭发

射点火前5秒应记为(

B

)A.

＋5秒B.

－5秒C.

－10秒D.

＋10秒B12345678910111213141516174.

小明身高165

cm，以小明的身高为标准，小明的爸爸身高175

cm，

记作＋10

cm，小明的妈妈身高163

cm，应记作(

C

)A.2

cmB.12

cmC.

－2

cmD.

－12

cm【解析】以小明身高165

cm为标准，小明的爸爸身高175

cm，比小明高

10

cm，记作＋10

cm，小明的妈妈身高163

cm，比小明矮2

cm，应记作

－2

cm.C12345678910111213141516175.

若上升17米，记作＋17米，则－5米表示(

B

)A.

上升5米B.

下降5米C.

下降17米D.

上升17米B12345678910111213141516176.

嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“＋6”来表示，

那么“－10”表示(

A

)A.

按逆时针方向转动10圈B.

按顺时针方向转动10圈C.

按逆时针方向转动4圈D.

按顺时针方向转动4圈A12345678910111213141516177.

如图所示的是某用户通过某支付平台消费的情况，3月28日转账＋

150.00表示(

B

)A.

转账给别人150元B.

收到转账150元C.

余额150元D.

发出150元红包B12345678910111213141516178.

如果公元前500年记作－500年，那么公元后2

024年应记作

⁠

年.9.

如果把105分记作＋5分，那么96分记作

分.【解析】105分记作＋5分，可知标准为100分，则96分记作－4分.＋2024

－4

123456789101112131415161710.

某蓄水池的标准水位记为0

m，如果规定水面的高度高于标准水位

记作正，那么－0.5

m表示

⁠.11.

【教材第4页做一做第2题改编】用带“＋”或“－”的数表示下列

具有相反意义的量：水面的高度低于标准水位0.5

m

1234567891011121314151617(1)温度上升3

℃和下降5

℃(上升为正)；解：温度上升3

℃表示为＋3

℃，温度下降5

℃表示为－5

℃.(2)盈利5万元和亏损10万元(盈利为正)；解：盈利5万元表示为＋5万元，亏损10万元表示为－10万元.(3)运进50箱苹果和运出30箱苹果(运进为正)；解：运进50箱苹果表示为＋50箱，运出30箱苹果表示为－30箱.1234567891011121314151617(4)跳远比赛，小明跳了1.80

m和小花跳了1.50

m(以1.60

m为标准).解：小明跳了1.80

m表示为＋0.20

m，小花跳了1.50

m表示为－0.10

m.123456789101112131415161712.

体育课上全班女生进行百米测验，达标成绩为18秒(小于等于18秒均

达标)，下面是第一小组8名女生的成绩记录，其中“＋”表示成绩大于

18秒，“－”表示成绩小于18秒，“0”表示刚好达标，则这个小组女

生的达标率是(

A

)－2＋0.30－0.2＋1.2－1＋0.5－0.4A.62.5％B.37.5％C.50％D.75％A1234567891011121314151617

123456789101112131415161713.

成本提高－20％的实际意义是

⁠.14.

如果中午12时记作0时，午后2时记作＋2时，那么上午8时记作

⁠⁠.15.

如图，一只甲虫在5×5的方格(每小格边长为1)上沿着网格线运动，

它从A处出发去看望B，C，D处的其他甲虫，规定：向上向右走为

正，向下向左走为负.例如从A到B记为A→B(＋1，＋4)，从D到C记

为D→C(－1，＋2)，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下

方向.成本降低20％

－4时1234567891011121314151617(1)图中A→C(

，

)，B→C(

，

)，

D→

(－4，－2)；＋3

＋4

＋2

0

A

1234567891011121314151617(2)若这只甲虫从A处去P处的行走路线依次为(＋2，＋2)，(＋2，－1)，(－2，＋3)，(－1，－2)，请在图中标出P的位置.解：如图所示.123456789101112131415161716.

下表是某年5月我国50个城市主要食品平均价格的变动情况：食品名称大米面粉豆制品花生油比上月涨跌幅度(％)0－0.20.3－0.4请你说出上表中每个数据的意义.1234567891011121314151617解：0表示大米平均价格没有涨跌，－0.2表示面粉平均价格跌了0.2％，0.3表示豆制品平均价格上涨0.3％，－0.4表示花生油平均价格跌了0.4％.123456789101112131415161717.

测量一幢楼的高度，六次测得的数据分别是79.4

m，80.6

m，80.8

m，79.1

m，80

m，80.1

m.(1)这六次测量数据的平均数是多少？解：(79.4＋80.6＋80.8＋79.1＋80＋80.1)÷6＝480÷6＝80(m).答：这六次测量数据的平均数是80

m.1234567891011121314151617(2)以这六次测量数据的平均数为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，则它们对应的数依次表示为

⁠

⁠；－0.6

m，＋0.6

m，＋0.8

m，

－0.9

m，0

m，＋0.1

m

1234567891011121314151617(3)根据(2)中的表示方法，若第七次测量结果表示为－0.7

m，求这七次

测量数据的平均数.解：第七次测量结果为80－0.7＝79.3(m).(80×6＋79.3)÷7＝559.3÷7＝79.9(m)答：这七次测量数据的平均数是79.9

m.1234567891011121314151617第一章有理数1.1正数和负数第2课时有理数的分类

正数和负数的概念

A.2个B.1个C.4个D.3个

C12345678910111213141516172.

(2023·石家庄期末)厂家检测四个足球的质量，超过标准质量的克数

记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近

标准质量的足球是(

D

)D1234567891011121314151617【解析】＋1.5，＋0.7分别表示超过标准质量1.5克，0.7克，－3.5，

－0.6分别表示低于标准质量3.5克，0.6克，因为0.6＜0.7＜1.5＜3.5，所以最接近标准质量的足球是－0.6.1234567891011121314151617

＋8.3，0.90

0

1234567891011121314151617

有理数的概念及分类4.

下列说法正确的是(

B

)A.

一个有理数不是正的就是负的B.

一个有理数不是整数就是分数C.

有理数是指整数、分数、正有理数、负有理数和0这五类B1234567891011121314151617

12345678910111213141516175.

(2023·唐山阶段练习)下列各数中，是负整数的是(

D

)A.3B.

－2.1C.0D.

－76.

下列结论中正确的是(

D

)A.

正数、负数统称为有理数B.3.14不是分数C.

正整数和负整数统称为整数D.0是最小的自然数DD1234567891011121314151617【解析】A.

正数，负数和0统称为有理数，故此选项错误；B.

3.14是分数，故此选项错误；C.

正整数，负整数和0统称为整数，故此选项错误；D.

0是最小的自然数，故此选项正确.1234567891011121314151617

A.2个B.3个C.4个D.5个D1234567891011121314151617

易错警示1234567891011121314151617

A.

－5，0，8都是整数D.

－0.2是负有理数，但不是分数D1234567891011121314151617【解析】－0.2是负有理数，也是分数，故D选项说法不正确，符合

题意.12345678910111213141516179.

(2023·沧州期中)根据下面的集合示意图，可填入K区域(两个集合的

公共部分)的数是(

C

)A.2

024C.

－2

024

C2

1234567891011121314151617

－11，73，3，0，

73，3，

1234567891011121314151617

A.

有两个非负数B.

有三个整数C.

有三个负数D.

有两个分数B123456789101112131415161713.

如图所示的圈分别表示负数集合、整数集合和正数集合，其中有

甲、乙、丙三部分，则关于这三部分的数的个数，下列说法正确的是

(

A

)A.

甲、丙两部分有无数个，乙部分只有一个0B.

甲、乙、丙三部分有无数个C.

甲、乙、丙三部分都只有一个D.

甲部分只有一个，乙、丙两部分有无数个A1234567891011121314151617【解析】由题意，可得甲表示负整数，负整数有无数个，即甲有无数

个；丙表示正整数，正整数有无数个，即丙有无数个；整数包括正整

数、负整数和0，所以乙只有一个0.123456789101112131415161714.

水果市场鸭梨包装箱上印有字样：“15

kg±0.2

kg”，有一箱鸭梨

的质量为14.92

kg，则这箱鸭梨

标准(填“符合”或“不符

合”).【解析】15＋0.2＝15.2，15－0.2＝14.8，因为14.8＜14.92＜15.2，

所以这箱鸭梨符合标准.15.

一种零件的内径尺寸在图纸上是(20±0.05)mm，表示这种零件的标

准尺寸是

mm，加工要求最大不超过

mm，最小不小

于

mm.符合20

20.05

19.95

123456789101112131415161716.

(2023·石家庄期中)中国古代的算筹计数法可追溯到公元前

5世纪.摆法有纵式和横式两种(如图所示)，算筹计数的方法：个位为

纵，十位为横，百位为纵，千位为横，……这样纵横依次交替，宋代以

后出现了笔算，给个位数画上斜线以表示负数，如

表示－752,

表示2

369，则

表示

⁠.－7

416

1234567891011121314151617根据题意，可得个位为纵，十位为横，百位为纵，千位为横，当个

位有一根斜着的数筹时，代表该数为负数，再根据数筹表示的数字规

则，依次得出各个数位上对应的数字即可.思路点拨123456789101112131415161717.

如图所示，将一串数按下列规律排列，回答问题.(1)在A处的数是正数还是负数？解：(1)A处的数是向上箭头的上方对应的数，与4的符号相同，则在A处

的数是正数.1234567891011121314151617(2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？解：(2)观察题图，可得向右的箭头对应的数为负数，在A，B，C，D中

B，D是向右的箭头对应的数，即负数排在B，D位置.1234567891011121314151617(3)第2

024个数是正数还是负数？排在对应A，B，C，D中的什么位

置？解：(3)观察题图，可得奇数为负数，偶数为正数，A与4对应，B与－5

对应，C与6对应，D与－7对应，依次循环，则2

024÷4＝506.故第2

024个数是正数，排在对应A的位置.1234567891011121314151617第一章有理数1.2数轴

数轴的概念及画法1.

(2023·衡水二模)如图，P，M，N，Q中有一个点在数轴l上，请借

助直尺判断该点是(

C

)A.

点PB.

点MC.

点ND.

点QC123456789101112131415162.

(2023·邢台阶段练习)下列是四位同学所画的数轴，其中正确的是

(

C

)【解析】数轴的三要素是原点、正方向、单位长度，即C选项正确.C123456789101112131415163.

下列关于数轴的说法中，错误的是(

C

)A.

数轴的三要素是原点、正方向和单位长度B.

数轴是一条带箭头的直线C.

画数轴时原点必须画在正中间D.

数轴上的单位长度可以根据需要选取【解析】数轴是一条带箭头的直线，不存在正中间，故C选项错误.C12345678910111213141516

数轴上的点与有理数之间的关系4.

(2023·沧州联考期中)如图，数轴上点P表示的有理数可能是(

C

)A.1.6B.

－1.4C.

－1.6D.

－2.4【解析】因为点P在－2与－1之间，且靠近－2，所以点P表示的数可

能是－1.6.C12345678910111213141516

A.1B.0C.

－1D.

－2

C123456789101112131415166.

【教材第11页练习B组第4题改编】如图，数轴上点A表示的数是2

024，且OA＝OB，则点B表示的数是(

B

)A.2

024B.

－2

024【解析】因为数轴上点A表示的数是2

024，OA＝OB，所以OB＝2

024.所以点B表示的数是－2

024.B123456789101112131415167.

若数轴上的点A表示－2，则与点A相距5个单位长度的点表示的数是

(

C

)A.3B.

±7C.3或－7D.

－3或7【解析】当所求的点在点A的左侧时，与点A相距5个单位长度的点表

示的数为－7；当所求的点在点A的右侧时，与点A相距5个单位长度的

点表示的数为3.综上所述，与点A相距5个单位长度的点表示的数为3或

－7.C123456789101112131415168.

(2023·秦皇岛期中)在数轴上位于原点左侧且到原点的距离等于4的点

表示的数是

⁠.9.

如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M，N分别落在点

A，B上.将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对

应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5.则木棒MN的

长为

⁠.－4

5

【解析】由题意可知，三根该木棒的长是20－5＝15，则此木棒MN的

长为15÷3＝5.1234567891011121314151610.

画一条数轴，并在数轴上标出下列各数.

解：数轴如图所示.1234567891011121314151611.

一只蚂蚁从数轴的原点出发，在数轴上做左右运动，规定向右为

正，向左为负.它先向右爬了2个单位长度到达点A，再向右爬了3个单

位长度到达点B，然后向左爬了9个单位长度到达点C.

(1)在数轴上标出点A，B，C的位置，并写出A，B，C三点表示的

数；解：(1)数轴如图所示.点A表示2，点B表示5，点C表示－4.12345678910111213141516(2)根据点C在数轴上的位置回答：蚂蚁实际上是从原点出发，向什么方

向爬了几个单位长度？解：(2)蚂蚁实际上是从原点出发，向左爬了4个单位长度.1234567891011121314151612.

点A1，A2，A3，…，An(n为正整数)都在数轴上，点A1在原点O的

左侧，且A1O＝1；点A2在点A1的右侧，且A2A1＝2；点A3在点A2的左

侧，且A3A1＝3；点A4在点A3的右侧，且A4A3＝4；…，依照上述规

律，点A2

024表示的数为(

B

)A.2

024B.1

012C.

－2

024D.

－1

012B12345678910111213141516

1234567891011121314151613.

(2023·邢台期中)如图，圆的周长为4个单位长度.在该圆的4等分点

处分别标上数字0，1，2，3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示

数－1的点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上.则数轴上表示数

－2

023的点与圆周上表示哪个数字的点重合(

C

)A.0B.1C.2D.3【解析】因为2

023÷4＝505……3，所以数轴上表示数－2

023的点与圆周上表示数字2重合.C1234567891011121314151614.

如图，下列数轴上被墨迹盖住的整数有

个.【解析】观察题中数轴可知，墨迹盖住的整数有－6，－5，－4，－3，

－2，－1，0，1，2，3，共10个整数.

注意不要丢掉0.10

易错警示1234567891011121314151615.

如图所示，在数轴上有A，B，C三点，点A，B，C所表示的数

分别为－4，－1，2.点P从数轴上表示4的点开始往左运动，速度为每

秒1个单位长度，运动时间为t

s.(1)当t＝3时，线段PC＝

；线段PB＝

⁠；【解析】当t＝3

s时，点P所表示的数为1，则PC＝1，PB＝2.1

2

12345678910111213141516(2)当t＝6时，PB＋PC＝

⁠；【解析】当t＝6时，点P所表示的数为－2，则PC＝4，PB＝1，所以

PB＋PC＝5.(3)当点P运动到何处时，PA＋PB＋PC最小？解：当PA＋PB＋PC的值最小时，即点P到A，B，C三点的距离之

和最小，所以此时点P与点B重合.5

1234567891011121314151616.

操作探究：已知在纸面中央有一条水平数轴，

左右对折纸面，且折痕两侧的数轴重合，折痕所在的直线与数轴的交点

为“对折中心点”.12345678910111213141516(1)操作一：左右对折纸面，使1对应的点与－1对应的点重合，则－3对

应的点与

对应的点重合；【解析】因为1与－1重合，所以折痕点为原点，所以－3对应的点与3对

应的点重合.(2)操作二：左右对折纸面，使－1对应的点与3对应的点重合，回答以

下问题：①对折中心点对应的数为

，对折后5对应的点与数

⁠对应的

点重合；3

1

－3

12345678910111213141516②若数轴上A，B两点之间的距离为11(点A在点B的左侧)，且A，B

两点经折叠后重合，通过计算，求A，B两点对应的数分别是多少.解：由题意，可得A，B两点距离折痕点的距离为11÷2＝5.5，因为折痕点是表示1的点，所以A，B两点表示的数分别是－4.5，6.5.12345678910111213141516第一章有理数1.3绝对值与相反数

绝对值的几何意义1.

如图，点A所表示的数的绝对值是(

A

)A.5B.

－5A12345678910111213141516171819202.

｜－7｜的意义是数轴上表示

的点到

的距离.3.

请画一条数轴，并在数轴上标出表示下列各数的点，并写出它们的

绝对值.－7

原点

解：画数轴如图所示.

1234567891011121314151617181920

相反数4.

(2023·安徽中考)－5的相反数是(

A

)A.5B.

－55.

若一个数的相反数等于它本身，则这个数是(

C

)A.

正数B.

负数C.0D.

非负数AC12345678910111213141516171819206.

如图，表示互为相反数的两个点是(

C

)A.

点M与点QB.

点N与点PC.

点M与点PD.

点N与点QC12345678910111213141516171819207.

如图，数轴上有三个点A，B，C，若点A，B表示的数互为相反

数.(1)图中点C表示的数是

⁠；【解析】(1)因为点A，B表示的数互为相反数，所以AB的中点即为原点的位置，如图所示，所以点C表示的数为1.1

1234567891011121314151617181920(2)若点D在数轴上，且CD＝3，则点D表示的数为

⁠.【解析】(2)由(1)知，点C表示的数为1，因为CD＝3，所以当点D在点C左侧时，点D表示的数为－2；当点D在点C右侧时，点D表示的数为4.综上，点D表示的数为－2或4.－2或4

12345678910111213141516171819208.

【教材第13页例2改编】化简下列各数：(1)－(＋5)；

(2)－(－3.4)；

(3)＋(－3)；解：(1)－(＋5)＝－5.

(3)＋(－3)＝－3.(4)－[＋(－8)]；

(5)－[－(－9)].解：(4)－[＋(－8)]＝－(－8)＝8.(5)－[－(－9)]＝－(＋9)＝－9.(2)－(－3.4)＝3.4.1234567891011121314151617181920

绝对值的性质及求法9.

(2023·江苏扬州中考)－3的绝对值是(

A

)A.3B.

－3D.

±310.

若｜a｜＝2，则a的值为(

C

)A.2B.

－2C.2或－2D.

以上答案都不对【解析】｜a｜＝2，根据绝对值的意义可知，a＝±2.AC123456789101112131415161718192011.

在－3，｜－7｜，－(－4)，0中，负数有(

A

)A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】｜－7｜＝7，－(－4)＝4，故只有－3为负数，负数有1个.12.

a表示任意一个有理数，下列说法正确的是(

C

)A.

－a一定是负数B.

｜a｜一定是正数C.

｜a｜一定不是负数D.

－｜a｜一定是负数AC1234567891011121314151617181920【解析】A.

a表示任意一个有理数，若a＝0，则－a＝0不是负数，若

a为负数，则－a为正数，故此选项说法错误；B.

若a＝0，则｜a｜＝0，0不是正数，故此选项说法错误；C.

因为a表示任意一个有理数，所以｜a｜≥0，所以｜a｜一定不是

负数，故此选项说法正确；D.

若a＝0，则－｜a｜＝0，0不是负数，故此选项说法错误.

a可以是任何有理数，不能只根据其所带的符号来判断正负.易错警示123456789101112131415161718192013.

如果｜a｜＝a，那么a是(

D

)A.0B.0和1C.

正数D.

非负数【解析】因为｜a｜＝a，｜a｜≥0，所以a≥0，即a是非负数.14.

(1)｜2

024｜＝

，｜－2

024｜＝

⁠；(2)如果m为负数，且｜m｜＝4，那么m＝

⁠；(3)如果｜m｜＝｜－3｜，那么m＝

⁠.D2

024

2

024

－4

3或－3

123456789101112131415161718192015.

(2023·廊坊阶段练习)下列各组中互为相反数的是(

D

)B.

｜－2｜和－(－2)C.

－2.5与｜－2｜D123456789101112131415161718192016.

如果x为有理数，式子2

025－｜x－2｜存在最大值，这个最大值是

(

C

)A.2

023B.2

024C.2

025D.2

026【解析】因为x为有理数，｜x－2｜≥0，所以当｜x－2｜＝0时，式

子2

025－｜x－2｜存在最大值，最大值为2

025－0＝2

025.C123456789101112131415161718192017.

若x－1与－8互为相反数，则x的值为

⁠.18.

已知｜x－4｜＋｜y－2｜＝0，分别求出x与y的相反数.解：因为｜x－4｜＋｜y－2｜＝0，｜x－4｜≥0，｜y－2｜≥0，所

以x－4＝0，y－2＝0.所以x＝4，y＝2.所以x的相反数是－4，y的相反数是－2.9

123456789101112131415161718192019.

某足球厂生产了一批足球，下面是6个足球的质量检测结果(用正数

记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数，单位：克)：①－25；②＋10；③－20；④＋30；⑤＋15；⑥－40.(1)请找出哪个足球质量好一些，用绝对值的知识点进行说明；解：(1)因为｜－25｜＝25，｜＋10｜＝10，｜－20｜＝20，｜＋30｜

＝30，｜＋15｜＝15，｜－40｜＝40，10＜15＜20＜25＜30＜40，所以检测结果为＋10的足球质量与规定的足球质量最相近，所以第②个

足球质量好一些.1234567891011121314151617181920(2)若要求与规定质量相差不超过20克的为合格品，则这6个足球中有几

个是不合格品？解：(2)由(1)可知，25，30，40都超过了20，即第①个、第④个、第⑥

个足球的质量均与规定质量相差超过了20克，所以6个足球中有3个是不

合格品.123456789101112131415161718192020.

已知数a所对应的点在数轴上的位置如图所示.(1)在数轴上标出a的相反数所对应的点的位置；解：(1)点a的相反数如图所示.1234567891011121314151617181920(2)若数a所对应的点与其相反数所对应的点相距20个单位长度，则数a

是多少？解：(2)由题意知，｜a｜＝10.因为数a所对应的点在原点左侧，所以a是

－10.1234567891011121314151617181920(3)在(2)的条件下，若数b所对应的点与数a的相反数所对应的点相距5

个单位长度，求数b是多少.解：(3)由(2)可知，－a＝10.当b所对应的点在－a所对应的点的右侧

时，b是10＋5＝15；当b所对应的点在－a所对应的点的左侧

时，b是10－5＝5.综上所述，b是5或15.123456789101112131415161718192021.

(2023·保定期中改编)对于有理数x，y，a，t，若｜x－a｜＋｜y

－a｜＝t，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，则｜2－1｜

＋｜3－1｜＝3，则2和3关于1的“美好关联数”为3.(1)4和5关于2的“美好关联数”为

⁠；【解析】｜4－2｜＋｜5－2｜＝5.5

21(2)若x和2关于0的“美好关联数”为5，求x的值.解：因为x和2关于0的“美好关联数”为5，所以｜x－0｜＋｜2－0｜

＝5.所以｜x｜＝3.所以x的值为3或－3.21第一章有理数1.4有理数的大小

利用数轴比较有理数的大小1.

如图，点A，B在数轴上所对应的点表示的数分别为－8，2，则下列

结论正确的是(

A

)A.

－8＜2B.

－8＝2C.

－8＞2D.

－8＋2＝0A1234567891011121314151617182.

如图，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是(

A

)A.

－5B.

－1C.1D.2【解析】根据数轴，得a＜－2，所以a可以是－5.A1234567891011121314151617183.

如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值小于2的数对应

的点是(

B

)A.

点AB.

点BC.

点CD.

点D【解析】设A，B，C，D四个点对应的数分别为a，b，c，d，则a＝

－2，－1＜b＜0，c＝2，d＝3，所以｜a｜＝2＝｜c｜，0＜｜b｜＜1，｜d｜＝3，所以B选项符合

题意.B1234567891011121314151617184.

实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是(

D

)A.

a＜－2B.

b＜1C.

a＞bD.

－a＞bD123456789101112131415161718【解析】a对应的点在－2对应的点的右边，故a＞－2，故A选项错

误；b对应的点在1对应的点的右边，故b＞1，故B选项错误；b对应的点在a对应的点的右边，故b＞a，故C选项错误；由数轴，得－2＜a＜－1.5，则1.5＜－a＜2，1＜b＜1.5，则－a＞

b，故D选项正确.1234567891011121314151617185.

请列出绝对值大于1且小于3的所有整数：

⁠.6.

把下列各数在数轴上表示出来，并比较大小(用“＜”连接).

解：数轴如图所示.

－2，2

123456789101112131415161718

利用法则比较有理数的大小7.

(2023·石家庄第41中学期末)下列各数中最小的是(

A

)A.

－1B.08.

(2023·沧州期中)若m＜－2

023，则m的值可以是(

A

)A.

－2

024B.

－2

023C.0D.2

022AA1234567891011121314151617189.

(2023·石家庄期末)比较有理数0，－2，1，－3的大小，正确的是

(

C

)A.0＜－3＜－2＜1B.1＜－3＜－2＜0C.

－3＜－2＜0＜1D.

－2＜－3＜0＜1C12345678910111213141516171810.

(2023·衡水二模)某日，四个城市的日平均气温如下表所示：城市石家庄邢台保定张家口日平均气温/

℃－110－6则这四个城市中日平均气温最低的是(

D

)A.

石家庄B.

邢台C.

保定D.

张家口【解析】因为－6＜－1＜0＜1，所以日平均气温最低的城市是张家口.D12345678910111213141516171811.

(2023·沧州期中)比较两数大小，结果正确的是(

C

)A.

－4＞－3B.

－2.24＜－2.5

C＜

＞

12345678910111213141516171813.

比较下列每组中两个数的大小：(1)－0.2与0.02；

解：－0.2＜0.02.(2)｜－2｜与－(－2)；解：因为｜－2｜＝2，－(－2)＝2，所以｜－2｜＝－(－2).

123456789101112131415161718(4)－(＋3)和0.解：因为－(＋3)＝－3，－3＜0，所以－(＋3)＜0.12345678910111213141516171814.

(2023·石家庄期中)对于－3.579，用数字6替换其中的一个数字后，

使所得的数最大，则被替换的数字为(

C

)A.3B.5C.7D.9【解析】逐个替换后，可得－6.579，－3.679，－3.569，－3.576，其

中－3.569的绝对值最小，所以－3.569最大，所以6替换的数字是7.C123456789101112131415161718

A.

aB.

－a

D123456789101112131415161718

123456789101112131415161718

④

123456789101112131415161718

12345678910111213141516171817.

有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示.(1)指出a，b的符号，并化简｜a｜，｜b｜；解：(1)观察题中数轴，可得a的符号为正号，b

的符号为负号，所以｜a｜＝a，｜b｜＝－b.123456789101112131415161718(2)在数轴上标出－a，－b，并比较a，b，－a，－b的大小(用“＜”

连接).解：(2)描点如图所示.大小排列顺序为－a＜b＜－b＜a.12345678910111213141516171818.

当a＞0时，如a＝6，则｜a｜＝6，此时a的绝对值是它本身；当a＝0时，｜a｜＝0，即a的绝对值是0；当a＜0时，如a＝－6，则｜a｜＝｜－6｜＝6，此时a的绝对值是它的相反数.

123456789101112131415161718(1)比较大小：｜－7｜

7，｜3｜

－3(填“＜”“＝”或

“＞”)；(2)请仿照上述分类讨论的方法，分析｜a｜与－a的大小关系.解：①当a＞0时，｜a｜＝a，－a＜0，则a＞－a，即｜a｜＞－a；②当a＝0时，｜a｜＝0，－a＝0，则｜a｜＝－a；③当a＜0时，｜a｜＝－a.综上所述，当a＞0时，｜a｜＞－a；当a≤0时，｜a｜＝－a.＝

＞

123456789101112131415161718第一章有理数1.5有理数的加法第1课时有理数的加法法则

有理数的加法法则1.

(2023·邯郸模拟)按照有理数加法法则，计算15＋(－23)的正确过程是

(

D

)A.

＋(23＋15)B.

＋(23－15)C.

－(23＋15)D.

－(23－15)D12345678910111213141516172.

在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤

中最先进行的是(

C

)A.

求两个有理数的绝对值，并比较大小B.

确定和的符号C.

观察两个有理数的符号，并作出一些判断D.

用较大的绝对值减去较小的绝对值C12345678910111213141516173.

如果两个数的和为正数，那么(

D

)A.

这两个加数都是正数B.

一个数为正，另一个为0C.

这两个数一正一负，且正数绝对值大D.

必属于上面三种之一D12345678910111213141516174.

(2023·石家庄阶段练习)下面是嘉淇同学做的4道题，其中答对的有

(

B

)①(－10)＋(－8)＝－2；②0＋(－20)＝－20；③＋(－2

023)＋2

023＝4

046；④－2

023＋(＋23)＝－2

000.A.1道B.2道C.3道D.4道B1234567891011121314151617【解析】(－10)＋(－8)＝－18≠－2，故①错误；0＋(－20)＝－20，故②正确；＋(－2

023)＋2

023＝0≠4

046，故③错误；－2

023＋(＋23)＝－2

000，故④正确.综上可知，答对的有2道.1234567891011121314151617

C1234567891011121314151617

12345678910111213141516177.

(2023·承德期中)根据如图所提供的信息，解答下列问题.(1)a的值＝

⁠；【解析】(1)相反数是自己本身的数是0.0

1234567891011121314151617(2)a与b的和等于

⁠.【解析】(2)绝对值是5的数是5或－5，所以a＋b＝5或a＋b＝－5.5或－5

1234567891011121314151617

549.5

1.5

1234567891011121314151617

解：(3)原式＝5.21＋4.89＝10.1.

1234567891011121314151617

有理数加法法则的实际应用10.

海平面的高度记为0

m，一艘潜艇从海平面先向下潜50

m，再向上

升15

m(上升为正，下降为负)，则现在潜艇相对于海平面的位置是

(

C

)A.

－25

mB.

－30

mC.

－35

mD.

－40

m【解析】下潜50

m，记作－50

m，上升15

m，记作＋15

m，由题意，

得现在潜艇相对于海平面的位置是(－50)＋(＋15)＝－35(m).C123456789101112131415161711.

如图，数轴上表示的是5个城市的国际标准时间(单位：时)，如果北

京的时间是2024年1月9日上午9时，下列说法正确的是(

A

)A.

伦敦的时间是2024年1月9日凌晨1时B.

纽约的时间是2024年1月9日晚上8时C.

多伦多的时间是2024年1月8日晚上7时D.

首尔的时间是2024年1月9日上午8时A1234567891011121314151617【解析】由数轴可知，北京和纽约的时差是8－(－5)＝13(小时)，和多

伦多的时差是8－(－4)＝12(小时)，和伦敦的时差是8小时，和首尔的时

差是1小时，若北京的时间是2024年1月9日上午9时，则伦敦是2024年1

月9日凌晨1时，故选项A说法正确；纽约的时间是2024年1月8日晚上8时，故选项B说法错误；多伦多的时间是2024年1月8日晚上9时，故选项C说法错误；首尔的时间是2020年1月9日上午10时，故选项D说法错误.123456789101112131415161712.

小红的爸爸是一名出租车司机，一天上午小红的爸爸以某商场为出

发点，在南北方向的公路上运营，记向北为正，向南为负，以先后次序

记录(单位：km)为：＋25，－13，－5.(1)将最后一名乘客送到目的地时，出租车离出发点有多远？在商场的

什么方向？解：(1)由题意，得＋25＋(－13)＋(－5)＝12＋(－5)＝7(km)，故出租车离出发点有7

km，在商场的北方.1234567891011121314151617(2)若每千米收费为3元，小明爸爸这个上午的营业额是多少元？解：(2)由题意，得｜＋25｜＋｜－13｜＋｜－5｜＝25＋13＋5＝

43(km)，43×3＝129(元).故小明爸爸这个上午的营业额是129元.123456789101112131415161713.

《九章算术注》中用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表

示正数和负数(白色为正，黑色为负)，如图1表示的是(＋21)＋(－32)＝

－11的计算过程，则图2表示的过程是在计算(

A

)A.(－13)＋(＋23)＝10B.(－31)＋(＋32)＝1C.(＋13)＋(＋23)＝36D.(＋13)＋(－23)＝－10A123456789101112131415161714.

如图，数轴上点A，M，B分别表示数a，a＋b，b，那么原点的

位置可能是在(

A

)A.

线段AM上，且靠近点AB.

线段AM上，且靠近点MC.

线段BM上，且靠近点BD.

线段BM上，且靠近点MA1234567891011121314151617【解析】因为数轴上点A，M，B分别表示数a，a＋b，b，所以由它们的位置可得a＜0，a＋b＞0，b＞0且｜a｜＜｜b｜，所以据此可判断原点在线段AM上，且靠近点A.

123456789101112131415161715.

(2023·保定阶段练习)若｜x｜＝7，｜y｜＝9，且x＞y则x＋y的

值为(

A

)A.

－2或－16B.2或16C.

－2或16D.

±2或±16【解析】因为｜x｜＝7，｜y｜＝9，所以x＝±7，y＝±9.因为x＞y，所以①x＝7，y＝－9，x＋y＝－2；②x＝－7，y＝－9，x＋y＝－16.综上所述，x＋y的值为－2或－16.A123456789101112131415161716.

“十一”黄金周期间，某动物园在9月30日的游客人数为1万人，接

下来的七天假期中每天接待的游客人数变化如下表(正数表示比前一天

多的人数，负数表示比前一天少的人数).日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人数变化

(万人)＋1.2＋0.8＋0.4－0.4－0.6＋0.2－11234567891011121314151617(1)请根据计算判断七天内游客人数最多的是哪天，有多少万人？解：(1)10月1日有1＋(＋1.2)＝2.2(万人)；10月2日有2.2＋(＋0.8)＝

3(万人)；10月3日有3＋(＋0.4)＝3.4(万人)；10月4日有3.4＋(－0.4)＝3(万人)；10月5日有3＋(－0.6)＝2.4(万人)；10月6日有2.4＋(＋0.2)＝2.6(万人